[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.57,0:00:02.78,Default,,0000,0000,0000,,Mình sẽ thử xác định một đường cong
Dialogue: 0,0:00:02.78,0:00:05.16,Default,,0000,0000,0000,,với tung độ và hoành độ
Dialogue: 0,0:00:05.16,0:00:07.33,Default,,0000,0000,0000,,được xác định bởi
Dialogue: 0,0:00:07.33,0:00:10.47,Default,,0000,0000,0000,,một hàm số của tham số t
Dialogue: 0,0:00:10.47,0:00:13.48,Default,,0000,0000,0000,,vậy mình có thể nói x là một hàm số của t
Dialogue: 0,0:00:13.48,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Mình cũng có thể nói y là một hàm số của t
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:19.56,Default,,0000,0000,0000,,Nếu khái niệm này hoàn toàn lạ lẫm với bạn
Dialogue: 0,0:00:19.56,0:00:22.52,Default,,0000,0000,0000,,Bạn có thể xem lại các video trước về phương trình tham số
Dialogue: 0,0:00:22.52,0:00:24.20,Default,,0000,0000,0000,,trên kênh của Khan Academy
Dialogue: 0,0:00:24.20,0:00:25.68,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng cái mà mình sẽ
Dialogue: 0,0:00:25.68,0:00:27.76,Default,,0000,0000,0000,,nói và bàn luận trong video này nói chung
Dialogue: 0,0:00:27.76,0:00:29.79,Default,,0000,0000,0000,,thì mình sẽ làm nhiều ví dụ cụ thể hơn
Dialogue: 0,0:00:29.79,0:00:32.77,Default,,0000,0000,0000,,trong các video trong tương lai
Dialogue: 0,0:00:32.77,0:00:34.73,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng mình sẽ nghĩ về phần đường cong
Dialogue: 0,0:00:34.73,0:00:35.86,Default,,0000,0000,0000,,được xác định ở đây
Dialogue: 0,0:00:35.86,0:00:38.02,Default,,0000,0000,0000,,từ t=a
Dialogue: 0,0:00:39.15,0:00:42.19,Default,,0000,0000,0000,,ở đây ta có t=a
Dialogue: 0,0:00:42.19,0:00:45.92,Default,,0000,0000,0000,,vậy thì điểm này sẽ có tọa độ x a
Dialogue: 0,0:00:45.92,0:00:47.00,Default,,0000,0000,0000,,phẩy y a
Dialogue: 0,0:00:49.08,0:00:50.06,Default,,0000,0000,0000,,điểm này ngay đây
Dialogue: 0,0:00:50.06,0:00:52.60,Default,,0000,0000,0000,,và khi mình tăng từ t=a
Dialogue: 0,0:00:52.60,0:00:54.19,Default,,0000,0000,0000,,đến t=b
Dialogue: 0,0:00:55.82,0:00:59.67,Default,,0000,0000,0000,,thì đường cong của mình sẽ trông như thế này
Dialogue: 0,0:00:59.67,0:01:02.36,Default,,0000,0000,0000,,vậy cái này là khi t=b
Dialogue: 0,0:01:02.36,0:01:03.22,Default,,0000,0000,0000,,t=b
