0:00:00.000,0:00:00.760


0:00:00.760,0:00:06.320
In diesem Ausdruck dividieren wir ein Polynom[br]dritten Grades durch ein Polynom ersten Grades.

0:00:06.320,0:00:10.920
Und wir könnten diesen Ausdruck durch[br]traditionelle algebraische Division vereinfachen.

0:00:10.920,0:00:13.520
Aber in diesem Video werde ich dir[br]eine etwas andere Technik vorstellen,

0:00:13.520,0:00:15.990
die synthetische Division heißt.

0:00:15.990,0:00:20.460
Synthetische Division wird dir in diesem Video[br]vielleicht wie Hexenwerk vorkommen.

0:00:20.460,0:00:24.460
In den nächsten Videos werde ich dir[br]erklären, warum diese Technik Sinn ergibt,

0:00:24.460,0:00:29.500
und warum du dieselben Ergebnisse wie bei[br]der traditionellen algebraischen Division erhältst.

0:00:29.540,0:00:32.830
Ich persönlich mag die synthetische[br]Division nicht so gerne,

0:00:32.830,0:00:35.240
da sie sehr, sehr, sehr algorithmisch ist.

0:00:35.240,0:00:38.150
Ich bevorzuge die traditionelle[br]algebraische schriftliche Division.

0:00:38.150,0:00:40.670
Aber du wirst sehen, dass diese[br]Methode einige Vorteile hat.

0:00:40.670,0:00:41.950
Sie ist manchmal schneller.

0:00:41.950,0:00:44.900
Und du benötigst weniger Platz auf deinem Papier.

0:00:44.900,0:00:47.380
Also legen wir jetzt los mit der synthetischen Division.

0:00:47.380,0:00:49.750
Wir wollen diesen Ausdruck vereinfachen.

0:00:49.750,0:00:53.460
Bevor wir anfangen, ist es wichtig,[br]zwei Dinge im Hinterkopf zu behalten.

0:00:53.460,0:00:56.740
Wir führen die grundlegendste Form[br]der synthetischen Division durch.

0:00:56.740,0:00:59.940
Und um diesen grundlegenden Algorithmus,[br]diesen Prozess, durchzuführen,

0:00:59.940,0:01:04.400
musst du nach zwei Dingen[br]in dem unteren Ausdruck suchen.

0:01:04.400,0:01:09.960
Als erstes muss es ein Polynom ersten Grades sein.

0:01:09.970,0:01:11.262
Du hast hier also nur ein x.

0:01:11.262,0:01:15.220
Du hast dort kein x², x³, x⁴ oder so etwas.

0:01:15.220,0:01:19.470
Die andere Sache ist, dass der Koeffizient hier eine 1 ist.

0:01:19.470,0:01:21.910
Es gibt Wege, sie auch mit einem[br]anderen Koeffizienten durchzuführen,

0:01:21.910,0:01:26.340
aber dann müssten wir unsere synthetische[br]Division noch ein bisschen erweitern.

0:01:26.340,0:01:28.700
Was ich dir also jetzt zeigen werde,

0:01:28.700,0:01:33.640
funktioniert, wenn du etwas in der Form[br]von x plus oder minus etwas anderem hast.

0:01:33.640,0:01:38.140
Jetzt können wir die synthetische Division durchführen.

0:01:38.140,0:01:43.860
Zuerst schreibe ich alle Koeffizienten[br]für dieses Polynom im Zähler auf.

0:01:43.860,0:01:45.230
Ich schreibe alle auf.

0:01:45.230,0:01:47.210
Wir haben eine 3.

0:01:47.210,0:01:50.780
Wir haben eine 4 bzw. +4.

0:01:50.780,0:01:54.460
Wir haben eine -2.

0:01:54.460,0:01:59.640
Und eine -1.

0:01:59.660,0:02:02.700
Verschiedene Leute zeichnen hier[br]verschiedene Arten von Zeichen,

0:02:02.700,0:02:04.220
je nachdem, wie sie die [br]synthetische Division durchführen.

0:02:04.220,0:02:05.800
Aber das hier ist die traditionelle Art.

0:02:05.800,0:02:08.500
Lass hier etwas Platz für eine weitere Reihe Zahlen.

0:02:08.500,0:02:11.000
Deswegen habe ich den Strich[br]etwas weiter unten gezogen.

0:02:11.000,0:02:13.130
Dann schauen wir uns den Nenner an.

