WEBVTT

00:00:01.289 --> 00:00:03.731
Понякога, когато работиш с термодинамика,

00:00:03.731 --> 00:00:06.316
особено задачи с първия закон,

00:00:06.316 --> 00:00:08.208
виждаш PV диаграми.

00:00:08.208 --> 00:00:09.810
Р означава налягане,

00:00:09.810 --> 00:00:11.458
а V означава обем.

00:00:11.458 --> 00:00:12.794
И това ти дава диаграма на

00:00:12.794 --> 00:00:15.556
какви са налягането и обемът във всеки даден момент.

00:00:15.556 --> 00:00:16.475
Какво означава това?

00:00:16.475 --> 00:00:17.612
Представи си, че имаш съд,

00:00:17.612 --> 00:00:20.433
пълен с газ, а отгоре има движещо се бутало.

00:00:20.433 --> 00:00:22.337
Буталото може да се мести нагоре или надолу,

00:00:22.337 --> 00:00:23.915
променяйки количеството обем.

00:00:23.915 --> 00:00:25.744
Това е обемът, за който говорим –

00:00:25.744 --> 00:00:27.885
обемът тук вътре.

00:00:27.885 --> 00:00:30.939
Това движещо се бутало може да промени този обем.

00:00:30.939 --> 00:00:33.063
И това ще промени налягането вътре,

00:00:33.063 --> 00:00:35.965
в зависимост от колко топлина е добавена, колко работа е извършена.

00:00:35.965 --> 00:00:37.964
Да кажем, че започваме с определен обем.

00:00:37.964 --> 00:00:39.427
Да кажем, ето толкова обем.

00:00:39.427 --> 00:00:41.590
И налягането вътре вероятно не е нула.

00:00:41.590 --> 00:00:43.827
Ако има газ вътре, не може да е нула.

00:00:43.827 --> 00:00:45.602
Така че идваме тук,

00:00:45.602 --> 00:00:47.529
да кажем, че започваме при тази точка тук.

00:00:47.529 --> 00:00:48.505
Сега какво правим?

00:00:48.505 --> 00:00:53.505
Знам, че ако избутам буталото надолу, обемът намалява.

00:00:53.705 --> 00:00:56.550
И ако издърпам буталото нагоре, обемът се увеличава.

00:00:56.550 --> 00:01:01.550
Ако бутна буталото надолу, знам, че обемът намалява.

00:01:01.728 --> 00:01:05.082
Това означава, че на тази графика се движа насам.

00:01:05.082 --> 00:01:07.846
Слизането на буталото означава намаляване на обема.

00:01:07.846 --> 00:01:09.343
Ами изкачването на буталото?

00:01:09.343 --> 00:01:12.709
Ако буталото се издигне, обемът се увеличава

00:01:12.709 --> 00:01:15.647
и знам, че на графиката ще вървя надясно.

00:01:15.647 --> 00:01:17.864
Може би сега вървя нагоре и надясно.

00:01:17.864 --> 00:01:19.443
Може би вървя надолу и надясно.

00:01:19.443 --> 00:01:21.347
Всичко, което знам, е че обемът трябва да се увеличава,

00:01:21.347 --> 00:01:24.911
така че това е увеличаване на обема,

00:01:24.911 --> 00:01:26.387
увеличаване на обема.

00:01:26.387 --> 00:01:28.406
Това не е увеличаване на обема,

00:01:28.406 --> 00:01:29.810
така че знам, че ако буталото се увеличи,

00:01:29.810 --> 00:01:32.051
обемът се увеличава, трябва да вървя

00:01:32.051 --> 00:01:34.942
надясно по някакъв начин на тази графика.

00:01:34.942 --> 00:01:36.405
И ако буталото слезе, трябва да вървя

00:01:36.405 --> 00:01:38.713
наляво по някакъв начин на тази графика.

00:01:38.713 --> 00:01:40.321
Какво се случва с налягането?

00:01:40.321 --> 00:01:42.625
Трябва да знаеш малко повече подробности за него.

00:01:42.625 --> 00:01:44.578
Но само като знаеш посоката на буталото,

00:01:44.578 --> 00:01:46.366
това ти позволява да разбереш накъде по тази графика отиваш.

