動画を停めて、この 3 角形の
面積が求められるかみてみましょう。
２つヒントをあげます。
みてわかるように
これは2等辺三角形です
もうひとつのヒントは
ピタゴラスの定理です。
では、一緒にやってみましょう。
覚えているように
三角形の面積は
1/2 かける底辺かける高さです。
底辺が与えられています。
ここで底辺は10で
高さは何でしょう？
高さは…
違う色を使いましょう。
高さはこの直線の長さです。
これが分かれば、
底辺と高さの積の半分が求められます。
どのように高さが得られるでしょう？
ここで役に立つことは
これが２等辺三角形であることです。
2等辺三角形は等しい長さの辺があります。
だから、これらの底辺の角度も合同です。
この高さを見てみると
これは直角になっています。
２つの三角形で２つの角度が
等しい場合は
３つ目の角度も等しくなります。
これはこれと合同になります。
２つ三角形があり
直感的にわかるかと思いますが、
２つの角度が一緒で
その間の辺が共通で
つまり同じ長さで
そうすると、これらは合同の三角形です。
これが合同の三角形であるとわかると、
つまり両方の辺は13と
この長さのわからない青い辺で
そしてもうひとつの辺の長さは
この10の半分です。
これは５で
これも５です。
どうしてこれがわかるかというと、
直感的にというだけでなく、
もっと正確に言うと、
これらの２つの合同三角形なので
この１０は２等分されます。
これはこれと等しく
合計が１０だからです．
では、これでピタゴラスの定理を使い
この青い直線の長さ、つまり高さを
求めることができます。
これをｈとすると
ピタゴラスの定理で
ｈの２乗と５の２乗の和は
１３の２乗になります。
hの２乗＋５の２乗は
１３の２乗に等しくなります。
これは最も長い辺の２乗に
等しくなります。
では、５の２乗は２５で
１３の２乗は１６９、
両辺から２５を引いて
ｈの２乗を取り出しましょう。
残りは何でしょう？
ｈの２乗が
１６９ー２５ に等しくなり
１４４です。
単に数学的に見ると、
ｈは正でも負でも可能です。
ここでは距離を扱っているので
正の値に注目します。
ｈは正の平方根の１４４で
ｈは１２です。
これで終了ではありません。
質問は高さではなく面積です。
面積は高さと底辺の積の半分です。
すでに底辺はこの１０です。
色を変えて書きましょう。
底辺のこの距離で１０です。
高さもわかっていて
それは１２です。
だから1/2ｘ１０ｘ１２は
つまり、1/2ｘ１０は５なので
それに１２をかけると６０です。
６０平方単位です。
単位は何かわかっていませんが
これが面積です。