0:00:01.289,0:00:03.731
При изучаването на термодинамика,

0:00:03.731,0:00:06.316
особено при решаване[br]на задачи с първия закон,

0:00:06.316,0:00:08.208
ще срещаш т.нар. PV диаграми.

0:00:08.208,0:00:09.810
Р означава налягане,

0:00:09.810,0:00:11.458
а V означава обем.

0:00:11.458,0:00:13.134
Тази диаграма съдържа информация

0:00:13.134,0:00:15.556
какви са налягането и обемът [br]във всеки даден момент.

0:00:15.556,0:00:16.475
Какво означава това?

0:00:16.475,0:00:17.612
Представи си, че имаш съд,

0:00:17.612,0:00:20.433
пълен с газ, а отгоре има [br]движещо се бутало.

0:00:20.433,0:00:22.337
Буталото може да се мести [br]нагоре или надолу,

0:00:22.337,0:00:23.915
променяйки обема.

0:00:23.915,0:00:25.744
Това е обемът, за който говорим –

0:00:25.744,0:00:27.885
обемът тук вътре.

0:00:27.885,0:00:30.939
Това движещо се бутало може [br]да промени този обем.

0:00:30.939,0:00:33.063
Това ще промени налягането вътре

0:00:33.063,0:00:35.965
в зависимост от това колко топлина [br]е добавена или колко работа е извършена.

0:00:35.965,0:00:37.964
Да кажем, че започваме [br]с определен обем.

0:00:37.964,0:00:39.427
Да кажем, ето толкова обем.

0:00:39.427,0:00:41.590
Налягането вътре вероятно не е нула.

0:00:41.590,0:00:43.827
Ако има газ вътре, не може да е нула.

0:00:43.827,0:00:45.602
Така че идваме тук,

0:00:45.602,0:00:47.529
да кажем, че започваме в тази точка тук.

0:00:47.529,0:00:48.505
Сега какво правим?

0:00:48.505,0:00:53.505
Знам, че ако избутам буталото [br]надолу, обемът намалява.

0:00:53.705,0:00:56.550
Ако издърпам буталото нагоре, [br]обемът се увеличава.

0:00:56.550,0:01:01.550
Ако бутна буталото надолу, [br]знам, че обемът намалява.

0:01:01.728,0:01:05.082
Това означава, че на тази графика [br]се движа насам.

0:01:05.082,0:01:07.846
Слизането на буталото означава [br]намаляване на обема.

0:01:07.846,0:01:09.343
Ами изкачването на буталото?

0:01:09.343,0:01:12.709
Ако буталото се издигне, [br]обемът се увеличава

0:01:12.709,0:01:15.647
и знам, че на графиката[br]ще вървя надясно.

0:01:15.647,0:01:17.864
Може би сега вървя нагоре [br]и надясно.

0:01:17.864,0:01:19.443
Може би вървя надолу и надясно.

0:01:19.443,0:01:21.347
Всичко, което знам, е, че обемът [br]трябва да се увеличава,

0:01:21.347,0:01:26.387
така че това е увеличаване [br]на обема, и това, и това.

0:01:26.387,0:01:28.406
Това не е увеличаване на обема,

0:01:28.406,0:01:29.810
така че знам, че ако буталото [br]се издигне,

0:01:29.810,0:01:32.051
обемът се увеличава –[br]трябва да вървя надясно

0:01:32.051,0:01:34.942
по някакъв начин на тази графика.

0:01:34.942,0:01:36.405
Ако буталото се спуска надолу,[br]трябва да вървя

0:01:36.405,0:01:38.713
наляво по някакъв начин [br]на тази графика.

0:01:38.713,0:01:40.321
Какво се случва с налягането?

0:01:40.321,0:01:42.625
Трябва да знаеш малко повече [br]подробности за него.

0:01:42.625,0:01:44.578
Но само като знаеш посоката [br]на буталото,

0:01:44.578,0:01:46.366
това ти позволява да разбереш [br]накъде по тази графика отиваш.

0:01:46.366,0:01:47.909
Да кажем, че бутна буталото [br]надолу.