00:01:46.366 --> 00:01:47.909
Да кажем, че бутна буталото надолу.

00:01:47.909 --> 00:01:50.046
Да кажем, че го направя много бързо.

00:01:50.046 --> 00:01:51.706
Какво мислиш ще се случи с налягането?

00:01:51.706 --> 00:01:52.786
Налягането вероятно ще се увеличи.

00:01:52.786 --> 00:01:53.981
Как да представя това?

00:01:53.981 --> 00:01:57.706
Обемът трябва да намалее, налягането трябва да се увеличи,

00:01:57.706 --> 00:02:01.446
така че може да предприеме ето такъв път.

00:02:01.446 --> 00:02:03.803
Обемът ще отиде надолу и налягво.

00:02:03.803 --> 00:02:05.243
Налягането трябва да отиде нагоре.

00:02:05.243 --> 00:02:06.543
Така че може би прави нещо такова.

00:02:06.543 --> 00:02:08.637
Има безкрайно много начини,

00:02:08.637 --> 00:02:11.024
по които газът може да стигне от едно състояние до друго.

00:02:11.024 --> 00:02:12.707
Може да приеме всеки възможен диапазон

00:02:12.707 --> 00:02:15.401
и освен ако не знаеш точните подробности

00:02:15.401 --> 00:02:17.445
е трудно да кажеш точно какво ще се случи.

00:02:17.445 --> 00:02:20.566
Има безкрайно много възможности на тази диаграма.

00:02:20.566 --> 00:02:23.299
Можеш да създадеш контур, не е като функция.

00:02:23.299 --> 00:02:24.700
Можеш да направиш нещо такова.

00:02:24.700 --> 00:02:28.379
Газът може да поеме по странен път на тази PV диаграма.

00:02:28.379 --> 00:02:30.679
Има безкрайно много пътища, по които може да поеме.

00:02:30.679 --> 00:02:33.825
Но има четири термодинамични процеса,

00:02:33.825 --> 00:02:37.424
които са най-често представяни на PV диаграма.

00:02:37.424 --> 00:02:40.442
Отново, това не са единствените четири възможности.

00:02:40.442 --> 00:02:42.220
Това са само четирите, с които

00:02:42.220 --> 00:02:44.468
е най-лесно да се справим математически.

00:02:44.468 --> 00:02:46.445
Те често са добро представяне

00:02:46.445 --> 00:02:49.763
и точно приближение на множество процеси,

00:02:49.763 --> 00:02:52.066
изчисленията са добри, вършат хубава работа,

00:02:52.066 --> 00:02:53.268
често говорим за тях.

00:02:53.268 --> 00:02:56.391
Първото се нарича изобарен процес.

00:02:56.391 --> 00:02:59.234
Изо означава постоянен, така че когато видиш

00:02:59.234 --> 00:03:01.812
изо пред нещо, това означава постоянен.

00:03:01.812 --> 00:03:05.718
И после каквото следва след това, а тук е изобарен.

00:03:05.718 --> 00:03:08.488
Барен, барове, това е мерна единица за налягане,

00:03:08.488 --> 00:03:10.705
така че барен говори за налягането.

00:03:10.705 --> 00:03:13.491
Изобарен означава постоянно налягане.

00:03:13.491 --> 00:03:15.825
Как представяш това на PV диаграма?

00:03:15.825 --> 00:03:18.144
Ако искаш да поддържаш постоянно налягане,

00:03:18.144 --> 00:03:20.248
не можеш да отидеш нагоре или надолу,

00:03:20.248 --> 00:03:22.303
понеже ако отида нагоре, налягането ще се увеличава,

00:03:22.303 --> 00:03:24.592
ако отида надолу, налягането ще намалява.

00:03:24.592 --> 00:03:28.432
Единствената възможност е да премина по хоризонтална права.

00:03:28.432 --> 00:03:31.231
Това ще е изо... понякога

00:03:31.231 --> 00:03:35.027
се наричат изобари или изобар накратко.

00:03:35.027 --> 00:03:39.171
Това е изобар, това е изобарно разширение,

00:03:39.171 --> 00:03:42.091
ако отида надясно, понеже знам, че обемът се увеличава.

