[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.76,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.76,0:00:06.32,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Ausdruck dividieren wir ein Polynom\Ndritten Grades durch ein Polynom ersten Grades.
Dialogue: 0,0:00:06.32,0:00:10.92,Default,,0000,0000,0000,,Und wir könnten diesen Ausdruck durch\Ntraditionelle algebraische Division vereinfachen.
Dialogue: 0,0:00:10.92,0:00:13.52,Default,,0000,0000,0000,,Aber in diesem Video werde ich dir\Neine etwas andere Technik vorstellen,
Dialogue: 0,0:00:13.52,0:00:15.99,Default,,0000,0000,0000,,die synthetische Division heißt.
Dialogue: 0,0:00:15.99,0:00:20.46,Default,,0000,0000,0000,,Synthetische Division wird dir in diesem Video\Nvielleicht wie Hexenwerk vorkommen.
Dialogue: 0,0:00:20.46,0:00:24.46,Default,,0000,0000,0000,,In den nächsten Videos werde ich dir\Nerklären, warum diese Technik Sinn ergibt,
Dialogue: 0,0:00:24.46,0:00:29.50,Default,,0000,0000,0000,,und warum du dieselben Ergebnisse wie bei\Nder traditionellen algebraischen Division erhältst.
Dialogue: 0,0:00:29.54,0:00:32.83,Default,,0000,0000,0000,,Ich persönlich mag die synthetische\NDivision nicht so gerne,
Dialogue: 0,0:00:32.83,0:00:35.24,Default,,0000,0000,0000,,da sie sehr, sehr, sehr algorithmisch ist.
Dialogue: 0,0:00:35.24,0:00:38.15,Default,,0000,0000,0000,,Ich bevorzuge die traditionelle\Nalgebraische schriftliche Division.
Dialogue: 0,0:00:38.15,0:00:40.67,Default,,0000,0000,0000,,Aber du wirst sehen, dass diese\NMethode einige Vorteile hat.
Dialogue: 0,0:00:40.67,0:00:41.95,Default,,0000,0000,0000,,Sie ist manchmal schneller.
Dialogue: 0,0:00:41.95,0:00:44.90,Default,,0000,0000,0000,,Und du benötigst weniger Platz auf deinem Papier.
Dialogue: 0,0:00:44.90,0:00:47.38,Default,,0000,0000,0000,,Also legen wir jetzt los mit der synthetischen Division.
Dialogue: 0,0:00:47.38,0:00:49.75,Default,,0000,0000,0000,,Wir wollen diesen Ausdruck vereinfachen.
Dialogue: 0,0:00:49.75,0:00:53.46,Default,,0000,0000,0000,,Bevor wir anfangen, ist es wichtig,\Nzwei Dinge im Hinterkopf zu behalten.
Dialogue: 0,0:00:53.46,0:00:56.74,Default,,0000,0000,0000,,Wir führen die grundlegendste Form\Nder synthetischen Division durch.
Dialogue: 0,0:00:56.74,0:00:59.94,Default,,0000,0000,0000,,Und um diesen grundlegenden Algorithmus,\Ndiesen Prozess, durchzuführen,
Dialogue: 0,0:00:59.94,0:01:04.40,Default,,0000,0000,0000,,musst du nach zwei Dingen\Nin dem unteren Ausdruck suchen.
Dialogue: 0,0:01:04.40,0:01:09.96,Default,,0000,0000,0000,,Als erstes muss es ein Polynom ersten Grades sein.
Dialogue: 0,0:01:09.97,0:01:11.26,Default,,0000,0000,0000,,Du hast hier also nur ein x.
Dialogue: 0,0:01:11.26,0:01:15.22,Default,,0000,0000,0000,,Du hast dort kein x², x³, x⁴ oder so etwas.
Dialogue: 0,0:01:15.22,0:01:19.47,Default,,0000,0000,0000,,Die andere Sache ist, dass der Koeffizient hier eine 1 ist.
Dialogue: 0,0:01:19.47,0:01:21.91,Default,,0000,0000,0000,,Es gibt Wege, sie auch mit einem\Nanderen Koeffizienten durchzuführen,
Dialogue: 0,0:01:21.91,0:01:26.34,Default,,0000,0000,0000,,aber dann müssten wir unsere synthetische\NDivision noch ein bisschen erweitern.
