Kali ini, kita akan membagi polinomial berderajat 3
dengan polinomial berderajat 1
dan kita bisa menyederhanakannya dengan menggunakan
pembagian aljabar secara tradisional yang panjang
tapi yang akan kita bahas di video ini adalah
teknik yang sedikit berbeda,
dan kita menyebutnya pembagian sintetis (atau biasa di dalam teks book disebut Horner).
dan pembagian sintetis akan terlihat sedikit
'ajaib' dalam video ini.
dalam beberapa video berikutnya, kita akan
menemukan mengapa cara ini masuk akal, mengapa anda
akan mendapatkan hasil yang sama dengan cara pembagian yang tradisional.
Tapi menurut saya, saya tidak terlalu suka cara sintetis
karena sangat sangat algoritmik (rumit).
saya lebih menyukai pembagian tradisional.
Tapi saya pikir, anda akan melihat bahwa cara ini memiliki beberapa kelebihan
cara ini bisa lebih cepat.
dan cara ini juga menggunakan sedikit tempat pada coretan anda
Jadi, mari mulai pembagian sintetis ini.
Mari kita sederhanakan soal ini
Sebelum kita memulai, ada 2 hal penting
yang harus di ingat.
Kita melakukan soal yang agak sederhana
dari pembagian sintetis.
Dalam melakukan langkah dasar, proses yang paling dasar,
anda harus mencari 2 hal
di soal bagian bawah ini
Hal pertama adalah, ini pasti polinomial berderajat 1
maka anda hanya memiliki 1 x disini.
dan anda tidak memiliki x kuadrat, x pangkat 3,
atau pun x pangkat 4, dan sebagainya.
Selain itu, koefisien disini adalah 1.
Ada cara lain jika koefisiennya berbeda,
tapi pembagian sintetis ini,
harus di tambah ini-itu
Jadi, secara umum, apa yang akan saya tunjukkan adalah
anda akan mengerjakan soal dimana
x ditambah atau dikurang sesuatu.
Jadi, jika begitu,
lakukan pembagian sintetis
Jadi hal pertama yang akan saya lakukan
adalah menulis seluruh koefisien dari polinomial ini
dalam numerator.
Jadi mari kita tulis semua.
jadi kita tulis 3.
kita tulis 4, itu positif 4.
kita tulis negatif 2.
dan negatif 1.
Dan anda akan meilhat setiap orang menulis tanda yang berbeda-beda
tergantung bagaimana mereka melakukan pembagian sintetis.
Tapi cara ini yang paling umum.
Dan anda harus menyisakan sedikit tempat disini
untuk baris angka-angka selanjutnya.
Itulah mengapa kita akan menuju ke bawah sini
dan kita tinjau ke denominator.
Dan secara khusus, kita akan melihat
x ditambah atau dikurang, disini.
Jadi kita lihat disini, kita punya positif 4.
Jadi kita bukannya tulis positif 4, kita tulis negatif 4.
jadi kita tulis negatif, yang akan menjadi negatif 4.
Dan sekarang kita sudah siap, dan kita
akan melakukan pembagian sintetis
yang akan terlihat 'ajaib'.
Di video yang akan datang, kita akan menjelaskan mengapa cara ini berhasil.
Jadi pertama, koefisien pertama, kita hanya
turunkan ke bawah.
dan anda akan menulis 3 disini.
dan anda mengalikannya dengan angka disini, 3 kali -4.
jadi anda kalikan ini dengan -4.
3 kali -4 itu -12.
lalu anda jumlahkan 4 dengan -12.
4 tambah -12 itu -8.
kemudian anda kalikan -8 dengan -4.
saya rasa anda sudah melihat polanya.
-8 kali -4 itu positif 32.
sekarang kita jumlahkan -2 dengan positif 32.
Jadi positif 30.
Lalu anda kalikan 30 dengan -4.
yang akan menjadi -120.
kemudian anda menambah -1 dengan -120.
dan berakhir dengan -121.
Sekarang, hal terakhir yang harus anda lakukan, jadi, saya
punya 1 sisaan disini.
Dan di dalam versi yang sederhana
dari pembagian sintetis, kita hanya berhadapan dengan soal
dimana anda punya x ditambah atau dikurang sesuatu.
jadi anda hanya punya satu sisaan disini.
jadi anda pisahkan sisaan ini ke kanan, seperti ini.
Dan pada intinya, kita sudah menemukan jawaban kita
walaupun terlihat agak 'ajaib'
Jadi untuk menyederhanakan ini, anda dapat memainkan suara drum,
disini, dan yang ini disini,
akan menjadi koefisien.
dan anda akan menjadikan ini berderajat 0.
ini akan menjadi punya x.
dan ini akan menjadi punya x kuadrat.
Jadi anda akan menemukan jawabannya disini.
ini akan menjadi konstanta.
ini akan menjadi koefisien x, kemudian x kuadrat.
dan jika ada lagi, maka akan menjadi x pangkat 3
pangkat 4, dan seterusnya.
Jadi, ini akan menjadi 3 x kuadrat dikurang 8 x ditambah 30.
dan disebelah sini anda bisa melihat
sebagai sisa, jadi -121 dibagi x tambah 4.
Ini tidak terbagi sampai habis.
Jadi, dibagi x tambah 4
Dengan cara lain bisa dibilang bahwa,
ini adalah sisanya.
Jadi saya memiliki -121 dibagi x tambah 4
dan ini akan menjadi tambah 30 kurang 8 x tambah 3 x kuadrat.
Jadi, semoga ini masuk akal.
Saya akan melakukan contoh lainnya di video selanjutnya.
dan kemudian kita akan tinjau mengapa cara ini berhasil.