ในพจน์นี้ เราจะหารพหุนามดีกรีสาม
ด้วยพหุนามดีกรีหนึ่ง
และเราเขียนพจน์นี้ให้รูปอย่างง่ายโดยใช้
การหารยาวพีชคณิตแบบดั้งเดิม
แต่สิ่งที่เราจะพูดถึงในวิดีโอนี้
คือเทคนิคที่ต่างออกไปเล็กน้อย
และเราเรียกมันว่าการหารสังเคราะห์
และการหารสังเคราะห์ดูเหมือน
มนตร์ดำในวิดีโอนี้
ในวิดีโอต่อๆ ไป เราจะ
คิดว่าทำไมมันจึงสมเหตุสมผล ทำไมคุณถึง
ได้ผลเหมือนกับการหารยาวแบบพีชคณิต
ดั้งเดิม
ความเห็นส่วนตัวผมไม่ค่อยชอบ การหารสังเคราะห์
เพราะมันเป็นวิธีที่เน้นขั้นตอนมากๆๆ
ผมชอบการหารยาวดั้งเดิมมากกว่า
แต่ผมว่าคุณจะเห็นว่ามันมีประโยชน์
มันเร็วกว่า
และมันใช้ที่ทำในกระดาษน้อยกว่ามาก
ลองทำการหารสังเคราะห์นี้กัน
ลองเขียนพจน์นี้ในรูปอย่างง่ายกัน
ก่อนที่เราจะเริ่ม มีสิ่งสำคัญสองอย่าง
ที่ต้องคิดในใจ
เราจะทำการหารสังเคราะห์
ในรูปที่ง่ายที่สุด
และเวลาทำขั้นตอนพื้นฐานที่สุด กระบวนการ
ที่พื้นที่ฐานที่สุด เราต้องดูสองอย่าง
ในพจน์ล่างนี้
อย่างแรกคือว่ามันต้องมีพหุนามดีกรี 1
คุณมีแค่ x ตรงนี้
คุณจะไม่มี x กำลังสอง, x กำลังสาม
และ x กำลังสี่ อะไรพวกนั้น
อีกอย่างคือว่า สัมประสิทธิ์ตรงนี้คือ 1
มีวิธีทำถ้าสัมประสิทธิ์ต่างออกไป
แต่การหารสังเคราะห์ของเรา เราจะ
ต้องเพิ่มเติมเครื่องมืออีกนิดหน่อย
โดยทั่วไป สิ่งที่ผมจะแสดง
ให้คุณดูตอนนี้ถ้าคุณมีอะไรสักอย่าง
ในรูป x บวกหรือลบจำนวนอื่น
เมื่อรู้เช่นนั้นแล้ว
ลองทำการหารสังเคราะห์กัน
สิ่งแรกที่ผมจะทำ
คือเขียนสัมประสิทธิ์สำหรับพหุนามนี้
ที่อยู่ในตัวเศษ
ลองเขียนทั้งหมดลงไป
เรามี 3
เรามี 4 นั่นคือบวก 4
เรามีลบ 2
และลบ 1
และคุณจะเห็นแต่ละคนวาดเครื่องหมาย
ต่างกันขึ้นอยู่กับว่าเขาทำ การหารสังเคราะห์อย่างไร
แต่นี่คืออันที่พื้นฐานที่สุด
และคุณอยากเว้นที่ว่างตรงนี้ไว้
สำหรับเลขอีกแถวหนึ่ง
นั่นคือสาเหตุที่ผมลงมาข้างล่างนี้
แล้วเราดูที่ตัวส่วน
เราจะสนใจเลขที่ x บวกหรือลบอยู่
โดยเฉพาะ เลขตรงนี้
เราจะดูที่ ตรงนี้ เรามีบวก 4
แทนที่จะเขียนบวก 4 เราจะเขียนค่าลบของค่านั้น
เราเขียนค่าลบ ซึ่งก็คือลบ 4
และตอนนี้เราตั้งมันขึ้นมา
เราพร้อมทำการหารสังเคราะห์แล้ว
และมันจะดูเหมือนมนตร์ดำ
ในวิดีโอต่อๆ ไป เราจะอธิบายว่าทำไมมันจึงใช้ได้
อย่างแรก สัมประสิทธิ์แรกนี้ เราแค่
ดึงมันลงมา
แล้วคุณใส่ 3 ตรงนั้น
แล้วคุณคูณอะไรก็ตามที่มีตรงนี้ด้วยลบ 4
คุณก็คูณมันด้วยลบ 4
3 คูณลบ 4 เท่ากับลบ 12
แล้วคุณบวก 4 กับลบ 12
4 บวกลบ 12 เป็นลบ 8
แล้วคุณคูณลบ 8 ด้วยลบ 4
ผมว่าคุณคงเห็นรูปแบบ
ลบ 8 คูณลบ 4 เป็นบวก 32
ทีนี้เราบวกลบ 2 บวก บวก 32
มันจะได้บวก 30
แล้วคุณคูณบวก 30 กับลบ 4
และนั่นให้ค่าลบ 120
แล้วคุณบวกลบ 1 บวกลบ 120
และคุณได้ลบ 121
ทีนี้สิ่งสุดท้ายที่คุณทำคือว่า
ผมมีหนึ่งเทอมตรงนี้
และในการหารสังเคราะห์เวอร์ชั่นเรียบๆ นี้
เราสนใจแค่
เวลาเรามี x บวกหรือลบอะไรสักอย่าง
คุณจะมีหนึ่งเทอมตรงนี้
คุณแยกเทอมหนึ่งออกมา จากทางขวา อย่างนั้น
และเราได้คำตอบของเรา
ถึงแม้ว่ามันจะดูเหมือนมนตร์ดำ
เวลาเขียนในรูปอย่างง่าย คุณจะได้ คุณพร้อมตีกลองฉลองแล้ว
ตรงนี้ ค่านี่ตรงนี้
มันจะเทอมคงที่
คุณคิดเป็นเทอมดีกรี 0 ก็ได้
นี่ก็คือเทอม x
และนี่ก็คือเทอม x กำลังสอง
คุณสร้างมันจากตรงนี้ได้
เช่นตัวแรกนี้จะเป็นค่าคงที่
แล้วอันนี้จะเป็นเทอม x แล้วก็เทอม x กำลังสอง
ถ้าเรามีอีกเทอม เราจะมี x กำลังสาม
x กำลังสี่ ไปเรื่อยๆ
ค่านี้จึงเท่ากับ 3x กำลังสองลบ 8x บวก 30
และอันนี้ตรงนี้ คุณมองมันเป็น
เศษได้ จึงเป็นลบ 121 ส่วน x บวก 4
อันนี้หารไม่ลงตัว
ส่วน x บวก 4
อีกวิธีที่คุณทำได้ คุณก็บอกได้ว่า
นี่คือเศษ
ผมจะได้ลบ 121 ส่วน x บวก 4
และอันนี้จะเท่ากับ บวก 30 ลบ 8x บวก 3x กำลังสอง
หวังว่าคุณคงพอเข้าใจนะ
ผมจะทำตัวอย่างอีกอันในวิดีโอหน้า
แล้วเราค่อยคิดว่าทำไมมันถึงใช้ได้กัน