1
00:00:00,000 --> 00:00:00,760


2
00:00:00,760 --> 00:00:03,400
ในพจน์นี้ เราจะหารพหุนามดีกรีสาม

3
00:00:03,400 --> 00:00:06,300
ด้วยพหุนามดีกรีหนึ่ง

4
00:00:06,300 --> 00:00:08,360
และเราเขียนพจน์นี้ให้รูปอย่างง่ายโดยใช้

5
00:00:08,360 --> 00:00:10,229
การหารยาวพีชคณิตแบบดั้งเดิม

6
00:00:10,229 --> 00:00:12,020
แต่สิ่งที่เราจะพูดถึงในวิดีโอนี้

7
00:00:12,020 --> 00:00:13,436
คือเทคนิคที่ต่างออกไปเล็กน้อย

8
00:00:13,436 --> 00:00:15,990
และเราเรียกมันว่าการหารสังเคราะห์

9
00:00:15,990 --> 00:00:17,640
และการหารสังเคราะห์ดูเหมือน

10
00:00:17,640 --> 00:00:20,470
มนตร์ดำในวิดีโอนี้

11
00:00:20,470 --> 00:00:21,886
ในวิดีโอต่อๆ ไป เราจะ

12
00:00:21,886 --> 00:00:24,450
คิดว่าทำไมมันจึงสมเหตุสมผล ทำไมคุณถึง

13
00:00:24,450 --> 00:00:28,690
ได้ผลเหมือนกับการหารยาวแบบพีชคณิต

14
00:00:28,690 --> 00:00:29,540
ดั้งเดิม

15
00:00:29,540 --> 00:00:32,830
ความเห็นส่วนตัวผมไม่ค่อยชอบ
การหารสังเคราะห์

16
00:00:32,830 --> 00:00:35,240
เพราะมันเป็นวิธีที่เน้นขั้นตอนมากๆๆ

17
00:00:35,240 --> 00:00:38,150
ผมชอบการหารยาวดั้งเดิมมากกว่า

18
00:00:38,150 --> 00:00:40,670
แต่ผมว่าคุณจะเห็นว่ามันมีประโยชน์

19
00:00:40,670 --> 00:00:41,950
มันเร็วกว่า

20
00:00:41,950 --> 00:00:44,900
และมันใช้ที่ทำในกระดาษน้อยกว่ามาก

21
00:00:44,900 --> 00:00:47,380
ลองทำการหารสังเคราะห์นี้กัน

22
00:00:47,380 --> 00:00:49,750
ลองเขียนพจน์นี้ในรูปอย่างง่ายกัน

23
00:00:49,750 --> 00:00:52,640
ก่อนที่เราจะเริ่ม มีสิ่งสำคัญสองอย่าง

24
00:00:52,640 --> 00:00:53,450
ที่ต้องคิดในใจ

25
00:00:53,450 --> 00:00:55,400
เราจะทำการหารสังเคราะห์

26
00:00:55,400 --> 00:00:56,730
ในรูปที่ง่ายที่สุด

27
00:00:56,730 --> 00:00:59,940
และเวลาทำขั้นตอนพื้นฐานที่สุด กระบวนการ

28
00:00:59,940 --> 00:01:01,650
ที่พื้นที่ฐานที่สุด เราต้องดูสองอย่าง

29
00:01:01,650 --> 00:01:04,370
ในพจน์ล่างนี้

30
00:01:04,370 --> 00:01:09,970
อย่างแรกคือว่ามันต้องมีพหุนามดีกรี 1

31
00:01:09,970 --> 00:01:11,262
คุณมีแค่ x ตรงนี้

32
00:01:11,262 --> 00:01:13,220
คุณจะไม่มี x กำลังสอง, x กำลังสาม

33
00:01:13,220 --> 00:01:15,220
และ x กำลังสี่ อะไรพวกนั้น

34
00:01:15,220 --> 00:01:19,470
อีกอย่างคือว่า สัมประสิทธิ์ตรงนี้คือ 1

35
00:01:19,470 --> 00:01:21,910
มีวิธีทำถ้าสัมประสิทธิ์ต่างออกไป

36
00:01:21,910 --> 00:01:23,493
แต่การหารสังเคราะห์ของเรา เราจะ

37
00:01:23,493 --> 00:01:26,329
ต้องเพิ่มเติมเครื่องมืออีกนิดหน่อย

38
00:01:26,329 --> 00:01:27,870
โดยทั่วไป สิ่งที่ผมจะแสดง

39
00:01:27,870 --> 00:01:30,170
ให้คุณดูตอนนี้ถ้าคุณมีอะไรสักอย่าง

40
00:01:30,170 --> 00:01:33,580
ในรูป x บวกหรือลบจำนวนอื่น

41
00:01:33,580 --> 00:01:35,230
เมื่อรู้เช่นนั้นแล้ว

42
00:01:35,230 --> 00:01:38,114
ลองทำการหารสังเคราะห์กัน

43
00:01:38,114 --> 00:01:39,530
สิ่งแรกที่ผมจะทำ

44
00:01:39,530 --> 00:01:42,260
คือเขียนสัมประสิทธิ์สำหรับพหุนามนี้

45
00:01:42,260 --> 00:01:43,800
ที่อยู่ในตัวเศษ

46
00:01:43,800 --> 00:01:45,230
ลองเขียนทั้งหมดลงไป

47
00:01:45,230 --> 00:01:47,210
เรามี 3

48
00:01:47,210 --> 00:01:50,780
เรามี 4 นั่นคือบวก 4

49
00:01:50,780 --> 00:01:54,460
เรามีลบ 2

50
00:01:54,460 --> 00:01:55,900
และลบ 1

51
00:01:55,900 --> 00:01:59,670


52
00:01:59,670 --> 00:02:02,380
และคุณจะเห็นแต่ละคนวาดเครื่องหมาย

53
00:02:02,380 --> 00:02:04,220
ต่างกันขึ้นอยู่กับว่าเขาทำ
การหารสังเคราะห์อย่างไร

