0:00:00.571,0:00:02.785
Mình sẽ thử xác định một đường cong

0:00:02.785,0:00:05.159
với tung độ và hoành độ

0:00:05.159,0:00:07.328
được xác định bởi

0:00:07.328,0:00:10.467
một hàm số của tham số t

0:00:10.467,0:00:13.476
vậy mình có thể nói x là một hàm số của t

0:00:13.476,0:00:17.004
Mình cũng có thể nói y là một hàm số của t

0:00:17.004,0:00:19.561
Nếu khái niệm này hoàn toàn lạ lẫm với bạn

0:00:19.561,0:00:22.523
Bạn có thể xem lại các video trước về phương trình tham số

0:00:22.523,0:00:24.202
trên kênh của Khan Academy

0:00:24.202,0:00:25.678
Nhưng cái mà mình sẽ

0:00:25.678,0:00:27.758
nói và bàn luận trong video này nói chung

0:00:27.758,0:00:29.786
thì mình sẽ làm nhiều ví dụ cụ thể hơn

0:00:29.786,0:00:32.769
trong các video trong tương lai

0:00:32.769,0:00:34.726
Nhưng mình sẽ nghĩ về phần đường cong

0:00:34.726,0:00:35.858
được xác định ở đây

0:00:35.858,0:00:38.025
từ t=a

0:00:39.148,0:00:42.188
ở đây ta có t=a

0:00:42.188,0:00:45.917
vậy thì điểm này sẽ có tọa độ x a

0:00:45.917,0:00:47.000
phẩy y a

0:00:49.083,0:00:50.055
điểm này ngay đây

0:00:50.055,0:00:52.603
và khi mình tăng từ t=a

0:00:52.603,0:00:54.186
đến t=b

0:00:55.818,0:00:59.668
thì đường cong của mình sẽ trông như thế này

0:00:59.668,0:01:02.355
vậy cái này là khi t=b

0:01:02.355,0:01:03.224
t=b

0:01:03.224,0:01:06.087
vậy điểm này ở đây là x b

0:01:06.087,0:01:07.170
phẩy y b

0:01:08.731,0:01:10.611
Mình sẽ cùng nghĩ cách tìm

0:01:10.611,0:01:12.806
độ dài của đường cong thực tế

0:01:12.806,0:01:17.311
độ dài cung tròn từ t=a đến t=b

0:01:17.311,0:01:18.400
Để tìm nó thì

0:01:18.400,0:01:20.686
mình sẽ phóng to ra và phân tích nó

0:01:20.686,0:01:24.546
khi t thay đổi rất ít

0:01:24.546,0:01:26.045
vậy lượng thay đổi của t rất nhỏ

0:01:26.045,0:01:28.616
Mình bắt đầu từ điểm này ngay đây

0:01:28.616,0:01:30.636
và lượng thay đổi của t rất nhỏ

0:01:30.636,0:01:34.957
nên mình sẽ đi từ điểm này đến điểm này

0:01:34.957,0:01:36.803
là đoạn thay đổi của t

0:01:36.803,0:01:38.091
Nó thực tế còn nhỏ hơn khoảng này nữa

0:01:38.091,0:01:39.102
nhưng nếu mình vẽ nhỏ hơn

0:01:39.102,0:01:40.487
thì sẽ rất khó nhìn

0:01:40.487,0:01:43.085
Vậy cứ xem như đây là khoảng thay đổi rất nhỏ của mình

0:01:43.085,0:01:46.752
trong đoạn mà cung tròn của mình đi

0:01:47.866,0:01:50.179
vậy nếu mình muốn tìm độ dài

0:01:50.179,0:01:52.246
mình có thể chia nhỏ nó ra

0:01:52.246,0:01:54.244
thành độ dài mà mình dịch chuyển hướng x

0:01:54.244,0:01:56.603
và độ dài mình dịch chuyển theo hướng y

0:01:56.603,0:01:58.792
Vậy theo hướng x,

0:01:58.792,0:02:00.490
hướng x ngay đây

0:02:00.490,0:02:03.002
khoảng mà mình dịch chuyển là rất nhỏ

0:02:03.002,0:02:04.640
và nó bằng với cái gì?

