0:00:00.870,0:00:03.610 Tam kareye tamamlama videosuna hoşgeldiniz. 0:00:03.610,0:00:04.440 Tam kareye tamamlama nedir? 0:00:04.440,0:00:06.740 Pekala,bu ikinci dereceden bir denklemi çözmek için bir yol. 0:00:06.740,0:00:09.700 Aslında, bir saniye, önce ikinci dereceden bir denklem yazayım 0:00:09.700,0:00:11.570 sonra size nasıl tam kareye tamamlayacağınızı göstereceğim. 0:00:11.570,0:00:13.460 Sonra başka bir örnek yapacağız,ve belki sonra 0:00:13.460,0:00:16.650 neden bu yönteme tam kareye tamamlama dendiği hakkında konuşuruz. 0:00:16.650,0:00:27.770 x kare artı 16x eksi 57 eşittir sıfır şeklinde bir denklemimiz olsun. 0:00:27.770,0:00:32.600 - 0:00:32.600,0:00:36.130 Şimdi... bu denklemi çözmek için ne kullanabiliriz? 0:00:36.130,0:00:36.970 - 0:00:36.970,0:00:38.570 Çarpanlarına ayırabiliriz. 0:00:38.570,0:00:41.770 Toplamları 16 olan hangi iki sayıyı çarptığında sonucun -57 olacağını hesaplayabiliriz. 0:00:41.770,0:00:44.060 - 0:00:44.060,0:00:45.450 Bunun için biraz düşünmek gerekir. 0:00:45.450,0:00:47.360 Ve sonuçta iki sayı elde edebiliriz ama 0:00:47.360,0:00:49.050 bu iki sayının işe yarayıp yaramayacağından bile emin değiliz. 0:00:49.050,0:00:49.540 - 0:00:49.540,0:00:50.630 Bu da bir sorun. 0:00:50.630,0:00:53.510 Ve bazen sonuç ondalık sayı da olabilir 0:00:53.510,0:00:54.190 bunu bilemeyiz. 0:00:54.190,0:00:58.150 Yani çarpanlara ayırmayı kullanmak için, 0:00:58.150,0:01:01.000 ifadenin tam sayı çarpanlara ayrılabileceğinden emin olmalıyız. 0:01:01.000,0:01:03.620 Biliyorsunuz, x artı veya eksi bir tamsayı kez 0:01:03.620,0:01:05.920 x artı başka tamsayı. 0:01:05.920,0:01:06.990 Buna benzer ifadeler 0:01:06.990,0:01:09.240 Diğer seçenek ise ikinci dereceden bir denklem olarak çözmek. 0:01:09.240,0:01:11.420 Ve aslında ikinci dereceden denklemin tam kareye tamamlama için 0:01:11.420,0:01:15.510 bir kısa yol olduğunu göreceğiz. 0:01:15.510,0:01:18.410 İkinci dereceden denklem çözme aslında 0:01:18.410,0:01:19.420 tam kareye tamamlama kullanılarak kanıtlanmıştır. 0:01:19.420,0:01:21.420 Peki, tam kareye tamamlama nedir? 0:01:21.420,0:01:23.340 Ne yapmamız gerekiyor? 0:01:23.340,0:01:27.080 Videoya geçmeden önce, eğer bir ifadenin karesini alırsam 0:01:27.080,0:01:30.930 ne olacağına bakalım. 0:01:30.930,0:01:33.220 Bunu şurada yapayım. 0:01:33.220,0:01:40.250 x artı a'nın karesi nedir? 0:01:40.250,0:01:50.940 bu x kare artı 2ax artı a kareye eşit. 0:01:50.940,0:01:51.680 Değil mi? 0:01:51.680,0:01:55.420 Yani bu formda bir şey görürseniz, 0:01:55.420,0:01:57.740 bunun x artı bir şeyin karesi olduğunu anlayabilirsiniz. 