0:01:47.909,0:01:50.046
Да кажем, че го направя [br]много бързо.

0:01:50.046,0:01:51.706
Какво мислиш ще се случи[br]с налягането?

0:01:51.706,0:01:52.786
Налягането вероятно [br]ще се увеличи.

0:01:52.786,0:01:53.981
Как да представя това?

0:01:53.981,0:01:57.706
Обемът трябва да намалее, [br]налягането трябва да се увеличи,

0:01:57.706,0:02:01.446
така че може да предприеме[br]ето такъв път.

0:02:01.446,0:02:03.803
Обемът ще отиде надолу [br]и наляво.

0:02:03.803,0:02:05.243
Налягането трябва да отиде [br]нагоре.

0:02:05.243,0:02:06.543
Така че може би прави нещо такова.

0:02:06.543,0:02:08.637
Има безкрайно много начини,

0:02:08.637,0:02:11.024
по които газът може да стигне [br]от едно състояние до друго.

0:02:11.024,0:02:12.707
Може да приеме всеки [br]възможен диапазон

0:02:12.707,0:02:15.401
и освен ако не знаеш [br]точните подробности

0:02:15.401,0:02:17.445
е трудно да кажеш [br]точно какво ще се случи.

0:02:17.445,0:02:20.566
Има безкрайно много[br]възможности на тази диаграма.

0:02:20.566,0:02:23.299
Можеш да създадеш контур, [br]не е като функция.

0:02:23.299,0:02:24.700
Можеш да направиш нещо такова.

0:02:24.700,0:02:28.379
Газът може да поеме по странен път [br]на тази PV диаграма.

0:02:28.379,0:02:30.679
Има безкрайно много пътища, [br]по които може да поеме.

0:02:30.679,0:02:33.825
Но има четири [br]термодинамични процеса,

0:02:33.825,0:02:37.424
които са най-често представяни [br]на PV диаграма.

0:02:37.424,0:02:40.442
Отново, това не са единствените[br]четири възможности.

0:02:40.442,0:02:42.220
Това са само четирите, с които

0:02:42.220,0:02:44.468
е най-лесно да се справим [br]математически.

0:02:44.468,0:02:46.445
Те често са добро представяне

0:02:46.445,0:02:49.763
и точно приближение [br]на множество процеси,

0:02:49.763,0:02:52.066
изчисленията са добри, [br]вършат хубава работа,

0:02:52.066,0:02:53.268
често говорим за тях.

0:02:53.268,0:02:56.391
Първото се нарича изобарен [br]процес.

0:02:56.391,0:02:59.234
Изо означава постоянен, [br]така че когато видиш

0:02:59.234,0:03:01.812
изо пред нещо, това означава [br]постоянен.

0:03:01.812,0:03:05.718
Това, което следва ето тук,[br]е изобарен процес.

0:03:05.718,0:03:08.488
Барен, барове, това е [br]мерна единица за налягане,

0:03:08.488,0:03:10.705
така че барен говори [br]за налягането.

0:03:10.705,0:03:13.491
Изобарен означава [br]постоянно налягане.

0:03:13.491,0:03:15.825
Как представяш това [br]на PV диаграма?

0:03:15.825,0:03:18.144
Ако искаш да поддържаш [br]постоянно налягане,

0:03:18.144,0:03:20.248
не можеш да отидеш нагоре[br]или надолу,

0:03:20.248,0:03:22.303
понеже ако отида нагоре, [br]налягането ще се увеличава,

0:03:22.303,0:03:24.592
ако отида надолу, налягането [br]ще намалява.

0:03:24.592,0:03:28.432
Единствената възможност е [br]да премина по хоризонтална права.

0:03:28.432,0:03:31.231
Това ще е изо... понякога

0:03:31.231,0:03:35.027
се наричат изобари [br]или изобар накратко.

0:03:35.027,0:03:39.171
Това е изобар, това е [br]изобарно разширение,

0:03:39.171,0:03:42.091
ако отида надясно, понеже знам, [br]че обемът се увеличава.

0:03:42.091,0:03:43.873
Ако отида наляво,

0:03:43.873,0:03:48.029
това ще е изобарна компресия, [br]понеже обемът ще намалява.

