1
00:00:00,760 --> 00:00:03,400
В този израз делим този полином от трета степен

2
00:00:03,400 --> 00:00:06,300
на този полином от първа степен.

3
00:00:06,300 --> 00:00:08,360
И можем да опростим това, като използваме

4
00:00:08,360 --> 00:00:10,229
традиционното алгебрично дълго деление.

5
00:00:10,229 --> 00:00:12,020
Но в това видео ще говорим

6
00:00:12,020 --> 00:00:13,436
за малко по-различна техника,

7
00:00:13,436 --> 00:00:15,990
която наричаме синтетично
деление или правило на Хорнер.

8
00:00:15,990 --> 00:00:17,640
И синтетичното деление ще изглежда

9
00:00:17,640 --> 00:00:20,470
малко като вуду магия в контекста на това видео.

10
00:00:20,470 --> 00:00:23,540
В следващите няколко видеа 
ще помислим защо това е логично,

11
00:00:23,540 --> 00:00:26,080
защо получаваш същия резултат като

12
00:00:26,080 --> 00:00:29,240
при традиционното алгебрично дълго деление.

13
00:00:29,240 --> 00:00:32,580
Личните ми предпочитания 
не включват синтетично деление,

14
00:00:32,580 --> 00:00:35,240
понеже това е много, много, много алгоритмично.

15
00:00:35,240 --> 00:00:38,000
Предпочитам да правя 
традиционно алгебрично дълго делене.

16
00:00:38,000 --> 00:00:40,440
Но мисля, че ще видиш, че това 
има някои преимущества.

17
00:00:40,440 --> 00:00:41,940
Може да е по-бърз метод.

18
00:00:41,940 --> 00:00:44,740
И използва по-малко място.

19
00:00:44,740 --> 00:00:47,380
Нека извършим това синтетично деление.

20
00:00:47,380 --> 00:00:49,750
Нека опростим този израз.

21
00:00:49,750 --> 00:00:53,600
Преди да започнем, има две неща, 
които да помним.

22
00:00:53,600 --> 00:00:55,400
Извършваме най-основния вид

23
00:00:55,400 --> 00:00:56,730
синтетично деление.

24
00:00:56,730 --> 00:00:58,880
И за да извършим този най-основен алгоритъм,

25
00:00:58,880 --> 00:01:01,650
този най-основен процес, трябва да гледаш за две

26
00:01:01,650 --> 00:01:03,960
неща в този долния израз.

27
00:01:03,960 --> 00:01:09,700
Първото е, че това трябва да 
е полином от степен 1.

28
00:01:09,700 --> 00:01:11,260
Трябва да имаш просто х.

29
00:01:11,262 --> 00:01:13,220
Не трябва да е х на квадрат, х на трета,

30
00:01:13,220 --> 00:01:15,220
х на четвърта или нещо подобно.

31
00:01:15,220 --> 00:01:19,320
Другото нещо е, че коефициентът тук е 1.

32
00:01:19,320 --> 00:01:21,780
Има начини да извършим това, 
ако коефициентът беше различен,

33
00:01:21,780 --> 00:01:23,493
но тогава към синтетичното си деление

34
00:01:23,500 --> 00:01:26,060
ще трябва да добавим някои допълнителни детайли.

35
00:01:26,060 --> 00:01:27,860
Като цяло, тук ще ти покажа

36
00:01:27,870 --> 00:01:30,170
как това ще работи, ако имаш нещо

37
00:01:30,170 --> 00:01:33,480
във вида 'х плюс или минус нещо друго'.

38
00:01:33,480 --> 00:01:35,220
Като казахме това, нека на практика

39
00:01:35,220 --> 00:01:37,880
извършим синтетичното деление.

40
00:01:37,880 --> 00:01:39,520
Първото нещо, което ще направя,

41
00:01:39,520 --> 00:01:42,120
е да запиша всички коефициенти за този полином,

42
00:01:42,120 --> 00:01:43,540
които са в числителя.

43
00:01:43,540 --> 00:01:45,220
Нека запишем всички тях.

44
00:01:45,230 --> 00:01:47,210
Имаме 3.

45
00:01:47,210 --> 00:01:50,780
Имаме 4, това е +4.

46
00:01:50,780 --> 00:01:54,460
Имаме -2.

47
00:01:54,460 --> 00:01:59,280
И имаме -1.

48
00:01:59,280 --> 00:02:02,380
Ще видиш различните хора 
да пишат различни видове знаци тук,

49
00:02:02,380 --> 00:02:04,180
в зависимост от това как 
извършват синтетичното деление.

50
00:02:04,180 --> 00:02:05,800
Но това е най-традиционният.

51
00:02:05,800 --> 00:02:07,350
И ще искаш да оставиш малко място тук

52
00:02:07,350 --> 00:02:08,473
за друг ред числа.

53
00:02:08,480 --> 00:02:10,780
Ето защо слязох чак тук.

54
00:02:10,780 --> 00:02:12,900
И после гледаме знаменателя.

55
00:02:12,900 --> 00:02:15,040
И, в частност, гледаме

56
00:02:15,040 --> 00:02:17,340
х плюс или минус каква стойност имаме тук.

