WEBVTT

00:00:00.760 --> 00:00:03.400
В този израз делим този полином от трета степен

00:00:03.400 --> 00:00:06.300
на този полином от първа степен.

00:00:06.300 --> 00:00:08.360
И можем да опростим това, като използваме

00:00:08.360 --> 00:00:10.229
традиционното алгебрично дълго деление.

00:00:10.229 --> 00:00:12.020
Но в това видео ще говорим

00:00:12.020 --> 00:00:13.436
за малко по-различна техника,

00:00:13.436 --> 00:00:15.990
която наричаме синтетично
деление или правило на Хорнер.

00:00:15.990 --> 00:00:17.640
И синтетичното деление ще изглежда

00:00:17.640 --> 00:00:20.470
малко като вуду магия в контекста на това видео.

00:00:20.470 --> 00:00:23.540
В следващите няколко видеа 
ще помислим защо това е логично,

00:00:23.540 --> 00:00:26.080
защо получаваш същия резултат като

00:00:26.080 --> 00:00:29.240
при традиционното алгебрично дълго деление.

00:00:29.240 --> 00:00:32.580
Личните ми предпочитания 
не включват синтетично деление,

00:00:32.580 --> 00:00:35.240
понеже това е много, много, много алгоритмично.

00:00:35.240 --> 00:00:38.000
Предпочитам да правя 
традиционно алгебрично дълго делене.

00:00:38.000 --> 00:00:40.440
Но мисля, че ще видиш, че това 
има някои преимущества.

00:00:40.440 --> 00:00:41.940
Може да е по-бърз метод.

00:00:41.940 --> 00:00:44.740
И използва по-малко място.

00:00:44.740 --> 00:00:47.380
Нека извършим това синтетично деление.

00:00:47.380 --> 00:00:49.750
Нека опростим този израз.

00:00:49.750 --> 00:00:53.600
Преди да започнем, има две неща, 
които да помним.

00:00:53.600 --> 00:00:55.400
Извършваме най-основния вид

00:00:55.400 --> 00:00:56.730
синтетично деление.

00:00:56.730 --> 00:00:58.880
И за да извършим този най-основен алгоритъм,

00:00:58.880 --> 00:01:01.650
този най-основен процес, трябва да гледаш за две

00:01:01.650 --> 00:01:03.960
неща в този долния израз.

00:01:03.960 --> 00:01:09.700
Първото е, че това трябва да 
е полином от степен 1.

00:01:09.700 --> 00:01:11.260
Трябва да имаш просто х.

00:01:11.262 --> 00:01:13.220
Не трябва да е х на квадрат, х на трета,

00:01:13.220 --> 00:01:15.220
х на четвърта или нещо подобно.

00:01:15.220 --> 00:01:19.320
Другото нещо е, че коефициентът тук е 1.

00:01:19.320 --> 00:01:21.780
Има начини да извършим това, 
ако коефициентът беше различен,

00:01:21.780 --> 00:01:23.493
но тогава към синтетичното си деление

00:01:23.500 --> 00:01:26.060
ще трябва да добавим някои допълнителни детайли.

00:01:26.060 --> 00:01:27.860
Като цяло, тук ще ти покажа

00:01:27.870 --> 00:01:30.170
как това ще работи, ако имаш нещо

00:01:30.170 --> 00:01:33.480
във вида 'х плюс или минус нещо друго'.

00:01:33.480 --> 00:01:35.220
Като казахме това, нека на практика

00:01:35.220 --> 00:01:37.880
извършим синтетичното деление.

00:01:37.880 --> 00:01:39.520
Първото нещо, което ще направя,

00:01:39.520 --> 00:01:42.120
е да запиша всички коефициенти за този полином,

00:01:42.120 --> 00:01:43.540
които са в числителя.

00:01:43.540 --> 00:01:45.220
Нека запишем всички тях.

00:01:45.230 --> 00:01:47.210
Имаме 3.

00:01:47.210 --> 00:01:50.780
Имаме 4, това е +4.

00:01:50.780 --> 00:01:54.460
Имаме -2.

00:01:54.460 --> 00:01:59.280
И имаме -1.

00:01:59.280 --> 00:02:02.380
Ще видиш различните хора 
да пишат различни видове знаци тук,

00:02:02.380 --> 00:02:04.180
в зависимост от това как 
извършват синтетичното деление.

00:02:04.180 --> 00:02:05.800
Но това е най-традиционният.

00:02:05.800 --> 00:02:07.350
И ще искаш да оставиш малко място тук

00:02:07.350 --> 00:02:08.473
за друг ред числа.

00:02:08.480 --> 00:02:10.780
Ето защо слязох чак тук.

00:02:10.780 --> 00:02:12.900
И после гледаме знаменателя.

00:02:12.900 --> 00:02:15.040
И, в частност, гледаме

00:02:15.040 --> 00:02:17.340
х плюс или минус каква стойност имаме тук.

