WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.760


00:00:00.760 --> 00:00:03.400
ในพจน์นี้ เราจะหารพหุนามดีกรีสาม

00:00:03.400 --> 00:00:06.300
ด้วยพหุนามดีกรีหนึ่ง

00:00:06.300 --> 00:00:08.360
และเราเขียนพจน์นี้ให้รูปอย่างง่ายโดยใช้

00:00:08.360 --> 00:00:10.229
การหารยาวพีชคณิตแบบดั้งเดิม

00:00:10.229 --> 00:00:12.020
แต่สิ่งที่เราจะพูดถึงในวิดีโอนี้

00:00:12.020 --> 00:00:13.436
คือเทคนิคที่ต่างออกไปเล็กน้อย

00:00:13.436 --> 00:00:15.990
และเราเรียกมันว่าการหารสังเคราะห์

00:00:15.990 --> 00:00:17.640
และการหารสังเคราะห์ดูเหมือน

00:00:17.640 --> 00:00:20.470
มนตร์ดำในวิดีโอนี้

00:00:20.470 --> 00:00:21.886
ในวิดีโอต่อๆ ไป เราจะ

00:00:21.886 --> 00:00:24.450
คิดว่าทำไมมันจึงสมเหตุสมผล ทำไมคุณถึง

00:00:24.450 --> 00:00:28.690
ได้ผลเหมือนกับการหารยาวแบบพีชคณิต

00:00:28.690 --> 00:00:29.540
ดั้งเดิม

00:00:29.540 --> 00:00:32.830
ความเห็นส่วนตัวผมไม่ค่อยชอบ
การหารสังเคราะห์

00:00:32.830 --> 00:00:35.240
เพราะมันเป็นวิธีที่เน้นขั้นตอนมากๆๆ

00:00:35.240 --> 00:00:38.150
ผมชอบการหารยาวดั้งเดิมมากกว่า

00:00:38.150 --> 00:00:40.670
แต่ผมว่าคุณจะเห็นว่ามันมีประโยชน์

00:00:40.670 --> 00:00:41.950
มันเร็วกว่า

00:00:41.950 --> 00:00:44.900
และมันใช้ที่ทำในกระดาษน้อยกว่ามาก

00:00:44.900 --> 00:00:47.380
ลองทำการหารสังเคราะห์นี้กัน

00:00:47.380 --> 00:00:49.750
ลองเขียนพจน์นี้ในรูปอย่างง่ายกัน

00:00:49.750 --> 00:00:52.640
ก่อนที่เราจะเริ่ม มีสิ่งสำคัญสองอย่าง

00:00:52.640 --> 00:00:53.450
ที่ต้องคิดในใจ

00:00:53.450 --> 00:00:55.400
เราจะทำการหารสังเคราะห์

00:00:55.400 --> 00:00:56.730
ในรูปที่ง่ายที่สุด

00:00:56.730 --> 00:00:59.940
และเวลาทำขั้นตอนพื้นฐานที่สุด กระบวนการ

00:00:59.940 --> 00:01:01.650
ที่พื้นที่ฐานที่สุด เราต้องดูสองอย่าง

00:01:01.650 --> 00:01:04.370
ในพจน์ล่างนี้

00:01:04.370 --> 00:01:09.970
อย่างแรกคือว่ามันต้องมีพหุนามดีกรี 1

00:01:09.970 --> 00:01:11.262
คุณมีแค่ x ตรงนี้

00:01:11.262 --> 00:01:13.220
คุณจะไม่มี x กำลังสอง, x กำลังสาม

00:01:13.220 --> 00:01:15.220
และ x กำลังสี่ อะไรพวกนั้น

00:01:15.220 --> 00:01:19.470
อีกอย่างคือว่า สัมประสิทธิ์ตรงนี้คือ 1

00:01:19.470 --> 00:01:21.910
มีวิธีทำถ้าสัมประสิทธิ์ต่างออกไป

00:01:21.910 --> 00:01:23.493
แต่การหารสังเคราะห์ของเรา เราจะ

00:01:23.493 --> 00:01:26.329
ต้องเพิ่มเติมเครื่องมืออีกนิดหน่อย

00:01:26.329 --> 00:01:27.870
โดยทั่วไป สิ่งที่ผมจะแสดง

