1
00:00:00,607 --> 00:00:02,229
- [Учител] Спри видеото и виж
дали можеш да намериш

2
00:00:02,229 --> 00:00:04,633
лицето на този триъгълник.

3
00:00:04,633 --> 00:00:06,583
Ще ти дам две подсказки.

4
00:00:06,583 --> 00:00:09,375
Виж, че това е равнобедрен триъгълник.

5
00:00:09,375 --> 00:00:12,033
И още - вероятно Питагоровата теорема

6
00:00:12,033 --> 00:00:13,366
ще ти бъде от полза.

7
00:00:14,254 --> 00:00:16,762
Добре, нека сега да решим задачата заедно.

8
00:00:16,762 --> 00:00:20,042
Може би си спомняш, че
лицето на един триъгълник

9
00:00:20,042 --> 00:00:24,701
е равно на една втора от
основата по височината.

10
00:00:24,701 --> 00:00:25,945
Основата ни е дадена.

11
00:00:25,945 --> 00:00:28,430
Основата ни ето тук

12
00:00:28,430 --> 00:00:29,680
е равна на 10.

13
00:00:31,207 --> 00:00:32,859
Но колко е височината?

14
00:00:32,859 --> 00:00:34,200
Височината ще бъде...

15
00:00:34,200 --> 00:00:35,901
Нека взема друг цвят.

16
00:00:35,901 --> 00:00:40,011
Височината ще бъде дължината
на тази отсечка ето тук.

17
00:00:40,011 --> 00:00:41,715
Ако можем да я намерим,

18
00:00:41,715 --> 00:00:44,858
ще можем да изчислим колко е
една втора от основата 10

19
00:00:44,858 --> 00:00:46,498
по височината.

20
00:00:46,498 --> 00:00:49,154
Но как да намерим височината?

21
00:00:49,154 --> 00:00:51,484
Ето сега е моментът да се сетим,

22
00:00:51,484 --> 00:00:53,995
че това е един равнобедрен триъгълник.

23
00:00:53,995 --> 00:00:57,521
Равнобедреният триъгълник има
две равни страни.

24
00:00:57,521 --> 00:01:01,688
Следователно тези ъгли при основата
също ще бъдат равни.

25
00:01:02,529 --> 00:01:06,174
Ако спуснем височина тук,

26
00:01:06,174 --> 00:01:08,197
и това е и целта ни,
това ще е височината,

27
00:01:08,197 --> 00:01:12,090
ще знаем, че това ще са прави ъгли.

28
00:01:12,090 --> 00:01:14,134
Ако имаме два триъгълника,

29
00:01:14,134 --> 00:01:15,808
при които два от ъглите са еднакви,

30
00:01:15,808 --> 00:01:18,173
тогава ще знаем, че и третият ъгъл ще е същият.

31
00:01:18,173 --> 00:01:21,196
Ето това ще е същото като ето това.

32
00:01:21,196 --> 00:01:23,660
И ако имаме два триъгълника,

33
00:01:23,660 --> 00:01:26,620
и може би вече се досещаш за това,

34
00:01:26,620 --> 00:01:29,006
при които имам два равни ъгъла,

35
00:01:29,006 --> 00:01:31,566
и страната между тях е обща,

36
00:01:31,566 --> 00:01:33,697
тя е с една и съща дължина,

37
00:01:33,697 --> 00:01:35,730
това означава, че те ще бъдат

38
00:01:35,730 --> 00:01:37,829
еднакви триъгълници.

39
00:01:37,829 --> 00:01:39,672
Ползата от това е, че ако ги разпознаем

40
00:01:39,672 --> 00:01:41,543
като еднакви триъгълници,

41
00:01:41,543 --> 00:01:43,635
и тези двата имат по една страна 13 единици,

42
00:01:43,635 --> 00:01:46,397
тогава и двата ще имат обща страна, ето тази в синьо.

43
00:01:46,397 --> 00:01:49,234
И двата ще има по една страна, която е

44
00:01:49,234 --> 00:01:51,151
половината от 10.

45
00:01:52,571 --> 00:01:55,383
Това ще бъде пет, и това ще бъде пет.

46
00:01:55,383 --> 00:01:57,112
Как успях да стигна до тук?

