1
00:00:00,571 --> 00:00:02,785
Mình sẽ thử xác định một đường cong

2
00:00:02,785 --> 00:00:05,159
với tung độ và hoành độ

3
00:00:05,159 --> 00:00:07,328
được xác định bởi

4
00:00:07,328 --> 00:00:10,467
một hàm số của tham số t

5
00:00:10,467 --> 00:00:13,476
vậy mình có thể nói x là một hàm số của t

6
00:00:13,476 --> 00:00:17,004
Mình cũng có thể nói y là một hàm số của t

7
00:00:17,004 --> 00:00:19,561
Nếu khái niệm này hoàn toàn lạ lẫm với bạn

8
00:00:19,561 --> 00:00:22,523
Bạn có thể xem lại các video trước về phương trình tham số

9
00:00:22,523 --> 00:00:24,202
trên kênh của Khan Academy

10
00:00:24,202 --> 00:00:25,678
Nhưng cái mà mình sẽ

11
00:00:25,678 --> 00:00:27,758
nói và bàn luận trong video này nói chung

12
00:00:27,758 --> 00:00:29,786
thì mình sẽ làm nhiều ví dụ cụ thể hơn

13
00:00:29,786 --> 00:00:32,769
trong các video trong tương lai

14
00:00:32,769 --> 00:00:34,726
Nhưng mình sẽ nghĩ về phần đường cong

15
00:00:34,726 --> 00:00:35,858
được xác định ở đây

16
00:00:35,858 --> 00:00:38,025
từ t=a

17
00:00:39,148 --> 00:00:42,188
ở đây ta có t=a

18
00:00:42,188 --> 00:00:45,917
vậy thì điểm này sẽ có tọa độ x a

19
00:00:45,917 --> 00:00:47,000
phẩy y a

20
00:00:49,083 --> 00:00:50,055
điểm này ngay đây

21
00:00:50,055 --> 00:00:52,603
và khi mình tăng từ t=a

22
00:00:52,603 --> 00:00:54,186
đến t=b

23
00:00:55,818 --> 00:00:59,668
thì đường cong của mình sẽ trông như thế này

24
00:00:59,668 --> 00:01:02,355
vậy cái này là khi t=b

25
00:01:02,355 --> 00:01:03,224
t=b

26
00:01:03,224 --> 00:01:06,087
vậy điểm này ở đây là x b

27
00:01:06,087 --> 00:01:07,170
phẩy y b

28
00:01:08,731 --> 00:01:10,611
Mình sẽ cùng nghĩ cách tìm

29
00:01:10,611 --> 00:01:12,806
độ dài của đường cong thực tế

30
00:01:12,806 --> 00:01:17,311
độ dài cung tròn từ t=a đến t=b

31
00:01:17,311 --> 00:01:18,400
Để tìm nó thì

32
00:01:18,400 --> 00:01:20,686
mình sẽ phóng to ra và phân tích nó

33
00:01:20,686 --> 00:01:24,546
khi t thay đổi rất ít

34
00:01:24,546 --> 00:01:26,045
vậy lượng thay đổi của t rất nhỏ

35
00:01:26,045 --> 00:01:28,616
Mình bắt đầu từ điểm này ngay đây

36
00:01:28,616 --> 00:01:30,636
và lượng thay đổi của t rất nhỏ

37
00:01:30,636 --> 00:01:34,957
nên mình sẽ đi từ điểm này đến điểm này

38
00:01:34,957 --> 00:01:36,803
là đoạn thay đổi của t

39
00:01:36,803 --> 00:01:38,091
Nó thực tế còn nhỏ hơn khoảng này nữa

40
00:01:38,091 --> 00:01:39,102
nhưng nếu mình vẽ nhỏ hơn

41
00:01:39,102 --> 00:01:40,487
thì sẽ rất khó nhìn

42
00:01:40,487 --> 00:01:43,085
Vậy cứ xem như đây là khoảng thay đổi rất nhỏ của mình

43
00:01:43,085 --> 00:01:46,752
trong đoạn mà cung tròn của mình đi

44
00:01:47,866 --> 00:01:50,179
vậy nếu mình muốn tìm độ dài

45
00:01:50,179 --> 00:01:52,246
mình có thể chia nhỏ nó ra

46
00:01:52,246 --> 00:01:54,244
thành độ dài mà mình dịch chuyển hướng x

47
00:01:54,244 --> 00:01:56,603
và độ dài mình dịch chuyển theo hướng y

48
00:01:56,603 --> 00:01:58,792
Vậy theo hướng x,

49
00:01:58,792 --> 00:02:00,490
hướng x ngay đây

50
00:02:00,490 --> 00:02:03,002
khoảng mà mình dịch chuyển là rất nhỏ

51
00:02:03,002 --> 00:02:04,640
và nó bằng với cái gì?

