1
00:00:00,607 --> 00:00:02,229
请暂停视频然后尝试

2
00:00:02,229 --> 00:00:04,633
能否求出这个三角形的面积，

3
00:00:04,633 --> 00:00:06,583
我会给你两个提示。

4
00:00:06,583 --> 00:00:09,375
请注意，这是一个等腰三角形，

5
00:00:09,375 --> 00:00:12,033
另一个提示是可以尝试使用

6
00:00:12,033 --> 00:00:13,366
勾股定理。

7
00:00:14,254 --> 00:00:16,762
好吧，我们一起来做题。

8
00:00:16,762 --> 00:00:20,042
那么，我们都应该记得三角形的面积

9
00:00:20,042 --> 00:00:24,701
等于1/2的底乘以高。

10
00:00:24,701 --> 00:00:25,945
题目给出了底边长。

11
00:00:25,945 --> 00:00:28,430
底边长在这里，

12
00:00:28,430 --> 00:00:29,680
底边长为10。

13
00:00:31,207 --> 00:00:32,859
那么高是多少呢？

14
00:00:32,859 --> 00:00:34,200
高应该是，

15
00:00:34,200 --> 00:00:35,901
我用另一种颜色来写。

16
00:00:35,901 --> 00:00:40,011
高就是这里这条线的长度。

17
00:00:40,011 --> 00:00:41,715
所以，如果我们能把它求出来，

18
00:00:41,715 --> 00:00:44,858
我们就可以用1/2乘以底也就是10

19
00:00:44,858 --> 00:00:46,498
再乘以高了。

20
00:00:46,498 --> 00:00:49,154
怎样才能求到高的长度呢？

21
00:00:49,154 --> 00:00:51,484
这时候，

22
00:00:51,484 --> 00:00:53,995
等腰三角形这个条件就很有用了。

23
00:00:53,995 --> 00:00:57,521
等腰三角形有两条边长度相等。

24
00:00:57,521 --> 00:01:01,688
因此，它的两个底角也是全等的。

25
00:01:02,529 --> 00:01:06,174
因此，如果在这里作一条垂线，

26
00:01:06,174 --> 00:01:08,197
这也是关键点，这就是高了，

27
00:01:08,197 --> 00:01:12,090
我们知道，这两个都是直角。

28
00:01:12,090 --> 00:01:14,134
因此，我们有两个

29
00:01:14,134 --> 00:01:15,808
三角形，我们已知其中两个角都相等，

30
00:01:15,808 --> 00:01:18,173
那么第三个角也是相等的。

31
00:01:18,173 --> 00:01:21,196
所以，这个角跟这个角全等。

32
00:01:21,196 --> 00:01:23,660
所以，如果你看到两个三角形，

33
00:01:23,660 --> 00:01:26,620
也许你的直觉也已经告诉你了，

34
00:01:26,620 --> 00:01:29,006
看，这两个角都相等

35
00:01:29,006 --> 00:01:31,566
它们之间还共边，

36
00:01:31,566 --> 00:01:33,697
是等长的，

37
00:01:33,697 --> 00:01:35,730
也就意味着它们是

38
00:01:35,730 --> 00:01:37,829
全等三角形。

39
00:01:37,829 --> 00:01:39,672
现在，认识到这两个是全等三角形

40
00:01:39,672 --> 00:01:41,543
的用处是什么呢，

41
00:01:41,543 --> 00:01:43,635
请注意它们都有一条边长为13，

42
00:01:43,635 --> 00:01:46,397
它们也有同样的一条边长，这条蓝色的，无论长度是多少。

43
00:01:46,397 --> 00:01:49,234
然后，它们还有同样的边长

44
00:01:49,234 --> 00:01:51,151
是10的一半。

45
00:01:52,571 --> 00:01:55,383
因此，这就是5，这也是5。

46
00:01:55,383 --> 00:01:57,112
我为什么能得出这样的结论呢？

47