57
00:02:17,340 --> 00:02:20,240
Виждаме, че тук имаме +4.

58
00:02:20,240 --> 00:02:24,540
Вместо да пишем +4, ще запишем 
отрицателната стойност на това.

59
00:02:24,540 --> 00:02:33,240
Пишем отрицателната стойност, която ще е -4.

60
00:02:33,240 --> 00:02:35,240
И сега сме готови и

61
00:02:35,240 --> 00:02:38,460
можем да извършим синтетичното си деление.

62
00:02:38,460 --> 00:02:40,140
Това ще изглежда като вуду магия.

63
00:02:40,140 --> 00:02:43,260
В бъдещи видеа ще обясним защо това работи.

64
00:02:43,260 --> 00:02:45,700
Първо, този първи коефициент буквално ще

65
00:02:45,700 --> 00:02:47,130
го свалим право надолу.

66
00:02:47,130 --> 00:02:48,990
И поставяш това 3 тук.

67
00:02:48,990 --> 00:02:53,200
После умножаваш това, което имаш тук, по -4.

68
00:02:53,200 --> 00:02:55,820
Умножаваш го по това -4.

69
00:02:55,820 --> 00:02:59,520
3 по -4 е -12.

70
00:02:59,520 --> 00:03:02,820
После добавяш това 4 към това -12.

71
00:03:02,820 --> 00:03:06,780
4 плюс -12 е -8.

72
00:03:06,780 --> 00:03:10,220
И после умножаваш -8 по това -4.

73
00:03:10,220 --> 00:03:12,420
Мисля, че виждаш модела.

74
00:03:12,420 --> 00:03:17,200
-8 по -4 е +32.

75
00:03:17,200 --> 00:03:21,180
Сега събираме -2 с +32.

76
00:03:21,180 --> 00:03:24,260
Това ни дава 30.

77
00:03:24,260 --> 00:03:28,240
После умножаваш това 30 по това -4.

78
00:03:28,240 --> 00:03:34,100
И това ти дава -120.

79
00:03:34,100 --> 00:03:38,000
И после събираш това -1 с това -120.

80
00:03:38,000 --> 00:03:43,020
И получаваш -121.

81
00:03:43,020 --> 00:03:44,980
Последното нещо, което трябва 
да направиш, е да си кажеш:

82
00:03:44,980 --> 00:03:45,970
"Тук имам един член."

83
00:03:45,970 --> 00:03:47,924
С тази проста версия

84
00:03:47,924 --> 00:03:50,090
на синтетичното деление си имаме работа само

85
00:03:50,090 --> 00:03:51,820
когато имаме х плюс или минус нещо.

86
00:03:51,820 --> 00:03:53,760
Така че там ще имаш само един член.

87
00:03:53,760 --> 00:03:57,760
Изваждаш единия член отдясно, ето така.

88
00:03:57,760 --> 00:03:59,770
И имаме отговора си,

89
00:03:59,770 --> 00:04:02,250
въпреки че изглежда като вуду магия.

90
00:04:02,250 --> 00:04:07,720
За да опростим това – аплодисменти –

91
00:04:07,720 --> 00:04:11,040
това ето тук

92
00:04:11,040 --> 00:04:13,380
ще е константата.

93
00:04:13,380 --> 00:04:15,460
Можеш да мислиш за нея като 
за член без степен.

94
00:04:15,460 --> 00:04:16,769
Това ще е членът от първа степен.

95
00:04:16,769 --> 00:04:18,928
Това ще е членът х от втора степен.

96
00:04:18,928 --> 00:04:20,594
Можеш да надграждаш оттук,

97
00:04:20,594 --> 00:04:22,520
като кажеш, че първото ще е константа.

98
00:04:22,520 --> 00:04:24,810
После това ще е член х, това ще е х^2.

99
00:04:24,810 --> 00:04:26,851
Ако имаше повече, тогава щеше да имаш х^3,

100
00:04:26,851 --> 00:04:28,740
х^4 и така нататък.

101
00:04:28,740 --> 00:04:44,300
Това ще е равно на 3х^2 - 8х + 30.

102
00:04:44,300 --> 00:04:46,340
И това тук можеш да разгледаш като

103
00:04:46,340 --> 00:04:53,910
остатъка, тоест -121, върху (х + 4).

104
00:04:53,910 --> 00:04:55,740
Това не се раздели перфектно.

105
00:04:55,740 --> 00:05:00,397
И това върху (х + 4).

106
00:05:00,400 --> 00:05:02,540
Друг начин да направиш това е да кажеш,

107
00:05:02,540 --> 00:05:03,760
че това е остатъкът.

108
00:05:03,760 --> 00:05:07,850
Така че ще имам -121 върху (х + 4).

109
00:05:07,850 --> 00:05:13,222
И това ще е 30 - 8х + 3х^2.

110
00:05:13,222 --> 00:05:14,680
Надявам се, че виждаш логиката на това.

111
00:05:14,680 --> 00:05:16,510
Ще направя друг пример в следващото видео.

112
00:05:16,510 --> 00:05:19,795
И тогава ще помислим защо това работи.