0:02:13.130,0:02:17.380
Speziell schauen wir uns an, was genau [br]x hier plus oder minus gerechnet wird.

0:02:17.380,0:02:20.570
Wir sehen also, dass wir hier eine +4 haben.

0:02:20.570,0:02:24.540
Anstatt +4 zu schreiben,[br]schreiben wir das Negative davon.

0:02:24.540,0:02:33.520
Das Negative wäre also -4.

0:02:33.520,0:02:38.660
Jetzt sind wir vorbereitet und können[br]unsere synthetische Division durchführen.

0:02:38.660,0:02:40.150
Und es wird dir wie Hexenwerk vorkommen.

0:02:40.150,0:02:43.350
In kommenden Videos erkläre ich dir,[br]warum es funktioniert.

0:02:43.350,0:02:47.120
Zuerst bringen wir diesen ersten[br]Koeffizienten einfach gerade nach unten.

0:02:47.120,0:02:48.980
Du schreibst also die 3 dorthin.

0:02:48.990,0:02:53.200
Dann multiplizierst du, was du hier hast, mit -4.

0:02:53.200,0:02:55.820
Du multiplizierst es mit -4.

0:02:55.820,0:02:59.840
3 ⋅ (-4) = -12.

0:02:59.840,0:03:02.820
Dann addierst du die 4 zur -12.

0:03:02.820,0:03:06.960
4 + (-12) = -8.

0:03:06.960,0:03:10.500
Dann multiplizierst du -8 mit -4.

0:03:10.500,0:03:12.480
Ich glaube, du siehst das Muster.

0:03:12.480,0:03:17.610
-8 ⋅ (-4) = 32.

0:03:17.610,0:03:24.400
Jetzt rechnen wir -2 + 32 und erhalten 30.

0:03:24.400,0:03:34.240
Dann multiplizierst du die 30 mit -4 und erhältst -120.

0:03:34.240,0:03:43.280
Und dann addierst du die -1 mit -120 und erhältst -121.

0:03:43.280,0:03:46.000
Zuletzt sagst du dir, dass du dort einen Term hast.

0:03:46.000,0:03:47.920
In dieser einfachen Version der synthetischen Division

0:03:47.924,0:03:51.860
haben wir im Nenner nur x plus oder minus einen Wert,

0:03:51.860,0:03:53.760
also können wir dort nur einen Term haben.

0:03:53.760,0:03:57.760
Also grenzt du genau so einen Term rechts ab.

0:03:57.760,0:04:02.240
Und wir haben im Grunde genommen unsere Antwort,[br]obwohl es einem wie Hexenwerk vorkommt.

0:04:02.240,0:04:08.680
Um das zu vereinfachen erhältst du

0:04:08.680,0:04:13.760
hier drüben den konstanten Term,

0:04:13.760,0:04:15.460
du kannst ihn auch als Term 0-ten Grades betrachten.

0:04:15.460,0:04:16.769
Das wird ein x-Term.

0:04:16.769,0:04:18.928
Und das wird ein x²-Term.

0:04:18.928,0:04:20.594
Von dort aus kannst du weitermachen,

0:04:20.594,0:04:22.520
der erste Term ist konstant,

0:04:22.520,0:04:24.810
das hier wird ein x-Term, das hier ein x²-Term.

0:04:24.810,0:04:28.740
Wenn wir mehr hätten, hätten wir einen[br]x³-Term, einen x⁴-Term und so weiter.

0:04:28.740,0:04:44.420
Das ergibt also 3x² - 8x + 30.

0:04:44.420,0:04:53.900
Das hier drüben kannst du als[br]Rest betrachten, also -121/(x + 4).

0:04:53.900,0:04:55.720
Es ließ sich nicht ohne Rest dividieren.

0:04:55.720,0:05:01.040
-121/(x + 4).

0:05:01.040,0:05:02.730
Du hättest auch sagen können,

0:05:02.730,0:05:03.760
dass das der Rest ist,

0:05:03.760,0:05:07.850
und du dadurch -121/(x + 4) hast.

0:05:07.850,0:05:13.222
Und dass das +30 - 8x +3 x² ergibt.

0:05:13.222,0:05:14.680
Ich hoffe, das ergibt Sinn.

0:05:14.680,0:05:16.510
Ein weiteres Beispiel folgt im nächsten Video.

0:05:16.510,0:05:20.200
Und dann reden wir darüber,[br]warum das eigentlich funktioniert.