52
00:02:04,640 --> 00:02:05,823
Nó sẽ là tỉ lệ của lượng thay đổi

53
00:02:05,823 --> 00:02:08,794
giữa cái mà mình đang thay đổi theo t

54
00:02:08,794 --> 00:02:11,963
và cái mà x thay đổi theo t

55
00:02:11,963 --> 00:02:14,368
nhân với lượng thay đổi rất nhỏ của t

56
00:02:15,860 --> 00:02:17,673
Mình sẽ dùng kí hiệu vi phân

57
00:02:17,673 --> 00:02:20,002
và mình đang sử dụng khái niệm

58
00:02:20,002 --> 00:02:23,813
của vi phân như một thay đổi nhỏ vô cực

59
00:02:23,813 --> 00:02:25,731
trong của ẩn đó

60
00:02:25,731 --> 00:02:27,449
Đây không phải là cách chứng minh chính thống

61
00:02:27,449 --> 00:02:29,011
nhưng nó giúp chúng mình hình dung

62
00:02:29,011 --> 00:02:30,898
cách tìm độ dài cung tròn

63
00:02:30,898 --> 00:02:33,163
khi mình gặp phương trình tham số

64
00:02:33,163 --> 00:02:35,736
Mong nó sẽ giúp bạn hiểu về lý thuyết

65
00:02:35,736 --> 00:02:36,868
là đây là dx của mình

66
00:02:36,868 --> 00:02:38,184
Thực ra có thể viết nó thế này

67
00:02:38,184 --> 00:02:42,351
dx/dt, nó giống với x phẩy của t nhân dt

68
00:02:43,431 --> 00:02:44,752
và lượng thay đổi của y

69
00:02:44,752 --> 00:02:47,162
sẽ cũng giống như vậy

70
00:02:47,162 --> 00:02:49,686
Lượng thay đổi nhỏ vô cực của y

71
00:02:49,686 --> 00:02:52,117
khi mình có một lượng thay đổi nhỏ vô cực của t

72
00:02:52,117 --> 00:02:53,482
bạn có thể xem đó là tỉ lệ thay đổi

73
00:02:53,482 --> 00:02:55,392
của y theo t

74
00:02:55,392 --> 00:02:57,189
nhân với lượng thay đổi của t

75
00:02:57,189 --> 00:02:59,275
lượng thay đổi rất nhỏ của t

76
00:02:59,275 --> 00:03:00,588
bằng với

77
00:03:00,588 --> 00:03:03,838
mình có thể viết là y phẩy của t, dt

78
00:03:05,351 --> 00:03:07,816
Dựa vào cái này, độ dài

79
00:03:07,816 --> 00:03:12,498
của cung tròn nhỏ đến vô cực ở đây?

80
00:03:12,498 --> 00:03:15,219
Mình có thể dùng định lý Pytago

81
00:03:15,219 --> 00:03:18,392
Cái này sẽ bằng với căn bậc hai của

82
00:03:18,392 --> 00:03:20,094
nó là cạnh huyền của tam giác vuông này

83
00:03:20,094 --> 00:03:21,002
ngay đây

84
00:03:21,002 --> 00:03:22,006
Vậy cái này bằng với căn bậc hai

85
00:03:22,006 --> 00:03:24,357
của cái này bình cộng cái này bình

86
00:03:24,357 --> 00:03:26,497
Vậy bằng với căn bậc hai của

87
00:03:26,497 --> 00:03:28,390
để mình làm rộng chỗ hơn một chút

88
00:03:28,390 --> 00:03:30,110
mình nghĩ mình cần khá nhiều chỗ

89
00:03:30,110 --> 00:03:32,190
Vậy những cái màu xanh này bình

90
00:03:32,190 --> 00:03:36,216
dx bình phương, mình có thể viết lại là x phẩy

91
00:03:36,216 --> 00:03:37,466
của t, dt bình

92
00:03:39,369 --> 00:03:43,536
cộng với cái này bình, hay chính là y phẩy của t, dt bình