Dialogue: 0,0:01:03.22,0:01:06.09,Default,,0000,0000,0000,,vậy điểm này ở đây là x b
Dialogue: 0,0:01:06.09,0:01:07.17,Default,,0000,0000,0000,,phẩy y b
Dialogue: 0,0:01:08.73,0:01:10.61,Default,,0000,0000,0000,,Mình sẽ cùng nghĩ cách tìm
Dialogue: 0,0:01:10.61,0:01:12.81,Default,,0000,0000,0000,,độ dài của đường cong thực tế
Dialogue: 0,0:01:12.81,0:01:17.31,Default,,0000,0000,0000,,độ dài cung tròn từ t=a đến t=b
Dialogue: 0,0:01:17.31,0:01:18.40,Default,,0000,0000,0000,,Để tìm nó thì
Dialogue: 0,0:01:18.40,0:01:20.69,Default,,0000,0000,0000,,mình sẽ phóng to ra và phân tích nó
Dialogue: 0,0:01:20.69,0:01:24.55,Default,,0000,0000,0000,,khi t thay đổi rất ít
Dialogue: 0,0:01:24.55,0:01:26.04,Default,,0000,0000,0000,,vậy lượng thay đổi của t rất nhỏ
Dialogue: 0,0:01:26.04,0:01:28.62,Default,,0000,0000,0000,,Mình bắt đầu từ điểm này ngay đây
Dialogue: 0,0:01:28.62,0:01:30.64,Default,,0000,0000,0000,,và lượng thay đổi của t rất nhỏ
Dialogue: 0,0:01:30.64,0:01:34.96,Default,,0000,0000,0000,,nên mình sẽ đi từ điểm này đến điểm này
Dialogue: 0,0:01:34.96,0:01:36.80,Default,,0000,0000,0000,,là đoạn thay đổi của t
Dialogue: 0,0:01:36.80,0:01:38.09,Default,,0000,0000,0000,,Nó thực tế còn nhỏ hơn khoảng này nữa
Dialogue: 0,0:01:38.09,0:01:39.10,Default,,0000,0000,0000,,nhưng nếu mình vẽ nhỏ hơn
Dialogue: 0,0:01:39.10,0:01:40.49,Default,,0000,0000,0000,,thì sẽ rất khó nhìn
Dialogue: 0,0:01:40.49,0:01:43.08,Default,,0000,0000,0000,,Vậy cứ xem như đây là khoảng thay đổi rất nhỏ của mình
Dialogue: 0,0:01:43.08,0:01:46.75,Default,,0000,0000,0000,,trong đoạn mà cung tròn của mình đi
Dialogue: 0,0:01:47.87,0:01:50.18,Default,,0000,0000,0000,,vậy nếu mình muốn tìm độ dài
Dialogue: 0,0:01:50.18,0:01:52.25,Default,,0000,0000,0000,,mình có thể chia nhỏ nó ra
Dialogue: 0,0:01:52.25,0:01:54.24,Default,,0000,0000,0000,,thành độ dài mà mình dịch chuyển hướng x
Dialogue: 0,0:01:54.24,0:01:56.60,Default,,0000,0000,0000,,và độ dài mình dịch chuyển theo hướng y
Dialogue: 0,0:01:56.60,0:01:58.79,Default,,0000,0000,0000,,Vậy theo hướng x,
Dialogue: 0,0:01:58.79,0:02:00.49,Default,,0000,0000,0000,,hướng x ngay đây
Dialogue: 0,0:02:00.49,0:02:03.00,Default,,0000,0000,0000,,khoảng mà mình dịch chuyển là rất nhỏ
Dialogue: 0,0:02:03.00,0:02:04.64,Default,,0000,0000,0000,,và nó bằng với cái gì?
