1
00:00:00,343 --> 00:00:04,962
動画を停めて、この 3 角形の
面積が求められるかみてみましょう。

2
00:00:04,962 --> 00:00:06,612
２つヒントをあげます。

3
00:00:06,612 --> 00:00:09,424
みてわかるように
これは2等辺三角形です

4
00:00:09,424 --> 00:00:13,157
もうひとつのヒントは
ピタゴラスの定理です。

5
00:00:14,108 --> 00:00:16,271
では、一緒にやってみましょう。

6
00:00:16,640 --> 00:00:20,136
覚えているように
三角形の面積は

7
00:00:20,136 --> 00:00:24,141
1/2 かける底辺かける高さです。

8
00:00:24,859 --> 00:00:26,104
底辺が与えられています。

9
00:00:26,104 --> 00:00:31,017
ここで底辺は10で

10
00:00:31,353 --> 00:00:32,667
高さは何でしょう？

11
00:00:32,868 --> 00:00:34,149
高さは…

12
00:00:34,357 --> 00:00:35,778
違う色を使いましょう。

13
00:00:36,011 --> 00:00:39,571
高さはこの直線の長さです。

14
00:00:40,198 --> 00:00:41,672
これが分かれば、

15
00:00:41,672 --> 00:00:46,543
底辺と高さの積の半分が求められます。

16
00:00:46,756 --> 00:00:48,544
どのように高さが得られるでしょう？

17
00:00:49,161 --> 00:00:53,632
ここで役に立つことは
これが２等辺三角形であることです。

18
00:00:54,095 --> 00:00:57,152
2等辺三角形は等しい長さの辺があります。

19
00:00:57,468 --> 00:01:01,230
だから、これらの底辺の角度も合同です。

20
00:01:02,413 --> 00:01:07,937
この高さを見てみると

21
00:01:07,937 --> 00:01:11,551
これは直角になっています。

22
00:01:12,097 --> 00:01:16,064
２つの三角形で２つの角度が
等しい場合は

23
00:01:16,064 --> 00:01:17,694
３つ目の角度も等しくなります。

24
00:01:18,058 --> 00:01:21,154
これはこれと合同になります。

25
00:01:21,154 --> 00:01:23,276
２つ三角形があり

26
00:01:23,941 --> 00:01:25,823
直感的にわかるかと思いますが、

27
00:01:26,437 --> 00:01:29,016
２つの角度が一緒で

28
00:01:29,016 --> 00:01:31,415
その間の辺が共通で

29
00:01:32,133 --> 00:01:33,716
つまり同じ長さで

30
00:01:33,716 --> 00:01:37,260
そうすると、これらは合同の三角形です。

31
00:01:37,692 --> 00:01:41,589
これが合同の三角形であるとわかると、

32
00:01:41,589 --> 00:01:45,832
つまり両方の辺は13と
この長さのわからない青い辺で

33
00:01:46,229 --> 00:01:49,713
そしてもうひとつの辺の長さは

34
00:01:49,713 --> 00:01:51,534
この10の半分です。

35
00:01:52,614 --> 00:01:54,060
これは５で

36
00:01:54,060 --> 00:01:55,231
これも５です。

37
00:01:55,467 --> 00:01:57,245
どうしてこれがわかるかというと、

38
00:01:57,245 --> 00:01:59,442
直感的にというだけでなく、

39
00:01:59,442 --> 00:02:00,906
もっと正確に言うと、

40
00:02:00,906 --> 00:02:03,170
これらの２つの合同三角形なので

41
00:02:03,170 --> 00:02:06,294
この１０は２等分されます。

42
00:02:06,294 --> 00:02:08,932
これはこれと等しく
合計が１０だからです．

43
00:02:09,825 --> 00:02:12,669
では、これでピタゴラスの定理を使い

44
00:02:12,669 --> 00:02:14,982
この青い直線の長さ、つまり高さを

45
00:02:14,982 --> 00:02:16,916
求めることができます。

46
00:02:16,916 --> 00:02:18,809
これをｈとすると

47
00:02:18,809 --> 00:02:20,250
ピタゴラスの定理で
ｈの２乗と５の２乗の和は

48
00:02:20,250 --> 00:02:22,325
１３の２乗になります。

49
00:02:22,747 --> 00:02:28,492
hの２乗＋５の２乗は

50
00:02:28,492 --> 00:02:31,031
１３の２乗に等しくなります。

51
00:02:31,560 --> 00:02:34,169
これは最も長い辺の２乗に

52
00:02:34,169 --> 00:02:35,480
等しくなります。

53
00:02:35,480 --> 00:02:39,409
では、５の２乗は２５で

54
00:02:40,175 --> 00:02:44,062
１３の２乗は１６９、

55
00:02:44,510 --> 00:02:46,915
両辺から２５を引いて

56
00:02:47,671 --> 00:02:49,366
ｈの２乗を取り出しましょう。

57
00:02:49,994 --> 00:02:52,966
残りは何でしょう？

58
00:02:53,587 --> 00:02:55,870
ｈの２乗が

59
00:02:55,870 --> 00:03:00,670
１６９ー２５ に等しくなり

60
00:03:00,670 --> 00:03:02,734
１４４です。

61
00:03:03,485 --> 00:03:04,992
単に数学的に見ると、

62
00:03:04,992 --> 00:03:06,940
ｈは正でも負でも可能です。

63
00:03:07,198 --> 00:03:10,147
ここでは距離を扱っているので
正の値に注目します。

64
00:03:10,614 --> 00:03:14,641
ｈは正の平方根の１４４で

65
00:03:15,076 --> 00:03:16,573
ｈは１２です。

66
00:03:17,005 --> 00:03:18,156
これで終了ではありません。

67
00:03:18,156 --> 00:03:22,229
質問は高さではなく面積です。

68
00:03:22,229 --> 00:03:25,700
面積は高さと底辺の積の半分です。

69
00:03:26,245 --> 00:03:30,887
すでに底辺はこの１０です。

70
00:03:31,362 --> 00:03:32,529
色を変えて書きましょう。

71
00:03:32,529 --> 00:03:36,663
底辺のこの距離で１０です。

72
00:03:37,548 --> 00:03:40,964
高さもわかっていて
それは１２です。

73
00:03:41,931 --> 00:03:45,386
だから1/2ｘ１０ｘ１２は

74
00:03:45,890 --> 00:03:49,869
つまり、1/2ｘ１０は５なので

75
00:03:49,869 --> 00:03:51,941
それに１２をかけると６０です。

76
00:03:51,941 --> 00:03:55,681
６０平方単位です。
単位は何かわかっていませんが

77
00:03:55,681 --> 00:03:58,924
これが面積です。