0:00:00.870,0:00:03.080
欢迎观看这一节视频课 这一节讲配平

0:00:03.080,0:00:04.440
什么叫配平呢

0:00:04.440,0:00:06.740
配平是解二次方程的一张方法

0:00:06.740,0:00:07.970
所以在解一个二次方程前...

0:00:07.970,0:00:09.700
我先把这个二次方程写下来

0:00:09.700,0:00:11.570
然后我将说明如何配平

0:00:11.570,0:00:13.460
然后再看其它例子

0:00:13.460,0:00:16.650
以及为什么这叫作配平

0:00:16.650,0:00:32.600
方程是x2+16x-57=0

0:00:32.600,0:00:36.130
根据已学的知识

0:00:36.130,0:00:38.570
我们可以使用因式分解

0:00:38.570,0:00:41.770
看哪两个数加起来等于16

0:00:41.770,0:00:44.060
且乘起来是-57

0:00:44.060,0:00:45.450
稍微想想

0:00:45.450,0:00:47.360
我们得到的并不一定是整数

0:00:49.540,0:00:51.850
这一例虽然是整数

0:00:51.850,0:00:54.190
但情况并非总是如此

0:00:54.190,0:00:58.150
所以 因式分解只能用到

0:00:58.150,0:01:01.000
确定能得到整数表达式的情况

0:01:01.000,0:01:03.620
(x+整数)(x+整数)这种形式

0:01:03.620,0:01:06.990
(x+整数)(x+整数)这种形式

0:01:06.990,0:01:09.240
另一个方法是二次公式

0:01:09.240,0:01:11.420
我们最终会看到

0:01:11.420,0:01:15.510
二次公式其实是配方的快捷方式

0:01:15.510,0:01:19.420
它其实是通过配方得到的

0:01:19.420,0:01:23.340
那么配方是什么 怎么做呢

0:01:23.340,0:01:27.080
首先看看 如何展开平方式

0:01:27.080,0:01:30.930
首先看看 如何展开平方式

0:01:30.930,0:01:33.220
做在下面这里

0:01:33.220,0:01:40.250
(x+a)2是多少

0:01:40.250,0:01:51.680
它等于x2+2ax+a2

0:01:51.680,0:01:54.310
任何这种形式的

0:01:54.310,0:01:57.740
都可以写成(x+某数)2

0:01:57.740,0:02:01.040
如果能把这个方程

0:02:01.040,0:02:05.900
写成(x+a)2=某数的形式

0:02:05.900,0:02:08.140
就能直接开方求解

0:02:08.140,0:02:11.580
配方所要做的也正是这些 我举例说明下

0:02:11.580,0:02:15.010
配方所要做的也正是这些 我举例说明下

0:02:15.010,0:02:16.510
例子更容易理解

0:02:16.510,0:02:19.310
这个框起来 是需要记住的

0:02:19.310,0:02:22.130
配方其实也就是这个

0:02:22.130,0:02:25.650
让方程一侧得到这种形式

0:02:25.650,0:02:27.940
另一侧只剩一个数

0:02:27.940,0:02:32.000
然后两侧同时取平方根

0:02:32.000,0:02:32.570
首先

0:02:32.570,0:02:35.020
确认这不是一个完全平方式

0:02:35.020,0:02:39.700
若是 将x项系数看作是2a

0:02:39.700,0:02:44.440
a就是8 a2应该是64

0:02:44.440,0:02:50.840
常数项显然不是64 不是完全平方式

0:02:50.840,0:02:52.040
然后 我们可以

0:02:52.040,0:02:57.200
在两侧同时加上57 以去掉57

0:02:57.200,0:03:07.550
有x2+16x=57

0:03:07.550,0:03:11.470
这是在两侧同时加上57

0:03:11.470,0:03:16.300
然后 左侧需要加上什么

0:03:16.300,0:03:24.820
才能得到(x+a)2这样的式子呢

0:03:24.820,0:03:28.790
按照下面的规律 有x2

0:03:28.790,0:03:37.880
+2ax 这个看成2ax

0:03:37.880,0:03:40.900
这是2ax

0:03:40.900,0:03:44.040
然后需要加上a2

0:03:44.040,0:03:48.010
加a2 这个形式就有了

0:03:48.010,0:03:50.510
但方程一侧进行运算 另一侧

0:03:50.510,0:03:52.080
需要进行相同运算

0:03:52.080,0:03:56.840
左侧加a2 右侧也要加a2

0:03:56.840,0:04:02.260
这就是完全平方式的形式了

0:04:02.260,0:04:04.210
但还需要知道a

0:04:04.210,0:04:06.740
a是多少呢

0:04:06.740,0:04:10.720
如果这个是2ax

0:04:10.720,0:04:15.380
2a显然是16 所以a为8

0:04:15.380,0:04:18.630
这只用观察法就能得出

0:04:18.630,0:04:20.930
