[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:02.23,Default,,0000,0000,0000,,Állítsd meg a videót és\Npróbáld meg kiszámítani
Dialogue: 0,0:00:02.23,0:00:04.63,Default,,0000,0000,0000,,ennek a háromszögnek a területét,
Dialogue: 0,0:00:04.63,0:00:06.58,Default,,0000,0000,0000,,két segítséget adok hozzá:
Dialogue: 0,0:00:06.58,0:00:09.38,Default,,0000,0000,0000,,elsőként vedd észre, hogy a háromszög egyenlő szárú,
Dialogue: 0,0:00:09.38,0:00:12.03,Default,,0000,0000,0000,,másodszor pedig a Pitagorasz-tétel
Dialogue: 0,0:00:12.03,0:00:13.37,Default,,0000,0000,0000,,esetleg használható valahogy.
Dialogue: 0,0:00:14.25,0:00:16.76,Default,,0000,0000,0000,,Rendben, akkor vezessük le együtt az egészet.
Dialogue: 0,0:00:16.76,0:00:20.04,Default,,0000,0000,0000,,Mindannyian emlékszünk, hogy egy háromszög területe
Dialogue: 0,0:00:20.04,0:00:24.70,Default,,0000,0000,0000,,egyenlő 1/2-szer az egyik oldalhossz szorozva a hozzátartozó magassággal.
Dialogue: 0,0:00:24.70,0:00:25.94,Default,,0000,0000,0000,,Itt megadtak egy oldalhosszt,
Dialogue: 0,0:00:25.94,0:00:28.43,Default,,0000,0000,0000,,ennek az alapnak a hosszát,
Dialogue: 0,0:00:28.43,0:00:29.68,Default,,0000,0000,0000,,ami 10 egység hosszúságú,
Dialogue: 0,0:00:31.21,0:00:32.86,Default,,0000,0000,0000,,de vajon mekkora a magasság?
Dialogue: 0,0:00:32.86,0:00:34.20,Default,,0000,0000,0000,,Íme a magasság,
Dialogue: 0,0:00:34.20,0:00:35.90,Default,,0000,0000,0000,,amelyet más színnel jelölök,
Dialogue: 0,0:00:35.90,0:00:40.01,Default,,0000,0000,0000,,a magasság éppen ez a szakasz itt,
Dialogue: 0,0:00:40.01,0:00:41.72,Default,,0000,0000,0000,,és ha ki tudnánk számolni a hosszát,
Dialogue: 0,0:00:41.72,0:00:44.86,Default,,0000,0000,0000,,akkor a terület is meglenne abból, hogy 1/2-szer
Dialogue: 0,0:00:44.86,0:00:46.50,Default,,0000,0000,0000,,az oldalhossz és a hozzátartozó magasság szorzata.
Dialogue: 0,0:00:46.50,0:00:49.15,Default,,0000,0000,0000,,De hogyan kaphatnánk meg ezt a magasságot?
Dialogue: 0,0:00:49.15,0:00:51.48,Default,,0000,0000,0000,,Nos, most lesz hasznos az a felismerés,
Dialogue: 0,0:00:51.48,0:00:53.100,Default,,0000,0000,0000,,hogy ez egy egyenlő szárú háromszög,
Dialogue: 0,0:00:53.100,0:00:57.52,Default,,0000,0000,0000,,így van két egyenlő hosszú oldala,
Dialogue: 0,0:00:57.52,0:01:01.69,Default,,0000,0000,0000,,és az alapon fekvő szögei is ugyanakkorák.
Dialogue: 0,0:01:02.53,0:01:06.17,Default,,0000,0000,0000,,Ha berajzoljuk ezt a magasságot itt,
Dialogue: 0,0:01:06.17,0:01:08.20,Default,,0000,0000,0000,,ami az egész dolog lényege, akkor
Dialogue: 0,0:01:08.20,0:01:12.09,Default,,0000,0000,0000,,tudjuk, hogy ezek a szögek itt derékszögek.
