WEBVTT

00:00:00.607 --> 00:00:02.229
- [Учител] Спри видеото и виж
дали можеш да намериш

00:00:02.229 --> 00:00:04.633
лицето на този триъгълник.

00:00:04.633 --> 00:00:06.583
Ще ти дам две подсказки.

00:00:06.583 --> 00:00:09.375
Виж, че това е равнобедрен триъгълник.

00:00:09.375 --> 00:00:12.033
И още - вероятно Питагоровата теорема

00:00:12.033 --> 00:00:13.366
ще ти бъде от полза.

00:00:14.254 --> 00:00:16.762
Добре, нека сега да решим задачата заедно.

00:00:16.762 --> 00:00:20.042
Може би си спомняш, че
лицето на един триъгълник

00:00:20.042 --> 00:00:24.701
е равно на една втора от
основата по височината.

00:00:24.701 --> 00:00:25.945
Основата ни е дадена.

00:00:25.945 --> 00:00:28.430
Основата ни ето тук

00:00:28.430 --> 00:00:29.680
е равна на 10.

00:00:31.207 --> 00:00:32.859
Но колко е височината?

00:00:32.859 --> 00:00:34.200
Височината ще бъде...

00:00:34.200 --> 00:00:35.901
Нека взема друг цвят.

00:00:35.901 --> 00:00:40.011
Височината ще бъде дължината
на тази отсечка ето тук.

00:00:40.011 --> 00:00:41.715
Ако можем да я намерим,

00:00:41.715 --> 00:00:44.858
ще можем да изчислим колко е
една втора от основата 10

00:00:44.858 --> 00:00:46.498
по височината.

00:00:46.498 --> 00:00:49.154
Но как да намерим височината?

00:00:49.154 --> 00:00:51.484
Ето сега е моментът да се сетим,

00:00:51.484 --> 00:00:53.995
че това е един равнобедрен триъгълник.

00:00:53.995 --> 00:00:57.521
Равнобедреният триъгълник има
две равни страни.

00:00:57.521 --> 00:01:01.688
Следователно тези ъгли при основата
също ще бъдат равни.

00:01:02.529 --> 00:01:06.174
Ако спуснем височина тук,

00:01:06.174 --> 00:01:08.197
и това е и целта ни,
това ще е височината,

00:01:08.197 --> 00:01:12.090
ще знаем, че това ще са прави ъгли.

00:01:12.090 --> 00:01:14.134
Ако имаме два триъгълника,

00:01:14.134 --> 00:01:15.808
при които два от ъглите са еднакви,

00:01:15.808 --> 00:01:18.173
тогава ще знаем, че и третият ъгъл ще е същият.

00:01:18.173 --> 00:01:21.196
Ето това ще е същото като ето това.

00:01:21.196 --> 00:01:23.660
И ако имаме два триъгълника,

00:01:23.660 --> 00:01:26.620
и може би вече се досещаш за това,

00:01:26.620 --> 00:01:29.006
при които имам два равни ъгъла,

00:01:29.006 --> 00:01:31.566
и страната между тях е обща,

00:01:31.566 --> 00:01:33.697
тя е с една и съща дължина,

00:01:33.697 --> 00:01:35.730
това означава, че те ще бъдат

00:01:35.730 --> 00:01:37.829
еднакви триъгълници.

00:01:37.829 --> 00:01:39.672
Ползата от това е, че ако ги разпознаем

00:01:39.672 --> 00:01:41.543
като еднакви триъгълници,

00:01:41.543 --> 00:01:43.635
и тези двата имат по една страна 13 единици,

00:01:43.635 --> 00:01:46.397
тогава и двата ще имат обща страна, ето тази в синьо.

00:01:46.397 --> 00:01:49.234
И двата ще има по една страна, която е

00:01:49.234 --> 00:01:51.151
половината от 10.

00:01:52.571 --> 00:01:55.383
Това ще бъде пет, и това ще бъде пет.

00:01:55.383 --> 00:01:57.112
Как успях да стигна до тук?

