0:00:00.760,0:00:03.400 В този израз делим този полином от трета степен 0:00:03.400,0:00:06.300 на този полином от първа степен. 0:00:06.300,0:00:08.360 И можем да опростим това, като използваме 0:00:08.360,0:00:10.229 традиционното алгебрично дълго деление. 0:00:10.229,0:00:12.020 Но в това видео ще говорим 0:00:12.020,0:00:13.436 за малко по-различна техника, 0:00:13.436,0:00:15.990 която наричаме синтетично[br]деление или правило на Хорнер. 0:00:15.990,0:00:17.640 И синтетичното деление ще изглежда 0:00:17.640,0:00:20.470 малко като вуду магия в контекста на това видео. 0:00:20.470,0:00:23.540 В следващите няколко видеа [br]ще помислим защо това е логично, 0:00:23.540,0:00:26.080 защо получаваш същия резултат като 0:00:26.080,0:00:29.240 при традиционното алгебрично дълго деление. 0:00:29.240,0:00:32.580 Личните ми предпочитания [br]не включват синтетично деление, 0:00:32.580,0:00:35.240 понеже това е много, много, много алгоритмично. 0:00:35.240,0:00:38.000 Предпочитам да правя [br]традиционно алгебрично дълго делене. 0:00:38.000,0:00:40.440 Но мисля, че ще видиш, че това [br]има някои преимущества. 0:00:40.440,0:00:41.940 Може да е по-бърз метод. 0:00:41.940,0:00:44.740 И използва по-малко място. 0:00:44.740,0:00:47.380 Нека извършим това синтетично деление. 0:00:47.380,0:00:49.750 Нека опростим този израз. 0:00:49.750,0:00:53.600 Преди да започнем, има две неща, [br]които да помним. 0:00:53.600,0:00:55.400 Извършваме най-основния вид 0:00:55.400,0:00:56.730 синтетично деление. 0:00:56.730,0:00:58.880 И за да извършим този най-основен алгоритъм, 0:00:58.880,0:01:01.650 този най-основен процес, трябва да гледаш за две 0:01:01.650,0:01:03.960 неща в този долния израз. 0:01:03.960,0:01:09.700 Първото е, че това трябва да [br]е полином от степен 1. 0:01:09.700,0:01:11.260 Трябва да имаш просто х. 0:01:11.262,0:01:13.220 Не трябва да е х на квадрат, х на трета, 0:01:13.220,0:01:15.220 х на четвърта или нещо подобно. 0:01:15.220,0:01:19.320 Другото нещо е, че коефициентът тук е 1. 0:01:19.320,0:01:21.780 Има начини да извършим това, [br]ако коефициентът беше различен, 0:01:21.780,0:01:23.493 но тогава към синтетичното си деление 0:01:23.500,0:01:26.060 ще трябва да добавим някои допълнителни детайли. 0:01:26.060,0:01:27.860 Като цяло, тук ще ти покажа 0:01:27.870,0:01:30.170 как това ще работи, ако имаш нещо 0:01:30.170,0:01:33.480 във вида 'х плюс или минус нещо друго'. 0:01:33.480,0:01:35.220 Като казахме това, нека на практика 0:01:35.220,0:01:37.880 извършим синтетичното деление. 0:01:37.880,0:01:39.520 Първото нещо, което ще направя, 0:01:39.520,0:01:42.120 е да запиша всички коефициенти за този полином, 0:01:42.120,0:01:43.540 които са в числителя. 0:01:43.540,0:01:45.220 Нека запишем всички тях. 0:01:45.230,0:01:47.210 Имаме 3. 0:01:47.210,0:01:50.780 Имаме 4, това е +4. 0:01:50.780,0:01:54.460 Имаме -2. 0:01:54.460,0:01:59.280 И имаме -1. 0:01:59.280,0:02:02.380 Ще видиш различните хора [br]да пишат различни видове знаци тук, 0:02:02.380,0:02:04.180 в зависимост от това как [br]извършват синтетичното деление. 0:02:04.180,0:02:05.800 Но това е най-традиционният. 0:02:05.800,0:02:07.350 И ще искаш да оставиш малко място тук 0:02:07.350,0:02:08.473 за друг ред числа. 0:02:08.480,0:02:10.780 Ето защо слязох чак тук. 0:02:10.780,0:02:12.900 И после гледаме знаменателя. 