54
00:02:04,220 --> 00:02:05,800
แต่นี่คืออันที่พื้นฐานที่สุด

55
00:02:05,800 --> 00:02:07,350
และคุณอยากเว้นที่ว่างตรงนี้ไว้

56
00:02:07,350 --> 00:02:08,473
สำหรับเลขอีกแถวหนึ่ง

57
00:02:08,473 --> 00:02:11,000
นั่นคือสาเหตุที่ผมลงมาข้างล่างนี้

58
00:02:11,000 --> 00:02:13,130
แล้วเราดูที่ตัวส่วน

59
00:02:13,130 --> 00:02:15,200
เราจะสนใจเลขที่ x บวกหรือลบอยู่

60
00:02:15,200 --> 00:02:17,340
โดยเฉพาะ เลขตรงนี้

61
00:02:17,340 --> 00:02:20,570
เราจะดูที่ ตรงนี้ เรามีบวก 4

62
00:02:20,570 --> 00:02:24,540
แทนที่จะเขียนบวก 4 
เราจะเขียนค่าลบของค่านั้น

63
00:02:24,540 --> 00:02:30,090
เราเขียนค่าลบ ซึ่งก็คือลบ 4

64
00:02:30,090 --> 00:02:33,470


65
00:02:33,470 --> 00:02:35,250
และตอนนี้เราตั้งมันขึ้นมา

66
00:02:35,250 --> 00:02:38,660
เราพร้อมทำการหารสังเคราะห์แล้ว

67
00:02:38,660 --> 00:02:40,150
และมันจะดูเหมือนมนตร์ดำ

68
00:02:40,150 --> 00:02:43,350
ในวิดีโอต่อๆ ไป 
เราจะอธิบายว่าทำไมมันจึงใช้ได้

69
00:02:43,350 --> 00:02:45,700
อย่างแรก สัมประสิทธิ์แรกนี้ เราแค่

70
00:02:45,700 --> 00:02:47,130
ดึงมันลงมา

71
00:02:47,130 --> 00:02:48,990
แล้วคุณใส่ 3 ตรงนั้น

72
00:02:48,990 --> 00:02:53,200
แล้วคุณคูณอะไรก็ตามที่มีตรงนี้ด้วยลบ 4

73
00:02:53,200 --> 00:02:55,820
คุณก็คูณมันด้วยลบ 4

74
00:02:55,820 --> 00:02:59,840
3 คูณลบ 4 เท่ากับลบ 12

75
00:02:59,840 --> 00:03:02,820
แล้วคุณบวก 4 กับลบ 12

76
00:03:02,820 --> 00:03:06,960
4 บวกลบ 12 เป็นลบ 8

77
00:03:06,960 --> 00:03:10,500
แล้วคุณคูณลบ 8 ด้วยลบ 4

78
00:03:10,500 --> 00:03:12,480
ผมว่าคุณคงเห็นรูปแบบ

79
00:03:12,480 --> 00:03:17,610
ลบ 8 คูณลบ 4 เป็นบวก 32

80
00:03:17,610 --> 00:03:21,180
ทีนี้เราบวกลบ 2 บวก บวก 32

81
00:03:21,180 --> 00:03:24,400
มันจะได้บวก 30

82
00:03:24,400 --> 00:03:28,600
แล้วคุณคูณบวก 30 กับลบ 4

83
00:03:28,600 --> 00:03:34,200
และนั่นให้ค่าลบ 120

84
00:03:34,200 --> 00:03:38,220
แล้วคุณบวกลบ 1 บวกลบ 120

85
00:03:38,220 --> 00:03:43,272
และคุณได้ลบ 121

86
00:03:43,272 --> 00:03:44,980
ทีนี้สิ่งสุดท้ายที่คุณทำคือว่า

87
00:03:44,980 --> 00:03:45,970
