0:00:00.000,0:00:00.760


0:00:00.760,0:00:03.400
ในพจน์นี้ เราจะหารพหุนามดีกรีสาม

0:00:03.400,0:00:06.300
ด้วยพหุนามดีกรีหนึ่ง

0:00:06.300,0:00:08.360
และเราเขียนพจน์นี้ให้รูปอย่างง่ายโดยใช้

0:00:08.360,0:00:10.229
การหารยาวพีชคณิตแบบดั้งเดิม

0:00:10.229,0:00:12.020
แต่สิ่งที่เราจะพูดถึงในวิดีโอนี้

0:00:12.020,0:00:13.436
คือเทคนิคที่ต่างออกไปเล็กน้อย

0:00:13.436,0:00:15.990
และเราเรียกมันว่าการหารสังเคราะห์

0:00:15.990,0:00:17.640
และการหารสังเคราะห์ดูเหมือน

0:00:17.640,0:00:20.470
มนตร์ดำในวิดีโอนี้

0:00:20.470,0:00:21.886
ในวิดีโอต่อๆ ไป เราจะ

0:00:21.886,0:00:24.450
คิดว่าทำไมมันจึงสมเหตุสมผล ทำไมคุณถึง

0:00:24.450,0:00:28.690
ได้ผลเหมือนกับการหารยาวแบบพีชคณิต

0:00:28.690,0:00:29.540
ดั้งเดิม

0:00:29.540,0:00:32.830
ความเห็นส่วนตัวผมไม่ค่อยชอบ[br]การหารสังเคราะห์

0:00:32.830,0:00:35.240
เพราะมันเป็นวิธีที่เน้นขั้นตอนมากๆๆ

0:00:35.240,0:00:38.150
ผมชอบการหารยาวดั้งเดิมมากกว่า

0:00:38.150,0:00:40.670
แต่ผมว่าคุณจะเห็นว่ามันมีประโยชน์

0:00:40.670,0:00:41.950
มันเร็วกว่า

0:00:41.950,0:00:44.900
และมันใช้ที่ทำในกระดาษน้อยกว่ามาก

0:00:44.900,0:00:47.380
ลองทำการหารสังเคราะห์นี้กัน

0:00:47.380,0:00:49.750
ลองเขียนพจน์นี้ในรูปอย่างง่ายกัน

0:00:49.750,0:00:52.640
ก่อนที่เราจะเริ่ม มีสิ่งสำคัญสองอย่าง

0:00:52.640,0:00:53.450
ที่ต้องคิดในใจ

0:00:53.450,0:00:55.400
เราจะทำการหารสังเคราะห์

0:00:55.400,0:00:56.730
ในรูปที่ง่ายที่สุด

0:00:56.730,0:00:59.940
และเวลาทำขั้นตอนพื้นฐานที่สุด กระบวนการ

0:00:59.940,0:01:01.650
ที่พื้นที่ฐานที่สุด เราต้องดูสองอย่าง

0:01:01.650,0:01:04.370
ในพจน์ล่างนี้

0:01:04.370,0:01:09.970
อย่างแรกคือว่ามันต้องมีพหุนามดีกรี 1

0:01:09.970,0:01:11.262
คุณมีแค่ x ตรงนี้

0:01:11.262,0:01:13.220
คุณจะไม่มี x กำลังสอง, x กำลังสาม

0:01:13.220,0:01:15.220
และ x กำลังสี่ อะไรพวกนั้น

0:01:15.220,0:01:19.470
อีกอย่างคือว่า สัมประสิทธิ์ตรงนี้คือ 1

0:01:19.470,0:01:21.910
มีวิธีทำถ้าสัมประสิทธิ์ต่างออกไป

0:01:21.910,0:01:23.493
แต่การหารสังเคราะห์ของเรา เราจะ

0:01:23.493,0:01:26.329
ต้องเพิ่มเติมเครื่องมืออีกนิดหน่อย

0:01:26.329,0:01:27.870
โดยทั่วไป สิ่งที่ผมจะแสดง