0:03:48.029,0:03:50.072
Но не е нужно да е в тази[br]определена точка.

0:03:50.072,0:03:52.231
Може да е навсякъде по тази[br]PV диаграма,

0:03:52.231,0:03:55.324
всяка хоризонтална права ще е изобар,

0:03:55.324,0:03:57.363
изобарен процес.

0:03:57.363,0:03:59.934
Първо взимам изобарния процес,

0:03:59.934,0:04:02.263
понеже той ми позволява [br]да покажа нещо важно,

0:04:02.263,0:04:06.092
което е вярно за всеки процес, [br]просто е по-лесно да се види

0:04:06.092,0:04:07.811
за изобарните процеси.

0:04:07.811,0:04:10.447
Във физиката площта под кривата

0:04:10.447,0:04:13.129
често представлява нещо значимо.

0:04:13.129,0:04:15.119
И това ще е вярно и тук.

0:04:15.119,0:04:17.065
Нека опитаме да определим[br]какво представлява площта

0:04:17.065,0:04:19.328
под тази крива.

0:04:19.328,0:04:20.651
Първо, за да намерим площта

0:04:20.651,0:04:22.567
на този правоъгълник – знаем,

0:04:22.567,0:04:23.786
че ще е височината по широчината.

0:04:23.786,0:04:25.005
Колко е височината?

0:04:25.005,0:04:26.503
Височината е просто налягането.

0:04:26.503,0:04:28.524
Стойността на това налягане тук

0:04:28.524,0:04:30.288
ще е височината, а широчината

0:04:30.288,0:04:32.748
е изменението на обема, [br]така че ако започнем

0:04:32.748,0:04:35.280
с V начално и приключим[br]с V крайно,

0:04:35.280,0:04:38.539
да кажем, че това е разширение, [br]а не стесняване,

0:04:38.539,0:04:42.129
това V крайно минус V начално, [br]това делта V,

0:04:42.129,0:04:45.624
ще представлява широчината[br]на този правоъгълник.

0:04:45.624,0:04:49.745
Знаем, че площта е [br]стойността на налягането

0:04:49.745,0:04:51.823
по промяната на обема.

0:04:51.823,0:04:53.240
Какво означава това?

0:04:53.240,0:04:56.026
Знаем определението [br]на налягането –

0:04:56.026,0:04:58.324
налягането е просто силата [br]върху площта.

0:04:58.324,0:05:02.413
Сила, упражнена върху [br]този газ на площта

0:05:02.413,0:05:05.208
и промяната на обема – [br]колко знаем, че е обемът?

0:05:05.208,0:05:07.228
Как мога да представя обема тук?

0:05:07.228,0:05:09.644
Знам, че това бутало има [br]някаква площ,

0:05:09.644,0:05:12.604
буталото има някаква площ.

0:05:12.604,0:05:14.798
И има определена височина.

0:05:14.798,0:05:17.303
Този вътрешен цилиндър[br]с обем тук

0:05:17.303,0:05:19.966
има определена височина [br]и после определена площ,

0:05:19.966,0:05:22.637
така че знаем, че обемът е просто [br]височината по площта.

0:05:22.637,0:05:25.749
Това ще е височината по [br]площта на буталото.

0:05:25.749,0:05:27.990
Кое от тези се променя[br]при този процес?

0:05:27.990,0:05:29.406
Площта не се променя.

0:05:29.406,0:05:31.333
Ако площта на това бутало [br]се променеше,

0:05:31.333,0:05:32.807
ако пуснех газ навън

0:05:32.807,0:05:35.512
или той избиеше през стените[br]на цилиндъра,

0:05:35.512,0:05:37.788
и двете от които приемаме, [br]че не се случват,

0:05:37.788,0:05:40.412
мога да извадя площта [br]от този знак делта,

0:05:40.412,0:05:42.025
понеже площта е постоянна.

0:05:42.025,0:05:46.715
Получавам F по А върху А по

0:05:46.715,0:05:48.692
промяната на височината.

0:05:48.692,0:05:51.451
А-тата се съкращават, [br]А се съкращава с А,

0:05:51.451,0:05:54.561
и получавам F по промяната [br]на височината.

