0:00:00.607,0:00:02.229
Állítsd meg a videót és[br]próbáld meg kiszámítani

0:00:02.229,0:00:04.633
ennek a háromszögnek a területét,

0:00:04.633,0:00:06.583
két segítséget adok hozzá:

0:00:06.583,0:00:09.375
elsőként vedd észre, hogy a háromszög egyenlő szárú,

0:00:09.375,0:00:12.033
másodszor pedig a Pitagorasz-tétel

0:00:12.033,0:00:13.366
esetleg használható valahogy.

0:00:14.254,0:00:16.762
Rendben, akkor vezessük le együtt az egészet.

0:00:16.762,0:00:20.042
Mindannyian emlékszünk, hogy egy háromszög területe

0:00:20.042,0:00:24.701
egyenlő 1/2-szer az egyik oldalhossz szorozva a hozzátartozó magassággal.

0:00:24.701,0:00:25.945
Itt megadtak egy oldalhosszt,

0:00:25.945,0:00:28.430
ennek az alapnak a hosszát,

0:00:28.430,0:00:29.680
ami 10 egység hosszúságú,

0:00:31.207,0:00:32.859
de vajon mekkora a magasság?

0:00:32.859,0:00:34.200
Íme a magasság,

0:00:34.200,0:00:35.901
amelyet más színnel jelölök,

0:00:35.901,0:00:40.011
a magasság éppen ez a szakasz itt,

0:00:40.011,0:00:41.715
és ha ki tudnánk számolni a hosszát,

0:00:41.715,0:00:44.858
akkor a terület is meglenne abból, hogy 1/2-szer

0:00:44.858,0:00:46.498
az oldalhossz és a hozzátartozó magasság szorzata.

0:00:46.498,0:00:49.154
De hogyan kaphatnánk meg ezt a magasságot?

0:00:49.154,0:00:51.484
Nos, most lesz hasznos az a felismerés,

0:00:51.484,0:00:53.995
hogy ez egy egyenlő szárú háromszög,

0:00:53.995,0:00:57.521
így van két egyenlő hosszú oldala,

0:00:57.521,0:01:01.688
és az alapon fekvő szögei is ugyanakkorák.

0:01:02.529,0:01:06.174
Ha berajzoljuk ezt a magasságot itt,

0:01:06.174,0:01:08.197
ami az egész dolog lényege, akkor

0:01:08.197,0:01:12.090
tudjuk, hogy ezek a szögek itt derékszögek.

0:01:12.090,0:01:14.134
Márpedig ha két háromszögről tudjuk,

0:01:14.134,0:01:15.808
hogy két-két szögük ugyanakkora,

0:01:15.808,0:01:18.173
akkor a harmadik is megegyezik,

0:01:18.173,0:01:21.196
így ez ugyanakkora, mint ez.

0:01:21.196,0:01:23.660
Két ilyen háromszög esetén,

0:01:23.660,0:01:26.620
valószínűleg már ösztönösen látod is,

0:01:26.620,0:01:29.006
szóval egy-egy oldalhossz és a

0:01:29.006,0:01:31.566
megfelelő oldalon fekvő 2-2 szög

0:01:31.566,0:01:33.697
ugyanakkora,

0:01:33.697,0:01:35.730
tehát ezek a háromszögek

0:01:35.730,0:01:37.829
egybevágóak egymással.

0:01:37.829,0:01:39.672
És amiért annyira hasznos,

0:01:39.672,0:01:41.543
hogy ezek a háromszögek egybevágóak,

0:01:41.543,0:01:43.635
az az, hogy mindegyiknek van egy 13 hosszú oldala,

0:01:43.635,0:01:46.397
és mindegyiknek van egy ilyen kék oldala, akármennyi is a hossza.

0:01:46.397,0:01:49.234
És mindkettőnek lesz egy oldala,

0:01:49.234,0:01:51.151
amelynek hossza 10-nek a felével egyenlő.

0:01:52.571,0:01:55.383
Így ez itt 5 lesz és ez is itt 5 lesz,

0:01:55.383,0:01:57.112
de hogy jött ez ki?

