WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.760 00:00:00.760 --> 00:00:06.320 In diesem Ausdruck dividieren wir ein Polynom dritten Grades durch ein Polynom ersten Grades. 00:00:06.320 --> 00:00:10.920 Und wir könnten diesen Ausdruck durch traditionelle algebraische Division vereinfachen. 00:00:10.920 --> 00:00:13.520 Aber in diesem Video werde ich dir eine etwas andere Technik vorstellen, 00:00:13.520 --> 00:00:15.990 die synthetische Division heißt. 00:00:15.990 --> 00:00:20.460 Synthetische Division wird dir in diesem Video vielleicht wie Hexenwerk vorkommen. 00:00:20.460 --> 00:00:24.460 In den nächsten Videos werde ich dir erklären, warum diese Technik Sinn ergibt, 00:00:24.460 --> 00:00:29.500 und warum du dieselben Ergebnisse wie bei der traditionellen algebraischen Division erhältst. 00:00:29.540 --> 00:00:32.830 Ich persönlich mag die synthetische Division nicht so gerne, 00:00:32.830 --> 00:00:35.240 da sie sehr, sehr, sehr algorithmisch ist. 00:00:35.240 --> 00:00:38.150 Ich bevorzuge die traditionelle algebraische schriftliche Division. 00:00:38.150 --> 00:00:40.670 Aber du wirst sehen, dass diese Methode einige Vorteile hat. 00:00:40.670 --> 00:00:41.950 Sie ist manchmal schneller. 00:00:41.950 --> 00:00:44.900 Und du benötigst weniger Platz auf deinem Papier. 00:00:44.900 --> 00:00:47.380 Also legen wir jetzt los mit der synthetischen Division. 00:00:47.380 --> 00:00:49.750 Wir wollen diesen Ausdruck vereinfachen. 00:00:49.750 --> 00:00:53.460 Bevor wir anfangen, ist es wichtig, zwei Dinge im Hinterkopf zu behalten. 00:00:53.460 --> 00:00:56.740 Wir führen die grundlegendste Form der synthetischen Division durch. 00:00:56.740 --> 00:00:59.940 Und um diesen grundlegenden Algorithmus, diesen Prozess, durchzuführen, 00:00:59.940 --> 00:01:04.400 musst du nach zwei Dingen in dem unteren Ausdruck suchen. 00:01:04.400 --> 00:01:09.960 Als erstes muss es ein Polynom ersten Grades sein. 00:01:09.970 --> 00:01:11.262 Du hast hier also nur ein x. 00:01:11.262 --> 00:01:15.220 Du hast dort kein x², x³, x⁴ oder so etwas. 00:01:15.220 --> 00:01:19.470 Die andere Sache ist, dass der Koeffizient hier eine 1 ist. 00:01:19.470 --> 00:01:21.910 Es gibt Wege, sie auch mit einem anderen Koeffizienten durchzuführen, 00:01:21.910 --> 00:01:26.340 aber dann müssten wir unsere synthetische Division noch ein bisschen erweitern. 00:01:26.340 --> 00:01:28.700 Was ich dir also jetzt zeigen werde, 00:01:28.700 --> 00:01:33.640 funktioniert, wenn du etwas in der Form von x plus oder minus etwas anderem hast. 00:01:33.640 --> 00:01:38.140 Jetzt können wir die synthetische Division durchführen. 00:01:38.140 --> 00:01:43.860 Zuerst schreibe ich alle Koeffizienten für dieses Polynom im Zähler auf. 00:01:43.860 --> 00:01:45.230 Ich schreibe alle auf. 00:01:45.230 --> 00:01:47.210 Wir haben eine 3. 00:01:47.210 --> 00:01:50.780 Wir haben eine 4 bzw. +4. 00:01:50.780 --> 00:01:54.460 Wir haben eine -2. 00:01:54.460 --> 00:01:59.640 Und eine -1. 00:01:59.660 --> 00:02:02.700 Verschiedene Leute zeichnen hier verschiedene Arten von Zeichen, 00:02:02.700 --> 00:02:04.220 je nachdem, wie sie die synthetische Division durchführen. 00:02:04.220 --> 00:02:05.800 Aber das hier ist die traditionelle Art. 00:02:05.800 --> 00:02:08.500 Lass hier etwas Platz für eine weitere Reihe Zahlen. 00:02:08.500 --> 00:02:11.000 Deswegen habe ich den Strich etwas weiter unten gezogen. 