[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.57,0:00:02.78,Default,,0000,0000,0000,,그래프를 한 번 봅시다
Dialogue: 0,0:00:02.78,0:00:05.16,Default,,0000,0000,0000,,x 좌표와\Ny 좌표가 각각
Dialogue: 0,0:00:05.16,0:00:07.33,Default,,0000,0000,0000,,x 좌표와\Ny 좌표가 각각
Dialogue: 0,0:00:07.33,0:00:10.47,Default,,0000,0000,0000,,세 번째 변수인 t의\N함수입니다
Dialogue: 0,0:00:10.47,0:00:13.48,Default,,0000,0000,0000,,x는 t의 함수이며
Dialogue: 0,0:00:13.48,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,y도 t의 함수입니다
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:19.56,Default,,0000,0000,0000,,이 내용이\N이해가 안된다면
Dialogue: 0,0:00:19.56,0:00:22.52,Default,,0000,0000,0000,,칸아카데미에서\N매개 방적식 동영상을
Dialogue: 0,0:00:22.52,0:00:24.20,Default,,0000,0000,0000,,복습하세요
Dialogue: 0,0:00:24.20,0:00:25.68,Default,,0000,0000,0000,,이 문제에 대해\N생각을 해보면
Dialogue: 0,0:00:25.68,0:00:27.76,Default,,0000,0000,0000,,이번 영상에서는\N대략적으로 설명하겠습니다
Dialogue: 0,0:00:27.76,0:00:29.79,Default,,0000,0000,0000,,다음 영상에서
Dialogue: 0,0:00:29.79,0:00:32.77,Default,,0000,0000,0000,,더 정확한 예제로\N설명을 드리겠습니다
Dialogue: 0,0:00:32.77,0:00:34.73,Default,,0000,0000,0000,,이번 문제에서 볼 내용은
Dialogue: 0,0:00:34.73,0:00:35.86,Default,,0000,0000,0000,,t = a일 경우의
Dialogue: 0,0:00:35.86,0:00:39.15,Default,,0000,0000,0000,,값을 구하는 것입니다
Dialogue: 0,0:00:39.15,0:00:42.19,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이게 t = a일\N경우의 위치입니다
Dialogue: 0,0:00:42.19,0:00:45.92,Default,,0000,0000,0000,,이런 경우에는\N점이 x(a)
Dialogue: 0,0:00:45.92,0:00:49.08,Default,,0000,0000,0000,,y(a)입니다
Dialogue: 0,0:00:49.08,0:00:50.06,Default,,0000,0000,0000,,이게 좌표입니다
Dialogue: 0,0:00:50.06,0:00:52.60,Default,,0000,0000,0000,,그리고 t = a에서
Dialogue: 0,0:00:52.60,0:00:55.72,Default,,0000,0000,0000,,t = b로 증가하면
Dialogue: 0,0:00:55.72,0:00:59.67,Default,,0000,0000,0000,,곡선이 다음과 같습니다
Dialogue: 0,0:00:59.67,0:01:02.36,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 경우가\Nt = b일 경우입니다
Dialogue: 0,0:01:02.36,0:01:03.22,Default,,0000,0000,0000,,t = b
Dialogue: 0,0:01:03.22,0:01:06.09,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 점의\N좌표가 x(b)
Dialogue: 0,0:01:06.09,0:01:09.04,Default,,0000,0000,0000,,그리고 y(b)입니다
Dialogue: 0,0:01:09.04,0:01:10.61,Default,,0000,0000,0000,,실제 곡선의 길이를
Dialogue: 0,0:01:10.61,0:01:12.81,Default,,0000,0000,0000,,어떻게 구할지 봅시다
Dialogue: 0,0:01:12.81,0:01:17.31,Default,,0000,0000,0000,,t(a)부터 t(b)까지의\N호의 길이이죠
Dialogue: 0,0:01:17.31,0:01:18.40,Default,,0000,0000,0000,,이를 생각해보면
Dialogue: 0,0:01:18.40,0:01:20.69,Default,,0000,0000,0000,,곡선을 확대해서\Nt의 값에 작은 변화가
Dialogue: 0,0:01:20.69,0:01:24.55,Default,,0000,0000,0000,,있을 경우\N어떻게 될까요?
