0:00:00.000,0:00:01.180 - 0:00:01.180,0:00:03.150 Trigonometrik fonksiyonların neden yararlı olduklarını göstermek için birkaç örnek çözeceğiz. 0:00:03.150,0:00:06.320 - 0:00:06.320,0:00:08.760 Hemen bir soruyla işe koyulalım. 0:00:08.760,0:00:11.065 Bu dik üçgeni düşünelim. 0:00:11.065,0:00:15.860 - 0:00:15.860,0:00:17.040 Bu benim dik üçgenim. 0:00:17.040,0:00:20.990 - 0:00:20.990,0:00:22.470 Dik açısı hemen şurada. 0:00:22.470,0:00:25.950 Bu açının ölçüsünün pi/ 4 radyan olduğunu biliyorum 0:00:25.950,0:00:31.710 - 0:00:31.710,0:00:33.980 Kısaltma olarak sadece rad yazıyorum. 0:00:33.980,0:00:37.230 Bu açının ölçüsü pi/ 4 radyan oluyor. 0:00:37.230,0:00:40.900 Aynı zamanda şu kenarın ölçüsün 10 kök 2 olduğunu biliyorum. 0:00:40.900,0:00:48.080 - 0:00:48.080,0:00:51.970 Yani üçgenin bu kenarının değerini de biliyorum. 0:00:51.970,0:00:54.690 Şu açının pi/4 radyan olduğunu biliyorum. 0:00:54.690,0:01:00.420 Ve asıl soru diğer kenarının değerinin ne olduğu. 0:01:00.420,0:01:01.410 Altını çizerek göstereceğim. 0:01:01.410,0:01:03.680 Turuncuyla göstereyim. 0:01:03.680,0:01:06.190 - 0:01:06.190,0:01:07.900 İlk önce ne bildiğimizi ve ne öğrenmemiz gerektiğini bir anlayalım. 0:01:07.900,0:01:09.390 - 0:01:09.390,0:01:11.500 Elimizdeki bir açının pi/ 4 radyan olduğunu biliyoruz. 0:01:11.500,0:01:13.970 Ve aslında bu değeri dereceye çevirirsek 45 dereceye denk geliyor. 0:01:13.970,0:01:16.290 - 0:01:16.290,0:01:18.120 Peki bu üçgnenin hangi kenarı oluyor? 0:01:18.120,0:01:21.440 Bu üçgenin hipotenus kenarı oluyor. 0:01:21.440,0:01:23.130 Peki ne bulmaya çalışıyoruz? 0:01:23.130,0:01:26.720 Hipotenüsü mü bulmaya çalışıyoruz? Açının yanındaki kenarı mı? Yoksa açının karşısındaki kenarı mı? 0:01:26.720,0:01:30.390 - 0:01:30.390,0:01:32.540 Bunun hipotenus olduğunu zaten biliyoruz. 0:01:32.540,0:01:33.430 Burası karşı kenar oluyor. 0:01:33.430,0:01:39.510 - 0:01:39.510,0:01:41.090 Burası karşı kenar oluyor. 0:01:41.090,0:01:43.080 Ve sarıyla gösterilmiş kenar da komşu kenar oluyor değil mi? 0:01:43.080,0:01:45.260 Şu açıya komşu oluyor. 0:01:45.260,0:01:50.150 Yani Açıyı biliyoruz, hipotenüsü biliyoruz ve komşu kenarı bulmaya çalışıyoruz. 0:01:50.150,0:01:52.060 - 0:01:52.060,0:01:54.240 Size bir soru sorayim? 0:01:54.240,0:01:58.910 Hangi trigonometric fonksiyon komşu kenar ve hipotenüsü kullanıyor? 0:01:58.910,0:02:00.360 - 0:02:00.360,0:02:01.620 Komşu kenarı bulmak istiyoruz ve hipotenüsü biliyoruz. 0:02:01.620,0:02:04.005 - 0:02:04.005,0:02:05.770 Hemen hatırlatıcımızı yazalım eğer unutursanız diye. 0:02:05.770,0:02:08.390 - 0:02:08.390,0:02:08.836 SOHCAHTOA 0:02:08.836,0:02:16.820 - 0:02:16.820,0:02:19.650 Peki hangisi komşu kenarı ve hipotenüsü kullanıyor? 0:02:19.650,0:02:19.990 - 0:02:19.990,0:02:21.750 CAH kullanıyor. 0:02:21.750,0:02:24.770 Peki CAH'taki c neyi temsil ediyor? 0:02:24.770,0:02:27.150 c kosinüsü temsil ediyorç 0:02:27.150,0:02:30.980 Herhangi bir açının kosinüsü komşu açı bölü hipotenüse eşittir. 0:02:30.980,0:02:35.870 - 0:02:35.870,0:02:40.460 O zaman bu bilgiyi turuncu veya sarı kenarı çözmek için kullanalım. 