0:02:04.640,0:02:05.823
Nó sẽ là tỉ lệ của lượng thay đổi

0:02:05.823,0:02:08.794
giữa cái mà mình đang thay đổi theo t

0:02:08.794,0:02:11.963
và cái mà x thay đổi theo t

0:02:11.963,0:02:14.368
nhân với lượng thay đổi rất nhỏ của t

0:02:15.860,0:02:17.673
Mình sẽ dùng kí hiệu vi phân

0:02:17.673,0:02:20.002
và mình đang sử dụng khái niệm

0:02:20.002,0:02:23.813
của vi phân như một thay đổi nhỏ vô cực

0:02:23.813,0:02:25.731
trong của ẩn đó

0:02:25.731,0:02:27.449
Đây không phải là cách chứng minh chính thống

0:02:27.449,0:02:29.011
nhưng nó giúp chúng mình hình dung

0:02:29.011,0:02:30.898
cách tìm độ dài cung tròn

0:02:30.898,0:02:33.163
khi mình gặp phương trình tham số

0:02:33.163,0:02:35.736
Mong nó sẽ giúp bạn hiểu về lý thuyết

0:02:35.736,0:02:36.868
là đây là dx của mình

0:02:36.868,0:02:38.184
Thực ra có thể viết nó thế này

0:02:38.184,0:02:42.351
dx/dt, nó giống với x phẩy của t nhân dt

0:02:43.431,0:02:44.752
và lượng thay đổi của y

0:02:44.752,0:02:47.162
sẽ cũng giống như vậy

0:02:47.162,0:02:49.686
Lượng thay đổi nhỏ vô cực của y

0:02:49.686,0:02:52.117
khi mình có một lượng thay đổi nhỏ vô cực của t

0:02:52.117,0:02:53.482
bạn có thể xem đó là tỉ lệ thay đổi

0:02:53.482,0:02:55.392
của y theo t

0:02:55.392,0:02:57.189
nhân với lượng thay đổi của t

0:02:57.189,0:02:59.275
lượng thay đổi rất nhỏ của t

0:02:59.275,0:03:00.588
bằng với

0:03:00.588,0:03:03.838
mình có thể viết là y phẩy của t, dt

0:03:05.351,0:03:07.816
Dựa vào cái này, độ dài

0:03:07.816,0:03:12.498
của cung tròn nhỏ đến vô cực ở đây?

0:03:12.498,0:03:15.219
Mình có thể dùng định lý Pytago

0:03:15.219,0:03:18.392
Cái này sẽ bằng với căn bậc hai của

0:03:18.392,0:03:20.094
nó là cạnh huyền của tam giác vuông này

0:03:20.094,0:03:21.002
ngay đây

0:03:21.002,0:03:22.006
Vậy cái này bằng với căn bậc hai

0:03:22.006,0:03:24.357
của cái này bình cộng cái này bình

0:03:24.357,0:03:26.497
Vậy bằng với căn bậc hai của

0:03:26.497,0:03:28.390
để mình làm rộng chỗ hơn một chút

0:03:28.390,0:03:30.110
mình nghĩ mình cần khá nhiều chỗ

0:03:30.110,0:03:32.190
Vậy những cái màu xanh này bình

0:03:32.190,0:03:36.216
dx bình phương, mình có thể viết lại là x phẩy

0:03:36.216,0:03:37.466
của t, dt bình

0:03:39.369,0:03:43.536
cộng với cái này bình, hay chính là y phẩy của t, dt bình