Dialogue: 0,0:01:24.55,0:01:26.04,Default,,0000,0000,0000,,아주 작은 값의 변화요
Dialogue: 0,0:01:26.04,0:01:28.62,Default,,0000,0000,0000,,여기 이 점에서 시작하여
Dialogue: 0,0:01:28.62,0:01:30.64,Default,,0000,0000,0000,,t의 값에 작은 변화가\N있을 것입니다
Dialogue: 0,0:01:30.64,0:01:34.96,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 점부터\N이 점까지 움직입니다
Dialogue: 0,0:01:34.96,0:01:36.80,Default,,0000,0000,0000,,t의 값에 아주 작은\N값의 변화가 있죠
Dialogue: 0,0:01:36.80,0:01:38.09,Default,,0000,0000,0000,,이는 보이는 것보다 더\N작을 것입니다
Dialogue: 0,0:01:38.09,0:01:39.10,Default,,0000,0000,0000,,이보다 더 작게 그리면
Dialogue: 0,0:01:39.10,0:01:40.49,Default,,0000,0000,0000,,잘 안보이겠죠
Dialogue: 0,0:01:40.49,0:01:43.08,Default,,0000,0000,0000,,이는\N저희가 보는 호에서
Dialogue: 0,0:01:43.08,0:01:47.87,Default,,0000,0000,0000,,아주 작은 변화이고
Dialogue: 0,0:01:47.87,0:01:50.18,Default,,0000,0000,0000,,이 길이를\N찾고 싶습니다
Dialogue: 0,0:01:50.18,0:01:52.25,Default,,0000,0000,0000,,이제 이를 x축 방향
Dialogue: 0,0:01:52.25,0:01:54.24,Default,,0000,0000,0000,,그리고 y축 방향으로
Dialogue: 0,0:01:54.24,0:01:56.60,Default,,0000,0000,0000,,움직인 것으로\N문제를 분할해 봅시다
Dialogue: 0,0:01:56.60,0:01:58.79,Default,,0000,0000,0000,,여기 이\Nx축 방향으로는
Dialogue: 0,0:01:58.79,0:02:00.49,Default,,0000,0000,0000,,여기 이\Nx축 방향으로는
Dialogue: 0,0:02:00.49,0:02:03.00,Default,,0000,0000,0000,,아주 작은 x값의\N변화가 있으며
Dialogue: 0,0:02:03.00,0:02:04.64,Default,,0000,0000,0000,,이는 어떤 값과 같나요?
Dialogue: 0,0:02:04.64,0:02:05.82,Default,,0000,0000,0000,,이는 t에 대하여
Dialogue: 0,0:02:05.82,0:02:08.79,Default,,0000,0000,0000,,x가 t에 대하여\N변하는 변화율에
Dialogue: 0,0:02:08.79,0:02:11.96,Default,,0000,0000,0000,,x가 t에 대하여\N변하는 변화율에
Dialogue: 0,0:02:11.96,0:02:14.37,Default,,0000,0000,0000,,t의 변화량을\N곱한 것입니다
Dialogue: 0,0:02:14.37,0:02:15.86,Default,,0000,0000,0000,,이는 약간 복잡합니다
Dialogue: 0,0:02:15.86,0:02:17.67,Default,,0000,0000,0000,,미분 표기법을 사용했으며
Dialogue: 0,0:02:17.67,0:02:20.00,Default,,0000,0000,0000,,미분 표기법은
Dialogue: 0,0:02:20.00,0:02:23.81,Default,,0000,0000,0000,,변수에서 무한히 작은
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:25.73,Default,,0000,0000,0000,,변화를 나타냅니다
Dialogue: 0,0:02:25.73,0:02:27.45,Default,,0000,0000,0000,,이는 정식적인 증명이 아니지만
Dialogue: 0,0:02:27.45,0:02:29.01,Default,,0000,0000,0000,,이는 매개 방정식을\N구할 경우
Dialogue: 0,0:02:29.01,0:02:30.90,Default,,0000,0000,0000,,호의 길이를 구하는 법을
Dialogue: 0,0:02:30.90,0:02:33.16,Default,,0000,0000,0000,,알려줍니다
Dialogue: 0,0:02:33.16,0:02:35.74,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이는
Dialogue: 0,0:02:35.74,0:02:36.87,Default,,0000,0000,0000,,dx입니다
Dialogue: 0,0:02:36.87,0:02:38.18,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 적을 수도 있습니다
Dialogue: 0,0:02:38.18,0:02:43.35,Default,,0000,0000,0000,,dx/dt, 이는\Nx'(t) · dt와 같습니다
Dialogue: 0,0:02:43.35,0:02:44.75,Default,,0000,0000,0000,,그리고 y의 변화량은
Dialogue: 0,0:02:44.75,0:02:47.16,Default,,0000,0000,0000,,같은 방법으로 구합니다
Dialogue: 0,0:02:47.16,0:02:49.69,Default,,0000,0000,0000,,y의 변화량은\N무한히 작은 y의 변화량은
Dialogue: 0,0:02:49.69,0:02:52.12,Default,,0000,0000,0000,,t의 변화량이\N무한히 작을 경우
Dialogue: 0,0:02:52.12,0:02:53.48,Default,,0000,0000,0000,,이는 t에 대한
Dialogue: 0,0:02:53.48,0:02:55.39,Default,,0000,0000,0000,,y의 변화율에
Dialogue: 0,0:02:55.39,0:02:57.19,Default,,0000,0000,0000,,t의 변화량을 곱한 것으로
Dialogue: 0,0:02:57.19,0:02:59.28,Default,,0000,0000,0000,,아주 작은 t의 변화량입니다
Dialogue: 0,0:02:59.28,0:03:00.59,Default,,0000,0000,0000,,이는
Dialogue: 0,0:03:00.59,0:03:05.35,Default,,0000,0000,0000,,y'(t)dt입니다
Dialogue: 0,0:03:05.35,0:03:07.82,Default,,0000,0000,0000,,이에 따라서\N여기에 있는
Dialogue: 0,0:03:07.82,0:03:12.50,Default,,0000,0000,0000,,무한히 작은 호의\N길이는 얼마인가요?
