1 00:00:00,000 --> 00:00:00,760 2 00:00:00,760 --> 00:00:06,320 In diesem Ausdruck dividieren wir ein Polynom dritten Grades durch ein Polynom ersten Grades. 3 00:00:06,320 --> 00:00:10,920 Und wir könnten diesen Ausdruck durch traditionelle algebraische Division vereinfachen. 4 00:00:10,920 --> 00:00:13,520 Aber in diesem Video werde ich dir eine etwas andere Technik vorstellen, 5 00:00:13,520 --> 00:00:15,990 die synthetische Division heißt. 6 00:00:15,990 --> 00:00:20,460 Synthetische Division wird dir in diesem Video vielleicht wie Hexenwerk vorkommen. 7 00:00:20,460 --> 00:00:24,460 In den nächsten Videos werde ich dir erklären, warum diese Technik Sinn ergibt, 8 00:00:24,460 --> 00:00:29,500 und warum du dieselben Ergebnisse wie bei der traditionellen algebraischen Division erhältst. 9 00:00:29,540 --> 00:00:32,830 Ich persönlich mag die synthetische Division nicht so gerne, 10 00:00:32,830 --> 00:00:35,240 da sie sehr, sehr, sehr algorithmisch ist. 11 00:00:35,240 --> 00:00:38,150 Ich bevorzuge die traditionelle algebraische schriftliche Division. 12 00:00:38,150 --> 00:00:40,670 Aber du wirst sehen, dass diese Methode einige Vorteile hat. 13 00:00:40,670 --> 00:00:41,950 Sie ist manchmal schneller. 14 00:00:41,950 --> 00:00:44,900 Und du benötigst weniger Platz auf deinem Papier. 15 00:00:44,900 --> 00:00:47,380 Also legen wir jetzt los mit der synthetischen Division. 16 00:00:47,380 --> 00:00:49,750 Wir wollen diesen Ausdruck vereinfachen. 17 00:00:49,750 --> 00:00:53,460 Bevor wir anfangen, ist es wichtig, zwei Dinge im Hinterkopf zu behalten. 18 00:00:53,460 --> 00:00:56,740 Wir führen die grundlegendste Form der synthetischen Division durch. 19 00:00:56,740 --> 00:00:59,940 Und um diesen grundlegenden Algorithmus, diesen Prozess, durchzuführen, 20 00:00:59,940 --> 00:01:04,400 musst du nach zwei Dingen in dem unteren Ausdruck suchen. 21 00:01:04,400 --> 00:01:09,960 Als erstes muss es ein Polynom ersten Grades sein. 22 00:01:09,970 --> 00:01:11,262 Du hast hier also nur ein x. 23 00:01:11,262 --> 00:01:15,220 Du hast dort kein x², x³, x⁴ oder so etwas. 24 00:01:15,220 --> 00:01:19,470 Die andere Sache ist, dass der Koeffizient hier eine 1 ist. 25 00:01:19,470 --> 00:01:21,910 Es gibt Wege, sie auch mit einem anderen Koeffizienten durchzuführen, 26 00:01:21,910 --> 00:01:26,340 aber dann müssten wir unsere synthetische Division noch ein bisschen erweitern. 27 00:01:26,340 --> 00:01:28,700 Was ich dir also jetzt zeigen werde, 28 00:01:28,700 --> 00:01:33,640 funktioniert, wenn du etwas in der Form von x plus oder minus etwas anderem hast. 29 00:01:33,640 --> 00:01:38,140 Jetzt können wir die synthetische Division durchführen. 30 00:01:38,140 --> 00:01:43,860 Zuerst schreibe ich alle Koeffizienten für dieses Polynom im Zähler auf. 31 00:01:43,860 --> 00:01:45,230 Ich schreibe alle auf. 32 00:01:45,230 --> 00:01:47,210 Wir haben eine 3. 33 00:01:47,210 --> 00:01:50,780 Wir haben eine 4 bzw. +4. 34 00:01:50,780 --> 00:01:54,460 Wir haben eine -2. 35 00:01:54,460 --> 00:01:59,640 Und eine -1. 36 00:01:59,660 --> 00:02:02,700 Verschiedene Leute zeichnen hier verschiedene Arten von Zeichen, 37 00:02:02,700 --> 00:02:04,220 je nachdem, wie sie die synthetische Division durchführen. 38 00:02:04,220 --> 00:02:05,800 Aber das hier ist die traditionelle Art. 39 00:02:05,800 --> 00:02:08,500 Lass hier etwas Platz für eine weitere Reihe Zahlen. 40 00:02:08,500 --> 00:02:11,000 Deswegen habe ich den Strich etwas weiter unten gezogen. 