Dialogue: 0,0:02:04.64,0:02:05.82,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ là tỉ lệ của lượng thay đổi
Dialogue: 0,0:02:05.82,0:02:08.79,Default,,0000,0000,0000,,giữa cái mà mình đang thay đổi theo t
Dialogue: 0,0:02:08.79,0:02:11.96,Default,,0000,0000,0000,,và cái mà x thay đổi theo t
Dialogue: 0,0:02:11.96,0:02:14.37,Default,,0000,0000,0000,,nhân với lượng thay đổi rất nhỏ của t
Dialogue: 0,0:02:15.86,0:02:17.67,Default,,0000,0000,0000,,Mình sẽ dùng kí hiệu vi phân
Dialogue: 0,0:02:17.67,0:02:20.00,Default,,0000,0000,0000,,và mình đang sử dụng khái niệm
Dialogue: 0,0:02:20.00,0:02:23.81,Default,,0000,0000,0000,,của vi phân như một thay đổi nhỏ vô cực
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:25.73,Default,,0000,0000,0000,,trong của ẩn đó
Dialogue: 0,0:02:25.73,0:02:27.45,Default,,0000,0000,0000,,Đây không phải là cách chứng minh chính thống
Dialogue: 0,0:02:27.45,0:02:29.01,Default,,0000,0000,0000,,nhưng nó giúp chúng mình hình dung
Dialogue: 0,0:02:29.01,0:02:30.90,Default,,0000,0000,0000,,cách tìm độ dài cung tròn
Dialogue: 0,0:02:30.90,0:02:33.16,Default,,0000,0000,0000,,khi mình gặp phương trình tham số
Dialogue: 0,0:02:33.16,0:02:35.74,Default,,0000,0000,0000,,Mong nó sẽ giúp bạn hiểu về lý thuyết
Dialogue: 0,0:02:35.74,0:02:36.87,Default,,0000,0000,0000,,là đây là dx của mình
Dialogue: 0,0:02:36.87,0:02:38.18,Default,,0000,0000,0000,,Thực ra có thể viết nó thế này
Dialogue: 0,0:02:38.18,0:02:42.35,Default,,0000,0000,0000,,dx/dt, nó giống với x phẩy của t nhân dt
Dialogue: 0,0:02:43.43,0:02:44.75,Default,,0000,0000,0000,,và lượng thay đổi của y
Dialogue: 0,0:02:44.75,0:02:47.16,Default,,0000,0000,0000,,sẽ cũng giống như vậy
Dialogue: 0,0:02:47.16,0:02:49.69,Default,,0000,0000,0000,,Lượng thay đổi nhỏ vô cực của y
Dialogue: 0,0:02:49.69,0:02:52.12,Default,,0000,0000,0000,,khi mình có một lượng thay đổi nhỏ vô cực của t
Dialogue: 0,0:02:52.12,0:02:53.48,Default,,0000,0000,0000,,bạn có thể xem đó là tỉ lệ thay đổi
Dialogue: 0,0:02:53.48,0:02:55.39,Default,,0000,0000,0000,,của y theo t
Dialogue: 0,0:02:55.39,0:02:57.19,Default,,0000,0000,0000,,nhân với lượng thay đổi của t
Dialogue: 0,0:02:57.19,0:02:59.28,Default,,0000,0000,0000,,lượng thay đổi rất nhỏ của t
Dialogue: 0,0:02:59.28,0:03:00.59,Default,,0000,0000,0000,,bằng với
Dialogue: 0,0:03:00.59,0:03:03.84,Default,,0000,0000,0000,,mình có thể viết là y phẩy của t, dt
Dialogue: 0,0:03:05.35,0:03:07.82,Default,,0000,0000,0000,,Dựa vào cái này, độ dài
Dialogue: 0,0:03:07.82,0:03:12.50,Default,,0000,0000,0000,,của cung tròn nhỏ đến vô cực ở đây?