写出来的话

0:04:20.930,0:04:25.690
也就是2ax=16x

0:04:25.690,0:04:31.430
然后两侧同时除以2x a=16x/2x

0:04:31.430,0:04:38.130
假设x不为0 则a=8

0:04:38.130,0:04:42.430
a=8 表达式可以写成

0:04:42.430,0:04:50.470
随便换种颜色 x2+16x+64

0:04:50.470,0:04:54.180
a是8 a2也就是64

0:04:54.180,0:05:00.720
等于57+64

0:05:00.720,0:05:04.600
我的说明有些冗长

0:05:04.600,0:05:08.890
其实这里到这里 也就是两侧同时加57

0:05:08.890,0:05:10.870
57移到右侧

0:05:10.870,0:05:14.320
然后同时加64

0:05:14.320,0:05:16.830
加64是为了

0:05:16.830,0:05:21.070
让左侧得到这个完全平方形式

0:05:21.070,0:05:23.200
得到完全平方形式后

0:05:23.200,0:05:26.030
重写出来是

0:05:26.030,0:05:28.620
(x+a)2 这个形式

0:05:28.620,0:05:35.550
而a是8 所以是(x+8)2

0:05:35.550,0:05:43.090
等于57+64 也就是121

0:05:43.090,0:05:47.270
这就非常好做了

0:05:47.270,0:05:48.960
仍然是二次方程

0:05:48.960,0:05:50.350
仍然是二次方程

0:05:50.350,0:05:53.060
却不需要公式法或因式分解了

0:05:54.610,0:05:57.390
可以直接两侧同时开方

0:05:57.390,0:06:00.550
同时开方得到什么

0:06:00.550,0:06:03.610
再随便换个颜色

0:06:03.610,0:06:09.230
开方得到x+8=±根号121 正负号别忘了

0:06:12.880,0:06:15.960
根号121等于多少 11

0:06:15.960,0:06:20.620
到这里来 不管这个 这个只是草稿

0:06:20.620,0:06:26.830
于是有x+8=±11

0:06:26.830,0:06:33.860
两侧同时-8 有x=-8±11

0:06:33.860,0:06:41.590
x可以是-8+11 也就是3

0:06:41.590,0:06:48.160
确保我没做错

0:06:48.160,0:06:53.310
x=-8±11

0:06:53.310,0:06:59.270
对的 x可以是3

0:06:59.270,0:07:10.410
或者-8-11 x也可以是-19

0:07:10.410,0:07:13.200
看看说不说得通

0:07:13.200,0:07:18.680
理论上 这个可以分解为

0:07:18.680,0:07:24.030
(x-3)(x+19)=0

0:07:24.030,0:07:26.160
因为这两个是方程的解

0:07:26.160,0:07:28.190
这很正确

0:07:28.190,0:07:31.340
-3×19=-57

0:07:31.340,0:07:36.920
而x项系数-3+19=16

0:07:36.920,0:07:39.120
这个题其实可以直接用分解的

0:07:39.120,0:07:41.030
不过这并不明显

0:07:41.030,0:07:46.800
因为19是个很奇怪的数 还不如用配方

0:07:46.800,0:07:47.690
为什么叫配方呢

0:07:47.690,0:07:49.920
因为需要得到这种形式 加64

0:07:49.920,0:07:52.950
来配完整这个式子

0:07:52.950,0:07:56.020
让左侧得到完全平方式

0:07:56.020,0:07:56.770
再看个例子

0:07:56.770,0:07:59.920
我将减少说明 快速完成

0:07:59.920,0:08:02.100
这样可能看起来会更简单

0:08:04.800,0:08:07.080
不过这个问题更麻烦一些

0:08:07.080,0:08:19.930
6x2-7x-3=0

0:08:19.930,0:08:22.980
当然 还是可以用因式分解 但我不喜欢

0:08:22.980,0:08:25.260
x2项有系数时使用因式分解

0:08:25.260,0:08:27.590
两侧同时除以6我也不喜欢

0:08:28.970,0:08:30.960
这样到处都是分数

0:08:30.960,0:08:33.580
通过观察法分解不好使

0:08:33.580,0:08:35.190
可以用二次公式

0:08:35.190,0:08:37.710
之后的视频中我会讲到

0:08:37.710,0:08:40.630
其实我已经算是讲到了

0:08:40.630,0:08:43.170
二次公式本质就是配方

0:08:43.170,0:08:46.280
它只是一种快捷方式 将配方公式化

0:08:46.280,0:08:47.520
还是配方吧

0:08:47.520,0:08:50.640
这才是这一节的主题

0:08:50.640,0:08:54.650
首先 两侧同时加上3

0:08:56.300,0:09:06.770
得到6x2-7x=3

0:09:06.770,0:09:09.470
有些老师喜欢不管这个-3

0:09:09.470,0:09:11.050