0:03:47.979,0:03:50.524
Giờ mình sẽ đơn giản nó một chút

0:03:50.524,0:03:52.963
Nhớ là đây là một độ dài cung tròn nhỏ vô cực

0:03:52.963,0:03:54.444
ngay đây

0:03:54.444,0:03:58.798
Mình có thể lấy dt bình ra làm thừa số chung

0:03:58.798,0:04:00.654
nó có mặt ở cả hai cái này

0:04:00.654,0:04:02.985
vậy mình có thể viết nó là

0:04:02.985,0:04:05.540
để mình viết nó lại

0:04:05.540,0:04:07.642
để mình viết ra, căn bậc hai

0:04:07.642,0:04:10.828
vậy mình sẽ rút dt bình ra làm thừa số chung

0:04:10.828,0:04:14.224
Và mình có thể viết cái này là dt bình

0:04:14.224,0:04:16.391
nhân với x phẩy t bình phương

0:04:19.830,0:04:21.913
cộng y phẩy t bình phương

0:04:26.449,0:04:27.282
và để cho nó rõ ràng

0:04:27.282,0:04:29.850
cái này nhân với toàn bộ cái này

0:04:29.850,0:04:31.069
ở đây

0:04:31.069,0:04:34.624
Bây gioừ nếu mình có dt bình nằm dưới căn

0:04:34.624,0:04:35.595
mình có thể đơn giản nó

0:04:35.595,0:04:36.910
vậy mình sẽ có dt

0:04:36.910,0:04:40.750
Vậy tất cả cái này sẽ bằng với căn bậc hai

0:04:40.750,0:04:44.127
của, những cái nằm dưới căn này

0:04:44.127,0:04:47.044
sẽ trở thành x phẩy của t bình

0:04:50.381,0:04:52.464
cộng y phẩy của t bình

0:04:55.414,0:04:57.522
bây giờ mình lấy ra một dt

0:04:57.522,0:04:59.863
lấy ra một dt

0:04:59.863,0:05:03.029
Mình có thể viết nó ở đây

0:05:03.029,0:05:04.260
nhưng mình cứ viết nó ở bên đây

0:05:04.260,0:05:06.268
mình sẽ nhân hai cái này với nhau

0:05:06.268,0:05:08.655
Vậy mình chỉ đang viết lại biểu thức

0:05:08.655,0:05:12.830
cho lượng thay đổi nhỏ vô cực của độ dài cung

0:05:12.830,0:05:15.512
Mình khá may mắn vì trong giải tích,

0:05:15.512,0:05:17.856
mình có các công cụ để cộng được

0:05:17.856,0:05:21.559
những lượng thay đổi nhỏ vô cực này

0:05:21.559,0:05:24.141
và đó là điều mà tích phân xác định giúp chúng mình

0:05:24.141,0:05:26.177
Vậy nếu mình muốn cộng cái này

0:05:26.177,0:05:27.933
với cái này với cái này với cái này

0:05:27.933,0:05:30.016
và nhớ là, đây là những lượng thay đổi nhỏ vô cực

0:05:30.016,0:05:32.321
Mình minh họa nó không phải là nhỏ vô cực

0:05:32.321,0:05:34.284
để bạn có thể dễ hình dung nó

0:05:34.284,0:05:35.857
Nhưng nếu bạn cộng tổng nó lại

0:05:35.857,0:05:38.614
mình thực sự đang lấy tích phân

0:05:38.614,0:05:40.647
và tích phân nó theo t

0:05:40.647,0:05:43.862
vậy nếu mình bắt đầu từ t=a

0:05:43.862,0:05:46.600
và kết thúc ở t=b

0:05:46.600,0:05:50.600
và cứ như vật mình ít nhất có thể hình dung

0:05:51.466,0:05:52.932
về nó trên lý thuyết

0:05:52.932,0:05:55.522
cho công thức của độ dài cung tròn

0:05:55.522,0:05:59.456
đối với các phương trình tham số

0:05:59.456,0:06:00.840
Trong các video tiếp theo,

0:06:00.840,0:06:04.224
Mình sẽ áp dụng nó để tìm độ dài cung tròn