00:03:42.091 --> 00:03:43.873
И, ако отида наляво,

00:03:43.873 --> 00:03:48.029
това ще е изобарна компресия, понеже обемът ще намалява.

00:03:48.029 --> 00:03:50.072
Но не е нужно да е в тази определена точка.

00:03:50.072 --> 00:03:52.231
Може да е навсякъде по тази PV диаграма,

00:03:52.231 --> 00:03:55.324
всяка хоризонтална права ще е изобар,

00:03:55.324 --> 00:03:57.363
изобарен процес.

00:03:57.363 --> 00:03:59.934
Първо взимам изобарния процес,

00:03:59.934 --> 00:04:02.263
понеже той ми позволява да покажа нещо важно,

00:04:02.263 --> 00:04:06.092
което е вярно за всеки процес, просто е по-лесно да се види

00:04:06.092 --> 00:04:07.811
за изобарните процеси.

00:04:07.811 --> 00:04:10.447
Във физиката площта под кривата

00:04:10.447 --> 00:04:13.129
често представлява нещо значимо.

00:04:13.129 --> 00:04:15.119
И това ще е вярно и тук.

00:04:15.119 --> 00:04:17.065
Нека опитаме да открием какво представлява площта

00:04:17.065 --> 00:04:19.328
под тази крива.

00:04:19.328 --> 00:04:20.651
Първо, за да намерим площта

00:04:20.651 --> 00:04:22.567
на този правоъгълник – знаем,

00:04:22.567 --> 00:04:25.005
че ще е височината по ширината и каква е височината?

00:04:25.005 --> 00:04:26.503
Височината е просто налягането?

00:04:26.503 --> 00:04:28.524
Стойността на това налягане тук

00:04:28.524 --> 00:04:30.288
ще е височината – и ширината

00:04:30.288 --> 00:04:32.748
е промяната в обема, така че ако започнех

00:04:32.748 --> 00:04:35.280
с V начална и приключих с V крайна,

00:04:35.280 --> 00:04:38.539
да кажем, че беше разширение, вместо стесняване,

00:04:38.539 --> 00:04:42.129
това V крайно минус V начално, това делта V,

00:04:42.129 --> 00:04:45.624
ще представлява ширината на този правоъгълник.

00:04:45.624 --> 00:04:49.745
Знаем, че площта ще е стойността на налягането

00:04:49.745 --> 00:04:51.823
по промяната в обема.

00:04:51.823 --> 00:04:53.240
Какво означава това?

00:04:53.240 --> 00:04:56.026
Знаем определението на налягането –

00:04:56.026 --> 00:04:58.324
налягането е просто силата върху площта.

00:04:58.324 --> 00:05:02.413
Сила, приложена върху този газ на площта

00:05:02.413 --> 00:05:05.208
и промяната в обема – какво знаем, че е обемът?

00:05:05.208 --> 00:05:07.228
Как мога да представя обема тук?

00:05:07.228 --> 00:05:09.644
Знам, че това бутало има някаква площ,

00:05:09.644 --> 00:05:12.604
буталото има някаква площ.

00:05:12.604 --> 00:05:14.798
И има определена височина.

00:05:14.798 --> 00:05:17.303
Този вътрешен цилиндър обем тук

00:05:17.303 --> 00:05:19.966
има определена височина и после определена площ,

00:05:19.966 --> 00:05:22.637
така че знаем, че обемът е просто височината по площта.

00:05:22.637 --> 00:05:25.749
Това ще е височината по площта на буталото.

00:05:25.749 --> 00:05:27.990
Кое от тези се променя при този процес?

00:05:27.990 --> 00:05:29.406
Площта не се променя.

00:05:29.406 --> 00:05:31.333
Ако площта на това бутало се променеше,

00:05:31.333 --> 00:05:32.807
ако пуснех газ навън

00:05:32.807 --> 00:05:35.512
или той избиеше през стените на цилиндъра,

00:05:35.512 --> 00:05:37.788
и двете от които приемаме, че не се случват,

00:05:37.788 --> 00:05:40.412
мога да извадя площта от този знак делта,

00:05:40.412 --> 00:05:42.025
понеже площта е постоянна.

00:05:42.025 --> 00:05:46.715
Получавам F по А върху А по

00:05:46.715 --> 00:05:48.692
промяната във височината.