00:01:27.870 --> 00:01:30.170
ให้คุณดูตอนนี้ถ้าคุณมีอะไรสักอย่าง

00:01:30.170 --> 00:01:33.580
ในรูป x บวกหรือลบจำนวนอื่น

00:01:33.580 --> 00:01:35.230
เมื่อรู้เช่นนั้นแล้ว

00:01:35.230 --> 00:01:38.114
ลองทำการหารสังเคราะห์กัน

00:01:38.114 --> 00:01:39.530
สิ่งแรกที่ผมจะทำ

00:01:39.530 --> 00:01:42.260
คือเขียนสัมประสิทธิ์สำหรับพหุนามนี้

00:01:42.260 --> 00:01:43.800
ที่อยู่ในตัวเศษ

00:01:43.800 --> 00:01:45.230
ลองเขียนทั้งหมดลงไป

00:01:45.230 --> 00:01:47.210
เรามี 3

00:01:47.210 --> 00:01:50.780
เรามี 4 นั่นคือบวก 4

00:01:50.780 --> 00:01:54.460
เรามีลบ 2

00:01:54.460 --> 00:01:55.900
และลบ 1

00:01:55.900 --> 00:01:59.670


00:01:59.670 --> 00:02:02.380
และคุณจะเห็นแต่ละคนวาดเครื่องหมาย

00:02:02.380 --> 00:02:04.220
ต่างกันขึ้นอยู่กับว่าเขาทำ
การหารสังเคราะห์อย่างไร

00:02:04.220 --> 00:02:05.800
แต่นี่คืออันที่พื้นฐานที่สุด

00:02:05.800 --> 00:02:07.350
และคุณอยากเว้นที่ว่างตรงนี้ไว้

00:02:07.350 --> 00:02:08.473
สำหรับเลขอีกแถวหนึ่ง

00:02:08.473 --> 00:02:11.000
นั่นคือสาเหตุที่ผมลงมาข้างล่างนี้

00:02:11.000 --> 00:02:13.130
แล้วเราดูที่ตัวส่วน

00:02:13.130 --> 00:02:15.200
เราจะสนใจเลขที่ x บวกหรือลบอยู่

00:02:15.200 --> 00:02:17.340
โดยเฉพาะ เลขตรงนี้

00:02:17.340 --> 00:02:20.570
เราจะดูที่ ตรงนี้ เรามีบวก 4

00:02:20.570 --> 00:02:24.540
แทนที่จะเขียนบวก 4 
เราจะเขียนค่าลบของค่านั้น

00:02:24.540 --> 00:02:30.090
เราเขียนค่าลบ ซึ่งก็คือลบ 4

00:02:30.090 --> 00:02:33.470


00:02:33.470 --> 00:02:35.250
และตอนนี้เราตั้งมันขึ้นมา

00:02:35.250 --> 00:02:38.660
เราพร้อมทำการหารสังเคราะห์แล้ว

00:02:38.660 --> 00:02:40.150
และมันจะดูเหมือนมนตร์ดำ

00:02:40.150 --> 00:02:43.350
ในวิดีโอต่อๆ ไป 
เราจะอธิบายว่าทำไมมันจึงใช้ได้

00:02:43.350 --> 00:02:45.700
อย่างแรก สัมประสิทธิ์แรกนี้ เราแค่

00:02:45.700 --> 00:02:47.130
ดึงมันลงมา

00:02:47.130 --> 00:02:48.990
แล้วคุณใส่ 3 ตรงนั้น

00:02:48.990 --> 00:02:53.200
แล้วคุณคูณอะไรก็ตามที่มีตรงนี้ด้วยลบ 4

00:02:53.200 --> 00:02:55.820
คุณก็คูณมันด้วยลบ 4

00:02:55.820 --> 00:02:59.840
3 คูณลบ 4 เท่ากับลบ 12

00:02:59.840 --> 00:03:02.820
แล้วคุณบวก 4 กับลบ 12

00:03:02.820 --> 00:03:06.960
4 บวกลบ 12 เป็นลบ 8

00:03:06.960 --> 00:03:10.500
แล้วคุณคูณลบ 8 ด้วยลบ 4

00:03:10.500 --> 00:03:12.480
ผมว่าคุณคงเห็นรูปแบบ

00:03:12.480 --> 00:03:17.610
ลบ 8 คูณลบ 4 เป็นบวก 32

