V tomto výrazu dělíme mnohočlen třetího stupně mnohočlenem prvního stupně.
A mohli bychom to zjednodušit dlouhým algebraickým dělením.
Ale v tomto videu budeme probírat trochu jinou techniku,
kterou nazýváme syntetické dělení.
Syntetické dělení vám bude v tomto videu připadat trochu jako voodoo.
A v dalších videích budeme probírat,
proč to vůbec dává smysl,
proč dostaneme stejný výsledek jako u dlouhého algebraického dělení.
Já osobně syntetické dělení nemám moc rád,
protože je velmi, velmi algoritmické.
Raději provádím dlouhé algebraické dělení.
Ale asi uvidíte, že toto má své výhody.
Může to být rychlejší.
A také to zabere méně místa.
Takže se do toho pusťme.
Zjednodušme tento výraz.
Než začneme, je důležité nezapomenout na dvě věci.
Děláme tady ten nejjednodušší tvar syntetického dělení.
A abychom tento nejjednodušší algoritmus mohli provést,
musíme ve spodním mnohočlenu zkontrolovat dvě věci.
Zaprvé, musí to být mnohočlen stupně 1.
Takže tady máme jen ,x'.
Není tu (x na druhou) ani (x na třetí) ani (x na čtvrtou) nebo tak něco.
Zadruhé, koeficient zde musí být 1.
Jsou způsoby, jak to udělat, pokud je koeficient jiný,
ale pak bychom to v tom syntetickém dělení museli ještě nějak upravit.
Takže obecně, to, co vám teď ukážu,
bude fungovat, pokud máte něco tvaru ,x plus nebo minus něco'.
A když jsem toto vysvětlil,
pojďme se pustit do toho dělení.
Takže nejprve napíšu všechny koeficienty mnohočlenu,
který je v čitateli.
Pojďme je všechny vypsat.
Máme zde 3.
Tady máme 4, kladnou 4.
Tady máme -2.
A tady -1.
A různí lidé tu píšou různá znaménka podle toho,
jak dělají syntetické dělení.
Ale toto je nejvíc používané.
A tady necháme trochu místa pro další řadu čísel.
Proto jsem šel až sem dolů.
A pak se podíváme na jmenovatele.
Konkrétně se podíváme na to,
co přičítáme k ,x' nebo co od něj odečítáme.
Takže se podíváme, přímo tady máme 4.
Místo abychom napsali 4, napíšeme opačné číslo.
Napíšeme to opačné číslo, což bude -4.
A teď to máme připravené a můžeme se pustit do syntetického dělení.
A bude to vypadat trochu jako kouzlo.
V příštích videích vysvětlíme, proč to funguje.
Takže tento první koeficient dáme sem dolů.
Takže tu 3 dáme sem.
Pak to, co tu máme, vynásobíme -4.
Takže to vynásobíme -4.
3 krát -4 je -12.
Pak tuto 4 přičteme k -12.
4 plus -12 je -8.
Pak tu -8 vynásobíme -4.
Asi už vidíte, jak to půjde.
-8 krát -4 je 32.
Teď přidáme -2 k 32.
To nám dává 30.
Pak 30 vynásobíme -4.
A to nám dává -120.
A pak -1 přičteme k -120.
A dostaneme -121.
A nakonec si řekneme, že tu máme jeden člen.
A v této jednoduché verzi syntetického dělení máme jen ,x plus nebo minus něco'.
Takže tady budeme mít jen jeden člen.
Takže jeden člen takhle oddělíme.
A máme tu naši odpověď,
i když to vypadá jako kouzlo.
Takže abychom to zjednodušili, tak máme…
A chtělo by to virbl…
Takže toto bude konstantní člen.
Můžete to brát jako člen stupně 0.
Toto bude člen s ,x'.
A toto bude člen s (x na druhou).
Můžete jít odsud a říct, že toto první bude konstanta.
Toto pak bude člen s ,x' a toto s (x na druhou).
Kdybychom toho měli víc, bude tu i (x na třetí), (x na čtvrtou) a tak dále.
Takže toto bude rovno 3(x na druhou) minus 8x plus 30.
A toto je vlastně zbytek,
tedy -121 děleno (x plus 4).
Nevydělilo se to perfektně.
Takže tady je x plus 4.
Taky můžete říct, že toto je zbytek.
Takže budu mít -121 děleno (x plus 4).
A toto bude 30 minus 8x plus 3(x na druhou).
Takže snad to dává smysl.
V příštím videu udělám další příklad.
A pak se zamyslíme nad tím, proč to funguje.