Dialogue: 0,0:03:12.50,0:03:15.22,Default,,0000,0000,0000,,Mình có thể dùng định lý Pytago
Dialogue: 0,0:03:15.22,0:03:18.39,Default,,0000,0000,0000,,Cái này sẽ bằng với căn bậc hai của
Dialogue: 0,0:03:18.39,0:03:20.09,Default,,0000,0000,0000,,nó là cạnh huyền của tam giác vuông này
Dialogue: 0,0:03:20.09,0:03:21.00,Default,,0000,0000,0000,,ngay đây
Dialogue: 0,0:03:21.00,0:03:22.01,Default,,0000,0000,0000,,Vậy cái này bằng với căn bậc hai
Dialogue: 0,0:03:22.01,0:03:24.36,Default,,0000,0000,0000,,của cái này bình cộng cái này bình
Dialogue: 0,0:03:24.36,0:03:26.50,Default,,0000,0000,0000,,Vậy bằng với căn bậc hai của
Dialogue: 0,0:03:26.50,0:03:28.39,Default,,0000,0000,0000,,để mình làm rộng chỗ hơn một chút
Dialogue: 0,0:03:28.39,0:03:30.11,Default,,0000,0000,0000,,mình nghĩ mình cần khá nhiều chỗ
Dialogue: 0,0:03:30.11,0:03:32.19,Default,,0000,0000,0000,,Vậy những cái màu xanh này bình
Dialogue: 0,0:03:32.19,0:03:36.22,Default,,0000,0000,0000,,dx bình phương, mình có thể viết lại là x phẩy
Dialogue: 0,0:03:36.22,0:03:37.47,Default,,0000,0000,0000,,của t, dt bình
Dialogue: 0,0:03:39.37,0:03:43.54,Default,,0000,0000,0000,,cộng với cái này bình, hay chính là y phẩy của t, dt bình
Dialogue: 0,0:03:47.98,0:03:50.52,Default,,0000,0000,0000,,Giờ mình sẽ đơn giản nó một chút
Dialogue: 0,0:03:50.52,0:03:52.96,Default,,0000,0000,0000,,Nhớ là đây là một độ dài cung tròn nhỏ vô cực
Dialogue: 0,0:03:52.96,0:03:54.44,Default,,0000,0000,0000,,ngay đây
Dialogue: 0,0:03:54.44,0:03:58.80,Default,,0000,0000,0000,,Mình có thể lấy dt bình ra làm thừa số chung
Dialogue: 0,0:03:58.80,0:04:00.65,Default,,0000,0000,0000,,nó có mặt ở cả hai cái này
Dialogue: 0,0:04:00.65,0:04:02.98,Default,,0000,0000,0000,,vậy mình có thể viết nó là
Dialogue: 0,0:04:02.98,0:04:05.54,Default,,0000,0000,0000,,để mình viết nó lại
Dialogue: 0,0:04:05.54,0:04:07.64,Default,,0000,0000,0000,,để mình viết ra, căn bậc hai
Dialogue: 0,0:04:07.64,0:04:10.83,Default,,0000,0000,0000,,vậy mình sẽ rút dt bình ra làm thừa số chung
Dialogue: 0,0:04:10.83,0:04:14.22,Default,,0000,0000,0000,,Và mình có thể viết cái này là dt bình
Dialogue: 0,0:04:14.22,0:04:16.39,Default,,0000,0000,0000,,nhân với x phẩy t bình phương
Dialogue: 0,0:04:19.83,0:04:21.91,Default,,0000,0000,0000,,cộng y phẩy t bình phương
Dialogue: 0,0:04:26.45,0:04:27.28,Default,,0000,0000,0000,,và để cho nó rõ ràng
Dialogue: 0,0:04:27.28,0:04:29.85,Default,,0000,0000,0000,,cái này nhân với toàn bộ cái này
Dialogue: 0,0:04:29.85,0:04:31.07,Default,,0000,0000,0000,,ở đây
Dialogue: 0,0:04:31.07,0:04:34.62,Default,,0000,0000,0000,,Bây giờ nếu mình có dt bình nằm dưới căn
Dialogue: 0,0:04:34.62,0:04:35.60,Default,,0000,0000,0000,,mình có thể đơn giản nó
Dialogue: 0,0:04:35.60,0:04:36.91,Default,,0000,0000,0000,,vậy mình sẽ có dt
Dialogue: 0,0:04:36.91,0:04:40.75,Default,,0000,0000,0000,,Vậy tất cả cái này sẽ bằng với căn bậc hai