Dialogue: 0,0:03:12.50,0:03:15.22,Default,,0000,0000,0000,,이는 피타고라스의\N정의를 사용하면 됩니다
Dialogue: 0,0:03:15.22,0:03:18.39,Default,,0000,0000,0000,,이는 여기 직각 삼각형의
Dialogue: 0,0:03:18.39,0:03:20.09,Default,,0000,0000,0000,,빗변의 제곱근입니다
Dialogue: 0,0:03:20.09,0:03:21.00,Default,,0000,0000,0000,,빗변의 제곱근입니다
Dialogue: 0,0:03:21.00,0:03:22.01,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이는\N이 값의 제곱에
Dialogue: 0,0:03:22.01,0:03:24.36,Default,,0000,0000,0000,,이 값의 제곱을\N더한 것의 제곱근입니다
Dialogue: 0,0:03:24.36,0:03:26.50,Default,,0000,0000,0000,,공간을 조금\N더 만들겠습니다
Dialogue: 0,0:03:26.50,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,공간을 조금\N더 만들겠습니다
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:30.11,Default,,0000,0000,0000,,공간이 많이 필요하겠네요
Dialogue: 0,0:03:30.11,0:03:32.19,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 파란색 제곱
Dialogue: 0,0:03:32.19,0:03:36.22,Default,,0000,0000,0000,,dx 제곱\N이를 x'(t)로
Dialogue: 0,0:03:36.22,0:03:39.37,Default,,0000,0000,0000,,다시 적겠습니다
Dialogue: 0,0:03:39.37,0:03:47.98,Default,,0000,0000,0000,,이 값 제곱을 더하는데\N이는 y'(t)dt^2이죠
Dialogue: 0,0:03:47.98,0:03:50.52,Default,,0000,0000,0000,,이제 이를\N간단히 해봅시다
Dialogue: 0,0:03:50.52,0:03:52.96,Default,,0000,0000,0000,,이는 여기 이\N무한히 작은 호의
Dialogue: 0,0:03:52.96,0:03:54.44,Default,,0000,0000,0000,,길이라는 것을\N잊지 맙시다
Dialogue: 0,0:03:54.44,0:03:58.80,Default,,0000,0000,0000,,dt^2으로 묶어내고
Dialogue: 0,0:03:58.80,0:04:00.65,Default,,0000,0000,0000,,이는 이 두 항\N모두에 들어있죠
Dialogue: 0,0:04:00.65,0:04:02.98,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이를
Dialogue: 0,0:04:02.98,0:04:05.54,Default,,0000,0000,0000,,다시 적어봅시다
Dialogue: 0,0:04:05.54,0:04:07.64,Default,,0000,0000,0000,,큰 제곱근을 적고
Dialogue: 0,0:04:07.64,0:04:10.83,Default,,0000,0000,0000,,dt^2 · x'(t)^2에
Dialogue: 0,0:04:10.83,0:04:14.22,Default,,0000,0000,0000,,dt^2 · x'(t)^2에
Dialogue: 0,0:04:14.22,0:04:19.83,Default,,0000,0000,0000,,dt^2 · x'(t)^2에
Dialogue: 0,0:04:19.83,0:04:26.45,Default,,0000,0000,0000,,y'(t)^2을 더합니다
Dialogue: 0,0:04:26.45,0:04:27.28,Default,,0000,0000,0000,,이는
Dialogue: 0,0:04:27.28,0:04:29.85,Default,,0000,0000,0000,,여기 이 값에
Dialogue: 0,0:04:29.85,0:04:31.07,Default,,0000,0000,0000,,여기 모든 값을\N곱한 것입니다
Dialogue: 0,0:04:31.07,0:04:34.62,Default,,0000,0000,0000,,dt^2이 제곱근 안에 있다면
Dialogue: 0,0:04:34.62,0:04:35.60,Default,,0000,0000,0000,,밖으로 뺄 수 있습니다
Dialogue: 0,0:04:35.60,0:04:36.91,Default,,0000,0000,0000,,따라서 dt가 됩니다