0:05:54.561,0:05:57.490
Но, виж, това е просто сила [br]по разстояние.

0:05:57.490,0:06:01.110
По разстоянието, с което [br]тази височина се променя.

0:06:01.110,0:06:04.010
Тоест делта Н ще е [br]разстоянието, на което

0:06:04.010,0:06:06.591
буталото се придвижва[br]нагоре или надолу.

0:06:06.591,0:06:08.866
Знаем, че силата [br]по разстоянието,

0:06:08.866,0:06:12.232
на което прилагаш тази сила, [br]е просто работата.

0:06:12.232,0:06:16.511
Знаем, че площта под кривата[br]за този изобарен процес

0:06:16.511,0:06:19.686
преставлява работата, [br]извършена или върху газа,

0:06:19.686,0:06:23.226
или от газа, в зависимост [br]от посоката на буталото.

0:06:23.226,0:06:27.151
Тази площ е работата, [br]стойността на тази площ

0:06:27.151,0:06:31.667
е равна на количеството работа, [br]извършено върху газа или от газа.

0:06:31.667,0:06:32.863
Как откриваш кое е от двете?

0:06:32.863,0:06:35.046
Ами, технически, тази площ [br]представлява

0:06:35.046,0:06:38.064
работата, извършена от газа,

0:06:38.064,0:06:39.828
понеже ако говорим [br]за положителна площ,

0:06:39.828,0:06:42.545
математически това означава, [br]че се движим надясно,

0:06:42.545,0:06:44.264
като на графика в час [br]по математика.

0:06:44.264,0:06:46.631
Положителна площ – [br]движиш се надясно.

0:06:46.631,0:06:49.824
Ако искаме да сме точни,

0:06:49.824,0:06:52.146
бихме казали, че това е процес, [br]който се движи надясно.

0:06:52.146,0:06:55.049
Знаем, че ако обемът [br]се увеличава –

0:06:55.049,0:06:56.628
както при тази графика [br]отива надясно,

0:06:56.628,0:06:58.043
което означава, че обемът [br]се увеличава –

0:06:58.043,0:07:00.005
знаем, че газът извършва работа.

0:07:00.005,0:07:03.022
Технически, тази площ е работата,[br]извършена от газа.

0:07:03.022,0:07:05.927
Можеш да видиш и това, [br]тъй като това е Р по делта V.

0:07:05.927,0:07:08.619
Ако делта V е положително,

0:07:08.619,0:07:10.872
налягането винаги е [br]положително,

0:07:10.872,0:07:13.974
ако делта V е положително, [br]обемът се увеличава.

0:07:13.974,0:07:16.166
Това означава, че работа [br]се извършва от газа.

0:07:16.166,0:07:17.269
Трябва да внимаваш.

0:07:17.269,0:07:19.022
Ако изчислиш Р по делта V

0:07:19.022,0:07:21.785
и преминеш към уравнението [br]на първия закон,

0:07:21.785,0:07:25.965
който, спомни си, ни казва, [br]че делта U е Q + W,

0:07:25.965,0:07:28.251
не можеш просто да заместиш[br]стойността на Р делта V.

0:07:28.251,0:07:29.726
Това е работата, извършена [br]от газа,

0:07:29.726,0:07:32.064
така че трябва да заместиш[br]отрицателното на тази стойност

0:07:32.064,0:07:34.788
за извършената работа,[br]и също, съответно,

0:07:34.788,0:07:36.146
ако се движиш наляво,

0:07:36.146,0:07:39.246
ако имаше процес, който [br]преминава наляво,

0:07:39.246,0:07:42.176
това ни казва, че обемът [br]намалява.

0:07:42.176,0:07:44.202
Ако намериш тази площ[br]и внимаваш,

0:07:44.202,0:07:46.525
тогава ще получиш [br]минус делта V,

0:07:46.525,0:07:49.053
ако се движиш наляво, [br]понеже ще получиш

0:07:49.053,0:07:51.968
по-малка стойност за обема[br]от тази, с която започна.