0:01:57.740,0:02:01.040 Şimdi bu denklemle biraz oynayıp 0:02:01.040,0:02:05.900 bunu x artı a'nın karesine benzer bir şekilde yazıp 0:02:05.900,0:02:08.140 sonra da karekökünü alsak hoş olmaz mı? 0:02:08.140,0:02:11.580 Ve aslında bizim yapacağımız şey tam da bu. 0:02:11.580,0:02:13.090 Ve buna tam kareye tamamlama deniyor. 0:02:13.090,0:02:15.010 Size bir örnek göstereyim. 0:02:15.010,0:02:16.515 Bir örnek daha açıklayıcı olacaktır. 0:02:16.515,0:02:17.620 Bunu şuradan bir ayırayım. 0:02:17.620,0:02:19.310 Bunu hatırlamalısınız. 0:02:19.310,0:02:22.130 Bu tam kareye tamamlamanın mantığı. 0:02:22.130,0:02:25.650 Bir denklemin bir tarafını bu şekle getirdiğimizde ve 0:02:25.650,0:02:27.940 diğer tarafta da bir sayı olduğunda, 0:02:27.940,0:02:31.210 iki tarafın da karekökünü alabiliriz. 0:02:31.210,0:02:32.000 O zaman başlayalım. 0:02:32.000,0:02:33.970 Öncelikle bu ifadenin 0:02:33.970,0:02:35.020 tam kare olmadığından emin olalım. 0:02:35.020,0:02:39.700 Eğer öyle olsaydı, bu katsayının 2a'ya eşit olması gerekirdi. 0:02:39.700,0:02:40.470 Değil mi? 0:02:40.470,0:02:44.440 o zaman a 8 olurdu ve bu da 64 olurdu. 0:02:44.440,0:02:48.270 Bu kesinlikle 64 değil, yani bu 0:02:48.270,0:02:50.840 tam kare bir ifade değil. 0:02:50.840,0:02:51.680 Öyleyse, ne yapabiliriz? 0:02:51.680,0:02:55.990 Şimdi, şu 57'den kurtulmak için 0:02:55.990,0:02:57.200 iki tarafa da 57 ekleyeceğim. 0:02:57.200,0:03:07.550 Böylece denklemim x artı 16 eşittir 57 oldu. 0:03:07.550,0:03:11.470 Tek yaptığım iki tarafa da 57 eklemekti. 0:03:11.470,0:03:16.300 Şimdi, bu ifadenin sol tarafının 0:03:16.300,0:03:21.480 x artı a gibi bir ifadenin karesi haline gelmesi için 0:03:21.480,0:03:24.820 buraya ne eklemem gerekir? 0:03:24.820,0:03:28.790 Bunu örnek alacaksak, elimizde x kare artı 2ax olması lazım, 0:03:28.790,0:03:37.880 o zaman bunun 2ax olduğunu söyleyebiliriz. 0:03:37.880,0:03:39.090 Değil mi? 0:03:39.090,0:03:40.900 Bu 2ax. 0:03:40.900,0:03:43.520 Ve buna bir a kare eklememiz lazım. 0:03:43.520,0:03:44.040 Değil mi? 0:03:44.040,0:03:46.300 Artı a kare. 0:03:46.300,0:03:48.010 Böylelikle bu formu elde ederiz. 0:03:48.010,0:03:50.510 Ama basit cebirden de bildiğimiz gibi, bir denklemde 0:03:50.510,0:03:52.080 hiçbir şeyi tek taraflı yapamayız. 0:03:52.080,0:03:54.230 Buraya a kare eklediğimize göre, 0:03:54.230,0:03:56.840 buraya da a kare ekleyelim 0:03:56.840,0:04:01.350 Şimdi bunu bir ifadenin karesi olarak yazabiliriz. 0:04:01.350,0:04:02.260 - 0:04:02.260,0:04:04.210 Ama bunu yapmadan önce a'nın ne olduğunu bulmalıyız. 0:04:04.210,0:04:05.520 Bunu nasıl yapacağız? 0:04:05.520,0:04:06.740 Peki, a nedir? 0:04:06.740,0:04:10.720 Eğer bu ifade 2ax ise, a nedir? 0:04:10.720,0:04:15.380 2a 16 olacak, o zaman a 8'dir. 0:04:15.380,0:04:18.020 Bu işlemi zihinden kolayca yapabiliriz. 