Dialogue: 0,0:01:26.34,0:01:28.70,Default,,0000,0000,0000,,Was ich dir also jetzt zeigen werde,
Dialogue: 0,0:01:28.70,0:01:33.64,Default,,0000,0000,0000,,funktioniert, wenn du etwas in der Form\Nvon x plus oder minus etwas anderem hast.
Dialogue: 0,0:01:33.64,0:01:38.14,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt können wir die synthetische Division durchführen.
Dialogue: 0,0:01:38.14,0:01:43.86,Default,,0000,0000,0000,,Zuerst schreibe ich alle Koeffizienten\Nfür dieses Polynom im Zähler auf.
Dialogue: 0,0:01:43.86,0:01:45.23,Default,,0000,0000,0000,,Ich schreibe alle auf.
Dialogue: 0,0:01:45.23,0:01:47.21,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben eine 3.
Dialogue: 0,0:01:47.21,0:01:50.78,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben eine 4 bzw. +4.
Dialogue: 0,0:01:50.78,0:01:54.46,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben eine -2.
Dialogue: 0,0:01:54.46,0:01:59.64,Default,,0000,0000,0000,,Und eine -1.
Dialogue: 0,0:01:59.66,0:02:02.70,Default,,0000,0000,0000,,Verschiedene Leute zeichnen hier\Nverschiedene Arten von Zeichen,
Dialogue: 0,0:02:02.70,0:02:04.22,Default,,0000,0000,0000,,je nachdem, wie sie die \Nsynthetische Division durchführen.
Dialogue: 0,0:02:04.22,0:02:05.80,Default,,0000,0000,0000,,Aber das hier ist die traditionelle Art.
Dialogue: 0,0:02:05.80,0:02:08.50,Default,,0000,0000,0000,,Lass hier etwas Platz für eine weitere Reihe Zahlen.
Dialogue: 0,0:02:08.50,0:02:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Deswegen habe ich den Strich\Netwas weiter unten gezogen.
Dialogue: 0,0:02:11.00,0:02:13.13,Default,,0000,0000,0000,,Dann schauen wir uns den Nenner an.
Dialogue: 0,0:02:13.13,0:02:17.38,Default,,0000,0000,0000,,Speziell schauen wir uns an, was genau \Nx hier plus oder minus gerechnet wird.
Dialogue: 0,0:02:17.38,0:02:20.57,Default,,0000,0000,0000,,Wir sehen also, dass wir hier eine +4 haben.
Dialogue: 0,0:02:20.57,0:02:24.54,Default,,0000,0000,0000,,Anstatt +4 zu schreiben,\Nschreiben wir das Negative davon.
Dialogue: 0,0:02:24.54,0:02:33.52,Default,,0000,0000,0000,,Das Negative wäre also -4.
Dialogue: 0,0:02:33.52,0:02:38.66,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt sind wir vorbereitet und können\Nunsere synthetische Division durchführen.
Dialogue: 0,0:02:38.66,0:02:40.15,Default,,0000,0000,0000,,Und es wird dir wie Hexenwerk vorkommen.
Dialogue: 0,0:02:40.15,0:02:43.35,Default,,0000,0000,0000,,In kommenden Videos erkläre ich dir,\Nwarum es funktioniert.
Dialogue: 0,0:02:43.35,0:02:47.12,Default,,0000,0000,0000,,Zuerst bringen wir diesen ersten\NKoeffizienten einfach gerade nach unten.
Dialogue: 0,0:02:47.12,0:02:48.98,Default,,0000,0000,0000,,Du schreibst also die 3 dorthin.
Dialogue: 0,0:02:48.99,0:02:53.20,Default,,0000,0000,0000,,Dann multiplizierst du, was du hier hast, mit -4.
Dialogue: 0,0:02:53.20,0:02:55.82,Default,,0000,0000,0000,,Du multiplizierst es mit -4.
Dialogue: 0,0:02:55.82,0:02:59.84,Default,,0000,0000,0000,,3 ⋅ (-4) = -12.
Dialogue: 0,0:02:59.84,0:03:02.82,Default,,0000,0000,0000,,Dann addierst du die 4 zur -12.
Dialogue: 0,0:03:02.82,0:03:06.96,Default,,0000,0000,0000,,4 + (-12) = -8.
Dialogue: 0,0:03:06.96,0:03:10.50,Default,,0000,0000,0000,,Dann multiplizierst du -8 mit -4.
Dialogue: 0,0:03:10.50,0:03:12.48,Default,,0000,0000,0000,,Ich glaube, du siehst das Muster.
