0:00:00.000,0:00:01.180


0:00:01.180,0:00:03.150
Сейчас мы решим несколько примеров, которые покажут,

0:00:03.150,0:00:06.320
чем тригонометрические функции так полезны.

0:00:06.320,0:00:08.760
Так что давайте начнём решать.

0:00:08.760,0:00:11.065
Скажем, у меня есть вот этот прямоугольный треугольник.

0:00:11.065,0:00:15.860


0:00:15.860,0:00:17.040
Это прямой угол.

0:00:20.990,0:00:22.470


0:00:22.470,0:00:25.950
И скажем, что этот угол равен

0:00:25.950,0:00:31.710
π/4 радиан.

0:00:31.710,0:00:33.980
Я напишу «рад» для краткости.

0:00:33.980,0:00:37.230
Этот угол равен π/4, и я также

0:00:37.230,0:00:40.900
знаю, что эта сторона треугольника – эта сторона

0:00:40.900,0:00:48.080
вот здесь - равна 10√2.

0:00:48.080,0:00:51.970
Итак, я знаю, чему равна эта сторона треугольника.

0:00:51.970,0:00:54.690
Я знаю, что этот угол равен π/4 радиан.

0:00:54.690,0:01:00.420
Теперь вопрос: чему же равна эта сторона треугольника?

0:01:00.420,0:01:01.410


0:01:01.410,0:01:03.680
Я выделю это оранжевым.

0:01:03.680,0:01:06.190


0:01:06.190,0:01:07.900
Давайте разберёмся, что же мы знаем, и что

0:01:07.900,0:01:09.390
нам нужно узнать.

0:01:09.390,0:01:11.500
Мы знаем этот угол – π/4.

0:01:11.500,0:01:13.970
Если вы переведёте его в

0:01:13.970,0:01:16.290
градусы, то получите 45°.

0:01:16.290,0:01:18.120
А еще мы знаем… что это за сторона?...

0:01:18.120,0:01:21.440
Это гипотенуза треугольника, правильно?

0:01:21.440,0:01:23.130
А что мы пытаемся выяснить?

0:01:23.130,0:01:26.720
Мы ищем гипотенузу, прилежащий

0:01:26.720,0:01:30.390
или противолежащий катет?

0:01:30.390,0:01:32.540
Ну, это гипотенуза, как мы уже знаем.

0:01:32.540,0:01:33.430
Это противолежащий катет, противоположная сторона, да?

0:01:41.090,0:01:43.080
А эта жёлтая сторона - это прилежащий катет, не так ли?

0:01:43.080,0:01:45.260
Он прилегает к этому углу.

0:01:45.260,0:01:50.150
То есть мы знаем угол, мы знаем гипотенузу и мы хотим

0:01:50.150,0:01:52.060
найти прилежащий катет.

0:01:52.060,0:01:54.240
Давайте я задам вам вопрос:

0:01:54.240,0:01:58.910
какая тригонометрическая функция связана с

0:01:58.910,0:02:00.360
прилежащим катетом и гипотенузой?

0:02:00.360,0:02:01.620
Потому что наш прилежащий катет - это то, что

0:02:01.620,0:02:04.005
мы хотим найти, а гипотенузу мы уже знаем.

0:02:04.005,0:02:05.770
Давайте освежим в памяти нашу мнемоническую аббревиатуру:

0:02:08.390,0:02:08.836
SOH-CAH-TOA (sin, cos, tan)

0:02:16.820,0:02:19.650
В каком из них фигурирует прилежащий катет и гипотенуза?

0:02:19.650,0:02:19.990
Правильно.

0:02:19.990,0:02:21.750
Это CAH.

0:02:21.750,0:02:24.770
Что здесь означает буква «С»?

0:02:24.770,0:02:27.150
«С» обозначает косинус.

0:02:27.150,0:02:30.980
Косинус угла – какого угодно угла – равен

0:02:30.980,0:02:35.870
прилежащему катету, деленному на гипотенузу.

0:02:35.870,0:02:40.460
Давайте используем эту информацию, чтобы найти, чему

0:02:40.460,0:02:42.790
равна эта оранжевая сторона.