ผมมีหนึ่งเทอมตรงนี้

88
00:03:45,970 --> 00:03:47,924
และในการหารสังเคราะห์เวอร์ชั่นเรียบๆ นี้

89
00:03:47,924 --> 00:03:50,090
เราสนใจแค่

90
00:03:50,090 --> 00:03:51,820
เวลาเรามี x บวกหรือลบอะไรสักอย่าง

91
00:03:51,820 --> 00:03:53,760
คุณจะมีหนึ่งเทอมตรงนี้

92
00:03:53,760 --> 00:03:57,760
คุณแยกเทอมหนึ่งออกมา
จากทางขวา อย่างนั้น

93
00:03:57,760 --> 00:03:59,770
และเราได้คำตอบของเรา

94
00:03:59,770 --> 00:04:02,250
ถึงแม้ว่ามันจะดูเหมือนมนตร์ดำ

95
00:04:02,250 --> 00:04:07,230
เวลาเขียนในรูปอย่างง่าย คุณจะได้
คุณพร้อมตีกลองฉลองแล้ว

96
00:04:07,230 --> 00:04:11,040
ตรงนี้ ค่านี่ตรงนี้

97
00:04:11,040 --> 00:04:13,750
มันจะเทอมคงที่

98
00:04:13,750 --> 00:04:15,460
คุณคิดเป็นเทอมดีกรี 0 ก็ได้

99
00:04:15,460 --> 00:04:16,769
นี่ก็คือเทอม x

100
00:04:16,769 --> 00:04:18,928
และนี่ก็คือเทอม x กำลังสอง

101
00:04:18,928 --> 00:04:20,594
คุณสร้างมันจากตรงนี้ได้

102
00:04:20,594 --> 00:04:22,520
เช่นตัวแรกนี้จะเป็นค่าคงที่

103
00:04:22,520 --> 00:04:24,810
แล้วอันนี้จะเป็นเทอม x 
แล้วก็เทอม x กำลังสอง

104
00:04:24,810 --> 00:04:26,851
ถ้าเรามีอีกเทอม เราจะมี x กำลังสาม

105
00:04:26,851 --> 00:04:28,740
x กำลังสี่ ไปเรื่อยๆ

106
00:04:28,740 --> 00:04:41,750
ค่านี้จึงเท่ากับ 3x กำลังสองลบ 8x บวก 30

107
00:04:41,750 --> 00:04:44,420


108
00:04:44,420 --> 00:04:46,060
และอันนี้ตรงนี้ คุณมองมันเป็น

109
00:04:46,060 --> 00:04:53,910
เศษได้ จึงเป็นลบ 121 ส่วน x บวก 4

110
00:04:53,910 --> 00:04:55,740
อันนี้หารไม่ลงตัว

111
00:04:55,740 --> 00:05:00,397
ส่วน x บวก 4

112
00:05:00,397 --> 00:05:02,730
อีกวิธีที่คุณทำได้ คุณก็บอกได้ว่า

113
00:05:02,730 --> 00:05:03,760
นี่คือเศษ

114
00:05:03,760 --> 00:05:07,850
ผมจะได้ลบ 121 ส่วน x บวก 4

115
00:05:07,850 --> 00:05:13,222
และอันนี้จะเท่ากับ
บวก 30 ลบ 8x บวก 3x กำลังสอง

116
00:05:13,222 --> 00:05:14,680
หวังว่าคุณคงพอเข้าใจนะ

117
00:05:14,680 --> 00:05:16,510
ผมจะทำตัวอย่างอีกอันในวิดีโอหน้า

118
00:05:16,510 --> 00:05:19,795
แล้วเราค่อยคิดว่าทำไมมันถึงใช้ได้กัน

119
00:05:19,795 --> 00:05:20,295