0:04:18.020,0:04:18.630 - 0:04:18.630,0:04:20.930 Ama bunu cebirsel olarak görmek istiyorsanız, 0:04:20.930,0:04:25.690 2ax eşittir 16x'e eşittir yazıp, 0:04:25.690,0:04:29.090 iki tarafı da 2x'e bölebiliriz. Bu durumda, 0:04:29.090,0:04:31.430 a eşittir 16x bölü 2x. 0:04:31.430,0:04:36.950 x'in 0 olmadığını varsayarsak, sonuç 8 oluyor. 0:04:36.950,0:04:38.130 Yani a 8. 0:04:38.130,0:04:42.430 a 8 ise, bu ifadeyi, 0:04:42.430,0:04:49.030 x kare artı 16 artı a kare, 0:04:49.030,0:04:50.470 bu da 64 olacak çünkü a 8, 0:04:50.470,0:04:54.180 eşittir 57 artı 64 0:04:54.180,0:04:59.170 şeklinde yazabiliriz. 0:04:59.170,0:05:00.720 Değil mi? 0:05:00.720,0:05:04.600 Ben burada uzun, sıkıcı bir açıklama yaptım ama 0:05:04.600,0:05:08.890 aslında şuradan şuraya gelmek için tüm yaptığımız 0:05:08.890,0:05:10.870 sağ tarafı elde etmek için iki tarafa da 57 ekledikten sonra, 0:05:10.870,0:05:14.320 iki tarafa da 64 eklemek. 0:05:14.320,0:05:16.830 İki tarafa da 64 eklememin sebebi ise, 0:05:16.830,0:05:21.070 sol taraftaki ifadeyi bu forma sokmak. 0:05:21.070,0:05:23.200 Şimdi, sol tarafta bu formu elde ettiğime göre, 0:05:23.200,0:05:26.030 bunu ne şekilde düzenleyebilirim? 0:05:26.030,0:05:27.170 x artı a'nın karesi 0:05:27.170,0:05:28.620 şeklinde yazabilirim. 0:05:28.620,0:05:35.550 a da 8 olduğuna göre, bu ifade x artı 8'in karesi 0:05:35.550,0:05:39.730 eşittir-- 57 artı 64 nedir?--- 0:05:39.730,0:05:43.090 121. 0:05:43.090,0:05:47.270 Aslında bu hala ikinci dereceden bir denklem, 0:05:47.270,0:05:48.960 çünkü bu tarafı açarsak 0:05:48.960,0:05:50.350 yine ikinci dereceden bir denklemimiz olur. 0:05:50.350,0:05:53.065 Ama bunu ikinci dereceden denklemi kullanmadan 0:05:53.065,0:05:54.610 veya çarpanlarına ayırmadan çözebiliriz. 0:05:54.610,0:05:57.390 Sadece iki tarafın da karekökünü alırız. 0:05:57.390,0:06:00.550 İki tarafın da karekökünü alırsak ne elde ederiz? 0:06:00.550,0:06:03.610 -Yine renk değiştirmek istiyorum- x artı 8 eşittir, 0:06:03.610,0:06:09.230 ,bunu unutmayın, artı eksi karekök 121. 0:06:09.230,0:06:12.880 - 0:06:12.880,0:06:14.590 121'in karekökü nedir? 0:06:14.590,0:06:15.960 11'dir değil mi? 0:06:15.960,0:06:17.630 O zaman, şuraya geçelim. 0:06:17.630,0:06:18.800 Bunu da bir kenara ayırayım. 0:06:18.800,0:06:20.620 - 0:06:20.620,0:06:26.830 Öyleyse, x artı 8 eşittir artı veya eksi 11. 0:06:26.830,0:06:30.420 yani x eşittir -iki taraftan da 8 çıkarıyorum- 0:06:30.420,0:06:33.860 8 artı veya eksi 11. 0:06:33.860,0:06:41.590 Ve x -- eksi 8 artı11-- eşittir 3 olabilir. 0:06:41.590,0:06:41.970 Değil mi? 0:06:44.800,0:06:48.160 Döğru yaptığımdan emin olayım. 0:06:48.160,0:06:53.310 x eşittir 8 artı veya eksi 11. 0:06:53.310,0:06:54.140 Evet. 0:06:54.140,0:06:55.350 Doğru. 