0:02:42.790,0:02:48.350
Мы знаем, что cosπ/4 – оставим в радианах –

0:02:48.350,0:02:55.580
должен быть равен этой смежной

0:02:55.580,0:02:56.820
стороне вот здесь -

0:02:56.820,0:03:00.190
(Давайте назовём её просто А, от англ. «adjacent») -

0:03:00.190,0:03:04.030
деленной на гипотенузу.

0:03:04.030,0:03:05.540
Гипотенуза - это вот эта сторона.

0:03:05.540,0:03:07.590
В задаче, нам дано, что она равна 10√2.

0:03:15.250,0:03:17.790
Так мы можем найти А, умножив обе стороны

0:03:17.790,0:03:20.130
этого уравнения на 10√2.

0:03:20.130,0:03:22.180
И мы получим… правильно ведь,

0:03:22.180,0:03:25.650
если мы просто умножим на 10√2,

0:03:25.650,0:03:26.580
эти вот сокращаются… да, верно.

0:03:26.580,0:03:29.650
И потом умножаем на 10√2 здесь.

0:03:29.650,0:03:37.840
Получаем: А=10√2*cos π/4.

0:03:42.710,0:03:45.860
Возможно, вы скажете: "Э не, не похоже, чтобы это было очень уж

0:03:45.860,0:03:50.170
просто, тем более я не знаю, чему равен cos π/4».

0:03:50.170,0:03:51.450
Что же делать?

0:03:51.450,0:03:54.650
Никто не держит все значения тригонометрических функций в голове.

0:03:56.450,0:03:57.730
Существуют несколько способов.

0:03:57.730,0:04:00.710
1.Я могу просто дать вам значение cosπ/4.

0:04:00.710,0:04:02.270
Это то, что дано в задаче.

0:04:02.270,0:04:05.400
2.Или вы могли бы настроить ваш калькулятор на радианы,

0:04:05.400,0:04:09.400
ввести π/4 и узнать, что это равно примерно

0:04:09.400,0:04:12.530
0,79, а потом нажать на кнопку косинуса.

0:04:12.530,0:04:13.960
Теперь вы узнали, зачем она там вообще нужна.

0:04:13.960,0:04:15.250
Так вы получите значение.

0:04:15.250,0:04:17.370
3.Или как раньше решали такие задачи,

0:04:17.370,0:04:20.554
посмотреть в тригонометрические таблицы, в которых можно найти,

0:04:20.554,0:04:22.540
чему равен cosπ/4.

0:04:22.540,0:04:25.430
Поскольку сейчас у меня ничего такого нет,

0:04:25.430,0:04:29.040
я просто скажу вам, чему равен cosπ/4.

0:04:29.040,0:04:35.760
cosπ/4=(√2)/2.

0:04:35.760,0:04:39.970
Поэтому А – прилежащий катет –

0:04:39.970,0:04:46.470
равен (10√2)*((√2)/2).

0:04:46.470,0:04:48.750
Помните, что пытаясь получить (√2)/2, вы можете

0:04:48.750,0:04:49.330
немного запутаться.

0:04:49.330,0:04:51.210
Вы будете спрашивать себя: "Откуда это взялось?"

0:04:51.210,0:04:54.420
Всё, что я сказал - это то, что cosπ/4=(√2)/2.

0:04:55.090,0:04:57.010
И это не что-то, что вы… ну, вообще-то этот пример вы

0:04:57.010,0:04:59.420
могли знать заранее, т.к. здесь стандартный угол, 45 градусов.

0:04:59.420,0:05:01.490
И всё же люди обычно это не зазубривают.

0:05:01.490,0:05:03.275
Эту информацию можно найти, или она дана

0:05:03.275,0:05:05.660
в задаче, или вы можете использовать калькулятор.

0:05:05.660,0:05:07.610
Калькулятор, конечно, не выдаст вам (√2)/2.

0:05:08.020,0:05:11.910
Он покажет десятичную дробь и то, что

0:05:11.910,0:05:13.180
она равна (√2)/2, не будет очевидным.