0:01:27.870,0:01:30.170
ให้คุณดูตอนนี้ถ้าคุณมีอะไรสักอย่าง

0:01:30.170,0:01:33.580
ในรูป x บวกหรือลบจำนวนอื่น

0:01:33.580,0:01:35.230
เมื่อรู้เช่นนั้นแล้ว

0:01:35.230,0:01:38.114
ลองทำการหารสังเคราะห์กัน

0:01:38.114,0:01:39.530
สิ่งแรกที่ผมจะทำ

0:01:39.530,0:01:42.260
คือเขียนสัมประสิทธิ์สำหรับพหุนามนี้

0:01:42.260,0:01:43.800
ที่อยู่ในตัวเศษ

0:01:43.800,0:01:45.230
ลองเขียนทั้งหมดลงไป

0:01:45.230,0:01:47.210
เรามี 3

0:01:47.210,0:01:50.780
เรามี 4 นั่นคือบวก 4

0:01:50.780,0:01:54.460
เรามีลบ 2

0:01:54.460,0:01:55.900
และลบ 1

0:01:55.900,0:01:59.670


0:01:59.670,0:02:02.380
และคุณจะเห็นแต่ละคนวาดเครื่องหมาย

0:02:02.380,0:02:04.220
ต่างกันขึ้นอยู่กับว่าเขาทำ[br]การหารสังเคราะห์อย่างไร

0:02:04.220,0:02:05.800
แต่นี่คืออันที่พื้นฐานที่สุด

0:02:05.800,0:02:07.350
และคุณอยากเว้นที่ว่างตรงนี้ไว้

0:02:07.350,0:02:08.473
สำหรับเลขอีกแถวหนึ่ง

0:02:08.473,0:02:11.000
นั่นคือสาเหตุที่ผมลงมาข้างล่างนี้

0:02:11.000,0:02:13.130
แล้วเราดูที่ตัวส่วน

0:02:13.130,0:02:15.200
เราจะสนใจเลขที่ x บวกหรือลบอยู่

0:02:15.200,0:02:17.340
โดยเฉพาะ เลขตรงนี้

0:02:17.340,0:02:20.570
เราจะดูที่ ตรงนี้ เรามีบวก 4

0:02:20.570,0:02:24.540
แทนที่จะเขียนบวก 4 [br]เราจะเขียนค่าลบของค่านั้น

0:02:24.540,0:02:30.090
เราเขียนค่าลบ ซึ่งก็คือลบ 4

0:02:30.090,0:02:33.470


0:02:33.470,0:02:35.250
และตอนนี้เราตั้งมันขึ้นมา

0:02:35.250,0:02:38.660
เราพร้อมทำการหารสังเคราะห์แล้ว

0:02:38.660,0:02:40.150
และมันจะดูเหมือนมนตร์ดำ

0:02:40.150,0:02:43.350
ในวิดีโอต่อๆ ไป [br]เราจะอธิบายว่าทำไมมันจึงใช้ได้

0:02:43.350,0:02:45.700
อย่างแรก สัมประสิทธิ์แรกนี้ เราแค่

0:02:45.700,0:02:47.130
ดึงมันลงมา

0:02:47.130,0:02:48.990
แล้วคุณใส่ 3 ตรงนั้น

0:02:48.990,0:02:53.200
แล้วคุณคูณอะไรก็ตามที่มีตรงนี้ด้วยลบ 4

0:02:53.200,0:02:55.820
คุณก็คูณมันด้วยลบ 4

0:02:55.820,0:02:59.840
3 คูณลบ 4 เท่ากับลบ 12

0:02:59.840,0:03:02.820
แล้วคุณบวก 4 กับลบ 12

0:03:02.820,0:03:06.960
4 บวกลบ 12 เป็นลบ 8

0:03:06.960,0:03:10.500
แล้วคุณคูณลบ 8 ด้วยลบ 4

0:03:10.500,0:03:12.480
ผมว่าคุณคงเห็นรูปแบบ

0:03:12.480,0:03:17.610
ลบ 8 คูณลบ 4 เป็นบวก 32