00:02:11.000 --> 00:02:13.130 Dann schauen wir uns den Nenner an. 00:02:13.130 --> 00:02:17.380 Speziell schauen wir uns an, was genau x hier plus oder minus gerechnet wird. 00:02:17.380 --> 00:02:20.570 Wir sehen also, dass wir hier eine +4 haben. 00:02:20.570 --> 00:02:24.540 Anstatt +4 zu schreiben, schreiben wir das Negative davon. 00:02:24.540 --> 00:02:33.520 Das Negative wäre also -4. 00:02:33.520 --> 00:02:38.660 Jetzt sind wir vorbereitet und können unsere synthetische Division durchführen. 00:02:38.660 --> 00:02:40.150 Und es wird dir wie Hexenwerk vorkommen. 00:02:40.150 --> 00:02:43.350 In kommenden Videos erkläre ich dir, warum es funktioniert. 00:02:43.350 --> 00:02:47.120 Zuerst bringen wir diesen ersten Koeffizienten einfach gerade nach unten. 00:02:47.120 --> 00:02:48.980 Du schreibst also die 3 dorthin. 00:02:48.990 --> 00:02:53.200 Dann multiplizierst du, was du hier hast, mit -4. 00:02:53.200 --> 00:02:55.820 Du multiplizierst es mit -4. 00:02:55.820 --> 00:02:59.840 3 ⋅ (-4) = -12. 00:02:59.840 --> 00:03:02.820 Dann addierst du die 4 zur -12. 00:03:02.820 --> 00:03:06.960 4 + (-12) = -8. 00:03:06.960 --> 00:03:10.500 Dann multiplizierst du -8 mit -4. 00:03:10.500 --> 00:03:12.480 Ich glaube, du siehst das Muster. 00:03:12.480 --> 00:03:17.610 -8 ⋅ (-4) = 32. 00:03:17.610 --> 00:03:24.400 Jetzt rechnen wir -2 + 32 und erhalten 30. 00:03:24.400 --> 00:03:34.240 Dann multiplizierst du die 30 mit -4 und erhältst -120. 00:03:34.240 --> 00:03:43.280 Und dann addierst du die -1 mit -120 und erhältst -121. 00:03:43.280 --> 00:03:46.000 Zuletzt sagst du dir, dass du dort einen Term hast. 00:03:46.000 --> 00:03:47.920 In dieser einfachen Version der synthetischen Division 00:03:47.924 --> 00:03:51.860 haben wir im Nenner nur x plus oder minus einen Wert, 00:03:51.860 --> 00:03:53.760 also können wir dort nur einen Term haben. 00:03:53.760 --> 00:03:57.760 Also grenzt du genau so einen Term rechts ab. 00:03:57.760 --> 00:04:02.240 Und wir haben im Grunde genommen unsere Antwort, obwohl es einem wie Hexenwerk vorkommt. 00:04:02.240 --> 00:04:08.680 Um das zu vereinfachen erhältst du 00:04:08.680 --> 00:04:13.760 hier drüben den konstanten Term, 00:04:13.760 --> 00:04:15.460 du kannst ihn auch als Term 0-ten Grades betrachten. 00:04:15.460 --> 00:04:16.769 Das wird ein x-Term. 00:04:16.769 --> 00:04:18.928 Und das wird ein x²-Term. 00:04:18.928 --> 00:04:20.594 Von dort aus kannst du weitermachen, 00:04:20.594 --> 00:04:22.520 der erste Term ist konstant, 00:04:22.520 --> 00:04:24.810 das hier wird ein x-Term, das hier ein x²-Term. 00:04:24.810 --> 00:04:28.740 Wenn wir mehr hätten, hätten wir einen x³-Term, einen x⁴-Term und so weiter. 00:04:28.740 --> 00:04:44.420 Das ergibt also 3x² - 8x + 30. 00:04:44.420 --> 00:04:53.900 Das hier drüben kannst du als Rest betrachten, also -121/(x + 4). 00:04:53.900 --> 00:04:55.720 Es ließ sich nicht ohne Rest dividieren. 00:04:55.720 --> 00:05:01.040 -121/(x + 4). 00:05:01.040 --> 00:05:02.730 Du hättest auch sagen können, 00:05:02.730 --> 00:05:03.760 dass das der Rest ist, 00:05:03.760 --> 00:05:07.850 und du dadurch -121/(x + 4) hast. 00:05:07.850 --> 00:05:13.222 Und dass das +30 - 8x +3 x² ergibt. 00:05:13.222 --> 00:05:14.680 Ich hoffe, das ergibt Sinn. 00:05:14.680 --> 00:05:16.510 Ein weiteres Beispiel folgt im nächsten Video. 00:05:16.510 --> 00:05:20.200 Und dann reden wir darüber, warum das eigentlich funktioniert.