이번에는 이 3차 다항식을
1차 다항식으로 나누겠습니다
그리고 이건 전통적인 나눗셈으로
정리가 가능합니다
하지만 이번 시간에는
조금 다른 방법을 쓰겠습니다
조립제법이죠
조립제법이 이번 시간에는
조금 이상해 보일 수도 있지만
다음 몇 시간동안은
그게 왜 맞는지, 그리고
왜 전통적인 나눗셈과 같은 결과를 얻을 수 있는지
생각해보겠습니다
저는 개인적으로 조립제법이 굉장히
기계적이기 때문에 좋아하지는 않습니다
그냥 전통적인 나눗셈을 선호하죠
하지만 조립제법은 장점이 있습니다
더 빠르고
그리고 계산 공간도 덜 차지합니다
그래서 조립제법을 한 번 해봅시다
이 식을 좀 단순화 시킵시다
일단 시작하지 전에 명심해야 할 것이
두가지 있는데
저희는 조립제법의 가장
기본적인 것을 하고 있습니다
그리고 이 기본적인 단계를
거치기 위해서는 분모의 식에
두 가지를 살펴봐야합니다
첫번째로는 1차 다항식이여야 합니다
그래서 여기 x만 있어야 하는거죠
x^2, x^3같은게
있으면 안됩니다
그리고 두번째로는 이 계수가 1이여야 하죠
계수가 달라도 방법은 있지만
저희가 사용하는 조립제법에
몇가지 조작을 가해야하죠
그래서 일반적으로
x+-a의 형태의 식에 대한
조립제법을 보여드리겠습니다
이제 실제로
조립제법을 해볼까요
일단 첫번째로는
분자에 있는 다항식의 모든 계수를
쓰는것입니다
그래서 다 적어볼까요
일단 3이 있고
+4가 있고
-2가 있죠
그리고 -1이 있습니다
사람들마다 조립제법을 하는 방법마다
여기 다른 기호를 쓰는데
이게 가장 전통적인 기호입니다
여기 한 줄의 숫자들을 위한
공간도 남겨놔야합니다
그래서 여기 아래에다 그렸습니다
그리고 분모를 살펴보면
x에 더해진 항을
눈여겨 보겠습니다
여기에는 +4가 있네요
하지만 +4를 쓰는 대신 -4를 쓰겠습니다
부호를 바꿔서 -4가 되는거죠
그리고 준비과정이 끝났습니다
이제 조립제법을 수행해볼까요
처음에는 사이비라고 느껴질겁니다
그리고 나중에 이게 왜 되는지 설명하겠습니다
일단은 이 첫번째 계수는 그대로
아래로 내려보냅니다
그래서 여기에 3을 쓰는거죠
그리고 여기에 있는거에서 -4를 곱합니다
그래서 -4를 곱하면
3*-4 = -12이니까
4에다 -12를 더합니다
4+(-12) = -8이죠
그리고 -8에다 -4를 또 곱합니다
규칙이 보일겁니다
-8 * -4 = +32이죠
그리고 -2 + 32를 합니다
30이죠
그리고 30 * -4를 합니다
-120이 되겠죠
그리고 -1 + -120을 합니다
-121이죠
그리고 마지막으로
여기에 항 하나가 있는데
이 단순한 조립제법에서는
그냥 x +- a를
다루기 때문에
여기에 항 하나만 있을겁니다
그래서 오른쪽에서 항 하나를 분리시킵니다
그리고 결과를 얻었습니다
사이비처럼 보일지라도요
이걸 단순화시키면
두구두구두구두구
이부분은 상수가 되고요
0차 항으로 생각해도 됩니다
이건 x항이 되고
이건 x^2 항이 됩니다
여기서부터 이어나가면 됩니다
이 첫번째 항은 상수항이 되고
다음 이건 x 항, x^2 항이 됩니다
만약 더 있었으면
x^3, x^4 등등이 되었겠죠
그래서 이건 3x^2-8x+30이 됩니다
그리고 이건 나머지처럼 생각해서
-121/x+4로 취급할 수 있습니다
완벽하게 나누어지지는 않았네요
그래서 분모에 x+4를 둡니다
이걸 다르게 하는 또 하나의 방법은
이걸 나머지로 두어서
-121/x+4가 있고
여기 3x^2-8x+30이 있죠
이게 이해가 됐을지 모르겠네요
다음 시간에 다른 예제를 다루도록 하겠습니다
그리고 이게 성립하는 이유도 함께 말입니다