00:01:57,112 --> 00:01:59,293
你可能会说，感觉这样就是对的。

48
00:01:59,293 --> 00:02:00,650
在这里我要严格一点，

49
00:02:00,650 --> 00:02:03,420
我刚才说这两个是全等三角形，

50
00:02:03,420 --> 00:02:06,143
所以将这个10分为两半

51
00:02:06,143 --> 00:02:07,736
因为这一段和这一段相等且

52
00:02:07,736 --> 00:02:09,515
它们加起来等于10。

53
00:02:09,515 --> 00:02:12,283
好吧，现在我们可以用勾股定理

54
00:02:12,283 --> 00:02:16,072
来求这一段蓝色也就是高的长度了。

55
00:02:16,072 --> 00:02:19,658
如果称它为h，那么根据勾股定理

56
00:02:19,658 --> 00:02:23,221
h的平方加上5的平方就等于13的平方。

57
00:02:23,221 --> 00:02:25,554
h的平方加上5的平方，

58
00:02:27,131 --> 00:02:31,589
加上5的平方就等于13的平方，

59
00:02:31,589 --> 00:02:33,191
就等于最长边，

60
00:02:33,191 --> 00:02:35,472
也就是斜边的平方。

61
00:02:35,472 --> 00:02:36,387
那么，我们来算一下。

62
00:02:36,387 --> 00:02:37,970
5的平方是25。

63
00:02:40,444 --> 00:02:41,944
13的平方是169。

64
00:02:44,491 --> 00:02:47,808
我们将两边都减去25

65
00:02:47,808 --> 00:02:49,949
把h的平方分离出来。

66
00:02:49,949 --> 00:02:51,599
那么，就这么做吧。

67
00:02:51,599 --> 00:02:53,728
剩下什么呢？

68
00:02:53,728 --> 00:02:57,420
剩下h的平方等于

69
00:02:57,420 --> 00:03:00,753
这两个相互抵消了，169减25是144。

70
00:03:03,483 --> 00:03:04,843
现在，如果纯看数学运算的画，

71
00:03:04,843 --> 00:03:07,017
你会说，噢h可以是正或者负12，

72
00:03:07,017 --> 00:03:08,322
但我们现在讨论的是距离，

73
00:03:08,322 --> 00:03:10,598
所以只看正数。

74
00:03:10,598 --> 00:03:15,298
那么，h就等于144的算术平方根。

75
00:03:15,298 --> 00:03:17,084
所以，h等于12。

76
00:03:17,084 --> 00:03:18,043
现在，我们还没做完呢。

77
00:03:18,043 --> 00:03:19,149
要记住，题目不仅仅要求

78
00:03:19,149 --> 00:03:20,307
我们求出高，

79
00:03:20,307 --> 00:03:22,472
题目要求我们求它的面积。

80
00:03:22,472 --> 00:03:25,389
面积等于1/2的底乘以高。

81
00:03:26,289 --> 00:03:27,430
好吧，我们已经知道了

82
00:03:27,430 --> 00:03:31,052
底是10了，

83
00:03:31,052 --> 00:03:32,809
我用另一个颜色来写。

84
00:03:32,809 --> 00:03:36,309
那么，底是这一段距离也就是10，

85
00:03:37,443 --> 00:03:39,533
然后我们已知高的长度。

86
00:03:39,533 --> 00:03:40,950
高为12。

87
00:03:42,328 --> 00:03:45,925
所以，现在我们可以计算1/2乘以10乘以12。

88
00:03:45,925 --> 00:03:47,875
好吧，这就等于

89
00:03:47,875 --> 00:03:50,096
1/2乘以10是5，

90
00:03:50,096 --> 00:03:52,072
乘以12是60。

91
00:03:52,072 --> 00:03:55,947
60个平方单位，无论具体单位是什么。

92
00:03:55,947 --> 00:03:57,364
这就是要求的面积了。