WEBVTT

00:00:00.571 --> 00:00:02.785
Mình sẽ thử xác định một đường cong

00:00:02.785 --> 00:00:05.159
với tung độ và hoành độ

00:00:05.159 --> 00:00:07.328
được xác định bởi

00:00:07.328 --> 00:00:10.467
một hàm số của tham số t

00:00:10.467 --> 00:00:13.476
vậy mình có thể nói x là một hàm số của t

00:00:13.476 --> 00:00:17.004
Mình cũng có thể nói y là một hàm số của t

00:00:17.004 --> 00:00:19.561
Nếu khái niệm này hoàn toàn lạ lẫm với bạn

00:00:19.561 --> 00:00:22.523
Bạn có thể xem lại các video trước về phương trình tham số

00:00:22.523 --> 00:00:24.202
trên kênh của Khan Academy

00:00:24.202 --> 00:00:25.678
Nhưng cái mà mình sẽ

00:00:25.678 --> 00:00:27.758
nói và bàn luận trong video này nói chung

00:00:27.758 --> 00:00:29.786
thì mình sẽ làm nhiều ví dụ cụ thể hơn

00:00:29.786 --> 00:00:32.769
trong các video trong tương lai

00:00:32.769 --> 00:00:34.726
Nhưng mình sẽ nghĩ về phần đường cong

00:00:34.726 --> 00:00:35.858
được xác định ở đây

00:00:35.858 --> 00:00:38.025
từ t=a

00:00:39.148 --> 00:00:42.188
ở đây ta có t=a

00:00:42.188 --> 00:00:45.917
vậy thì điểm này sẽ có tọa độ x a

00:00:45.917 --> 00:00:47.000
phẩy y a

00:00:49.083 --> 00:00:50.055
điểm này ngay đây

00:00:50.055 --> 00:00:52.603
và khi mình tăng từ t=a

00:00:52.603 --> 00:00:54.186
đến t=b

00:00:55.818 --> 00:00:59.668
thì đường cong của mình sẽ trông như thế này

00:00:59.668 --> 00:01:02.355
vậy cái này là khi t=b

00:01:02.355 --> 00:01:03.224
t=b

00:01:03.224 --> 00:01:06.087
vậy điểm này ở đây là x b

00:01:06.087 --> 00:01:07.170
phẩy y b

00:01:08.731 --> 00:01:10.611
Mình sẽ cùng nghĩ cách tìm

00:01:10.611 --> 00:01:12.806
độ dài của đường cong thực tế

00:01:12.806 --> 00:01:17.311
độ dài cung tròn từ t=a đến t=b

00:01:17.311 --> 00:01:18.400
Để tìm nó thì

00:01:18.400 --> 00:01:20.686
mình sẽ phóng to ra và phân tích nó

00:01:20.686 --> 00:01:24.546
khi t thay đổi rất ít

00:01:24.546 --> 00:01:26.045
vậy lượng thay đổi của t rất nhỏ

00:01:26.045 --> 00:01:28.616
Mình bắt đầu từ điểm này ngay đây

00:01:28.616 --> 00:01:30.636
và lượng thay đổi của t rất nhỏ

00:01:30.636 --> 00:01:34.957
nên mình sẽ đi từ điểm này đến điểm này

00:01:34.957 --> 00:01:36.803
là đoạn thay đổi của t

00:01:36.803 --> 00:01:38.091
Nó thực tế còn nhỏ hơn khoảng này nữa

00:01:38.091 --> 00:01:39.102
nhưng nếu mình vẽ nhỏ hơn

00:01:39.102 --> 00:01:40.487
thì sẽ rất khó nhìn

00:01:40.487 --> 00:01:43.085
Vậy cứ xem như đây là khoảng thay đổi rất nhỏ của mình

00:01:43.085 --> 00:01:46.752
trong đoạn mà cung tròn của mình đi

00:01:47.866 --> 00:01:50.179
vậy nếu mình muốn tìm độ dài

00:01:50.179 --> 00:01:52.246
mình có thể chia nhỏ nó ra

00:01:52.246 --> 00:01:54.244
thành độ dài mà mình dịch chuyển hướng x

00:01:54.244 --> 00:01:56.603
và độ dài mình dịch chuyển theo hướng y

00:01:56.603 --> 00:01:58.792
Vậy theo hướng x,

00:01:58.792 --> 00:02:00.490
hướng x ngay đây

00:02:00.490 --> 00:02:03.002
khoảng mà mình dịch chuyển là rất nhỏ

00:02:03.002 --> 00:02:04.640
và nó bằng với cái gì?

