- [Учител] Спри видеото и виж дали можеш да намериш
лицето на този триъгълник.
Ще ти дам две подсказки.
Виж, че това е равнобедрен триъгълник.
И още - вероятно Питагоровата теорема
ще ти бъде от полза.
Добре, нека сега да решим задачата заедно.
Може би си спомняш, че лицето на един триъгълник
е равно на една втора от основата по височината.
Основата ни е дадена.
Основата ни ето тук
е равна на 10.
Но колко е височината?
Височината ще бъде...
Нека взема друг цвят.
Височината ще бъде дължината на тази отсечка ето тук.
Ако можем да я намерим,
ще можем да изчислим колко е една втора от основата 10
по височината.
Но как да намерим височината?
Ето сега е моментът да се сетим,
че това е един равнобедрен триъгълник.
Равнобедреният триъгълник има две равни страни.
Следователно тези ъгли при основата също ще бъдат равни.
Ако спуснем височина тук,
и това е и целта ни, това ще е височината,
ще знаем, че това ще са прави ъгли.
Ако имаме два триъгълника,
при които два от ъглите са еднакви,
тогава ще знаем, че и третият ъгъл ще е същият.
Ето това ще е същото като ето това.
И ако имаме два триъгълника,
и може би вече се досещаш за това,
при които имам два равни ъгъла,
и страната между тях е обща,
тя е с една и съща дължина,
това означава, че те ще бъдат
еднакви триъгълници.
Ползата от това е, че ако ги разпознаем
като еднакви триъгълници,
и тези двата имат по една страна 13 единици,
тогава и двата ще имат обща страна, ето тази в синьо.
И двата ще има по една страна, която е
половината от 10.
Това ще бъде пет, и това ще бъде пет.
Как успях да стигна до тук?
Може да кажеш: "Струва ми се вярно."
Аз доста ентусиазирано подчертах,
че това са два еднакви триъгълника,
когато щяхме да разделим 10 на две половини.
Защото това ще е равно на това.
А двете заедно правят 10.
И сега можем да използваме Питагоровата теорема,
за да намерим дължината на синята страна или височината.
Да я наречем h. Тогава Питагоровата теорема ни казва,
че h на квадрат плюс 5 на квадрат е равно на 13 на квадрат.
H на квадрат плюс 5 на квадрат,
ще е равно на 13 на квадрат.
Ще е равно на най-дългата страна,
хипотенузата, на квадрат.
Да видим сега.
Пет на квадрат е 25.
13 на квадрат е 169.
Можем да извадим 25 от двете страни,
да изведем 13 на квадрат.
Да направим това.
Какво ни остава?
Остава ни, че h на квадрат е равно на...
Тук съкращаваме. 169 минус 25 е 144.
Ако го правиш чисто математически,
можеш да кажеш, че h ще е плюс или минус 12,
но в нашата задача става дума за дължина,
затова ще се съсредоточим върху положителната стойност.
Значи h ще е равно на корен квадратен от 144.
Тоест h е равно на 12.
Но още не сме готови.
Нали от нас не се иска само
да намерим височината,
иска се и да намерим лицето.
Лицето е равно на половината от основата по височината.
Вече знаем, че
основата е това 10 ето тук.
Нека го напиша с друг цвят.
Значи основата е това разстояние, което е 10.
Сега вече знаем и височината.
Височината е 12.
Сега само трябва да изчислим половината от 10 по 12.
Това ще бъде равно на...
Половината от 10 е пет,
пет по 12 е 60.
60 квадратни единици, каквито и да са нашите единици.
Ето това е лицето.