Dialogue: 0,0:03:12.48,0:03:17.61,Default,,0000,0000,0000,,-8 ⋅ (-4) = 32.
Dialogue: 0,0:03:17.61,0:03:24.40,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt rechnen wir -2 + 32 und erhalten 30.
Dialogue: 0,0:03:24.40,0:03:34.24,Default,,0000,0000,0000,,Dann multiplizierst du die 30 mit -4 und erhältst -120.
Dialogue: 0,0:03:34.24,0:03:43.28,Default,,0000,0000,0000,,Und dann addierst du die -1 mit -120 und erhältst -121.
Dialogue: 0,0:03:43.28,0:03:46.00,Default,,0000,0000,0000,,Zuletzt sagst du dir, dass du dort einen Term hast.
Dialogue: 0,0:03:46.00,0:03:47.92,Default,,0000,0000,0000,,In dieser einfachen Version der synthetischen Division
Dialogue: 0,0:03:47.92,0:03:51.86,Default,,0000,0000,0000,,haben wir im Nenner nur x plus oder minus einen Wert,
Dialogue: 0,0:03:51.86,0:03:53.76,Default,,0000,0000,0000,,also können wir dort nur einen Term haben.
Dialogue: 0,0:03:53.76,0:03:57.76,Default,,0000,0000,0000,,Also grenzt du genau so einen Term rechts ab.
Dialogue: 0,0:03:57.76,0:04:02.24,Default,,0000,0000,0000,,Und wir haben im Grunde genommen unsere Antwort,\Nobwohl es einem wie Hexenwerk vorkommt.
Dialogue: 0,0:04:02.24,0:04:08.68,Default,,0000,0000,0000,,Um das zu vereinfachen erhältst du
Dialogue: 0,0:04:08.68,0:04:13.76,Default,,0000,0000,0000,,hier drüben den konstanten Term,
Dialogue: 0,0:04:13.76,0:04:15.46,Default,,0000,0000,0000,,du kannst ihn auch als Term 0-ten Grades betrachten.
Dialogue: 0,0:04:15.46,0:04:16.77,Default,,0000,0000,0000,,Das wird ein x-Term.
Dialogue: 0,0:04:16.77,0:04:18.93,Default,,0000,0000,0000,,Und das wird ein x²-Term.
Dialogue: 0,0:04:18.93,0:04:20.59,Default,,0000,0000,0000,,Von dort aus kannst du weitermachen,
Dialogue: 0,0:04:20.59,0:04:22.52,Default,,0000,0000,0000,,der erste Term ist konstant,
Dialogue: 0,0:04:22.52,0:04:24.81,Default,,0000,0000,0000,,das hier wird ein x-Term, das hier ein x²-Term.
Dialogue: 0,0:04:24.81,0:04:28.74,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir mehr hätten, hätten wir einen\Nx³-Term, einen x⁴-Term und so weiter.
Dialogue: 0,0:04:28.74,0:04:44.42,Default,,0000,0000,0000,,Das ergibt also 3x² - 8x + 30.
Dialogue: 0,0:04:44.42,0:04:53.90,Default,,0000,0000,0000,,Das hier drüben kannst du als\NRest betrachten, also -121/(x + 4).
Dialogue: 0,0:04:53.90,0:04:55.72,Default,,0000,0000,0000,,Es ließ sich nicht ohne Rest dividieren.
Dialogue: 0,0:04:55.72,0:05:01.04,Default,,0000,0000,0000,,-121/(x + 4).
Dialogue: 0,0:05:01.04,0:05:02.73,Default,,0000,0000,0000,,Du hättest auch sagen können,
Dialogue: 0,0:05:02.73,0:05:03.76,Default,,0000,0000,0000,,dass das der Rest ist,
Dialogue: 0,0:05:03.76,0:05:07.85,Default,,0000,0000,0000,,und du dadurch -121/(x + 4) hast.
Dialogue: 0,0:05:07.85,0:05:13.22,Default,,0000,0000,0000,,Und dass das +30 - 8x +3 x² ergibt.
Dialogue: 0,0:05:13.22,0:05:14.68,Default,,0000,0000,0000,,Ich hoffe, das ergibt Sinn.
Dialogue: 0,0:05:14.68,0:05:16.51,Default,,0000,0000,0000,,Ein weiteres Beispiel folgt im nächsten Video.
Dialogue: 0,0:05:16.51,0:05:20.20,Default,,0000,0000,0000,,Und dann reden wir darüber,\Nwarum das eigentlich funktioniert.