0:02:12.900,0:02:15.040 И, в частност, гледаме 0:02:15.040,0:02:17.340 х плюс или минус каква стойност имаме тук. 0:02:17.340,0:02:20.240 Виждаме, че тук имаме +4. 0:02:20.240,0:02:24.540 Вместо да пишем +4, ще запишем [br]отрицателната стойност на това. 0:02:24.540,0:02:33.240 Пишем отрицателната стойност, която ще е -4. 0:02:33.240,0:02:35.240 И сега сме готови и 0:02:35.240,0:02:38.460 можем да извършим синтетичното си деление. 0:02:38.460,0:02:40.140 Това ще изглежда като вуду магия. 0:02:40.140,0:02:43.260 В бъдещи видеа ще обясним защо това работи. 0:02:43.260,0:02:45.700 Първо, този първи коефициент буквално ще 0:02:45.700,0:02:47.130 го свалим право надолу. 0:02:47.130,0:02:48.990 И поставяш това 3 тук. 0:02:48.990,0:02:53.200 После умножаваш това, което имаш тук, по -4. 0:02:53.200,0:02:55.820 Умножаваш го по това -4. 0:02:55.820,0:02:59.520 3 по -4 е -12. 0:02:59.520,0:03:02.820 После добавяш това 4 към това -12. 0:03:02.820,0:03:06.780 4 плюс -12 е -8. 0:03:06.780,0:03:10.220 И после умножаваш -8 по това -4. 0:03:10.220,0:03:12.420 Мисля, че виждаш модела. 0:03:12.420,0:03:17.200 -8 по -4 е +32. 0:03:17.200,0:03:21.180 Сега събираме -2 с +32. 0:03:21.180,0:03:24.260 Това ни дава 30. 0:03:24.260,0:03:28.240 После умножаваш това 30 по това -4. 0:03:28.240,0:03:34.100 И това ти дава -120. 0:03:34.100,0:03:38.000 И после събираш това -1 с това -120. 0:03:38.000,0:03:43.020 И получаваш -121. 0:03:43.020,0:03:44.980 Последното нещо, което трябва [br]да направиш, е да си кажеш: 0:03:44.980,0:03:45.970 "Тук имам един член." 0:03:45.970,0:03:47.924 С тази проста версия 0:03:47.924,0:03:50.090 на синтетичното деление си имаме работа само 0:03:50.090,0:03:51.820 когато имаме х плюс или минус нещо. 0:03:51.820,0:03:53.760 Така че там ще имаш само един член. 0:03:53.760,0:03:57.760 Изваждаш единия член отдясно, ето така. 0:03:57.760,0:03:59.770 И имаме отговора си, 0:03:59.770,0:04:02.250 въпреки че изглежда като вуду магия. 0:04:02.250,0:04:07.720 За да опростим това – аплодисменти – 0:04:07.720,0:04:11.040 това ето тук 0:04:11.040,0:04:13.380 ще е константата. 0:04:13.380,0:04:15.460 Можеш да мислиш за нея като [br]за член без степен. 0:04:15.460,0:04:16.769 Това ще е членът от първа степен. 0:04:16.769,0:04:18.928 Това ще е членът х от втора степен. 0:04:18.928,0:04:20.594 Можеш да надграждаш оттук, 0:04:20.594,0:04:22.520 като кажеш, че първото ще е константа. 0:04:22.520,0:04:24.810 После това ще е член х, това ще е х^2. 0:04:24.810,0:04:26.851 Ако имаше повече, тогава щеше да имаш х^3, 0:04:26.851,0:04:28.740 х^4 и така нататък. 0:04:28.740,0:04:44.300 Това ще е равно на 3х^2 - 8х + 30. 0:04:44.300,0:04:46.340 И това тук можеш да разгледаш като 0:04:46.340,0:04:53.910 остатъка, тоест -121, върху (х + 4). 0:04:53.910,0:04:55.740 Това не се раздели перфектно. 0:04:55.740,0:05:00.397 И това върху (х + 4). 0:05:00.400,0:05:02.540 Друг начин да направиш това е да кажеш, 0:05:02.540,0:05:03.760 че това е остатъкът. 0:05:03.760,0:05:07.850 Така че ще имам -121 върху (х + 4). 0:05:07.850,0:05:13.222 И това ще е 30 - 8х + 3х^2. 0:05:13.222,0:05:14.680 Надявам се, че виждаш логиката на това. 0:05:14.680,0:05:16.510 Ще направя друг пример в следващото видео. 0:05:16.510,0:05:19.795 И тогава ще помислим защо това работи.