00:03:17.610 --> 00:03:21.180
ทีนี้เราบวกลบ 2 บวก บวก 32

00:03:21.180 --> 00:03:24.400
มันจะได้บวก 30

00:03:24.400 --> 00:03:28.600
แล้วคุณคูณบวก 30 กับลบ 4

00:03:28.600 --> 00:03:34.200
และนั่นให้ค่าลบ 120

00:03:34.200 --> 00:03:38.220
แล้วคุณบวกลบ 1 บวกลบ 120

00:03:38.220 --> 00:03:43.272
และคุณได้ลบ 121

00:03:43.272 --> 00:03:44.980
ทีนี้สิ่งสุดท้ายที่คุณทำคือว่า

00:03:44.980 --> 00:03:45.970
ผมมีหนึ่งเทอมตรงนี้

00:03:45.970 --> 00:03:47.924
และในการหารสังเคราะห์เวอร์ชั่นเรียบๆ นี้

00:03:47.924 --> 00:03:50.090
เราสนใจแค่

00:03:50.090 --> 00:03:51.820
เวลาเรามี x บวกหรือลบอะไรสักอย่าง

00:03:51.820 --> 00:03:53.760
คุณจะมีหนึ่งเทอมตรงนี้

00:03:53.760 --> 00:03:57.760
คุณแยกเทอมหนึ่งออกมา
จากทางขวา อย่างนั้น

00:03:57.760 --> 00:03:59.770
และเราได้คำตอบของเรา

00:03:59.770 --> 00:04:02.250
ถึงแม้ว่ามันจะดูเหมือนมนตร์ดำ

00:04:02.250 --> 00:04:07.230
เวลาเขียนในรูปอย่างง่าย คุณจะได้
คุณพร้อมตีกลองฉลองแล้ว

00:04:07.230 --> 00:04:11.040
ตรงนี้ ค่านี่ตรงนี้

00:04:11.040 --> 00:04:13.750
มันจะเทอมคงที่

00:04:13.750 --> 00:04:15.460
คุณคิดเป็นเทอมดีกรี 0 ก็ได้

00:04:15.460 --> 00:04:16.769
นี่ก็คือเทอม x

00:04:16.769 --> 00:04:18.928
และนี่ก็คือเทอม x กำลังสอง

00:04:18.928 --> 00:04:20.594
คุณสร้างมันจากตรงนี้ได้

00:04:20.594 --> 00:04:22.520
เช่นตัวแรกนี้จะเป็นค่าคงที่

00:04:22.520 --> 00:04:24.810
แล้วอันนี้จะเป็นเทอม x 
แล้วก็เทอม x กำลังสอง

00:04:24.810 --> 00:04:26.851
ถ้าเรามีอีกเทอม เราจะมี x กำลังสาม

00:04:26.851 --> 00:04:28.740
x กำลังสี่ ไปเรื่อยๆ

00:04:28.740 --> 00:04:41.750
ค่านี้จึงเท่ากับ 3x กำลังสองลบ 8x บวก 30

00:04:41.750 --> 00:04:44.420


00:04:44.420 --> 00:04:46.060
และอันนี้ตรงนี้ คุณมองมันเป็น

00:04:46.060 --> 00:04:53.910
เศษได้ จึงเป็นลบ 121 ส่วน x บวก 4

00:04:53.910 --> 00:04:55.740
อันนี้หารไม่ลงตัว

00:04:55.740 --> 00:05:00.397
ส่วน x บวก 4

00:05:00.397 --> 00:05:02.730
อีกวิธีที่คุณทำได้ คุณก็บอกได้ว่า

00:05:02.730 --> 00:05:03.760
นี่คือเศษ

00:05:03.760 --> 00:05:07.850
ผมจะได้ลบ 121 ส่วน x บวก 4

00:05:07.850 --> 00:05:13.222
และอันนี้จะเท่ากับ
บวก 30 ลบ 8x บวก 3x กำลังสอง

00:05:13.222 --> 00:05:14.680
หวังว่าคุณคงพอเข้าใจนะ

00:05:14.680 --> 00:05:16.510
ผมจะทำตัวอย่างอีกอันในวิดีโอหน้า

00:05:16.510 --> 00:05:19.795
แล้วเราค่อยคิดว่าทำไมมันถึงใช้ได้กัน

00:05:19.795 --> 00:05:20.295