0:06:55.350,0:06:59.270 Yani x 3'e eşit olabilir. 0:06:59.270,0:07:02.960 Ve bunu eksi 8 eksi 11 olarak alırsam 0:07:02.960,0:07:10.416 x eksi 19'a da eşit olabilir. 0:07:10.416,0:07:11.350 Tamam. 0:07:11.350,0:07:13.200 Tamam bakalım mantıklı mı? 0:07:13.200,0:07:18.680 Buna göre, bu ifade 0:07:18.680,0:07:23.770 x eksi 3 çarpı x artı 19 eşittir 0 olmalı. 0:07:23.770,0:07:24.030 Değil mi? 0:07:24.030,0:07:26.160 Çünkü bunlar bu denklemin sonuçları. 0:07:26.160,0:07:28.190 Doğru gibi görünüyor, değil mi? 0:07:28.190,0:07:31.340 eksi 3 çarpı 19, eksi 57 eder. 0:07:31.340,0:07:36.920 Ve eksi 3 artı 19 eşittir 16x. 0:07:36.920,0:07:39.120 Bunu bu şekilde çarpanlarına ayırabilirdik ama 0:07:39.120,0:07:41.030 bunu göremeseydik --çünkü biliyorsunuz 19 biraz garip bir sayı-- 0:07:41.030,0:07:43.600 bunu kare tamamlamayla çözerdik. 0:07:43.600,0:07:46.800 - 0:07:46.800,0:07:47.690 Peki buna neden tam kareye tamamlama deniyor? 0:07:47.690,0:07:49.920 Çünkü bunu bu halde alıyoruz ve 0:07:49.920,0:07:52.950 buraya bu 64'ü eklemeiz gerekiyor ki bunu bir tam karaya tamamlayalım 0:07:52.950,0:07:56.020 yani bu sol tarafı bir tam kare ifade haline getirelim. 0:07:56.020,0:07:56.770 Bir tane daha yapalım. 0:07:56.770,0:07:59.920 Ve daha az açıklama yaparak sadece problemi çözeceğim, 0:07:59.920,0:08:02.105 bu şekilde daha basit görünecek. 0:08:04.800,0:08:07.080 Ama bu biraz daha zor bir problem olacak. 0:08:07.080,0:08:19.930 Şimdi, diyelim ki 6x kare eksi 7x eksi 3 eşittir 0. 0:08:19.930,0:08:22.980 Bunu çarpanlarına ayırmayı deneyebilirsiniz, ama açıkçası 0:08:22.980,0:08:25.260 ben bir katsayı varken çarpanlarına ayırmayı sevmiyorum. 0:08:25.260,0:08:27.590 Neden denklemin iki tarafını da 0:08:27.590,0:08:28.970 6'ya bölmüyoruz diye sorabilirsiniz. 0:08:28.970,0:08:30.960 ama o zaman burada ve burada kesir elde ederiz. 0:08:30.960,0:08:33.580 Ve bu kontrol ederek çarpanlarına ayırmaktan bile kötü. 0:08:33.580,0:08:35.190 İkinci dereceden denklem kullanabilirsiniz. 0:08:35.190,0:08:37.310 Belki ilerde bir videoda ikinci dereceden denklem kullanmayı gösterebilirim. 0:08:37.310,0:08:39.500 Hatta sanırım bir yerlerde 0:08:39.500,0:08:40.630 ikinci dereceden denklemi kanıtladığım bir video var. 0:08:40.630,0:08:42.380 Ama ikinci dereceden denklem kullanmak da bir çeşit 0:08:42.380,0:08:43.170 tam kareye tamamlama. 0:08:43.170,0:08:44.090 Bir çeşit kısayol. 0:08:44.090,0:08:46.280 Bir bakımdan formülü hatırlamak. 0:08:46.280,0:08:48.320 Ama burada tam kareye tamamlamayı kullanalım çünkü 0:08:48.320,0:08:50.640 bu videonun amacı bu. 0:08:50.640,0:08:54.650 İki tarafa da 3 ekleyelim. 0:08:54.650,0:08:56.300 Aslında-- neyse önce 3 ekleyelim. 