0:05:13.180,0:05:15.800
Но, в любом случае, я сказал вам, что cosπ/4=(√2)/2.

0:05:15.800,0:05:17.310


0:05:17.310,0:05:20.050
Теперь перемножим: (√2)*((√2)/2).

0:05:20.050,0:05:22.560
Чему равен √2*√2?

0:05:22.560,0:05:23.140
Это 2.

0:05:23.140,0:05:26.690
Так это будет 2, тогда эти двойки сокращаются.

0:05:26.690,0:05:29.570
И всё, кроме 10ти, сокращается.

0:05:29.570,0:05:32.340
Поэтому прилежащий катет равен 10.

0:05:35.230,0:05:36.140
Давайте решим ещё одну.

0:05:43.200,0:05:45.230
Давайте я удалю это.

0:05:50.260,0:05:52.180
Секунду.

0:05:52.180,0:05:54.550
Вообще-то, это один из немногих уроков,

0:05:54.550,0:05:56.770
в котором я не придумываю задачи на ходу, т.к. мне нужно

0:05:56.770,0:05:59.200
убедиться, что у меня есть значения тригонометрических функций

0:05:59.200,0:06:00.920
до того, как я начну решать задачу.

0:06:00.920,0:06:05.820
Итак, скажем, что у меня есть другой прямоугольный треугольник.

0:06:05.820,0:06:07.470
Наверное, мне не стоило убирать тот треугольник.

0:06:07.470,0:06:11.320
Посмотрим, вот это мой прямоугольный треугольник.

0:06:11.320,0:06:13.350
Сколько у меня осталось времени? Около 4 минут.

0:06:13.350,0:06:14.700
Должно хватить.

0:06:14.700,0:06:16.880
Это мой прямоугольный треугольник.

0:06:16.880,0:06:23.470
И я знаю угол – назовём это...

0:06:23.470,0:06:29.970
Я знаю, что этот угол равен 0,54 радиан.

0:06:29.970,0:06:38.240
Также я знаю, что длина этой стороны равна 3 единицам.

0:06:38.240,0:06:42.680
И я хочу выяснить длину этой стороны.

0:06:42.680,0:06:45.390
Итак, что нам известно?

0:06:45.390,0:06:49.300
Ну, какое отношение имеет эта сторона к этому углу?

0:06:49.300,0:06:50.930
Она противоположна ему, правильно?

0:06:50.930,0:06:52.760
Потому что угол здесь и сторона находится напротив угла.

0:06:52.760,0:06:55.110
То есть противолежащий катет.

0:06:55.110,0:06:56.080
А эта сторона?

0:06:56.080,0:06:59.220
Это прилежащий катет или же гипотенуза?

0:06:59.220,0:07:00.370
Это гипотенуза, не так ли?

0:07:00.370,0:07:02.600
Длинная сторона напротив прямого угла.

0:07:02.600,0:07:05.070
Тогда оставшаяся сторона – это прилежащий катет.

0:07:05.070,0:07:08.510
Какая тригонометрическая функция использует противолежащий и прилежащий катеты?

0:07:08.510,0:07:10.400
Давайте снова запишем аббревиатуру SOH-CAH-TOA.

0:07:10.400,0:07:10.760
SOH-CAH-TOA.

0:07:15.220,0:07:17.160
TOA включает оба катета.

0:07:17.160,0:07:17.420


0:07:20.620,0:07:22.540
Т обозначает тангенс, не так ли?

0:07:22.540,0:07:23.840
TOA.

0:07:23.840,0:07:30.280
Тангенс равен отношению противолежащего катета (ОР) к прилежащему (Adj).

0:07:30.280,0:07:31.520
Давайте используем это.

0:07:31.520,0:07:35.040
Возьмём тангенс 0,54 радиан.

0:07:35.040,0:07:44.320
tan(0,54) радиан будет равен отношению противолежащего катета...

0:07:44.320,0:07:46.600
то есть три, да?...

0:07:46.600,0:07:48.070
противолежащий катет равен 3…

0:07:48.070,0:07:49.750
к прилежащему катету.