0:02:40.460,0:02:42.790 - 0:02:42.790,0:02:48.350 pi/4 radyanın kosinüsünün şuraki komşu kenara eşit olması gerektiğini biliyoruz. 0:02:48.350,0:02:55.580 - 0:02:55.580,0:02:56.820 - 0:02:56.820,0:03:00.190 Şuraya komşu kenar için a harfini koyalım. 0:03:00.190,0:03:04.030 Komşu kenar bölü hipotenüs. 0:03:04.030,0:03:05.540 Hipotenüs şuradaki kenar oluyor. 0:03:05.540,0:03:07.590 Soruda hiptenüsün 10 kök 2 olduğu verilmiş. 0:03:07.590,0:03:08.730 - 0:03:08.730,0:03:15.250 - 0:03:15.250,0:03:17.790 O zaman a'yı bu denklemin iki tarafını da 10 kök ikiyle çarparak bulabiliriz. 0:03:17.790,0:03:20.130 - 0:03:20.130,0:03:22.180 - 0:03:22.180,0:03:25.650 O zaman 10 kök 2'yi çarparsak 0:03:25.650,0:03:26.580 Şunlar birbirini götürüyor. 0:03:26.580,0:03:29.650 Burada 20 kök 2 kalıyor. 0:03:29.650,0:03:37.840 Ve elimizde a eşittir 10 kök 2 kere pi/4'ün kosinüsü kalmış oluyor. 0:03:37.840,0:03:42.710 - 0:03:42.710,0:03:45.860 Herhalde şu an kafanız çok karışmış olmalı ve pi/4'ün kosinüsünün ne kadar büyüklükte olduğunu bilmiyorusunuzdur. 0:03:45.860,0:03:50.170 - 0:03:50.170,0:03:51.450 Peki ne yapalım o zaman? 0:03:51.450,0:03:54.650 Kimsenin trigonometrik fonksiyonların değerlini ezberlememiştir zaten. 0:03:54.650,0:03:56.450 .- 0:03:56.450,0:03:57.730 Bunu çözmenin birkaç yolu var. 0:03:57.730,0:04:00.710 Ya size pi/4'ün kosinüsünün değerini veririm. 0:04:00.710,0:04:02.270 Ki bu bilgi bazen soruda verilir. 0:04:02.270,0:04:05.400 Ya da siz hesap makinenizin radyanlara ayarlarsınız ve pi/4'ühesaplarsınız. 0:04:05.400,0:04:09.400 Elinize de aşağı yıkarı 0.79 gibi bir değer gelmesi gerekiyor. 0:04:09.400,0:04:12.530 Sonra da kosinüs düğmesine basın. 0:04:12.530,0:04:13.960 Ve elinize bir değer gelecek. 0:04:13.960,0:04:15.250 - 0:04:15.250,0:04:17.370 Ya da bazı trigonometrik tablordan pi/4'ün kaça denk geldiğini bakabilirsiniz. 0:04:17.370,0:04:20.554 - 0:04:20.554,0:04:22.540 - 0:04:22.540,0:04:25.430 Şu anda elimde bu imkanlardan hiçbiri olmadığı için size pi/4 için bir değer vereceğim. 0:04:25.430,0:04:29.040 - 0:04:29.040,0:04:35.760 pi/4'ün kosinüsü 2 kök 2 oluyor. 0:04:35.760,0:04:39.970 Yani a (komşu kenar) 10 kök 2 kere kök 2 bölü 2'ye eşit oluyor. 0:04:39.970,0:04:46.470 * 0:04:46.470,0:04:48.750 kök 2 bölü 2'yi bulmak biraz kafanızı karıştırabilir. 0:04:48.750,0:04:49.330 - 0:04:49.330,0:04:51.210 Şu an bunu nasıl yaptın diyorsunuzdur herhalde 0:04:51.210,0:04:54.420 Tek söylediğim şeyi pi/4' ün kosinüsünün kök 2 bölü 2'ye eşit olduğuydu. 0:04:54.420,0:04:55.090 - 0:04:55.090,0:04:57.010 - 0:04:57.010,0:04:59.420 - 0:04:59.420,0:05:01.490 Bu insanların ezberlediği bir şey değil. 0:05:01.490,0:05:03.275 Bu ya soruda verilen bir şey olur, ya bir yerden bakarsınız ya da hesap makinesi kullanarak çözersiniz. 0:05:03.275,0:05:05.660 - 0:05:05.660,0:05:07.610 Ve tabiki hesap makinesi size kök 2 bölü 2'yi vermez 0:05:07.610,0:05:08.020 - 0:05:08.020,0:05:11.910 Size kök2 bölü 2 olmayan noktalı bir sayı verirdi. 0:05:11.910,0:05:13.180 - 0:05:13.180,0:05:15.800 Neyse ben size zaten pi/4'ün kosinüsünün kök 2 bölü 2 olduğunu söyledim. 