0:08:56.300,0:09:04.820 Yanii 6x kare eksi 7x eşittir 3. 0:09:04.820,0:09:06.770 İki tarafa da 3 ekledim. 0:09:06.770,0:09:09.470 Bazı öğretmenler bu eksi 3'ü burada bırakıp, 0:09:09.470,0:09:11.050 bunun üstüne ne eklemek gerektiğini düşünüyorlar. 0:09:11.050,0:09:13.170 Ama ben onu aradan çıkartmayı tercih ediyorum, 0:09:13.170,0:09:16.080 böylece buraya eklemem gereken sayıyı rahatça görebiliyorum. 0:09:16.080,0:09:18.230 Ama buradaki 6'yı sevmedim. 0:09:18.230,0:09:19.550 Sadece işleri karıştırıyor. 0:09:19.550,0:09:25.990 Sonucun x artı a'nın karesi şeklinde olmasını istiyorum, 0:09:25.990,0:09:27.450 x'in başında kareköklü bir katsayı olmasını değil. 0:09:27.450,0:09:31.530 Öyleyse, iki tarafı da 6'ya bölelim. 0:09:31.530,0:09:39.730 x kare eksi 7/6 x eşittir --3/6'dan -- 0:09:39.730,0:09:41.566 eşittir 1/2. 0:09:41.566,0:09:43.190 Bunu ilk adımda da yapabilirdik. 0:09:43.190,0:09:46.450 İlk adımda 6'ya bölebilirdik. 0:09:46.450,0:09:49.250 Neyse, şimdi de tam kareye tamamlamaya çalışalım. 0:09:49.250,0:09:51.800 Elimizdeki denklem, x kare --biraz yer açacağım-- eksi 7/6x 0:09:51.800,0:09:59.530 artı bir şey eşittir 1/2. 0:09:59.530,0:10:02.400 Ve buraya bir şeyler eklemeliyiz ki, 0:10:02.400,0:10:05.290 sol taraftaki ifade bir tam kare ifade olsun. 0:10:05.290,0:10:06.620 Peki bunu nasıl yapıyoruz? 0:10:06.620,0:10:10.770 Bu katsayıya bakıyoruz, 0:10:10.770,0:10:14.610 ve unutmayın bu sadece 7/6 değil, eksi 7/6. 0:10:14.610,0:10:17.460 Bunu ikiye bölüp karesini alacağız. 0:10:17.460,0:10:18.610 Değil mi? 0:10:18.610,0:10:19.690 Bunu bir yapayım. 0:10:19.690,0:10:25.290 x artı a'nın karesi eşittir 0:10:25.290,0:10:28.820 x kare artı 2ax artı a kare. 0:10:28.820,0:10:29.070 Değil mi? 0:10:29.070,0:10:30.750 Bunu her zaman hatırlamalısınız. 0:10:30.750,0:10:33.560 Tam kareye tamamlama bunun üzerine kurulu. 0:10:33.560,0:10:34.980 Ne demiştim? 0:10:34.980,0:10:37.260 Bu terim bu katsayının 0:10:37.260,0:10:39.190 yarısının karesi olacak. 0:10:39.190,0:10:40.190 Ve bunu neren biliyoruz? 0:10:40.190,0:10:43.880 Çünkü biraz işlem yaptığımızda 0:10:43.880,0:10:45.850 a bu katsayının yarısı çıkıyor. 0:10:45.850,0:10:48.760 Öyleyse bu katsayının yarısı nedir? 0:10:48.760,0:10:54.050 eksi 7/6'nın yarısı eksi 7/12'dir. 0:10:54.050,0:10:56.640 Yani isterseniz 0:10:56.640,0:10:58.770 a eşittir eksi 7/12 yazabilirsiniz. 0:10:58.770,0:11:00.770 Ve sadece bunu 1/2 ile çarptık. 0:11:00.770,0:11:01.980 Değil mi? 0:11:01.980,0:11:03.660 İki tarafa ne ekleriz? 0:11:03.660,0:11:06.030 a kare ekledim. 0:11:06.030,0:11:08.930 Öyleyse 7/12'nin karesi nedir? 0:11:08.930,0:11:13.220 Bunun cevabı 49/144. 0:11:13.220,0:11:15.000 Ve bunu sol tarafa yaptıysam, 0:11:15.000,0:11:16.630 sağ tarafa da yapmalıyım. 