93
00:03:47,979 --> 00:03:50,524
Giờ mình sẽ đơn giản nó một chút

94
00:03:50,524 --> 00:03:52,963
Nhớ là đây là một độ dài cung tròn nhỏ vô cực

95
00:03:52,963 --> 00:03:54,444
ngay đây

96
00:03:54,444 --> 00:03:58,798
Mình có thể lấy dt bình ra làm thừa số chung

97
00:03:58,798 --> 00:04:00,654
nó có mặt ở cả hai cái này

98
00:04:00,654 --> 00:04:02,985
vậy mình có thể viết nó là

99
00:04:02,985 --> 00:04:05,540
để mình viết nó lại

100
00:04:05,540 --> 00:04:07,642
để mình viết ra, căn bậc hai

101
00:04:07,642 --> 00:04:10,828
vậy mình sẽ rút dt bình ra làm thừa số chung

102
00:04:10,828 --> 00:04:14,224
Và mình có thể viết cái này là dt bình

103
00:04:14,224 --> 00:04:16,391
nhân với x phẩy t bình phương

104
00:04:19,830 --> 00:04:21,913
cộng y phẩy t bình phương

105
00:04:26,449 --> 00:04:27,282
và để cho nó rõ ràng

106
00:04:27,282 --> 00:04:29,850
cái này nhân với toàn bộ cái này

107
00:04:29,850 --> 00:04:31,069
ở đây

108
00:04:31,069 --> 00:04:34,624
Bây giờ nếu mình có dt bình nằm dưới căn

109
00:04:34,624 --> 00:04:35,595
mình có thể đơn giản nó

110
00:04:35,595 --> 00:04:36,910
vậy mình sẽ có dt

111
00:04:36,910 --> 00:04:40,750
Vậy tất cả cái này sẽ bằng với căn bậc hai

112
00:04:40,750 --> 00:04:44,127
của, những cái nằm dưới căn này

113
00:04:44,127 --> 00:04:47,044
sẽ trở thành x phẩy của t bình

114
00:04:50,381 --> 00:04:52,464
cộng y phẩy của t bình

115
00:04:55,414 --> 00:04:57,522
bây giờ mình lấy ra một dt

116
00:04:57,522 --> 00:04:59,863
lấy ra một dt

117
00:04:59,863 --> 00:05:03,029
Mình có thể viết nó ở đây

118
00:05:03,029 --> 00:05:04,260
nhưng mình cứ viết nó ở bên đây

119
00:05:04,260 --> 00:05:06,268
mình sẽ nhân hai cái này với nhau

120
00:05:06,268 --> 00:05:08,655
Vậy mình chỉ đang viết lại biểu thức

121
00:05:08,655 --> 00:05:12,830
cho lượng thay đổi nhỏ vô cực của độ dài cung

122
00:05:12,830 --> 00:05:15,512
Mình khá may mắn vì trong giải tích,

123
00:05:15,512 --> 00:05:17,856
mình có các công cụ để cộng được

124
00:05:17,856 --> 00:05:21,559
những lượng thay đổi nhỏ vô cực này

125
00:05:21,559 --> 00:05:24,141
và đó là điều mà tích phân xác định giúp chúng mình

126
00:05:24,141 --> 00:05:26,177
Vậy nếu mình muốn cộng cái này

127
00:05:26,177 --> 00:05:27,933
với cái này với cái này với cái này

128
00:05:27,933 --> 00:05:30,016
và nhớ là, đây là những lượng thay đổi nhỏ vô cực

129
00:05:30,016 --> 00:05:32,321
Mình minh họa nó không phải là nhỏ vô cực

130
00:05:32,321 --> 00:05:34,284
để bạn có thể dễ hình dung nó

131
00:05:34,284 --> 00:05:35,857
Nhưng nếu bạn cộng tổng nó lại

132
00:05:35,857 --> 00:05:38,614
mình thực sự đang lấy tích phân

133
00:05:38,614 --> 00:05:40,647
và tích phân nó theo t

134
00:05:40,647 --> 00:05:43,862
vậy nếu mình bắt đầu từ t=a

135
00:05:43,862 --> 00:05:46,600
và kết thúc ở t=b

136
00:05:46,600 --> 00:05:50,600
và cứ như vậy, mình ít nhất có thể hình dung

137
00:05:51,466 --> 00:05:52,932
về nó trên lý thuyết

138
00:05:52,932 --> 00:05:55,522
cho công thức của độ dài cung tròn

139
00:05:55,522 --> 00:05:59,456
đối với các phương trình tham số

140
00:05:59,456 --> 00:06:00,840
Trong các video tiếp theo,

141
00:06:00,840 --> 00:06:04,224
Mình sẽ áp dụng nó để tìm độ dài cung tròn