Dialogue: 0,0:01:12.09,0:01:14.13,Default,,0000,0000,0000,,Márpedig ha két háromszögről tudjuk,
Dialogue: 0,0:01:14.13,0:01:15.81,Default,,0000,0000,0000,,hogy két-két szögük ugyanakkora,
Dialogue: 0,0:01:15.81,0:01:18.17,Default,,0000,0000,0000,,akkor a harmadik is megegyezik,
Dialogue: 0,0:01:18.17,0:01:21.20,Default,,0000,0000,0000,,így ez ugyanakkora, mint ez,
Dialogue: 0,0:01:21.20,0:01:23.66,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:23.66,0:01:26.62,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:26.62,0:01:29.01,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:29.01,0:01:31.57,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:31.57,0:01:33.70,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:33.70,0:01:35.73,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:35.73,0:01:37.83,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:37.83,0:01:39.67,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:39.67,0:01:41.54,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:41.54,0:01:43.64,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:43.64,0:01:46.40,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:46.40,0:01:49.23,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:49.23,0:01:51.15,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:52.57,0:01:55.38,Default,,0000,0000,0000,,Így ez itt 5 lesz és ez is itt 5 lesz,
Dialogue: 0,0:01:55.38,0:01:57.11,Default,,0000,0000,0000,,de hogy jött ez ki?
Dialogue: 0,0:01:57.11,0:01:59.29,Default,,0000,0000,0000,,Mondhatjuk, hogy ránézésre igaznak tűnik,
Dialogue: 0,0:01:59.29,0:02:00.65,Default,,0000,0000,0000,,de ha kicsit pontosabban akarunk fogalmazni,
Dialogue: 0,0:02:00.65,0:02:03.42,Default,,0000,0000,0000,,akkor a két egybevágó háromszögre hivatkozhatunk,
Dialogue: 0,0:02:03.42,0:02:06.14,Default,,0000,0000,0000,,és a 10-et megfelezzük, mert
Dialogue: 0,0:02:06.14,0:02:07.74,Default,,0000,0000,0000,,ez itt ugyanakkora, mint ez itt,
Dialogue: 0,0:02:07.74,0:02:09.52,Default,,0000,0000,0000,,és összesen 10 egység hosszúságúak.
Dialogue: 0,0:02:09.52,0:02:12.28,Default,,0000,0000,0000,,Rendben, akkor most alkalmazhatjuk a Pitagorasz-tételt
Dialogue: 0,0:02:12.28,0:02:16.07,Default,,0000,0000,0000,,e kék szakasz, azaz a magasság hosszának meghatározására.
Dialogue: 0,0:02:16.07,0:02:19.66,Default,,0000,0000,0000,,Legyen ez a hossz h, ekkor Pitagorasz tétele alapján
Dialogue: 0,0:02:19.66,0:02:23.22,Default,,0000,0000,0000,,h a négyzeten plusz 5 a négyzeten
Dialogue: 0,0:02:23.22,0:02:25.55,Default,,0000,0000,0000,,egyenlő 13 a négyzetennel,
Dialogue: 0,0:02:27.13,0:02:31.59,Default,,0000,0000,0000,,azaz a leghosszabb oldalhossz
Dialogue: 0,0:02:31.59,0:02:33.19,Default,,0000,0000,0000,,négyzetével egyenlő,
Dialogue: 0,0:02:33.19,0:02:35.47,Default,,0000,0000,0000,,ami nem más, mint az átfogó négyzete.
Dialogue: 0,0:02:35.47,0:02:36.39,Default,,0000,0000,0000,,Nézzük csak,
Dialogue: 0,0:02:36.39,0:02:37.97,Default,,0000,0000,0000,,5 a négyzeten az 25,
Dialogue: 0,0:02:40.44,0:02:41.94,Default,,0000,0000,0000,,13 a négyzeten az 169,
Dialogue: 0,0:02:44.49,0:02:47.81,Default,,0000,0000,0000,,majd mindkét oldalból 25-öt kivonva
Dialogue: 0,0:02:47.81,0:02:49.95,Default,,0000,0000,0000,,kifejezzük h a négyzetent
Dialogue: 0,0:02:49.95,0:02:51.60,Default,,0000,0000,0000,,Végezzük is el,
Dialogue: 0,0:02:51.60,0:02:53.73,Default,,0000,0000,0000,,mit kaptunk így?
