WEBVTT

00:00:00.607 --> 00:00:02.229
请暂停视频然后尝试

00:00:02.229 --> 00:00:04.633
能否求出这个三角形的面积，

00:00:04.633 --> 00:00:06.583
我会给你两个提示。

00:00:06.583 --> 00:00:09.375
请注意，这是一个等腰三角形，

00:00:09.375 --> 00:00:12.033
另一个提示是可以尝试使用

00:00:12.033 --> 00:00:13.366
勾股定理。

00:00:14.254 --> 00:00:16.762
好吧，我们一起来做题。

00:00:16.762 --> 00:00:20.042
那么，我们都应该记得三角形的面积

00:00:20.042 --> 00:00:24.701
等于1/2的底乘以高。

00:00:24.701 --> 00:00:25.945
题目给出了底边长。

00:00:25.945 --> 00:00:28.430
底边长在这里，

00:00:28.430 --> 00:00:29.680
底边长为10。

00:00:31.207 --> 00:00:32.859
那么高是多少呢？

00:00:32.859 --> 00:00:34.200
高应该是，

00:00:34.200 --> 00:00:35.901
我用另一种颜色来写。

00:00:35.901 --> 00:00:40.011
高就是这里这条线的长度。

00:00:40.011 --> 00:00:41.715
所以，如果我们能把它求出来，

00:00:41.715 --> 00:00:44.858
我们就可以用1/2乘以底也就是10

00:00:44.858 --> 00:00:46.498
再乘以高了。

00:00:46.498 --> 00:00:49.154
怎样才能求到高的长度呢？

00:00:49.154 --> 00:00:51.484
这时候，

00:00:51.484 --> 00:00:53.995
等腰三角形这个条件就很有用了。

00:00:53.995 --> 00:00:57.521
等腰三角形有两条边长度相等。

00:00:57.521 --> 00:01:01.688
因此，它的两个底角也是全等的。

00:01:02.529 --> 00:01:06.174
因此，如果在这里作一条垂线，

00:01:06.174 --> 00:01:08.197
这也是关键点，这就是高了，

00:01:08.197 --> 00:01:12.090
我们知道，这两个都是直角。

00:01:12.090 --> 00:01:14.134
因此，我们有两个

00:01:14.134 --> 00:01:15.808
三角形，我们已知其中两个角都相等，

00:01:15.808 --> 00:01:18.173
那么第三个角也是相等的。

00:01:18.173 --> 00:01:21.196
所以，这个角跟这个角全等。

00:01:21.196 --> 00:01:23.660
所以，如果你看到两个三角形，

00:01:23.660 --> 00:01:26.620
也许你的直觉也已经告诉你了，

00:01:26.620 --> 00:01:29.006
看，这两个角都相等

00:01:29.006 --> 00:01:31.566
它们之间还共边，

00:01:31.566 --> 00:01:33.697
是等长的，

00:01:33.697 --> 00:01:35.730
也就意味着它们是

00:01:35.730 --> 00:01:37.829
全等三角形。

00:01:37.829 --> 00:01:39.672
现在，认识到这两个是全等三角形

00:01:39.672 --> 00:01:41.543
的用处是什么呢，

00:01:41.543 --> 00:01:43.635
请注意它们都有一条边长为13，

00:01:43.635 --> 00:01:46.397
它们也有同样的一条边长，这条蓝色的，无论长度是多少。

00:01:46.397 --> 00:01:49.234
然后，它们还有同样的边长

00:01:49.234 --> 00:01:51.151
是10的一半。

00:01:52.571 --> 00:01:55.383
因此，这就是5，这也是5。

00:01:55.383 --> 00:01:57.112
我为什么能得出这样的结论呢？

00:01:57.112 --> 00:01:59.293
你可能会说，感觉这样就是对的。

00:01:59.293 --> 00:02:00.650
在这里我要严格一点，

00:02:00.650 --> 00:02:03.420
我刚才说这两个是全等三角形，

00:02:03.420 --> 00:02:06.143
所以将这个10分为两半

00:02:06.143 --> 00:02:07.736
因为这一段和这一段相等且

00:02:07.736 --> 00:02:09.515
它们加起来等于10。

00:02:09.515 --> 00:02:12.283
好吧，现在我们可以用勾股定理

00:02:12.283 --> 00:02:16.072
来求这一段蓝色也就是高的长度了。

00:02:16.072 --> 00:02:19.658
如果称它为h，那么根据勾股定理

00:02:19.658 --> 00:02:23.221
h的平方加上5的平方就等于13的平方。

00:02:23.221 --> 00:02:25.554
h的平方加上5的平方，

00:02:27.131 --> 00:02:31.589
加上5的平方就等于13的平方，

00:02:31.589 --> 00:02:33.191
就等于最长边，

00:02:33.191 --> 00:02:35.472
也就是斜边的平方。

00:02:35.472 --> 00:02:36.387
那么，我们来算一下。

00:02:36.387 --> 00:02:37.970
5的平方是25。

00:02:40.444 --> 00:02:43.894
13的平方是169。

00:02:44.491 --> 00:02:47.808
我们将两边都减去25

00:02:47.808 --> 00:02:49.949
把h的平方分离出来。

00:02:49.949 --> 00:02:51.599
那么，就这么做吧。

00:02:51.599 --> 00:02:53.728
剩下什么呢？

00:02:53.728 --> 00:02:57.420
剩下h的平方等于

00:02:57.420 --> 00:03:02.803
这两个相互抵消了，169减25是144。

00:03:03.483 --> 00:03:04.843
现在，如果纯看数学运算的画，

00:03:04.843 --> 00:03:07.017
你会说，噢h可以是正或者负12，

00:03:07.017 --> 00:03:08.322
但我们现在讨论的是距离，

00:03:08.322 --> 00:03:10.598
所以只看正数。

00:03:10.598 --> 00:03:15.298
那么，h就等于144的算术平方根。

00:03:15.298 --> 00:03:17.084
所以，h等于12。

00:03:17.084 --> 00:03:18.043
现在，我们还没做完呢。

00:03:18.043 --> 00:03:19.149
要记住，题目不仅仅要求

00:03:19.149 --> 00:03:20.307
我们求出高，

00:03:20.307 --> 00:03:22.472
题目要求我们求它的面积。

00:03:22.472 --> 00:03:25.389
面积等于1/2的底乘以高。

00:03:26.289 --> 00:03:27.430
好吧，我们已经知道了

00:03:27.430 --> 00:03:31.052
底是10了，

00:03:31.052 --> 00:03:32.809
我用另一个颜色来写。

00:03:32.809 --> 00:03:36.309
那么，底是这一段距离也就是10，

00:03:37.443 --> 00:03:39.533
然后我们已知高的长度。

00:03:39.533 --> 00:03:40.950
高为12。

00:03:42.328 --> 00:03:45.925
所以，现在我们可以计算1/2乘以10乘以12。

00:03:45.925 --> 00:03:47.875
好吧，这就等于

00:03:47.875 --> 00:03:50.096
1/2乘以10是5，

00:03:50.096 --> 00:03:52.072
乘以12是60。

00:03:52.072 --> 00:03:55.947
60个平方单位，无论具体单位是什么。

00:03:55.947 --> 00:03:58.774
这就是要求的面积了。