41 00:02:11,000 --> 00:02:13,130 Dann schauen wir uns den Nenner an. 42 00:02:13,130 --> 00:02:17,380 Speziell schauen wir uns an, was genau x hier plus oder minus gerechnet wird. 43 00:02:17,380 --> 00:02:20,570 Wir sehen also, dass wir hier eine +4 haben. 44 00:02:20,570 --> 00:02:24,540 Anstatt +4 zu schreiben, schreiben wir das Negative davon. 45 00:02:24,540 --> 00:02:33,520 Das Negative wäre also -4. 46 00:02:33,520 --> 00:02:38,660 Jetzt sind wir vorbereitet und können unsere synthetische Division durchführen. 47 00:02:38,660 --> 00:02:40,150 Und es wird dir wie Hexenwerk vorkommen. 48 00:02:40,150 --> 00:02:43,350 In kommenden Videos erkläre ich dir, warum es funktioniert. 49 00:02:43,350 --> 00:02:47,120 Zuerst bringen wir diesen ersten Koeffizienten einfach gerade nach unten. 50 00:02:47,120 --> 00:02:48,980 Du schreibst also die 3 dorthin. 51 00:02:48,990 --> 00:02:53,200 Dann multiplizierst du, was du hier hast, mit -4. 52 00:02:53,200 --> 00:02:55,820 Du multiplizierst es mit -4. 53 00:02:55,820 --> 00:02:59,840 3 ⋅ (-4) = -12. 54 00:02:59,840 --> 00:03:02,820 Dann addierst du die 4 zur -12. 55 00:03:02,820 --> 00:03:06,960 4 + (-12) = -8. 56 00:03:06,960 --> 00:03:10,500 Dann multiplizierst du -8 mit -4. 57 00:03:10,500 --> 00:03:12,480 Ich glaube, du siehst das Muster. 58 00:03:12,480 --> 00:03:17,610 -8 ⋅ (-4) = 32. 59 00:03:17,610 --> 00:03:24,400 Jetzt rechnen wir -2 + 32 und erhalten 30. 60 00:03:24,400 --> 00:03:34,240 Dann multiplizierst du die 30 mit -4 und erhältst -120. 61 00:03:34,240 --> 00:03:43,280 Und dann addierst du die -1 mit -120 und erhältst -121. 62 00:03:43,280 --> 00:03:46,000 Zuletzt sagst du dir, dass du dort einen Term hast. 63 00:03:46,000 --> 00:03:47,920 In dieser einfachen Version der synthetischen Division 64 00:03:47,924 --> 00:03:51,860 haben wir im Nenner nur x plus oder minus einen Wert, 65 00:03:51,860 --> 00:03:53,760 also können wir dort nur einen Term haben. 66 00:03:53,760 --> 00:03:57,760 Also grenzt du genau so einen Term rechts ab. 67 00:03:57,760 --> 00:04:02,240 Und wir haben im Grunde genommen unsere Antwort, obwohl es einem wie Hexenwerk vorkommt. 68 00:04:02,240 --> 00:04:08,680 Um das zu vereinfachen erhältst du 69 00:04:08,680 --> 00:04:13,760 hier drüben den konstanten Term, 70 00:04:13,760 --> 00:04:15,460 du kannst ihn auch als Term 0-ten Grades betrachten. 71 00:04:15,460 --> 00:04:16,769 Das wird ein x-Term. 72 00:04:16,769 --> 00:04:18,928 Und das wird ein x²-Term. 73 00:04:18,928 --> 00:04:20,594 Von dort aus kannst du weitermachen, 74 00:04:20,594 --> 00:04:22,520 der erste Term ist konstant, 75 00:04:22,520 --> 00:04:24,810 das hier wird ein x-Term, das hier ein x²-Term. 76 00:04:24,810 --> 00:04:28,740 Wenn wir mehr hätten, hätten wir einen x³-Term, einen x⁴-Term und so weiter. 77 00:04:28,740 --> 00:04:44,420 Das ergibt also 3x² - 8x + 30. 78 00:04:44,420 --> 00:04:53,900 Das hier drüben kannst du als Rest betrachten, also -121/(x + 4). 79 00:04:53,900 --> 00:04:55,720 Es ließ sich nicht ohne Rest dividieren. 80 00:04:55,720 --> 00:05:01,040 -121/(x + 4). 81 00:05:01,040 --> 00:05:02,730 Du hättest auch sagen können, 82 00:05:02,730 --> 00:05:03,760 dass das der Rest ist, 83 00:05:03,760 --> 00:05:07,850 und du dadurch -121/(x + 4) hast. 84 00:05:07,850 --> 00:05:13,222 Und dass das +30 - 8x +3 x² ergibt. 85 00:05:13,222 --> 00:05:14,680 Ich hoffe, das ergibt Sinn. 86 00:05:14,680 --> 00:05:16,510 Ein weiteres Beispiel folgt im nächsten Video. 87 00:05:16,510 --> 00:05:20,200 Und dann reden wir darüber, warum das eigentlich funktioniert.