00:05:48.692 --> 00:05:51.451
А се съкращават, А съкращава А,

00:05:51.451 --> 00:05:54.561
и получавам F по промяната във височината.

00:05:54.561 --> 00:05:57.490
Но, виж, това е просто сила по разстояние.

00:05:57.490 --> 00:06:01.110
По разстоянието, с което тази височина се променя.

00:06:01.110 --> 00:06:04.010
Тоест делта Н ще е количеството, с което

00:06:04.010 --> 00:06:06.591
буталото преминава нагоре или надолу.

00:06:06.591 --> 00:06:08.866
И знаем, че силата по разстоянието,

00:06:08.866 --> 00:06:12.232
на което прилагаш тази сила, е просто работата.

00:06:12.232 --> 00:06:16.511
Знаем, че площта под този изобарен процес

00:06:16.511 --> 00:06:19.686
преставлява работата, извършена или върху газа,

00:06:19.686 --> 00:06:23.226
или от газа, в зависимост как го гледаш.

00:06:23.226 --> 00:06:27.151
Тази площ е работата, стойността на тази площ

00:06:27.151 --> 00:06:31.667
е равна на количеството работа, извършено върху газа или от газа.

00:06:31.667 --> 00:06:32.863
Как откриваш кое?

00:06:32.863 --> 00:06:35.046
Ами, технически, тази площ представлява

00:06:35.046 --> 00:06:38.064
работата, извършена от газа,

00:06:38.064 --> 00:06:39.828
понеже ако говорим за положителна площ,

00:06:39.828 --> 00:06:42.545
математически това означава, че се движим надясно,

00:06:42.545 --> 00:06:44.264
като на графика в час по математика.

00:06:44.264 --> 00:06:46.631
Положителна площ – движиш се надясно.

00:06:46.631 --> 00:06:49.824
Ако искаме да сме точни,

00:06:49.824 --> 00:06:52.146
бихме казали, че това е процес, който се движи надясно.

00:06:52.146 --> 00:06:55.049
И знаем, че ако обемът се увеличава –

00:06:55.049 --> 00:06:56.628
както при тази графика отива надясно,

00:06:56.628 --> 00:06:58.043
което означава, че обемът се увеличава –

00:06:58.043 --> 00:07:00.005
знаем, че газът извършва работа.

00:07:00.005 --> 00:07:03.022
Технически, тази площ е работата, извършена от газа.

00:07:03.022 --> 00:07:05.927
Можеш да видиш и това, тъй като това е Р делта V.

00:07:05.927 --> 00:07:08.619
Ако делта V е положително,

00:07:08.619 --> 00:07:10.872
налягането винаги е положително,

00:07:10.872 --> 00:07:13.974
ако делта V е положително, обемът се увеличава.

00:07:13.974 --> 00:07:16.166
Това означава, че работа бива извършена от газа.

00:07:16.166 --> 00:07:17.269
Трябва да внимаваш.

00:07:17.269 --> 00:07:19.022
Ако изчислиш Р делта V

00:07:19.022 --> 00:07:21.785
и преминеш към уравнението на първия закон,

00:07:21.785 --> 00:07:25.965
който, помни, ни казва, че делта U е Q + W,

00:07:25.965 --> 00:07:28.251
не можеш просто да въведеш стойността на Р делта V.

00:07:28.251 --> 00:07:29.726
Това е работата, извършена от газа,

00:07:29.726 --> 00:07:32.064
така че трябва да въведеш отрицателното на тази стойност

00:07:32.064 --> 00:07:34.788
за извършената работа и също, съответно,

00:07:34.788 --> 00:07:36.146
ако се движиш наляво,

00:07:36.146 --> 00:07:39.246
ако имаше процес, който преминава наляво,

00:07:39.246 --> 00:07:42.176
това ни казва, че обемът намалява.

00:07:42.176 --> 00:07:44.202
Ако намериш тази площ и внимаваш,

00:07:44.202 --> 00:07:46.525
тогава ще получиш минус делта V,

00:07:46.525 --> 00:07:49.053
ако се движиш наляво, понеже ще получиш

00:07:49.053 --> 00:07:51.968
по-малка стойност за обема от тази, с която започна.