0:07:51.968,0:07:54.701
Ако третираш лявото [br]като крайното,

0:07:54.701,0:07:57.082
понеже там се озоваваш,[br]ако отиваш наляво,

0:07:57.082,0:07:59.123
а отдясно е началният обем,

0:07:59.123,0:08:01.505
лявата точка ще е по-малка

0:08:01.505,0:08:04.386
от началната точка и тук [br]ще получиш отрицателна стойност.

0:08:04.386,0:08:07.875
Отново, заместваш отрицателното [br]на тази отрицателна стойност.

0:08:07.875,0:08:09.408
Ще получиш положителна работа,

0:08:09.408,0:08:11.708
понеже положителна работа [br]бива извършена върху газа.

0:08:11.708,0:08:13.460
Това звучи много сложно.

0:08:13.460,0:08:15.119
Ето какво правя аз.

0:08:15.119,0:08:17.428
Гледам фигурата, намирам [br]площта,

0:08:17.428,0:08:19.867
взимам големината на [br]височината,

0:08:19.867,0:08:21.365
големината ѝ, без отрицателни[br]стойности,

0:08:21.365,0:08:23.686
взимам широчината, [br]без отрицателни стойности,

0:08:23.686,0:08:26.147
умножавам двете и просто гледам.

0:08:26.147,0:08:27.680
Наляво ли се движа?

0:08:27.680,0:08:31.397
Ако се движа наляво, знам,[br]че работата ми е положителна.

0:08:31.397,0:08:33.868
Ако се движа надясно, знам, [br]че работата ми е отрицателна,

0:08:33.868,0:08:36.665
така че просто добавям минус.

0:08:36.665,0:08:38.919
Така ми е по-лесно да разбера.

0:08:38.919,0:08:42.378
Казах, че това работи [br]за всеки процес, но как е възможно?

0:08:42.378,0:08:43.747
Ако взема някакъв случаен процес,

0:08:43.747,0:08:46.969
няма да получа хубав правоъгълник, [br]така че как е вярно това?

0:08:46.969,0:08:49.901
Ако взема случаен процес

0:08:49.901,0:08:51.805
от една точка до друга, да кажем,

0:08:51.805,0:08:53.778
ето този път тук,

0:08:53.778,0:08:55.791
въпреки че това не е [br]перфектен правоъгълник,

0:08:55.791,0:08:58.259
мога да го разделя [br]на по-малки правоъгълници,

0:08:58.259,0:09:01.445
мога да взема това, [br]да разделя тази част,

0:09:01.445,0:09:03.681
ако направя правоъгълниците [br]достатъчно малки,

0:09:03.681,0:09:06.746
мога приблизително [br]да разгледам площта като сбора

0:09:06.746,0:09:09.334
на куп малки правоъгълници.

0:09:09.334,0:09:11.771
И, погледни, за всеки [br]от тези правоъгълници

0:09:11.771,0:09:15.475
Р делта V е площта под този,

0:09:15.475,0:09:17.438
събирам всички, получавам [br]общата площ под кривата.

0:09:17.438,0:09:22.219
Въпреки че може да е трудно [br]да намерим тази площ,

0:09:22.219,0:09:25.820
винаги е вярно, че ако [br]мога да намеря тази площ

0:09:25.820,0:09:30.820
под кривата за който и да е процес, [br]площта дава извършената работа.

0:09:31.011,0:09:33.703
Отново, това е от газа.

0:09:33.703,0:09:36.087
С други думи, като използваме [br]формулата,

0:09:36.087,0:09:39.682
работата извършена от газа, [br]която имахме преди,

0:09:39.682,0:09:42.956
е равна на Р по делта V,[br]това върши работа

0:09:42.956,0:09:46.859
за един малък правоъгълник [br]и можеш да събереш всички тези,

0:09:46.859,0:09:48.796
но това върши работа [br]за целия процес.

0:09:48.796,0:09:51.810
Ако опиташ да използваш, [br]да кажем, началното налягане

0:09:51.810,0:09:53.857
по общото изменение на обема,

0:09:53.857,0:09:55.842
това няма да ти даде [br]точен отговор,

0:09:55.842,0:09:58.338
това се опира на допускането, че имаш [br]един голям правоъгълник.