0:03:17.610,0:03:21.180
ทีนี้เราบวกลบ 2 บวก บวก 32

0:03:21.180,0:03:24.400
มันจะได้บวก 30

0:03:24.400,0:03:28.600
แล้วคุณคูณบวก 30 กับลบ 4

0:03:28.600,0:03:34.200
และนั่นให้ค่าลบ 120

0:03:34.200,0:03:38.220
แล้วคุณบวกลบ 1 บวกลบ 120

0:03:38.220,0:03:43.272
และคุณได้ลบ 121

0:03:43.272,0:03:44.980
ทีนี้สิ่งสุดท้ายที่คุณทำคือว่า

0:03:44.980,0:03:45.970
ผมมีหนึ่งเทอมตรงนี้

0:03:45.970,0:03:47.924
และในการหารสังเคราะห์เวอร์ชั่นเรียบๆ นี้

0:03:47.924,0:03:50.090
เราสนใจแค่

0:03:50.090,0:03:51.820
เวลาเรามี x บวกหรือลบอะไรสักอย่าง

0:03:51.820,0:03:53.760
คุณจะมีหนึ่งเทอมตรงนี้

0:03:53.760,0:03:57.760
คุณแยกเทอมหนึ่งออกมา[br]จากทางขวา อย่างนั้น

0:03:57.760,0:03:59.770
และเราได้คำตอบของเรา

0:03:59.770,0:04:02.250
ถึงแม้ว่ามันจะดูเหมือนมนตร์ดำ

0:04:02.250,0:04:07.230
เวลาเขียนในรูปอย่างง่าย คุณจะได้[br]คุณพร้อมตีกลองฉลองแล้ว

0:04:07.230,0:04:11.040
ตรงนี้ ค่านี่ตรงนี้

0:04:11.040,0:04:13.750
มันจะเทอมคงที่

0:04:13.750,0:04:15.460
คุณคิดเป็นเทอมดีกรี 0 ก็ได้

0:04:15.460,0:04:16.769
นี่ก็คือเทอม x

0:04:16.769,0:04:18.928
และนี่ก็คือเทอม x กำลังสอง

0:04:18.928,0:04:20.594
คุณสร้างมันจากตรงนี้ได้

0:04:20.594,0:04:22.520
เช่นตัวแรกนี้จะเป็นค่าคงที่

0:04:22.520,0:04:24.810
แล้วอันนี้จะเป็นเทอม x [br]แล้วก็เทอม x กำลังสอง

0:04:24.810,0:04:26.851
ถ้าเรามีอีกเทอม เราจะมี x กำลังสาม

0:04:26.851,0:04:28.740
x กำลังสี่ ไปเรื่อยๆ

0:04:28.740,0:04:41.750
ค่านี้จึงเท่ากับ 3x กำลังสองลบ 8x บวก 30

0:04:41.750,0:04:44.420


0:04:44.420,0:04:46.060
และอันนี้ตรงนี้ คุณมองมันเป็น

0:04:46.060,0:04:53.910
เศษได้ จึงเป็นลบ 121 ส่วน x บวก 4

0:04:53.910,0:04:55.740
อันนี้หารไม่ลงตัว

0:04:55.740,0:05:00.397
ส่วน x บวก 4

0:05:00.397,0:05:02.730
อีกวิธีที่คุณทำได้ คุณก็บอกได้ว่า

0:05:02.730,0:05:03.760
นี่คือเศษ

0:05:03.760,0:05:07.850
ผมจะได้ลบ 121 ส่วน x บวก 4

0:05:07.850,0:05:13.222
และอันนี้จะเท่ากับ[br]บวก 30 ลบ 8x บวก 3x กำลังสอง

0:05:13.222,0:05:14.680
หวังว่าคุณคงพอเข้าใจนะ

0:05:14.680,0:05:16.510
ผมจะทำตัวอย่างอีกอันในวิดีโอหน้า

0:05:16.510,0:05:19.795
แล้วเราค่อยคิดว่าทำไมมันถึงใช้ได้กัน

0:05:19.795,0:05:20.295