WEBVTT

00:00:00.343 --> 00:00:04.962
動画を停めて、この 3 角形の
面積が求められるかみてみましょう。

00:00:04.962 --> 00:00:06.612
２つヒントをあげます。

00:00:06.612 --> 00:00:09.424
みてわかるように
これは2等辺三角形です

00:00:09.424 --> 00:00:13.157
もうひとつのヒントは
ピタゴラスの定理です。

00:00:14.108 --> 00:00:16.271
では、一緒にやってみましょう。

00:00:16.640 --> 00:00:20.136
覚えているように
三角形の面積は

00:00:20.136 --> 00:00:24.141
1/2 かける底辺かける高さです。

00:00:24.859 --> 00:00:26.104
底辺が与えられています。

00:00:26.104 --> 00:00:31.017
ここで底辺は10で

00:00:31.353 --> 00:00:32.667
高さは何でしょう？

00:00:32.868 --> 00:00:34.149
高さは…

00:00:34.357 --> 00:00:35.778
違う色を使いましょう。

00:00:36.011 --> 00:00:39.571
高さはこの直線の長さです。

00:00:40.198 --> 00:00:41.672
これが分かれば、

00:00:41.672 --> 00:00:46.543
底辺と高さの積の半分が求められます。

00:00:46.756 --> 00:00:48.544
どのように高さが得られるでしょう？

00:00:49.161 --> 00:00:53.632
ここで役に立つことは
これが２等辺三角形であることです。

00:00:54.095 --> 00:00:57.152
2等辺三角形は等しい長さの辺があります。

00:00:57.468 --> 00:01:01.230
だから、これらの底辺の角度も合同です。

00:01:02.413 --> 00:01:07.937
この高さを見てみると

00:01:07.937 --> 00:01:11.551
これは直角になっています。

00:01:12.097 --> 00:01:16.064
２つの三角形で２つの角度が
等しい場合は

00:01:16.064 --> 00:01:17.694
３つ目の角度も等しくなります。

00:01:18.058 --> 00:01:21.154
これはこれと合同になります。

00:01:21.154 --> 00:01:23.276
２つ三角形があり

00:01:23.941 --> 00:01:25.823
直感的にわかるかと思いますが、

00:01:26.437 --> 00:01:29.016
２つの角度が一緒で

00:01:29.016 --> 00:01:31.415
その間の辺が共通で

00:01:32.133 --> 00:01:33.716
つまり同じ長さで

00:01:33.716 --> 00:01:37.260
そうすると、これらは合同の三角形です。

00:01:37.692 --> 00:01:41.589
これが合同の三角形であるとわかると、

00:01:41.589 --> 00:01:45.832
つまり両方の辺は13と
この長さのわからない青い辺で

00:01:46.229 --> 00:01:49.713
そしてもうひとつの辺の長さは

00:01:49.713 --> 00:01:51.534
この10の半分です。

00:01:52.614 --> 00:01:54.060
これは５で

00:01:54.060 --> 00:01:55.231
これも５です。

00:01:55.467 --> 00:01:57.245
どうしてこれがわかるかというと、

00:01:57.245 --> 00:01:59.442
直感的にというだけでなく、

00:01:59.442 --> 00:02:00.906
もっと正確に言うと、

00:02:00.906 --> 00:02:03.170
これらの２つの合同三角形なので

00:02:03.170 --> 00:02:06.294
この１０は２等分されます。

00:02:06.294 --> 00:02:08.932
これはこれと等しく
合計が１０だからです．

00:02:09.825 --> 00:02:12.669
では、これでピタゴラスの定理を使い

00:02:12.669 --> 00:02:14.982
この青い直線の長さ、つまり高さを

00:02:14.982 --> 00:02:16.916
求めることができます。

00:02:16.916 --> 00:02:18.809
これをｈとすると

00:02:18.809 --> 00:02:20.250
ピタゴラスの定理で
ｈの２乗と５の２乗の和は

00:02:20.250 --> 00:02:22.325
１３の２乗になります。

00:02:22.747 --> 00:02:28.492
hの２乗＋５の２乗は

00:02:28.492 --> 00:02:31.031
１３の２乗に等しくなります。

00:02:31.560 --> 00:02:34.169
これは最も長い辺の２乗に

00:02:34.169 --> 00:02:35.480
等しくなります。

00:02:35.480 --> 00:02:39.409
では、５の２乗は２５で

00:02:40.175 --> 00:02:44.062
１３の２乗は１６９、

00:02:44.510 --> 00:02:46.915
両辺から２５を引いて

00:02:47.671 --> 00:02:49.366
ｈの２乗を取り出しましょう。

00:02:49.994 --> 00:02:52.966
残りは何でしょう？

00:02:53.587 --> 00:02:55.870
ｈの２乗が

00:02:55.870 --> 00:03:00.670
１６９ー２５ に等しくなり

00:03:00.670 --> 00:03:02.734
１４４です。

00:03:03.485 --> 00:03:04.992
単に数学的に見ると、

00:03:04.992 --> 00:03:06.940
ｈは正でも負でも可能です。

00:03:07.198 --> 00:03:10.147
ここでは距離を扱っているので
正の値に注目します。

00:03:10.614 --> 00:03:14.641
ｈは正の平方根の１４４で

00:03:15.076 --> 00:03:16.573
ｈは１２です。

00:03:17.005 --> 00:03:18.156
これで終了ではありません。

00:03:18.156 --> 00:03:22.229
質問は高さではなく面積です。

00:03:22.229 --> 00:03:25.700
面積は高さと底辺の積の半分です。

00:03:26.245 --> 00:03:30.887
すでに底辺はこの１０です。

00:03:31.362 --> 00:03:32.529
色を変えて書きましょう。

00:03:32.529 --> 00:03:36.663
底辺のこの距離で１０です。

00:03:37.548 --> 00:03:40.964
高さもわかっていて
それは１２です。

00:03:41.931 --> 00:03:45.386
だから1/2ｘ１０ｘ１２は

00:03:45.890 --> 00:03:49.869
つまり、1/2ｘ１０は５なので

00:03:49.869 --> 00:03:51.941
それに１２をかけると６０です。

00:03:51.941 --> 00:03:55.681
６０平方単位です。
単位は何かわかっていませんが

00:03:55.681 --> 00:03:58.924
これが面積です。