Dialogue: 0,0:02:53.73,0:02:57.42,Default,,0000,0000,0000,,Azt kaptuk, hogy h a négyzeten
Dialogue: 0,0:02:57.42,0:03:00.75,Default,,0000,0000,0000,,egyenlő 169 mínusz 25-tel, ami 144.
Dialogue: 0,0:03:03.48,0:03:04.84,Default,,0000,0000,0000,,Ha most ezt tisztán algebrailag oldod meg,
Dialogue: 0,0:03:04.84,0:03:07.02,Default,,0000,0000,0000,,akkor h plusz vagy mínusz 12 is lehetne,
Dialogue: 0,0:03:07.02,0:03:08.32,Default,,0000,0000,0000,,mivel azonban távolságról beszélünk,
Dialogue: 0,0:03:08.32,0:03:10.60,Default,,0000,0000,0000,,csak a pozitív megoldást vesszük figyelembe,
Dialogue: 0,0:03:10.60,0:03:15.30,Default,,0000,0000,0000,,ezért h egyenlő lesz négyzetgyök 144-gyel,
Dialogue: 0,0:03:15.30,0:03:17.08,Default,,0000,0000,0000,,azaz h egyenlő 12-vel.
Dialogue: 0,0:03:17.08,0:03:18.04,Default,,0000,0000,0000,,Még nem vagyunk kész,
Dialogue: 0,0:03:18.04,0:03:19.15,Default,,0000,0000,0000,,hiszen ne felejtsük el,
Dialogue: 0,0:03:19.15,0:03:20.31,Default,,0000,0000,0000,,nem a magasság volt a kérdés,
Dialogue: 0,0:03:20.31,0:03:22.47,Default,,0000,0000,0000,,hanem a háromszög területe,
Dialogue: 0,0:03:22.47,0:03:25.39,Default,,0000,0000,0000,,ami 1/2-szer az oldalhossz és a hozzátartozó magasság szorzata.
Dialogue: 0,0:03:26.29,0:03:27.43,Default,,0000,0000,0000,,Azt már megbeszéltük, hogy az
Dialogue: 0,0:03:27.43,0:03:31.05,Default,,0000,0000,0000,,oldalhossz 10 egység, azaz ennek az alapnak a hossza,
Dialogue: 0,0:03:31.05,0:03:32.81,Default,,0000,0000,0000,,be is rajzolom egy másik színnel,
Dialogue: 0,0:03:32.81,0:03:36.31,Default,,0000,0000,0000,,szóval az oldalhossz 10 egység,
Dialogue: 0,0:03:37.44,0:03:39.53,Default,,0000,0000,0000,,és az előbb kihoztuk a magasság hosszát,
Dialogue: 0,0:03:39.53,0:03:40.95,Default,,0000,0000,0000,,a magasság 12 lett, most már csak
Dialogue: 0,0:03:42.33,0:03:45.92,Default,,0000,0000,0000,,annyi a dolgunk, hogy kiszámoljuk\Naz 1/2-szer 10-szer 12 szorzat értékét,
Dialogue: 0,0:03:45.92,0:03:47.88,Default,,0000,0000,0000,,ami tehát annyi, mint
Dialogue: 0,0:03:47.88,0:03:50.10,Default,,0000,0000,0000,,félszer 10, ami 5,
Dialogue: 0,0:03:50.10,0:03:52.07,Default,,0000,0000,0000,,5-ször 12 egyenlő 60-nal,
Dialogue: 0,0:03:52.07,0:03:55.95,Default,,0000,0000,0000,,60 területegység, az egység bármi lehet,
Dialogue: 0,0:03:55.95,0:03:57.36,Default,,0000,0000,0000,,tehát megkaptuk a területet.