1
00:00:00,190 --> 00:00:05,920
V tomto výrazu dělíme mnohočlen třetího
stupně mnohočlenem prvního stupně.

2
00:00:05,920 --> 00:00:10,550
A mohli bychom to zjednodušit
dlouhým algebraickým dělením.

3
00:00:10,550 --> 00:00:13,166
Ale v tomto videu budeme
probírat trochu jinou techniku,

4
00:00:13,166 --> 00:00:15,820
kterou nazýváme syntetické dělení.

5
00:00:15,820 --> 00:00:20,150
Syntetické dělení vám bude v tomto
videu připadat trochu jako voodoo.

6
00:00:20,150 --> 00:00:21,886
A v dalších videích budeme probírat,

7
00:00:21,886 --> 00:00:23,190
proč to vůbec dává smysl,

8
00:00:23,190 --> 00:00:29,400
proč dostaneme stejný výsledek jako
u dlouhého algebraického dělení.

9
00:00:29,400 --> 00:00:32,520
Já osobně syntetické
dělení nemám moc rád,

10
00:00:32,520 --> 00:00:35,030
protože je velmi, velmi algoritmické.

11
00:00:35,030 --> 00:00:38,030
Raději provádím dlouhé algebraické dělení.

12
00:00:38,030 --> 00:00:40,420
Ale asi uvidíte, že toto má své výhody.

13
00:00:40,420 --> 00:00:41,740
Může to být rychlejší.

14
00:00:41,740 --> 00:00:44,640
A také to zabere méně místa.

15
00:00:44,640 --> 00:00:47,140
Takže se do toho pusťme.

16
00:00:47,140 --> 00:00:49,540
Zjednodušme tento výraz.

17
00:00:49,540 --> 00:00:53,200
Než začneme, je důležité
nezapomenout na dvě věci.

18
00:00:53,200 --> 00:00:56,530
Děláme tady ten nejjednodušší
tvar syntetického dělení.

19
00:00:56,530 --> 00:01:00,500
A abychom tento nejjednodušší
algoritmus mohli provést,

20
00:01:00,500 --> 00:01:03,950
musíme ve spodním mnohočlenu
zkontrolovat dvě věci.

21
00:01:03,950 --> 00:01:09,680
Zaprvé, musí to být mnohočlen stupně 1.

22
00:01:09,680 --> 00:01:11,102
Takže tady máme jen ,x'.

23
00:01:11,102 --> 00:01:14,900
Není tu (x na druhou) ani (x na třetí)
ani (x na čtvrtou) nebo tak něco.

24
00:01:14,900 --> 00:01:19,250
Zadruhé, koeficient zde musí být 1.

25
00:01:19,250 --> 00:01:21,800
Jsou způsoby, jak to udělat,
pokud je koeficient jiný,

26
00:01:21,800 --> 00:01:26,199
ale pak bychom to v tom syntetickém
dělení museli ještě nějak upravit.

27
00:01:26,199 --> 00:01:28,500
Takže obecně, to, co vám teď ukážu,

28
00:01:28,500 --> 00:01:33,170
bude fungovat, pokud máte něco
tvaru ,x plus nebo minus něco'.

29
00:01:33,170 --> 00:01:34,510
A když jsem toto vysvětlil,

30
00:01:34,510 --> 00:01:37,984
pojďme se pustit do toho dělení.

31
00:01:37,984 --> 00:01:41,950
Takže nejprve napíšu všechny
koeficienty mnohočlenu,

32
00:01:41,950 --> 00:01:43,560
který je v čitateli.

33
00:01:43,560 --> 00:01:44,810
Pojďme je všechny vypsat.

34
00:01:44,810 --> 00:01:46,840
Máme zde 3.

35
00:01:46,840 --> 00:01:50,500
Tady máme 4, kladnou 4.

36
00:01:50,500 --> 00:01:54,420
Tady máme -2.

37
00:01:54,420 --> 00:01:58,720
A tady -1.

38
00:01:58,720 --> 00:02:02,660
A různí lidé tu píšou různá
znaménka podle toho,

39
00:02:02,660 --> 00:02:04,060
jak dělají syntetické dělení.

40
00:02:04,060 --> 00:02:05,440
Ale toto je nejvíc používané.

41
00:02:05,440 --> 00:02:08,093
A tady necháme trochu
místa pro další řadu čísel.

42
00:02:08,093 --> 00:02:10,660
Proto jsem šel až sem dolů.

43
00:02:10,660 --> 00:02:12,690
A pak se podíváme na jmenovatele.

44
00:02:12,690 --> 00:02:14,430
Konkrétně se podíváme na to,

45
00:02:14,430 --> 00:02:17,270
co přičítáme k ,x' nebo
co od něj odečítáme.