0:11:16.630,0:11:22.240 artı 49/144. 0:11:22.240,0:11:26.120 Bu sol tarafı nasıl sadeleştirebilirim? 0:11:26.120,0:11:26.880 Bir sonraki adım nedir? 0:11:26.880,0:11:28.470 Bunun bir tam kare olduğunu biliyoruz. 0:11:28.470,0:11:31.550 Aslında, a'nın ne olduğunu biliyoruz. a eksi 7/12 0:11:31.550,0:11:35.200 Ayrıca denklemin sol tarafının 0:11:35.200,0:11:43.390 x eksi a veya x artı a olduğunu biliyoruz ama a negatif bir sayı. 0:11:43.390,0:11:47.980 Yani x artı a'nın karesi; a negatif bir sayı. 0:11:47.980,0:11:50.350 İsterseniz bunu çarpıp 0:11:50.350,0:11:53.130 sonucun doğru olduğundan emin olabilirsiniz. 0:11:53.130,0:11:55.920 Ve bu da-- 0:11:55.920,0:11:58.360 Bunu 144 ortak paydasında 0:11:58.360,0:12:04.070 72 artı 49. 0:12:04.070,0:12:06.300 Yani 121/144. 0:12:06.300,0:12:09.210 Öyleyse, x eksi 7/12 'nin karesi 0:12:09.210,0:12:13.180 eşittir 121/144. 0:12:13.180,0:12:14.300 Peki şimdi ne yapacağız? 0:12:14.300,0:12:15.570 Şimdi sadece iki tarafın da karekökünü alacağız. 0:12:15.570,0:12:17.700 - 0:12:17.700,0:12:20.140 Biraz yer açmaya çalışıyorum. 0:12:20.140,0:12:22.215 Yeşili alayım. 0:12:22.215,0:12:25.320 Şurayı ayıralım. 0:12:25.320,0:12:33.310 Öyleyse x eksi 7/12 eşittir 0:12:33.310,0:12:33.940 bunun artı veya eksi karekökü. 0:12:33.940,0:12:38.120 Yani artı veya eksi 11/12. 0:12:38.120,0:12:38.390 Değil mi? 0:12:38.390,0:12:39.660 121'in karekökü 11. 0:12:39.660,0:12:42.420 114'ün karekökü 12. 0:12:42.420,0:12:44.480 O zaman iki tarafa da 7/12 ekleyelim, 0:12:44.480,0:12:53.100 ve, x eşittir 7/12 artı veya eksi 11/12. 0:12:53.100,0:12:58.660 Bu da 7 artı veya eksi 11/12 oluyor. 0:12:58.660,0:13:00.050 Peki iki seçeneğimiz ne? 0:13:00.050,0:13:03.930 7 artı 11 eşittir 18, bölü 12 0:13:03.930,0:13:08.210 x eşittir 18/12 yani 3/2. 0:13:08.210,0:13:11.010 Veya, 7 eksi 11 nedir? 0:13:11.010,0:13:12.760 eksi 4/12 0:13:12.760,0:13:15.370 Yani eksi 1/3 0:13:15.370,0:13:16.630 İşte bu. 0:13:16.630,0:13:17.940 Tam kareye tamamlama dediğimiz şey bu kadar. 0:13:17.940,0:13:20.220 Umarım anlaşılır bulmuşsunuzdur. 0:13:20.220,0:13:23.340 Ve eğer bunu ikinci dereceden denklemle kanıtlamak istiyorsanız, 0:13:23.340,0:13:27.320 yapmanız gereken sayılar yerine a x kare 0:13:27.320,0:13:29.820 artı bx artı c eşittir sıfır yazmak. 0:13:29.820,0:13:34.130 Sonra da sayı yerine a,b,c kullanarak 0:13:34.130,0:13:35.060 kare tamamlama yapmak. 0:13:35.060,0:13:37.180 Bu noktada 0:13:37.180,0:13:38.110 ikinci dereceden bir denklem elde etmiş olacaksınız. 0:13:38.110,0:13:39.510 Ve sanırım bir videoda bunu yaptım. 0:13:39.510,0:13:41.600 Eğer yapmadıysam haber verin, sizin için yaparım. 0:13:41.600,0:13:44.540 Her neyse, bir sonraki videoda görüşmek üzere.