00:02:17.340 --> 00:02:20.240
Виждаме, че тук имаме +4.

00:02:20.240 --> 00:02:24.540
Вместо да пишем +4, ще запишем 
отрицателната стойност на това.

00:02:24.540 --> 00:02:33.240
Пишем отрицателната стойност, която ще е -4.

00:02:33.240 --> 00:02:35.240
И сега сме готови и

00:02:35.240 --> 00:02:38.460
можем да извършим синтетичното си деление.

00:02:38.460 --> 00:02:40.140
Това ще изглежда като вуду магия.

00:02:40.140 --> 00:02:43.260
В бъдещи видеа ще обясним защо това работи.

00:02:43.260 --> 00:02:45.700
Първо, този първи коефициент буквално ще

00:02:45.700 --> 00:02:47.130
го свалим право надолу.

00:02:47.130 --> 00:02:48.990
И поставяш това 3 тук.

00:02:48.990 --> 00:02:53.200
После умножаваш това, което имаш тук, по -4.

00:02:53.200 --> 00:02:55.820
Умножаваш го по това -4.

00:02:55.820 --> 00:02:59.520
3 по -4 е -12.

00:02:59.520 --> 00:03:02.820
После добавяш това 4 към това -12.

00:03:02.820 --> 00:03:06.780
4 плюс -12 е -8.

00:03:06.780 --> 00:03:10.220
И после умножаваш -8 по това -4.

00:03:10.220 --> 00:03:12.420
Мисля, че виждаш модела.

00:03:12.420 --> 00:03:17.200
-8 по -4 е +32.

00:03:17.200 --> 00:03:21.180
Сега събираме -2 с +32.

00:03:21.180 --> 00:03:24.260
Това ни дава 30.

00:03:24.260 --> 00:03:28.240
После умножаваш това 30 по това -4.

00:03:28.240 --> 00:03:34.100
И това ти дава -120.

00:03:34.100 --> 00:03:38.000
И после събираш това -1 с това -120.

00:03:38.000 --> 00:03:43.020
И получаваш -121.

00:03:43.020 --> 00:03:44.980
Последното нещо, което трябва 
да направиш, е да си кажеш:

00:03:44.980 --> 00:03:45.970
"Тук имам един член."

00:03:45.970 --> 00:03:47.924
С тази проста версия

00:03:47.924 --> 00:03:50.090
на синтетичното деление си имаме работа само

00:03:50.090 --> 00:03:51.820
когато имаме х плюс или минус нещо.

00:03:51.820 --> 00:03:53.760
Така че там ще имаш само един член.

00:03:53.760 --> 00:03:57.760
Изваждаш единия член отдясно, ето така.

00:03:57.760 --> 00:03:59.770
И имаме отговора си,

00:03:59.770 --> 00:04:02.250
въпреки че изглежда като вуду магия.

00:04:02.250 --> 00:04:07.720
За да опростим това – аплодисменти –

00:04:07.720 --> 00:04:11.040
това ето тук

00:04:11.040 --> 00:04:13.380
ще е константата.

00:04:13.380 --> 00:04:15.460
Можеш да мислиш за нея като 
за член без степен.

00:04:15.460 --> 00:04:16.769
Това ще е членът от първа степен.

00:04:16.769 --> 00:04:18.928
Това ще е членът х от втора степен.

00:04:18.928 --> 00:04:20.594
Можеш да надграждаш оттук,

00:04:20.594 --> 00:04:22.520
като кажеш, че първото ще е константа.

00:04:22.520 --> 00:04:24.810
После това ще е член х, това ще е х^2.

00:04:24.810 --> 00:04:26.851
Ако имаше повече, тогава щеше да имаш х^3,

00:04:26.851 --> 00:04:28.740
х^4 и така нататък.

00:04:28.740 --> 00:04:44.300
Това ще е равно на 3х^2 - 8х + 30.

00:04:44.300 --> 00:04:46.340
И това тук можеш да разгледаш като

00:04:46.340 --> 00:04:53.910
остатъка, тоест -121, върху (х + 4).

00:04:53.910 --> 00:04:55.740
Това не се раздели перфектно.

00:04:55.740 --> 00:05:00.397
И това върху (х + 4).

00:05:00.400 --> 00:05:02.540
Друг начин да направиш това е да кажеш,

00:05:02.540 --> 00:05:03.760
че това е остатъкът.

00:05:03.760 --> 00:05:07.850
Така че ще имам -121 върху (х + 4).

00:05:07.850 --> 00:05:13.222
И това ще е 30 - 8х + 3х^2.

00:05:13.222 --> 00:05:14.680
Надявам се, че виждаш логиката на това.

00:05:14.680 --> 00:05:16.510
Ще направя друг пример в следващото видео.

00:05:16.510 --> 00:05:19.795
И тогава ще помислим защо това работи.