0:00:00.571,0:00:02.785
그래프를 한번 봅시다

0:00:02.785,0:00:05.159
x 좌표와 y 좌표가

0:00:05.159,0:00:07.328
각각

0:00:07.328,0:00:10.467
세 번째 변수인 t의[br]함수입니다

0:00:10.467,0:00:13.476
x는 t의 함수이며

0:00:13.476,0:00:17.004
y도 t의 함수입니다

0:00:17.004,0:00:19.561
이 내용이[br]이해가 안된다면

0:00:19.561,0:00:22.523
칸아카데미에서[br]매개 방적식의 영상을

0:00:22.523,0:00:24.202
복습하세요

0:00:24.202,0:00:25.678
이 문제에 대해[br]생각을 해보면

0:00:25.678,0:00:27.758
이번 영상에서는[br]대략적으로 설명하겠습니다

0:00:27.758,0:00:29.786
다음 영상에서

0:00:29.786,0:00:32.769
더 정확한 예제로[br]설명을 드리겠습니다

0:00:32.769,0:00:34.726
이번 문제에서 볼 내용은

0:00:34.726,0:00:35.858
t = a일 경우의

0:00:35.858,0:00:38.025
값을 구하는 것입니다

0:00:39.148,0:00:42.188
따라서 이게 t = a일[br]경우의 위치입니다

0:00:42.188,0:00:45.917
이런 경우에는[br]점이 x(a)

0:00:45.917,0:00:47.000
y(a)입니다

0:00:49.083,0:00:50.055
이게 좌표입니다

0:00:50.055,0:00:52.603
그리고 t = a에서

0:00:52.603,0:00:54.186
t = b로 증가하면

0:00:55.818,0:00:59.668
곡선이 다음과 같습니다

0:00:59.668,0:01:02.355
따라서 이 경우가[br]t = b일 경우입니다

0:01:02.355,0:01:03.224
t = b

0:01:03.224,0:01:06.087
따라서 이 점의[br]좌표가 x(b)

0:01:06.087,0:01:07.170
그리고 y(b)입니다

0:01:08.731,0:01:10.611
실제 곡선의 길이를

0:01:10.611,0:01:12.806
어떻게 구할지 봅시다

0:01:12.806,0:01:17.311
t(a) 부터 t(b)까지의[br]아크의 길이이죠

0:01:17.311,0:01:18.400
이를 생각해보면

0:01:18.400,0:01:20.686
곡선을 확대해서[br]t의 값에 작은 변화가

0:01:20.686,0:01:24.546
있을 경우[br]어떻게 될까요?

0:01:24.546,0:01:26.045
아주 작은 값의 변화요

0:01:26.045,0:01:28.616
여기 이 점에서 시작하여

0:01:28.616,0:01:30.636
t의 값에 작은 변화가[br]있을 것입니다

0:01:30.636,0:01:34.957
따라서 이 점부터[br]이 점까지 움직입니다

0:01:34.957,0:01:36.803
t의 값에 아주 작은[br]값의 변화가 있죠

0:01:36.803,0:01:38.091
이는 보이는 것보다 더[br]작을 것입니다

0:01:38.091,0:01:39.102
이보다 더 작게 그리면

0:01:39.102,0:01:40.487
잘 안보이겠죠

0:01:40.487,0:01:43.085
이는 저희가 보는[br]아크에서

0:01:43.085,0:01:46.752
아주 작은 변화이고

0:01:47.866,0:01:50.179
이 길이를[br]찾고 싶습니다

0:01:50.179,0:01:52.246
이제 이를 x축 방향

0:01:52.246,0:01:54.244
그리고 y축 방향으로

0:01:54.244,0:01:56.603
움직인 것으로[br]문제를 분할해봅시다

0:01:56.603,0:01:58.792
x축 방향으로는

0:01:58.792,0:02:00.490
여기 이[br]x축 방향으로는

0:02:00.490,0:02:03.002
아주 작은 x 값의[br]변화가 있으며

0:02:03.002,0:02:04.640
이는 어떤 값과 같나요?

0:02:04.640,0:02:05.823
이는 t에 대하여

0:02:05.823,0:02:08.794
x가 t에 대하여 변하는

0:02:08.794,0:02:11.963
변화율 곱하기

0:02:11.963,0:02:14.368
곱하기 t의 변화량입니다

0:02:14.368,0:02:15.860
이는 약간 복잡합니다

0:02:15.860,0:02:17.673
미분 표기법을 사용했으며

0:02:17.673,0:02:20.002
미분 표기법을

0:02:20.002,0:02:23.813
변수에서 무한히 작은

0:02:23.813,0:02:25.731
변화입니다

0:02:25.731,0:02:27.449
이는 정식적인 증명이 아니지만

0:02:27.449,0:02:29.011
이는 매개[br]방정식을 구할 경우

0:02:29.011,0:02:30.898
아크의 길이를 구하는 법을

0:02:30.898,0:02:33.163
알려줍니다

0:02:33.163,0:02:35.736
따라서 이는

0:02:35.736,0:02:36.868
dx입니다

0:02:36.868,0:02:38.184
이렇게 적을 수도 있습니다

0:02:38.184,0:02:42.351
dx/dt, 이는[br]x'(t) 곱하기 dt와 같습니다

0:02:43.431,0:02:44.752
그리고 y의 변화량은

0:02:44.752,0:02:47.162
같은 방법으로 구합니다

0:02:47.162,0:02:49.686
y의 변화량은[br]무한히 작은 y의 변화량은

0:02:49.686,0:02:52.117
t의 변화량이[br]무한히 작을 경우

0:02:52.117,0:02:53.482
이는 t에 대한

0:02:53.482,0:02:55.392
y의 변화율 곱하기

0:02:55.392,0:02:57.189
곱하기 t의 변화량

0:02:57.189,0:02:59.275
아주 작은 t의 변화량입니다

0:02:59.275,0:03:00.588
이는

0:03:00.588,0:03:03.838
y'(t)dt입니다

0:03:05.351,0:03:07.816
이에 따라서[br]여기에 있는

0:03:07.816,0:03:12.498
무한히 작은 아크의[br]길이는 얼마인가요?