00:07:51.968 --> 00:07:54.701
Ако третираш лявото като крайното,

00:07:54.701 --> 00:07:57.082
понеже там се озоваваш, ако отиваш наляво,

00:07:57.082 --> 00:07:59.123
а надясно като началното,

00:07:59.123 --> 00:08:01.505
лявата точка ще е по-малка

00:08:01.505 --> 00:08:04.386
от началната точка и тук ще получиш отрицателна стойност.

00:08:04.386 --> 00:08:07.875
Отново, въвеждаш отрицателното на тази отрицателна стойност.

00:08:07.875 --> 00:08:09.408
Ще получиш положителна работа,

00:08:09.408 --> 00:08:11.708
понеже положителна работа бива извършена върху газа.

00:08:11.708 --> 00:08:13.460
Това звучи много сложно.

00:08:13.460 --> 00:08:15.119
Ето какво правя аз.

00:08:15.119 --> 00:08:17.428
Гледам фигурата, намирам площта,

00:08:17.428 --> 00:08:19.867
взимам големината на височината,

00:08:19.867 --> 00:08:21.365
големината ѝ, без отрицателни стойности,

00:08:21.365 --> 00:08:23.686
големината на ширината, без отрицателни стойности,

00:08:23.686 --> 00:08:26.147
увеличавам двете и просто гледам.

00:08:26.147 --> 00:08:27.680
Наляво ли се движа?

00:08:27.680 --> 00:08:31.397
Ако се движа наляво, знам, че работата ми е положителна.

00:08:31.397 --> 00:08:33.868
Ако се вижа надясно, знам, че работата ми е отрицателна,

00:08:33.868 --> 00:08:36.665
така че въвеждам това тук, просто добавям минус.

00:08:36.665 --> 00:08:38.919
Така ми е по-лесно да разбера.

00:08:38.919 --> 00:08:42.378
Казах, че това работи за всеки процес и как е възможно?

00:08:42.378 --> 00:08:43.747
Ако взема някакъв случаен процес,

00:08:43.747 --> 00:08:46.969
няма да получа хубав правоъгълник, така че как е вярно това?

00:08:46.969 --> 00:08:49.901
Ако взема случаен процес

00:08:49.901 --> 00:08:51.805
от една точка до друга, да кажем,

00:08:51.805 --> 00:08:53.778
ето този път тук,

00:08:53.778 --> 00:08:55.791
въпреки че това не е перфектен правоъгълник,

00:08:55.791 --> 00:08:58.259
мога да го разделя на по-малки правоъгълници,

00:08:58.259 --> 00:09:01.445
мога да взема това, да разделя тази част,

00:09:01.445 --> 00:09:03.681
ако направя правоъгълника достатъчно малък,

00:09:03.681 --> 00:09:06.746
мога приблизително да разгледам площта като сбора

00:09:06.746 --> 00:09:09.334
на куп малки правоъгълници.

00:09:09.334 --> 00:09:11.771
И, погледни, за всеки от тези правоъгълници

00:09:11.771 --> 00:09:15.475
Р делта V е площта под този,

00:09:15.475 --> 00:09:17.438
събирам всички, получавам общата площ отдолу.

00:09:17.438 --> 00:09:22.219
Въпреки че може да е трудно да намерим тази площ,

00:09:22.219 --> 00:09:25.820
винаги е вярно, че ако мога да намеря тази площ

00:09:25.820 --> 00:09:30.820
под който и да е процес, тя представлява извършената работа.

00:09:31.011 --> 00:09:33.703
Отново, това е от газа.

00:09:33.703 --> 00:09:36.087
С други думи, като използваме формулата,

00:09:36.087 --> 00:09:39.682
работата извършена от газа, която имахме преди,

00:09:39.682 --> 00:09:42.956
е равна на Р по делта V, това върши работа

00:09:42.956 --> 00:09:46.859
за един малък правоъгълник и можеш да събереш всички тези,

00:09:46.859 --> 00:09:48.796
но това върши работа за целия процес.

00:09:48.796 --> 00:09:51.810
Ако опиташ да използваш, да кажем, началното налягане

00:09:51.810 --> 00:09:53.857
по общия промен в обема,

00:09:53.857 --> 00:09:55.842
това няма да ти даде точен отговор,

00:09:55.842 --> 00:09:58.338
това приема, че имаш един голям правоъгълник.