47
00:01:57,112 --> 00:01:59,293
Може да кажеш: 
"Струва ми се вярно."

48
00:01:59,293 --> 00:02:00,650
Аз доста ентусиазирано подчертах,

49
00:02:00,650 --> 00:02:03,420
че това са два еднакви триъгълника,

50
00:02:03,420 --> 00:02:06,143
когато щяхме да разделим 10 на две половини.

51
00:02:06,143 --> 00:02:07,736
Защото това ще е равно на това.

52
00:02:07,736 --> 00:02:09,515
А двете заедно правят 10.

53
00:02:09,515 --> 00:02:12,283
И сега можем да използваме 
Питагоровата теорема,

54
00:02:12,283 --> 00:02:16,072
за да намерим дължината на синята страна или височината.

55
00:02:16,072 --> 00:02:19,658
Да я наречем h. Тогава 
Питагоровата теорема ни казва,

56
00:02:19,658 --> 00:02:23,221
че h на квадрат плюс 5 на квадрат
е равно на 13 на квадрат.

57
00:02:23,221 --> 00:02:25,554
H на квадрат плюс 5 на квадрат,

58
00:02:27,131 --> 00:02:31,589
ще е равно на 13 на квадрат.

59
00:02:31,589 --> 00:02:33,191
Ще е равно на най-дългата страна,

60
00:02:33,191 --> 00:02:35,472
хипотенузата, на квадрат.

61
00:02:35,472 --> 00:02:36,387
Да видим сега.

62
00:02:36,387 --> 00:02:37,970
Пет на квадрат е 25.

63
00:02:40,444 --> 00:02:41,944
13 на квадрат е 169.

64
00:02:44,491 --> 00:02:47,808
Можем да извадим 25 от двете страни,

65
00:02:47,808 --> 00:02:49,949
да изведем 13 на квадрат.

66
00:02:49,949 --> 00:02:51,599
Да направим това.

67
00:02:51,599 --> 00:02:53,728
Какво ни остава?

68
00:02:53,728 --> 00:02:57,420
Остава ни, че h на квадрат е равно на...

69
00:02:57,420 --> 00:03:00,753
Тук съкращаваме.
169 минус 25 е 144.

70
00:03:03,483 --> 00:03:04,843
Ако го правиш чисто математически,

71
00:03:04,843 --> 00:03:07,017
можеш да кажеш, че h ще е плюс или минус 12,

72
00:03:07,017 --> 00:03:08,322
но в нашата задача става дума за дължина,

73
00:03:08,322 --> 00:03:10,598
затова ще се съсредоточим върху положителната стойност.

74
00:03:10,598 --> 00:03:15,298
Значи h ще е равно на корен квадратен от 144.

75
00:03:15,298 --> 00:03:17,084
Тоест h е равно на 12.

76
00:03:17,084 --> 00:03:18,043
Но още не сме готови.

77
00:03:18,043 --> 00:03:19,149
Нали от нас не се иска само

78
00:03:19,149 --> 00:03:20,307
да намерим височината,

79
00:03:20,307 --> 00:03:22,472
иска се и да намерим лицето.

80
00:03:22,472 --> 00:03:25,389
Лицето е равно на половината от основата по височината.

81
00:03:26,289 --> 00:03:27,430
Вече знаем, че

82
00:03:27,430 --> 00:03:31,052
основата е това 10 ето тук.

83
00:03:31,052 --> 00:03:32,809
Нека го напиша с друг цвят.

84
00:03:32,809 --> 00:03:36,309
Значи основата е това разстояние,
което е 10.

85
00:03:37,443 --> 00:03:39,533
Сега вече знаем и височината.

86
00:03:39,533 --> 00:03:40,950
Височината е 12.

87
00:03:42,328 --> 00:03:45,925
Сега само трябва да изчислим половината от 10 по 12.

88
00:03:45,925 --> 00:03:47,875
Това ще бъде равно на...

89
00:03:47,875 --> 00:03:50,096
Половината от 10 е пет,

90
00:03:50,096 --> 00:03:52,072
пет по 12 е 60.

91
00:03:52,072 --> 00:03:55,947
60 квадратни единици, каквито и да са нашите единици.

92
00:03:55,947 --> 00:03:57,364
Ето това е лицето.