WEBVTT 00:00:00.190 --> 00:00:05.920 V tomto výrazu dělíme mnohočlen třetího stupně mnohočlenem prvního stupně. 00:00:05.920 --> 00:00:10.550 A mohli bychom to zjednodušit dlouhým algebraickým dělením. 00:00:10.550 --> 00:00:13.166 Ale v tomto videu budeme probírat trochu jinou techniku, 00:00:13.166 --> 00:00:15.820 kterou nazýváme syntetické dělení. 00:00:15.820 --> 00:00:20.150 Syntetické dělení vám bude v tomto videu připadat trochu jako voodoo. 00:00:20.150 --> 00:00:21.886 A v dalších videích budeme probírat, 00:00:21.886 --> 00:00:23.190 proč to vůbec dává smysl, 00:00:23.190 --> 00:00:29.400 proč dostaneme stejný výsledek jako u dlouhého algebraického dělení. 00:00:29.400 --> 00:00:32.520 Já osobně syntetické dělení nemám moc rád, 00:00:32.520 --> 00:00:35.030 protože je velmi, velmi algoritmické. 00:00:35.030 --> 00:00:38.030 Raději provádím dlouhé algebraické dělení. 00:00:38.030 --> 00:00:40.420 Ale asi uvidíte, že toto má své výhody. 00:00:40.420 --> 00:00:41.740 Může to být rychlejší. 00:00:41.740 --> 00:00:44.640 A také to zabere méně místa. 00:00:44.640 --> 00:00:47.140 Takže se do toho pusťme. 00:00:47.140 --> 00:00:49.540 Zjednodušme tento výraz. 00:00:49.540 --> 00:00:53.200 Než začneme, je důležité nezapomenout na dvě věci. 00:00:53.200 --> 00:00:56.530 Děláme tady ten nejjednodušší tvar syntetického dělení. 00:00:56.530 --> 00:01:00.500 A abychom tento nejjednodušší algoritmus mohli provést, 00:01:00.500 --> 00:01:03.950 musíme ve spodním mnohočlenu zkontrolovat dvě věci. 00:01:03.950 --> 00:01:09.680 Zaprvé, musí to být mnohočlen stupně 1. 00:01:09.680 --> 00:01:11.102 Takže tady máme jen ,x'. 00:01:11.102 --> 00:01:14.900 Není tu (x na druhou) ani (x na třetí) ani (x na čtvrtou) nebo tak něco. 00:01:14.900 --> 00:01:19.250 Zadruhé, koeficient zde musí být 1. 00:01:19.250 --> 00:01:21.800 Jsou způsoby, jak to udělat, pokud je koeficient jiný, 00:01:21.800 --> 00:01:26.199 ale pak bychom to v tom syntetickém dělení museli ještě nějak upravit. 00:01:26.199 --> 00:01:28.500 Takže obecně, to, co vám teď ukážu, 00:01:28.500 --> 00:01:33.170 bude fungovat, pokud máte něco tvaru ,x plus nebo minus něco'. 00:01:33.170 --> 00:01:34.510 A když jsem toto vysvětlil, 00:01:34.510 --> 00:01:37.984 pojďme se pustit do toho dělení. 00:01:37.984 --> 00:01:41.950 Takže nejprve napíšu všechny koeficienty mnohočlenu, 00:01:41.950 --> 00:01:43.560 který je v čitateli. 00:01:43.560 --> 00:01:44.810 Pojďme je všechny vypsat. 00:01:44.810 --> 00:01:46.840 Máme zde 3. 00:01:46.840 --> 00:01:50.500 Tady máme 4, kladnou 4. 00:01:50.500 --> 00:01:54.420 Tady máme -2. 00:01:54.420 --> 00:01:58.720 A tady -1. 00:01:58.720 --> 00:02:02.660 A různí lidé tu píšou různá znaménka podle toho, 00:02:02.660 --> 00:02:04.060 jak dělají syntetické dělení. 00:02:04.060 --> 00:02:05.440 Ale toto je nejvíc používané. 00:02:05.440 --> 00:02:08.093 A tady necháme trochu místa pro další řadu čísel. 00:02:08.093 --> 00:02:10.660 Proto jsem šel až sem dolů. 00:02:10.660 --> 00:02:12.690 A pak se podíváme na jmenovatele. 00:02:12.690 --> 00:02:14.430 Konkrétně se podíváme na to, 00:02:14.430 --> 00:02:17.270 co přičítáme k ,x' nebo co od něj odečítáme. 