00:09:58.338 --> 00:10:01.182
Тази формула няма да работи за целия процес.

00:10:01.182 --> 00:10:04.480
Но знаем, че ако имаш изобарен процес,

00:10:04.480 --> 00:10:07.624
ако това наистина е изобарен процес,

00:10:07.624 --> 00:10:09.682
можем да пренапишем първия закон.

00:10:09.682 --> 00:10:13.199
Първият закон ни казва, че делта U е равно на Q

00:10:13.199 --> 00:10:15.637
плюс работата, извършена от газа.

00:10:15.637 --> 00:10:18.479
Знаем формула за работата, извършена от газа.

00:10:18.479 --> 00:10:20.617
Работата, извършена от газа, е Р делта V.

00:10:20.617 --> 00:10:21.975
Работата, извършена върху газа,

00:10:21.975 --> 00:10:25.078
е просто -P по делта V.

00:10:25.078 --> 00:10:27.060
Това е формула за първия закон,

00:10:27.060 --> 00:10:31.540
ако имаш изобарен процес.

00:10:31.540 --> 00:10:34.002
Изобарният процес е хубаво нещо.

00:10:34.002 --> 00:10:37.020
Дава ти точен начин да намериш извършената работа,

00:10:37.020 --> 00:10:40.201
тъй като площта отдолу е перфектен правоъгълник.

00:10:40.201 --> 00:10:42.082
Но как физически поставяш

00:10:42.082 --> 00:10:44.219
изобарен процес в лабораторията?

00:10:44.219 --> 00:10:45.960
Представи си следното – да кажем, че нагрееш

00:10:45.960 --> 00:10:49.037
този цилиндър – позволяваш на топлина да навлезе.

00:10:49.037 --> 00:10:51.299
Това ще увеличава налягането.

00:10:51.299 --> 00:10:54.133
Единственият начин да поддържаме постоянно налягане –

00:10:54.133 --> 00:10:58.056
понеже изобарният процес поддържа постоянно налягане,

00:10:58.056 --> 00:11:00.774
ако искаме налягането да остане същото, докато топлина навлиза,

00:11:00.774 --> 00:11:03.119
трябва да оставя това бутало да се движи нагоре.

00:11:03.119 --> 00:11:06.138
Докато добавям топлина, мога да поддържам постоянно налягане.

00:11:06.138 --> 00:11:08.714
Всъщност, може да мислиш, че това е сложно.

00:11:08.714 --> 00:11:10.213
Как точно правиш това?

00:11:10.213 --> 00:11:11.860
Не е толкова сложно, просто позволяваш на буталото

00:11:11.860 --> 00:11:14.856
да влезе в равновесие с

00:11:14.856 --> 00:11:18.130
атмосферното налягане плюс теглото на буталото.

00:11:18.130 --> 00:11:20.173
Има определено налягане надолу отвън

00:11:20.173 --> 00:11:21.915
и имаме теглото на буталото,

00:11:21.915 --> 00:11:23.854
делено на площта ни дава друго налягане.

00:11:23.854 --> 00:11:25.850
Тази топлина ще опита да накара налягането да се увеличи,

00:11:25.850 --> 00:11:27.579
но ако просто позволиш на тази система

00:11:27.579 --> 00:11:30.355
да достигне до равновесие с външното налягане,

00:11:30.355 --> 00:11:32.618
вътрешното налягане винаги ще е равно

00:11:32.618 --> 00:11:35.475
на външното налягане, понеже ако не е равно,

00:11:35.475 --> 00:11:37.889
това бутало ще се придвижи съответно.

00:11:37.889 --> 00:11:39.515
Ако това бутало може да се движи свободно,

00:11:39.515 --> 00:11:41.639
то ще поддържа постоянно налягане

00:11:41.639 --> 00:11:44.019
и това ще е начин физически да осигурим,

00:11:44.019 --> 00:11:46.016
че налягането остава постоянно

00:11:46.016 --> 00:11:49.290
и имаш изобарен процес.

00:11:49.290 --> 00:11:52.076
Ще обясня следващите три термодинамични процеса

00:11:52.076 --> 00:11:53.549
в следващото видео.