Dialogue: 0,0:04:40.75,0:04:44.13,Default,,0000,0000,0000,,của, những cái nằm dưới căn này
Dialogue: 0,0:04:44.13,0:04:47.04,Default,,0000,0000,0000,,sẽ trở thành x phẩy của t bình
Dialogue: 0,0:04:50.38,0:04:52.46,Default,,0000,0000,0000,,cộng y phẩy của t bình
Dialogue: 0,0:04:55.41,0:04:57.52,Default,,0000,0000,0000,,bây giờ mình lấy ra một dt
Dialogue: 0,0:04:57.52,0:04:59.86,Default,,0000,0000,0000,,lấy ra một dt
Dialogue: 0,0:04:59.86,0:05:03.03,Default,,0000,0000,0000,,Mình có thể viết nó ở đây
Dialogue: 0,0:05:03.03,0:05:04.26,Default,,0000,0000,0000,,nhưng mình cứ viết nó ở bên đây
Dialogue: 0,0:05:04.26,0:05:06.27,Default,,0000,0000,0000,,mình sẽ nhân hai cái này với nhau
Dialogue: 0,0:05:06.27,0:05:08.66,Default,,0000,0000,0000,,Vậy mình chỉ đang viết lại biểu thức
Dialogue: 0,0:05:08.66,0:05:12.83,Default,,0000,0000,0000,,cho lượng thay đổi nhỏ vô cực của độ dài cung
Dialogue: 0,0:05:12.83,0:05:15.51,Default,,0000,0000,0000,,Mình khá may mắn vì trong giải tích,
Dialogue: 0,0:05:15.51,0:05:17.86,Default,,0000,0000,0000,,mình có các công cụ để cộng được
Dialogue: 0,0:05:17.86,0:05:21.56,Default,,0000,0000,0000,,những lượng thay đổi nhỏ vô cực này
Dialogue: 0,0:05:21.56,0:05:24.14,Default,,0000,0000,0000,,và đó là điều mà tích phân xác định giúp chúng mình
Dialogue: 0,0:05:24.14,0:05:26.18,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nếu mình muốn cộng cái này
Dialogue: 0,0:05:26.18,0:05:27.93,Default,,0000,0000,0000,,với cái này với cái này với cái này
Dialogue: 0,0:05:27.93,0:05:30.02,Default,,0000,0000,0000,,và nhớ là, đây là những lượng thay đổi nhỏ vô cực
Dialogue: 0,0:05:30.02,0:05:32.32,Default,,0000,0000,0000,,Mình minh họa nó không phải là nhỏ vô cực
Dialogue: 0,0:05:32.32,0:05:34.28,Default,,0000,0000,0000,,để bạn có thể dễ hình dung nó
Dialogue: 0,0:05:34.28,0:05:35.86,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng nếu bạn cộng tổng nó lại
Dialogue: 0,0:05:35.86,0:05:38.61,Default,,0000,0000,0000,,mình thực sự đang lấy tích phân
Dialogue: 0,0:05:38.61,0:05:40.65,Default,,0000,0000,0000,,và tích phân nó theo t
Dialogue: 0,0:05:40.65,0:05:43.86,Default,,0000,0000,0000,,vậy nếu mình bắt đầu từ t=a
Dialogue: 0,0:05:43.86,0:05:46.60,Default,,0000,0000,0000,,và kết thúc ở t=b
Dialogue: 0,0:05:46.60,0:05:50.60,Default,,0000,0000,0000,,và cứ như vậy, mình ít nhất có thể hình dung
Dialogue: 0,0:05:51.47,0:05:52.93,Default,,0000,0000,0000,,về nó trên lý thuyết
Dialogue: 0,0:05:52.93,0:05:55.52,Default,,0000,0000,0000,,cho công thức của độ dài cung tròn
Dialogue: 0,0:05:55.52,0:05:59.46,Default,,0000,0000,0000,,đối với các phương trình tham số
Dialogue: 0,0:05:59.46,0:06:00.84,Default,,0000,0000,0000,,Trong các video tiếp theo,
Dialogue: 0,0:06:00.84,0:06:04.22,Default,,0000,0000,0000,,Mình sẽ áp dụng nó để tìm độ dài cung tròn