0:01:57.112,0:01:59.293
Mondhatjuk, hogy ránézésre igaznak tűnik,

0:01:59.293,0:02:00.650
de ha kicsit pontosabban akarunk fogalmazni,

0:02:00.650,0:02:03.420
akkor a két egybevágó háromszögre hivatkozhatunk,

0:02:03.420,0:02:06.143
és a 10-et megfelezzük, mert

0:02:06.143,0:02:07.736
ez itt ugyanakkora, mint ez itt,

0:02:07.736,0:02:09.515
és összesen 10 egység hosszúságúak.

0:02:09.515,0:02:12.283
Rendben, akkor most alkalmazhatjuk a Pitagorasz-tételt e kék szakasz,

0:02:12.283,0:02:16.072
azaz a magasság hosszának meghatározására.

0:02:16.072,0:02:19.658
Legyen ez a hossz h, ekkor Pitagorasz tétele alapján

0:02:19.658,0:02:23.221
h a négyzeten plusz 5 a négyzeten

0:02:23.221,0:02:25.554
egyenlő 13 a négyzetennel,

0:02:27.131,0:02:31.589
azaz a leghosszabb oldalhossz

0:02:31.589,0:02:33.191
négyzetével egyenlő,

0:02:33.191,0:02:35.472
ami nem más, mint az átfogó négyzete.

0:02:35.472,0:02:36.387
Nézzük csak,

0:02:36.387,0:02:37.970
5 a négyzeten az 25,

0:02:40.444,0:02:41.944
13 a négyzeten az 169,

0:02:44.491,0:02:47.808
majd mindkét oldalból 25-öt kivonva

0:02:47.808,0:02:49.949
kifejezzük h a négyzetent

0:02:49.949,0:02:51.599
Végezzük is el,

0:02:51.599,0:02:53.728
mit kaptunk így?

0:02:53.728,0:02:57.420
Azt kaptuk, hogy h a négyzeten

0:02:57.420,0:03:00.753
egyenlő 169 mínusz 25-tel, ami 144.

0:03:03.483,0:03:04.843
Ha most ezt tisztán algebrailag oldod meg,

0:03:04.843,0:03:07.017
akkor h plusz vagy mínusz 12 is lehetne,

0:03:07.017,0:03:08.322
mivel azonban távolságról beszélünk,

0:03:08.322,0:03:10.598
csak a pozitív megoldást vesszük figyelembe,

0:03:10.598,0:03:15.298
ezért h egyenlő lesz négyzetgyök 144-gyel,

0:03:15.298,0:03:17.084
azaz h egyenlő 12-vel.

0:03:17.084,0:03:18.043
Még nem vagyunk kész,

0:03:18.043,0:03:19.149
hiszen ne felejtsük el,

0:03:19.149,0:03:20.307
nem a magasság volt a kérdés,

0:03:20.307,0:03:22.472
hanem a háromszög területe,

0:03:22.472,0:03:25.389
ami 1/2-szer az oldalhossz és a hozzátartozó magasság szorzata.

0:03:26.289,0:03:27.430
Azt már megbeszéltük, hogy az

0:03:27.430,0:03:31.052
oldalhossz 10 egység, azaz ennek az alapnak a hossza,

0:03:31.052,0:03:32.809
be is rajzolom egy másik színnel,

0:03:32.809,0:03:36.309
szóval az oldalhossz 10 egység,

0:03:37.443,0:03:39.533
és az előbb kihoztuk a magasság hosszát,

0:03:39.533,0:03:40.950
a magasság 12 lett, most már csak

0:03:42.328,0:03:45.925
annyi a dolgunk, hogy kiszámoljuk[br]az 1/2-szer 10-szer 12 szorzat értékét,

0:03:45.925,0:03:47.875
ami tehát annyi, mint

0:03:47.875,0:03:50.096
félszer 10, ami 5,

0:03:50.096,0:03:52.072
5-ször 12 egyenlő 60-nal,

0:03:52.072,0:03:55.947
60 területegység, az egység bármi lehet,

0:03:55.947,0:03:57.364
tehát megkaptuk a területet.