46
00:02:17,270 --> 00:02:20,010
Takže se podíváme, přímo tady máme 4.

47
00:02:20,010 --> 00:02:24,310
Místo abychom napsali 4,
napíšeme opačné číslo.

48
00:02:24,310 --> 00:02:33,200
Napíšeme to opačné číslo, což bude -4.

49
00:02:33,200 --> 00:02:38,220
A teď to máme připravené a můžeme
se pustit do syntetického dělení.

50
00:02:38,220 --> 00:02:40,000
A bude to vypadat trochu jako kouzlo.

51
00:02:40,000 --> 00:02:43,190
V příštích videích
vysvětlíme, proč to funguje.

52
00:02:43,190 --> 00:02:46,980
Takže tento první
koeficient dáme sem dolů.

53
00:02:46,980 --> 00:02:48,560
Takže tu 3 dáme sem.

54
00:02:48,560 --> 00:02:52,790
Pak to, co tu máme, vynásobíme -4.

55
00:02:52,790 --> 00:02:55,570
Takže to vynásobíme -4.

56
00:02:55,570 --> 00:02:59,620
3 krát -4 je -12.

57
00:02:59,620 --> 00:03:02,560
Pak tuto 4 přičteme k -12.

58
00:03:02,560 --> 00:03:06,890
4 plus -12 je -8.

59
00:03:06,890 --> 00:03:10,230
Pak tu -8 vynásobíme -4.

60
00:03:10,230 --> 00:03:12,400
Asi už vidíte, jak to půjde.

61
00:03:12,400 --> 00:03:17,340
-8 krát -4 je 32.

62
00:03:17,340 --> 00:03:21,110
Teď přidáme -2 k 32.

63
00:03:21,110 --> 00:03:24,110
To nám dává 30.

64
00:03:24,110 --> 00:03:28,270
Pak 30 vynásobíme -4.

65
00:03:28,270 --> 00:03:33,920
A to nám dává -120.

66
00:03:33,920 --> 00:03:37,960
A pak -1 přičteme k -120.

67
00:03:37,960 --> 00:03:43,272
A dostaneme -121.

68
00:03:43,272 --> 00:03:45,810
A nakonec si řekneme,
že tu máme jeden člen.

69
00:03:45,810 --> 00:03:51,604
A v této jednoduché verzi syntetického
dělení máme jen ,x plus nebo minus něco'.

70
00:03:51,604 --> 00:03:53,490
Takže tady budeme mít jen jeden člen.

71
00:03:53,490 --> 00:03:57,520
Takže jeden člen takhle oddělíme.

72
00:03:57,520 --> 00:03:59,450
A máme tu naši odpověď,

73
00:03:59,450 --> 00:04:01,850
i když to vypadá jako kouzlo.

74
00:04:01,850 --> 00:04:05,750
Takže abychom to zjednodušili, tak máme…

75
00:04:05,750 --> 00:04:08,670
A chtělo by to virbl…

76
00:04:08,670 --> 00:04:13,500
Takže toto bude konstantní člen.

77
00:04:13,500 --> 00:04:15,250
Můžete to brát jako člen stupně 0.

78
00:04:15,250 --> 00:04:16,459
Toto bude člen s ,x'.

79
00:04:16,459 --> 00:04:18,748
A toto bude člen s (x na druhou).

80
00:04:18,748 --> 00:04:22,280
Můžete jít odsud a říct, že
toto první bude konstanta.

81
00:04:22,280 --> 00:04:24,520
Toto pak bude člen s ,x'
a toto s (x na druhou).

82
00:04:24,520 --> 00:04:28,260
Kdybychom toho měli víc, bude tu
i (x na třetí), (x na čtvrtou) a tak dále.

83
00:04:28,260 --> 00:04:44,120
Takže toto bude rovno
3(x na druhou) minus 8x plus 30.

84
00:04:44,120 --> 00:04:46,780
A toto je vlastně zbytek,

85
00:04:46,780 --> 00:04:53,550
tedy -121 děleno (x plus 4).

86
00:04:53,550 --> 00:04:55,520
Nevydělilo se to perfektně.

87
00:04:55,520 --> 00:05:00,937
Takže tady je x plus 4.

88
00:05:00,937 --> 00:05:03,480
Taky můžete říct, že toto je zbytek.

89
00:05:03,480 --> 00:05:07,540
Takže budu mít -121 děleno (x plus 4).

90
00:05:07,540 --> 00:05:13,102
A toto bude 30 minus
8x plus 3(x na druhou).

91
00:05:13,102 --> 00:05:14,310
Takže snad to dává smysl.

92
00:05:14,310 --> 00:05:16,130
V příštím videu udělám další příklad.

93
00:05:16,130 --> 00:05:19,555
A pak se zamyslíme nad
tím, proč to funguje.