0:00:00.607,0:00:02.229
请暂停视频然后尝试

0:00:02.229,0:00:04.633
能否求出这个三角形的面积，

0:00:04.633,0:00:06.583
我会给你两个提示。

0:00:06.583,0:00:09.375
请注意，这是一个等腰三角形，

0:00:09.375,0:00:12.033
另一个提示是可以尝试使用

0:00:12.033,0:00:13.366
勾股定理。

0:00:14.254,0:00:16.762
好吧，我们一起来做题。

0:00:16.762,0:00:20.042
那么，我们都应该记得三角形的面积

0:00:20.042,0:00:24.701
等于1/2的底乘以高。

0:00:24.701,0:00:25.945
题目给出了底边长。

0:00:25.945,0:00:28.430
底边长在这里，

0:00:28.430,0:00:29.680
底边长为10。

0:00:31.207,0:00:32.859
那么高是多少呢？

0:00:32.859,0:00:34.200
高应该是，

0:00:34.200,0:00:35.901
我用另一种颜色来写。

0:00:35.901,0:00:40.011
高就是这里这条线的长度。

0:00:40.011,0:00:41.715
所以，如果我们能把它求出来，

0:00:41.715,0:00:44.858
我们就可以用1/2乘以底也就是10

0:00:44.858,0:00:46.498
再乘以高了。

0:00:46.498,0:00:49.154
怎样才能求到高的长度呢？

0:00:49.154,0:00:51.484
这时候，

0:00:51.484,0:00:53.995
等腰三角形这个条件就很有用了。

0:00:53.995,0:00:57.521
等腰三角形有两条边长度相等。

0:00:57.521,0:01:01.688
因此，它的两个底角也是全等的。

0:01:02.529,0:01:06.174
因此，如果在这里作一条垂线，

0:01:06.174,0:01:08.197
这也是关键点，这就是高了，

0:01:08.197,0:01:12.090
我们知道，这两个都是直角。

0:01:12.090,0:01:14.134
因此，我们有两个

0:01:14.134,0:01:15.808
三角形，我们已知其中两个角都相等，

0:01:15.808,0:01:18.173
那么第三个角也是相等的。

0:01:18.173,0:01:21.196
所以，这个角跟这个角全等。

0:01:21.196,0:01:23.660
所以，如果你看到两个三角形，

0:01:23.660,0:01:26.620
也许你的直觉也已经告诉你了，

0:01:26.620,0:01:29.006
看，这两个角都相等

0:01:29.006,0:01:31.566
它们之间还共边，

0:01:31.566,0:01:33.697
是等长的，

0:01:33.697,0:01:35.730
也就意味着它们是

0:01:35.730,0:01:37.829
全等三角形。

0:01:37.829,0:01:39.672
现在，认识到这两个是全等三角形

0:01:39.672,0:01:41.543
的用处是什么呢，

0:01:41.543,0:01:43.635
请注意它们都有一条边长为13，

0:01:43.635,0:01:46.397
它们也有同样的一条边长，这条蓝色的，无论长度是多少。

0:01:46.397,0:01:49.234
然后，它们还有同样的边长

0:01:49.234,0:01:51.151
是10的一半。

0:01:52.571,0:01:55.383
因此，这就是5，这也是5。

0:01:55.383,0:01:57.112
我为什么能得出这样的结论呢？

0:01:57.112,0:01:59.293
你可能会说，感觉这样就是对的。

0:01:59.293,0:02:00.650
在这里我要严格一点，

0:02:00.650,0:02:03.420
我刚才说这两个是全等三角形，

0:02:03.420,0:02:06.143
所以将这个10分为两半

0:02:06.143,0:02:07.736
因为这一段和这一段相等且

0:02:07.736,0:02:09.515
它们加起来等于10。

0:02:09.515,0:02:12.283
好吧，现在我们可以用勾股定理

0:02:12.283,0:02:16.072
来求这一段蓝色也就是高的长度了。

0:02:16.072,0:02:19.658
如果称它为h，那么根据勾股定理

0:02:19.658,0:02:23.221
h的平方加上5的平方就等于13的平方。

0:02:23.221,0:02:25.554
h的平方加上5的平方，

0:02:27.131,0:02:31.589
加上5的平方就等于13的平方，

0:02:31.589,0:02:33.191
就等于最长边，

0:02:33.191,0:02:35.472
也就是斜边的平方。

0:02:35.472,0:02:36.387
那么，我们来算一下。

0:02:36.387,0:02:37.970
5的平方是25。

0:02:40.444,0:02:43.894
13的平方是169。

0:02:44.491,0:02:47.808
我们将两边都减去25

0:02:47.808,0:02:49.949
把h的平方分离出来。

0:02:49.949,0:02:51.599
那么，就这么做吧。

0:02:51.599,0:02:53.728
剩下什么呢？

0:02:53.728,0:02:57.420
剩下h的平方等于

0:02:57.420,0:03:02.803
这两个相互抵消了，169减25是144。

0:03:03.483,0:03:04.843
现在，如果纯看数学运算的画，

0:03:04.843,0:03:07.017
你会说，噢h可以是正或者负12，

0:03:07.017,0:03:08.322
但我们现在讨论的是距离，

0:03:08.322,0:03:10.598
所以只看正数。

0:03:10.598,0:03:15.298
那么，h就等于144的算术平方根。

0:03:15.298,0:03:17.084
所以，h等于12。

0:03:17.084,0:03:18.043
现在，我们还没做完呢。

0:03:18.043,0:03:19.149
要记住，题目不仅仅要求

0:03:19.149,0:03:20.307
我们求出高，

0:03:20.307,0:03:22.472
题目要求我们求它的面积。

0:03:22.472,0:03:25.389
面积等于1/2的底乘以高。

0:03:26.289,0:03:27.430
好吧，我们已经知道了

0:03:27.430,0:03:31.052
底是10了，

0:03:31.052,0:03:32.809
我用另一个颜色来写。

0:03:32.809,0:03:36.309
那么，底是这一段距离也就是10，

0:03:37.443,0:03:39.533
然后我们已知高的长度。

0:03:39.533,0:03:40.950
高为12。

0:03:42.328,0:03:45.925
所以，现在我们可以计算1/2乘以10乘以12。

0:03:45.925,0:03:47.875
好吧，这就等于

0:03:47.875,0:03:50.096
1/2乘以10是5，

0:03:50.096,0:03:52.072
乘以12是60。

0:03:52.072,0:03:55.947
60个平方单位，无论具体单位是什么。

0:03:55.947,0:03:58.774
这就是要求的面积了。