0:09:58.338,0:10:01.182
Тази формула няма да работи[br]за целия процес.

0:10:01.182,0:10:04.480
Но знаем, че ако имаш[br]изобарен процес,

0:10:04.480,0:10:07.624
ако това наистина е [br]изобарен процес,

0:10:07.624,0:10:09.682
можем да преработим[br]първия закон.

0:10:09.682,0:10:13.199
Първият закон ни казва, [br]че делта U е равно на Q

0:10:13.199,0:10:15.637
плюс работата, извършена [br]върху газа?

0:10:15.637,0:10:18.479
Знаем формула за работата, [br]извършена от газа.

0:10:18.479,0:10:20.617
Работата, извършена от газа, [br]е Р по делта V.

0:10:20.617,0:10:22.195
Работата, извършена върху газа,

0:10:22.195,0:10:25.078
е просто -P по делта V.

0:10:25.078,0:10:27.060
Това е формула за първия закон,

0:10:27.060,0:10:31.540
ако имаш изобарен процес.

0:10:31.540,0:10:34.002
Изобарният процес[br]е хубаво нещо.

0:10:34.002,0:10:37.020
Дава ти точен начин [br]да намериш извършената работа,

0:10:37.020,0:10:40.201
тъй като площта отдолу [br]е перфектен правоъгълник.

0:10:40.201,0:10:42.082
Но как на практика постигаш

0:10:42.082,0:10:44.219
изобарен процес [br]в лабораторията?

0:10:44.219,0:10:45.960
Представи си следното –[br]да кажем, че нагрееш

0:10:45.960,0:10:49.037
този цилиндър – позволяваш [br]на топлина да навлезе.

0:10:49.037,0:10:51.299
Това ще увеличава налягането.

0:10:51.299,0:10:54.133
Единственият начин да поддържаме [br]постоянно налягане –

0:10:54.133,0:10:58.056
понеже при изобарния процес [br]има постоянно налягане,

0:10:58.056,0:11:00.774
ако искаме налягането да остане [br]същото, докато топлина навлиза,

0:11:00.774,0:11:03.119
трябва да оставя това бутало [br]да се движи нагоре.

0:11:03.119,0:11:06.138
Докато добавям топлина, мога [br]да поддържам постоянно налягане.

0:11:06.138,0:11:08.714
Може би ти се струва,[br]че това е сложно.

0:11:08.714,0:11:10.213
Как точно правиш това?

0:11:10.213,0:11:11.860
Не е толкова сложно, [br]просто позволяваш на буталото

0:11:11.860,0:11:14.856
да влезе в равновесие с

0:11:14.856,0:11:18.130
атмосферното налягане [br]плюс теглото на буталото.

0:11:18.130,0:11:20.173
Има определено налягане [br]надолу отвън

0:11:20.173,0:11:21.915
и имаме теглото на буталото,

0:11:21.915,0:11:23.854
делено на площта [br]ни дава друго налягане.

0:11:23.854,0:11:25.850
Тази топлина ще опита [br]да накара налягането да се увеличи,

0:11:25.850,0:11:27.579
но ако просто позволиш [br]на тази система

0:11:27.579,0:11:30.355
да достигне до равновесие [br]с външното налягане,

0:11:30.355,0:11:32.618
вътрешното налягане [br]винаги ще е равно

0:11:32.618,0:11:35.475
на външното налягане, [br]понеже ако не е равно,

0:11:35.475,0:11:37.889
това бутало ще се придвижи [br]съответно.

0:11:37.889,0:11:39.515
Ако това бутало може [br]да се движи свободно,

0:11:39.515,0:11:41.639
то ще поддържа постоянно[br]налягане

0:11:41.639,0:11:44.019
и това ще е начин [br]практически да гарантираме,

0:11:44.019,0:11:46.016
че налягането остава постоянно

0:11:46.016,0:11:49.290
и имаш изобарен процес.

0:11:49.290,0:11:52.076
Ще обясня следващите три [br]термодинамични процеса

0:11:52.076,0:11:53.549
в следващото видео.