00:02:04.640 --> 00:02:05.823
Nó sẽ là tỉ lệ của lượng thay đổi

00:02:05.823 --> 00:02:08.794
giữa cái mà mình đang thay đổi theo t

00:02:08.794 --> 00:02:11.963
và cái mà x thay đổi theo t

00:02:11.963 --> 00:02:14.368
nhân với lượng thay đổi rất nhỏ của t

00:02:15.860 --> 00:02:17.673
Mình sẽ dùng kí hiệu vi phân

00:02:17.673 --> 00:02:20.002
và mình đang sử dụng khái niệm

00:02:20.002 --> 00:02:23.813
của vi phân như một thay đổi nhỏ vô cực

00:02:23.813 --> 00:02:25.731
trong của ẩn đó

00:02:25.731 --> 00:02:27.449
Đây không phải là cách chứng minh chính thống

00:02:27.449 --> 00:02:29.011
nhưng nó giúp chúng mình hình dung

00:02:29.011 --> 00:02:30.898
cách tìm độ dài cung tròn

00:02:30.898 --> 00:02:33.163
khi mình gặp phương trình tham số

00:02:33.163 --> 00:02:35.736
Mong nó sẽ giúp bạn hiểu về lý thuyết

00:02:35.736 --> 00:02:36.868
là đây là dx của mình

00:02:36.868 --> 00:02:38.184
Thực ra có thể viết nó thế này

00:02:38.184 --> 00:02:42.351
dx/dt, nó giống với x phẩy của t nhân dt

00:02:43.431 --> 00:02:44.752
và lượng thay đổi của y

00:02:44.752 --> 00:02:47.162
sẽ cũng giống như vậy

00:02:47.162 --> 00:02:49.686
Lượng thay đổi nhỏ vô cực của y

00:02:49.686 --> 00:02:52.117
khi mình có một lượng thay đổi nhỏ vô cực của t

00:02:52.117 --> 00:02:53.482
bạn có thể xem đó là tỉ lệ thay đổi

00:02:53.482 --> 00:02:55.392
của y theo t

00:02:55.392 --> 00:02:57.189
nhân với lượng thay đổi của t

00:02:57.189 --> 00:02:59.275
lượng thay đổi rất nhỏ của t

00:02:59.275 --> 00:03:00.588
bằng với

00:03:00.588 --> 00:03:03.838
mình có thể viết là y phẩy của t, dt

00:03:05.351 --> 00:03:07.816
Dựa vào cái này, độ dài

00:03:07.816 --> 00:03:12.498
của cung tròn nhỏ đến vô cực ở đây?

00:03:12.498 --> 00:03:15.219
Mình có thể dùng định lý Pytago

00:03:15.219 --> 00:03:18.392
Cái này sẽ bằng với căn bậc hai của

00:03:18.392 --> 00:03:20.094
nó là cạnh huyền của tam giác vuông này

00:03:20.094 --> 00:03:21.002
ngay đây

00:03:21.002 --> 00:03:22.006
Vậy cái này bằng với căn bậc hai

00:03:22.006 --> 00:03:24.357
của cái này bình cộng cái này bình

00:03:24.357 --> 00:03:26.497
Vậy bằng với căn bậc hai của

00:03:26.497 --> 00:03:28.390
để mình làm rộng chỗ hơn một chút

00:03:28.390 --> 00:03:30.110
mình nghĩ mình cần khá nhiều chỗ

00:03:30.110 --> 00:03:32.190
Vậy những cái màu xanh này bình

00:03:32.190 --> 00:03:36.216
dx bình phương, mình có thể viết lại là x phẩy

00:03:36.216 --> 00:03:37.466
của t, dt bình

00:03:39.369 --> 00:03:43.536
cộng với cái này bình, hay chính là y phẩy của t, dt bình