00:02:17.270 --> 00:02:20.010 Takže se podíváme, přímo tady máme 4. 00:02:20.010 --> 00:02:24.310 Místo abychom napsali 4, napíšeme opačné číslo. 00:02:24.310 --> 00:02:33.200 Napíšeme to opačné číslo, což bude -4. 00:02:33.200 --> 00:02:38.220 A teď to máme připravené a můžeme se pustit do syntetického dělení. 00:02:38.220 --> 00:02:40.000 A bude to vypadat trochu jako kouzlo. 00:02:40.000 --> 00:02:43.190 V příštích videích vysvětlíme, proč to funguje. 00:02:43.190 --> 00:02:46.980 Takže tento první koeficient dáme sem dolů. 00:02:46.980 --> 00:02:48.560 Takže tu 3 dáme sem. 00:02:48.560 --> 00:02:52.790 Pak to, co tu máme, vynásobíme -4. 00:02:52.790 --> 00:02:55.570 Takže to vynásobíme -4. 00:02:55.570 --> 00:02:59.620 3 krát -4 je -12. 00:02:59.620 --> 00:03:02.560 Pak tuto 4 přičteme k -12. 00:03:02.560 --> 00:03:06.890 4 plus -12 je -8. 00:03:06.890 --> 00:03:10.230 Pak tu -8 vynásobíme -4. 00:03:10.230 --> 00:03:12.400 Asi už vidíte, jak to půjde. 00:03:12.400 --> 00:03:17.340 -8 krát -4 je 32. 00:03:17.340 --> 00:03:21.110 Teď přidáme -2 k 32. 00:03:21.110 --> 00:03:24.110 To nám dává 30. 00:03:24.110 --> 00:03:28.270 Pak 30 vynásobíme -4. 00:03:28.270 --> 00:03:33.920 A to nám dává -120. 00:03:33.920 --> 00:03:37.960 A pak -1 přičteme k -120. 00:03:37.960 --> 00:03:43.272 A dostaneme -121. 00:03:43.272 --> 00:03:45.810 A nakonec si řekneme, že tu máme jeden člen. 00:03:45.810 --> 00:03:51.604 A v této jednoduché verzi syntetického dělení máme jen ,x plus nebo minus něco'. 00:03:51.604 --> 00:03:53.490 Takže tady budeme mít jen jeden člen. 00:03:53.490 --> 00:03:57.520 Takže jeden člen takhle oddělíme. 00:03:57.520 --> 00:03:59.450 A máme tu naši odpověď, 00:03:59.450 --> 00:04:01.850 i když to vypadá jako kouzlo. 00:04:01.850 --> 00:04:05.750 Takže abychom to zjednodušili, tak máme… 00:04:05.750 --> 00:04:08.670 A chtělo by to virbl… 00:04:08.670 --> 00:04:13.500 Takže toto bude konstantní člen. 00:04:13.500 --> 00:04:15.250 Můžete to brát jako člen stupně 0. 00:04:15.250 --> 00:04:16.459 Toto bude člen s ,x'. 00:04:16.459 --> 00:04:18.748 A toto bude člen s (x na druhou). 00:04:18.748 --> 00:04:22.280 Můžete jít odsud a říct, že toto první bude konstanta. 00:04:22.280 --> 00:04:24.520 Toto pak bude člen s ,x' a toto s (x na druhou). 00:04:24.520 --> 00:04:28.260 Kdybychom toho měli víc, bude tu i (x na třetí), (x na čtvrtou) a tak dále. 00:04:28.260 --> 00:04:44.120 Takže toto bude rovno 3(x na druhou) minus 8x plus 30. 00:04:44.120 --> 00:04:46.780 A toto je vlastně zbytek, 00:04:46.780 --> 00:04:53.550 tedy -121 děleno (x plus 4). 00:04:53.550 --> 00:04:55.520 Nevydělilo se to perfektně. 00:04:55.520 --> 00:05:00.937 Takže tady je x plus 4. 00:05:00.937 --> 00:05:03.480 Taky můžete říct, že toto je zbytek. 00:05:03.480 --> 00:05:07.540 Takže budu mít -121 děleno (x plus 4). 00:05:07.540 --> 00:05:13.102 A toto bude 30 minus 8x plus 3(x na druhou). 00:05:13.102 --> 00:05:14.310 Takže snad to dává smysl. 00:05:14.310 --> 00:05:16.130 V příštím videu udělám další příklad. 00:05:16.130 --> 00:05:19.555 A pak se zamyslíme nad tím, proč to funguje.