0:03:12.498,0:03:15.219
이는 피타고라스의[br]정의를 사용하면 됩니다

0:03:15.219,0:03:18.392
이는 여기 직각 삼각형의

0:03:18.392,0:03:20.094
빗변의 제곱근입니다

0:03:20.094,0:03:21.002
빗변의 제곱근입니다

0:03:21.002,0:03:22.006
따라서 이는 이 값의 제곱

0:03:22.006,0:03:24.357
더하기 이 값의[br]제곱입니다

0:03:24.357,0:03:26.497
따라서 이는

0:03:26.497,0:03:28.390
공간을 조금[br]더 만들겠습니다

0:03:28.390,0:03:30.110
공간이 많이 필요하겠네요

0:03:30.110,0:03:32.190
따라서 이 파란색 제곱

0:03:32.190,0:03:36.216
dx 제곱[br]이를 x'(t)로

0:03:36.216,0:03:37.466
다시 적겠습니다

0:03:39.369,0:03:43.536
더하기 이 값 제곱[br]이는 y'(t)dt^2이죠

0:03:47.979,0:03:50.524
이제 이를[br]간단히 해봅시다

0:03:50.524,0:03:52.963
이는 여기 이[br]무한히 작은 아크의

0:03:52.963,0:03:54.444
길이라는 것을[br]잊지 맙시다

0:03:54.444,0:03:58.798
dt^2로 묶어내고

0:03:58.798,0:04:00.654
이는 이 두 항[br]모두에 들어있죠

0:04:00.654,0:04:02.985
따라서 이를

0:04:02.985,0:04:05.540
다시 적어봅시다

0:04:05.540,0:04:07.642
큰 제곱근을 적고

0:04:07.642,0:04:10.828
dt^2를 적습니다

0:04:10.828,0:04:14.224
그리고 dt^2 곱하기

0:04:14.224,0:04:16.391
x'(t)^2

0:04:19.830,0:04:21.913
더하기 y'(t)^2입니다

0:04:26.449,0:04:27.282
이는

0:04:27.282,0:04:29.850
여기 이 값 곱하기

0:04:29.850,0:04:31.069
여기 모든 값입니다

0:04:31.069,0:04:34.624
df^2이 제곱근 안에 있다면

0:04:34.624,0:04:35.595
밖으로 뺍니다

0:04:35.595,0:04:36.910
따라서 dt가 됩니다

0:04:36.910,0:04:40.750
따라서 이는[br]제곱근 아래에

0:04:40.750,0:04:44.127
남은 값 제곱근인

0:04:44.127,0:04:47.044
x'(t)^2

0:04:50.381,0:04:52.464
더하기 y'(t)^2

0:04:55.414,0:04:57.522
그리고 dt를 밖으로 뺍니다

0:04:57.522,0:04:59.863
그리고 dt를 밖으로 뺍니다

0:04:59.863,0:05:03.029
여기에 적을 수 있죠

0:05:03.029,0:05:04.260
하지만 다른 쪽에 적습니다

0:05:04.260,0:05:06.268
2를 곱하는 것이기 때문이죠

0:05:06.268,0:05:08.655
따라서 다시 말하지만[br]무한히 작은

0:05:08.655,0:05:12.830
아크의 길이의 식을[br]다시 적는 것입니다

0:05:12.830,0:05:15.512
운이 좋게도 미적분학에선

0:05:15.512,0:05:17.856
무한히 작은 값을

0:05:17.856,0:05:21.559
더하는 방법이 있고

0:05:21.559,0:05:24.141
이게 정적분입니다

0:05:24.141,0:05:26.177
이를 더하고 싶다면

0:05:26.177,0:05:27.933
이 값 더하기 이 값 더하기[br]이 값입니다

0:05:27.933,0:05:30.016
그리고 이는 무한히 작은[br]변화량입니다

0:05:30.016,0:05:32.321
무한히 작은 값으로[br]표현하진 않았지만

0:05:32.321,0:05:34.284
이해를 돕기 위함입니다

0:05:34.284,0:05:35.857
하지만 모든 값을 더한다면

0:05:35.857,0:05:38.614
적분을 해야 합니다

0:05:38.614,0:05:40.647
그리고 t에 대하여[br]적분을 합니다

0:05:40.647,0:05:43.862
t = a에서 시작하여

0:05:43.862,0:05:46.600
t = b까지 합니다

0:05:46.600,0:05:50.600
이렇게 하면[br]아크 길이의 공식을

0:05:51.466,0:05:52.932
구한 것입니다

0:05:52.932,0:05:55.522
구한 것입니다

0:05:55.522,0:05:59.456
매개 방정식을[br]구할 경우 말이죠

0:05:59.456,0:06:00.840
다음 영상에서는

0:06:00.840,0:06:04.224
이를 적용하여[br]아크 길이를 구해봅시다