00:03:47.979 --> 00:03:50.524
Giờ mình sẽ đơn giản nó một chút

00:03:50.524 --> 00:03:52.963
Nhớ là đây là một độ dài cung tròn nhỏ vô cực

00:03:52.963 --> 00:03:54.444
ngay đây

00:03:54.444 --> 00:03:58.798
Mình có thể lấy dt bình ra làm thừa số chung

00:03:58.798 --> 00:04:00.654
nó có mặt ở cả hai cái này

00:04:00.654 --> 00:04:02.985
vậy mình có thể viết nó là

00:04:02.985 --> 00:04:05.540
để mình viết nó lại

00:04:05.540 --> 00:04:07.642
để mình viết ra, căn bậc hai

00:04:07.642 --> 00:04:10.828
vậy mình sẽ rút dt bình ra làm thừa số chung

00:04:10.828 --> 00:04:14.224
Và mình có thể viết cái này là dt bình

00:04:14.224 --> 00:04:16.391
nhân với x phẩy t bình phương

00:04:19.830 --> 00:04:21.913
cộng y phẩy t bình phương

00:04:26.449 --> 00:04:27.282
và để cho nó rõ ràng

00:04:27.282 --> 00:04:29.850
cái này nhân với toàn bộ cái này

00:04:29.850 --> 00:04:31.069
ở đây

00:04:31.069 --> 00:04:34.624
Bây giờ nếu mình có dt bình nằm dưới căn

00:04:34.624 --> 00:04:35.595
mình có thể đơn giản nó

00:04:35.595 --> 00:04:36.910
vậy mình sẽ có dt

00:04:36.910 --> 00:04:40.750
Vậy tất cả cái này sẽ bằng với căn bậc hai

00:04:40.750 --> 00:04:44.127
của, những cái nằm dưới căn này

00:04:44.127 --> 00:04:47.044
sẽ trở thành x phẩy của t bình

00:04:50.381 --> 00:04:52.464
cộng y phẩy của t bình

00:04:55.414 --> 00:04:57.522
bây giờ mình lấy ra một dt

00:04:57.522 --> 00:04:59.863
lấy ra một dt

00:04:59.863 --> 00:05:03.029
Mình có thể viết nó ở đây

00:05:03.029 --> 00:05:04.260
nhưng mình cứ viết nó ở bên đây

00:05:04.260 --> 00:05:06.268
mình sẽ nhân hai cái này với nhau

00:05:06.268 --> 00:05:08.655
Vậy mình chỉ đang viết lại biểu thức

00:05:08.655 --> 00:05:12.830
cho lượng thay đổi nhỏ vô cực của độ dài cung

00:05:12.830 --> 00:05:15.512
Mình khá may mắn vì trong giải tích,

00:05:15.512 --> 00:05:17.856
mình có các công cụ để cộng được

00:05:17.856 --> 00:05:21.559
những lượng thay đổi nhỏ vô cực này

00:05:21.559 --> 00:05:24.141
và đó là điều mà tích phân xác định giúp chúng mình

00:05:24.141 --> 00:05:26.177
Vậy nếu mình muốn cộng cái này

00:05:26.177 --> 00:05:27.933
với cái này với cái này với cái này

00:05:27.933 --> 00:05:30.016
và nhớ là, đây là những lượng thay đổi nhỏ vô cực

00:05:30.016 --> 00:05:32.321
Mình minh họa nó không phải là nhỏ vô cực

00:05:32.321 --> 00:05:34.284
để bạn có thể dễ hình dung nó

00:05:34.284 --> 00:05:35.857
Nhưng nếu bạn cộng tổng nó lại

00:05:35.857 --> 00:05:38.614
mình thực sự đang lấy tích phân

00:05:38.614 --> 00:05:40.647
và tích phân nó theo t

00:05:40.647 --> 00:05:43.862
vậy nếu mình bắt đầu từ t=a

00:05:43.862 --> 00:05:46.600
và kết thúc ở t=b

00:05:46.600 --> 00:05:50.600
và cứ như vậy, mình ít nhất có thể hình dung

00:05:51.466 --> 00:05:52.932
về nó trên lý thuyết

00:05:52.932 --> 00:05:55.522
cho công thức của độ dài cung tròn

00:05:55.522 --> 00:05:59.456
đối với các phương trình tham số

00:05:59.456 --> 00:06:00.840
Trong các video tiếp theo,

00:06:00.840 --> 00:06:04.224
Mình sẽ áp dụng nó để tìm độ dài cung tròn