Dialogue: 0,0:04:36.91,0:04:40.75,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이는\N제곱근 아래에
Dialogue: 0,0:04:40.75,0:04:44.13,Default,,0000,0000,0000,,남은 값 제곱근인
Dialogue: 0,0:04:44.13,0:04:50.38,Default,,0000,0000,0000,,x'(t)^2 + y'(t)^2이고
Dialogue: 0,0:04:50.38,0:04:55.22,Default,,0000,0000,0000,,x'(t)^2 + y'(t)^2이고
Dialogue: 0,0:04:55.22,0:04:57.52,Default,,0000,0000,0000,,그리고 dt를 밖으로 뺍니다
Dialogue: 0,0:04:57.52,0:04:59.86,Default,,0000,0000,0000,,그리고 dt를 밖으로 뺍니다
Dialogue: 0,0:04:59.86,0:05:03.03,Default,,0000,0000,0000,,여기에 적을 수 있죠
Dialogue: 0,0:05:03.03,0:05:04.26,Default,,0000,0000,0000,,하지만 다른 쪽에 적겠습니다
Dialogue: 0,0:05:04.26,0:05:06.27,Default,,0000,0000,0000,,2를 곱합니다
Dialogue: 0,0:05:06.27,0:05:08.66,Default,,0000,0000,0000,,따라서 다시 말하지만\N무한히 작은
Dialogue: 0,0:05:08.66,0:05:12.83,Default,,0000,0000,0000,,호의 길이의 식을\N다시 적는 것입니다
Dialogue: 0,0:05:12.83,0:05:15.51,Default,,0000,0000,0000,,운이 좋게도 미적분학에선
Dialogue: 0,0:05:15.51,0:05:17.86,Default,,0000,0000,0000,,무한히 작은 값을
Dialogue: 0,0:05:17.86,0:05:21.56,Default,,0000,0000,0000,,더하는 방법이 있고
Dialogue: 0,0:05:21.56,0:05:24.14,Default,,0000,0000,0000,,그게 바로 정적분입니다
Dialogue: 0,0:05:24.14,0:05:26.18,Default,,0000,0000,0000,,이를 더하고 싶다면
Dialogue: 0,0:05:26.18,0:05:27.93,Default,,0000,0000,0000,,이 값에 이 값과\N이 값을 더해야 합니다
Dialogue: 0,0:05:27.93,0:05:30.02,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이는 무한히 작은\N변화량입니다
Dialogue: 0,0:05:30.02,0:05:32.32,Default,,0000,0000,0000,,무한히 작은 값으로\N표현하진 않았지만
Dialogue: 0,0:05:32.32,0:05:34.28,Default,,0000,0000,0000,,이해를 돕기 위함입니다
Dialogue: 0,0:05:34.28,0:05:35.86,Default,,0000,0000,0000,,하지만 모든 값을 더한다면
Dialogue: 0,0:05:35.86,0:05:38.61,Default,,0000,0000,0000,,적분을 해야 합니다
Dialogue: 0,0:05:38.61,0:05:40.65,Default,,0000,0000,0000,,그리고 t에 대하여\N적분을 합니다
Dialogue: 0,0:05:40.65,0:05:43.86,Default,,0000,0000,0000,,t = a에서 시작하여
Dialogue: 0,0:05:43.86,0:05:46.60,Default,,0000,0000,0000,,t = b까지 합니다
Dialogue: 0,0:05:46.60,0:05:51.47,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 하면\N호의 길이의 공식을
Dialogue: 0,0:05:51.47,0:05:52.93,Default,,0000,0000,0000,,구한 것입니다
Dialogue: 0,0:05:52.93,0:05:55.52,Default,,0000,0000,0000,,구한 것입니다
Dialogue: 0,0:05:55.52,0:05:59.46,Default,,0000,0000,0000,,매개 방정식을\N구할 경우 말이죠
Dialogue: 0,0:05:59.46,0:06:00.84,Default,,0000,0000,0000,,다음 영상에서는
Dialogue: 0,0:06:00.84,0:06:04.22,Default,,0000,0000,0000,,이를 적용하여\N호의 길이를 구해 봅시다