0:07:49.750,0:07:51.550
Опять же, прилежащий катет мы как раз и не знаем.

0:07:51.550,0:07:55.520
Т.е. нам нужно найти А.

0:07:55.520,0:08:03.020
Если мы умножим обе стороны на А, мы получим, что tan(0,54)…

0:08:03.020,0:08:08.860
мы можем умножать на А, потому что знаем, что катет не равен 0, он равен 3.

0:08:08.860,0:08:18.240
Следовательно А=3/tan(0,54).

0:08:18.240,0:08:22.500
Опять так, я не запоминал, чему равен tan(0,54),

0:08:22.500,0:08:29.770
но я вам скажу, чему он равен, потому что вы тоже

0:08:29.770,0:08:30.480
не помните.

0:08:30.480,0:08:31.990
Или вы могли бы использовать калькулятор, чтобы узнать значение,

0:08:31.990,0:08:34.060
если он поддерживает функцию радиан.

0:08:34.060,0:08:39.730
tan(0,54) равен… позвольте мне проверить,

0:08:39.730,0:08:41.080
прав ли я…

0:08:41.080,0:08:41.960
да, верно.

0:08:41.960,0:08:45.270
Tan(0,54)=3/5.

0:08:45.270,0:08:51.830
Тогда A=3/(3/5).

0:08:54.500,0:08:56.850
Правильно, прилежащий катет… давайте еще раз, откуда

0:08:56.850,0:08:57.810
взялись эти 3/5?

0:08:57.810,0:08:58.820
Я просто сказал вам.

0:08:58.820,0:09:00.200
Или вы могли использовать калькулятор, чтобы узнать,

0:09:00.200,0:09:03.250
что tan(0,54)=3/5.

0:09:03.250,0:09:05.130
Конечно, я использую числа, с которыми удобно работать,

0:09:05.130,0:09:07.400
так чтобы все дроби сокращались.

0:09:07.400,0:09:09.580
Теперь мы знаем, что прилежащий катет равен… когда вы

0:09:09.580,0:09:12.550
делите что-то на дробь, это всё равно, что умножить число на обратную дробь, т. е. на 5/3.

0:09:17.430,0:09:20.370
Поэтому прилежащий катет равен 5.

0:09:20.370,0:09:21.120
Вот. Сокращаем.

0:09:21.930,0:09:23.870
Давайте посмотрим на алгоритм моих действий.

0:09:23.870,0:09:27.190
Сначала я смотрю, какие стороны мне даны и

0:09:27.190,0:09:28.210
какую сторону мне надо найти.

0:09:28.210,0:09:30.130
В этом случае мне был дан противолежащий катет,

0:09:30.130,0:09:31.740
а найти мне нужно было прилежащий.

0:09:31.740,0:09:35.170
Потом я говорю: "А какая тригонометрическая функция затрагивает эти две стороны?"

0:09:35.170,0:09:36.940
Прилежащую и противолежащую..

0:09:36.940,0:09:37.880
Я записываю нашу аббревиатуру SOH-CAH-TOA

0:09:37.880,0:09:39.410
и вижу: "О! ТОА подходит."

0:09:39.410,0:09:40.370
Opposite (противолежащая) и adjacent (смежная).

0:09:40.370,0:09:41.320


0:09:41.320,0:09:43.500
Поэтому я беру тангенс угла.

0:09:43.500,0:09:45.960
Потом я говорю, что тангенс угла равен отношению

0:09:45.960,0:09:47.820
противолежащего катета к прилежащему.

0:09:47.820,0:09:48.780
Он находится, вот здесь.

0:09:48.780,0:09:50.430
А потом я просто решаю уравнение и нахожу прилежащий катет.

0:09:50.430,0:09:52.740
И, конечно, я пользуюсь калькулятором или говорю вам,

0:09:52.740,0:09:55.880
чему равен тангенс 0,54.

0:09:55.880,0:09:58.110
Думаю, в следующем видео я решу ещё парочку таких

0:09:58.110,0:09:59.960
задач, но пока что время истекло.

0:09:59.960,0:10:01.480
Удачи.