直接配方

0:09:11.050,0:09:13.170
我觉得先把3挪开

0:09:13.170,0:09:16.080
算起来更清楚

0:09:16.080,0:09:19.550
这个6我也不喜欢 它会把事情搞复杂

0:09:19.550,0:09:25.990
我希望得到(x+a)2的形式 不希望x前

0:09:25.990,0:09:27.450
还有系数

0:09:27.450,0:09:31.530
所以 两侧同时除以6

0:09:31.530,0:09:41.560
得到x2-7/6x=3/6=1/2

0:09:41.560,0:09:43.190
这可以一步就位

0:09:43.190,0:09:46.450
直接把6一起除过去

0:09:46.450,0:09:49.250
下面开始配方

0:09:49.250,0:09:51.800
x2-7/6x+某数等于1/2 留点空间

0:09:59.530,0:10:02.400
左侧需要加上某数

0:10:02.400,0:10:05.290
得到完全平方式

0:10:05.290,0:10:06.620
怎么做呢

0:10:06.620,0:10:10.770
观察系数

0:10:10.770,0:10:14.610
这里不是7/6 而是-7/6

0:10:14.610,0:10:18.610
取它的1/2 然后平方

0:10:18.610,0:10:19.690
算算

0:10:19.690,0:10:28.820
(x+a)2=x2+2ax+a2

0:10:28.820,0:10:30.750
这是需要记住的

0:10:30.750,0:10:33.560
也是所有配方的基础

0:10:33.560,0:10:34.980
我刚说

0:10:34.980,0:10:39.190
这一项是x项系数1/2的平方

0:10:39.190,0:10:40.190
为什么

0:10:40.190,0:10:44.080
因为将两个式子的样式进行匹配

0:10:44.080,0:10:48.760
我们知道 a就是1/2的x项系数

0:10:48.760,0:10:54.050
-7/6的1/2是-7/12

0:10:54.050,0:10:58.770
写出来的话 这里a=-7/12

0:10:58.770,0:11:01.980
也就是x项系数乘以1/2

0:11:01.980,0:11:06.030
两侧需要加多少 才能完成配方

0:11:06.030,0:11:13.440
需要加(-7/12)2 也就是49/144

0:11:13.440,0:11:16.630
两侧同时加上49/144

0:11:22.240,0:11:26.120
左侧如何化简呢

0:11:26.120,0:11:28.470
我们知道这是完全平方式

0:11:28.470,0:11:31.550
我们知道a是-7/12

0:11:31.550,0:11:35.200
所以方程左侧是

0:11:35.200,0:11:43.390
(x+a)2 而a是负数

0:11:47.980,0:11:50.350
将其乘开必然得到这个

0:11:53.130,0:11:58.360
右边需要通分 公分母是144

0:11:58.360,0:12:06.300
72+49=121 所以是121/144

0:12:06.300,0:12:13.180
所以(x-7/12)2=121/144

0:12:13.180,0:12:14.300
然后

0:12:14.300,0:12:17.700
两侧同时开平方

0:12:17.700,0:12:22.210
找点空位置 换绿色

0:12:22.210,0:12:25.320
把这里框出来

0:12:25.320,0:12:33.940
我们有x-7/12=±根号(121/144)

0:12:33.940,0:12:38.390
也就是±11/12

0:12:38.390,0:12:42.420
根号121是11 根号144是12

0:12:42.420,0:12:44.480
然后两侧同时加上7/12

0:12:44.480,0:12:53.100
有x=7/12±11/12

0:12:53.100,0:12:58.660
也就是(7±11)/12

0:12:58.660,0:13:03.930
有两种可能 7+11=18 18/12

0:13:03.930,0:13:08.210
x=18/12 即3/2

0:13:08.210,0:13:12.760
或7-11 有-4/12

0:13:12.760,0:13:17.940
即x=-1/3 搞定 这就是配方

0:13:17.940,0:13:20.220
但愿大家能够理解

0:13:20.220,0:13:23.340
证明二次公式就需要配方

0:13:23.340,0:13:26.240
只是要配方的不再是具体数例

0:13:26.240,0:13:29.820
而是抽象方程Ax2+Bx+C=0

0:13:29.820,0:13:35.060
对Ax2+Bx+C=0进行配方

0:13:35.060,0:13:38.110
最后得到二次公式

0:13:38.110,0:13:39.510
之前视频我好像讲过

0:13:39.510,0:13:41.600
如果我没讲过 之后会讲

0:13:41.600,0:13:44.540
好了 下次再会

0:00:17.070,0:00:25.070
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0:00:30.070,0:00:45.070
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