00:01:57.112 --> 00:01:59.293
Може да кажеш: 
"Струва ми се вярно."

00:01:59.293 --> 00:02:00.650
Аз доста ентусиазирано подчертах,

00:02:00.650 --> 00:02:03.420
че това са два еднакви триъгълника,

00:02:03.420 --> 00:02:06.143
когато щяхме да разделим 10 на две половини.

00:02:06.143 --> 00:02:07.736
Защото това ще е равно на това.

00:02:07.736 --> 00:02:09.515
А двете заедно правят 10.

00:02:09.515 --> 00:02:12.283
И сега можем да използваме 
Питагоровата теорема,

00:02:12.283 --> 00:02:16.072
за да намерим дължината на синята страна или височината.

00:02:16.072 --> 00:02:19.658
Да я наречем h. Тогава 
Питагоровата теорема ни казва,

00:02:19.658 --> 00:02:23.221
че h на квадрат плюс 5 на квадрат
е равно на 13 на квадрат.

00:02:23.221 --> 00:02:25.554
H на квадрат плюс 5 на квадрат,

00:02:27.131 --> 00:02:31.589
ще е равно на 13 на квадрат.

00:02:31.589 --> 00:02:33.191
Ще е равно на най-дългата страна,

00:02:33.191 --> 00:02:35.472
хипотенузата, на квадрат.

00:02:35.472 --> 00:02:36.387
Да видим сега.

00:02:36.387 --> 00:02:37.970
Пет на квадрат е 25.

00:02:40.444 --> 00:02:41.944
13 на квадрат е 169.

00:02:44.491 --> 00:02:47.808
Можем да извадим 25 от двете страни,

00:02:47.808 --> 00:02:49.949
да изведем 13 на квадрат.

00:02:49.949 --> 00:02:51.599
Да направим това.

00:02:51.599 --> 00:02:53.728
Какво ни остава?

00:02:53.728 --> 00:02:57.420
Остава ни, че h на квадрат е равно на...

00:02:57.420 --> 00:03:00.753
Тук съкращаваме.
169 минус 25 е 144.

00:03:03.483 --> 00:03:04.843
Ако го правиш чисто математически,

00:03:04.843 --> 00:03:07.017
можеш да кажеш, че h ще е плюс или минус 12,

00:03:07.017 --> 00:03:08.322
но в нашата задача става дума за дължина,

00:03:08.322 --> 00:03:10.598
затова ще се съсредоточим върху положителната стойност.

00:03:10.598 --> 00:03:15.298
Значи h ще е равно на корен квадратен от 144.

00:03:15.298 --> 00:03:17.084
Тоест h е равно на 12.

00:03:17.084 --> 00:03:18.043
Но още не сме готови.

00:03:18.043 --> 00:03:19.149
Нали от нас не се иска само

00:03:19.149 --> 00:03:20.307
да намерим височината,

00:03:20.307 --> 00:03:22.472
иска се и да намерим лицето.

00:03:22.472 --> 00:03:25.389
Лицето е равно на половината от основата по височината.

00:03:26.289 --> 00:03:27.430
Вече знаем, че

00:03:27.430 --> 00:03:31.052
основата е това 10 ето тук.

00:03:31.052 --> 00:03:32.809
Нека го напиша с друг цвят.

00:03:32.809 --> 00:03:36.309
Значи основата е това разстояние,
което е 10.

00:03:37.443 --> 00:03:39.533
Сега вече знаем и височината.

00:03:39.533 --> 00:03:40.950
Височината е 12.

00:03:42.328 --> 00:03:45.925
Сега само трябва да изчислим половината от 10 по 12.

00:03:45.925 --> 00:03:47.875
Това ще бъде равно на...

00:03:47.875 --> 00:03:50.096
Половината от 10 е пет,

00:03:50.096 --> 00:03:52.072
пет по 12 е 60.

00:03:52.072 --> 00:03:55.947
60 квадратни единици, каквито и да са нашите единици.

00:03:55.947 --> 00:03:57.364
Ето това е лицето.