Állítsd meg a videót és próbáld meg kiszámítani ennek a háromszögnek a területét, két segítséget adok hozzá: elsőként vedd észre, hogy a háromszög egyenlő szárú, másodszor pedig a Pitagorasz-tétel esetleg használható valahogy. Rendben, akkor vezessük le együtt az egészet. Mindannyian emlékszünk, hogy egy háromszög területe egyenlő 1/2-szer az egyik oldalhossz szorozva a hozzátartozó magassággal. Itt megadtak egy oldalhosszt, ennek az alapnak a hosszát, ami 10 egység hosszúságú, de vajon mekkora a magasság? Íme a magasság, amelyet más színnel jelölök, a magasság éppen ez a szakasz itt, és ha ki tudnánk számolni a hosszát, akkor a terület is meglenne abból, hogy 1/2-szer az oldalhossz és a hozzátartozó magasság szorzata. De hogyan kaphatnánk meg ezt a magasságot? Nos, most lesz hasznos az a felismerés, hogy ez egy egyenlő szárú háromszög, így van két egyenlő hosszú oldala, és az alapon fekvő szögei is ugyanakkorák. Ha berajzoljuk ezt a magasságot itt, ami az egész dolog lényege, akkor tudjuk, hogy ezek a szögek itt derékszögek. Márpedig ha két háromszögről tudjuk, hogy két-két szögük ugyanakkora, akkor a harmadik is megegyezik, így ez ugyanakkora, mint ez, Így ez itt 5 lesz és ez is itt 5 lesz, de hogy jött ez ki? Mondhatjuk, hogy ránézésre igaznak tűnik, de ha kicsit pontosabban akarunk fogalmazni, akkor a két egybevágó háromszögre hivatkozhatunk, és a 10-et megfelezzük, mert ez itt ugyanakkora, mint ez itt, és összesen 10 egység hosszúságúak. Rendben, akkor most alkalmazhatjuk a Pitagorasz-tételt e kék szakasz, azaz a magasság hosszának meghatározására. Legyen ez a hossz h, ekkor Pitagorasz tétele alapján h a négyzeten plusz 5 a négyzeten egyenlő 13 a négyzetennel, azaz a leghosszabb oldalhossz négyzetével egyenlő, ami nem más, mint az átfogó négyzete. Nézzük csak, 5 a négyzeten az 25, 13 a négyzeten az 169, majd mindkét oldalból 25-öt kivonva kifejezzük h a négyzetent Végezzük is el, mit kaptunk így? Azt kaptuk, hogy h a négyzeten egyenlő 169 mínusz 25-tel, ami 144. Ha most ezt tisztán algebrailag oldod meg, akkor h plusz vagy mínusz 12 is lehetne, mivel azonban távolságról beszélünk, csak a pozitív megoldást vesszük figyelembe, ezért h egyenlő lesz négyzetgyök 144-gyel, azaz h egyenlő 12-vel. Még nem vagyunk kész, hiszen ne felejtsük el, nem a magasság volt a kérdés, hanem a háromszög területe, ami az oldalhossz és a hozzátartozó magasság szorzata osztva 2-vel. Azt már megbeszéltük, hogy az oldalhossz 10 egység, azaz ennek az alapnak a hossza, be is rajzolom egy másik színnel, szóval az oldalhossz 10 egység, és az előbb kihoztuk a magasság hosszát, a magasság 12 lett, most már csak annyi a dolgunk, hogy kiszámoljuk az 1/2-szer 10-szer 12 szorzat értékét, ami tehát annyi, mint félszer 10, ami 5, 5.ször 12 az 60, 60 területegység, az egység bármi lehet, tehát megkaptuk a területet.