0:05:15.800,0:05:17.310 - 0:05:17.310,0:05:20.050 Peki çarparsak, kök 2 bölü 2 ne olur? 0:05:20.050,0:05:22.560 kök 2 çarpı kök 2 kaç eder? 0:05:22.560,0:05:23.140 2 eder. 0:05:23.140,0:05:26.690 Eğer bu 2 ise diğer 2'iyi de götürür. 0:05:26.690,0:05:29.570 Ve on dışında her şey birbirini götürmüş olur. 0:05:29.570,0:05:32.340 Yani komşu kenar 10'a eşit oluyor. 0:05:32.340,0:05:35.230 - 0:05:35.230,0:05:36.140 Bir tane daha çözelim. 0:05:36.140,0:05:43.200 - 0:05:43.200,0:05:45.230 Şunları sileyim. 0:05:45.230,0:05:50.260 - 0:05:50.260,0:05:52.180 Bana bir saniyecik verin. 0:05:52.180,0:05:54.550 Şu an yaptığımız mödül soruları rastgele kafamdan vermediğim ender modüllerden biri. 0:05:54.550,0:05:56.770 Çünkü soruyu çözmek için trigonometrik değerleri önceden bilmem gerekiyor. 0:05:56.770,0:05:59.200 - 0:05:59.200,0:06:00.920 - 0:06:00.920,0:06:05.820 Elimde bir tane daha dik üçgen var diyelim. 0:06:05.820,0:06:07.470 Belki de önceki üçgeni silmesem daha iyi olacaktı. 0:06:07.470,0:06:11.320 Herneyse, şuradaki benim dik üçgenim. 0:06:11.320,0:06:13.350 - 0:06:13.350,0:06:14.700 - 0:06:14.700,0:06:16.880 Yani bu benim dik üçgenim. 0:06:16.880,0:06:23.470 Ve şuradaki açının 0.54 radyan olduğunu biliyorum. 0:06:23.470,0:06:29.970 - 0:06:29.970,0:06:38.240 Ve aynı zamanda şuraki kenarın 3 birim uzunluğunda olduğunu biliyorum. 0:06:38.240,0:06:42.680 Ve bu kenarı bulmak istiyorum. 0:06:42.680,0:06:45.390 Peki soru hakkında ne biliyoru? 0:06:45.390,0:06:49.300 Bu kenarın bu açıyla bağlantısı ne oluyor? 0:06:49.300,0:06:50.930 Açının karşı kenarı oluyor. 0:06:50.930,0:06:52.760 Çünkü açı hemen burada ve açının karşısında kenarımız var. 0:06:52.760,0:06:55.110 Yani bu karşı kenar oluyor. 0:06:55.110,0:06:56.080 Peki bu kenar nedir? 0:06:56.080,0:06:59.220 Komşu kenar mu yoksa hipotenüs mü? 0:06:59.220,0:07:00.370 Bu benim hiptenüsüm. 0:07:00.370,0:07:02.600 Dik açının karşısında ve uzun olduğu için. 0:07:02.600,0:07:05.070 O zaman burası da komşu kenar oluyor. 0:07:05.070,0:07:08.510 Peki hangi trigonometrik fonksiyon karşı kenarı ve komşu kenarı kullanıyor. 0:07:08.510,0:07:10.400 Şuraya tekrar SOHCAHTOA yazalım. 0:07:10.400,0:07:10.760 SOHCAHTOA 0:07:10.760,0:07:15.220 - 0:07:15.220,0:07:17.160 TOA karşı ve komşu kenarı kullanıyor. 0:07:17.160,0:07:17.420 OA 0:07:17.420,0:07:20.620 - 0:07:20.620,0:07:22.540 T'de tanjantı temsil ediyor. 0:07:22.540,0:07:23.840 TOA 0:07:23.840,0:07:30.280 Yani tanjant, karşı kenar bölü komşu kenara eşit. 0:07:30.280,0:07:31.520 O zaman bu formülü kullanalım. 0:07:31.520,0:07:35.040 0.54 radyanın tanjantını alalım. 0:07:35.040,0:07:44.320 Yani 0.54'ün tanjantı karşısındaki kenara eşit olacak değil mi. 0:07:44.320,0:07:46.600 3 oluyor o zaman değil mi? 0:07:46.600,0:07:48.070 Yani karşı kenarın değer 3. 0:07:48.070,0:07:49.750 Hemen komşu kenarın üstünde. 0:07:49.750,0:07:51.550 Yine bu soruda da bilmediğimiz değer komşu kenar. 0:07:51.550,0:07:55.520 O zaman yine soruyu a değeri için çözeceğiz. 0:07:55.520,0:08:03.020 Eğer iki tarafı da a ile çarparsak, 0.54'ün tanjantı 3'e eşit oluyor 0:08:03.020,0:08:08.860 - 0:08:08.860,0:08:18.240 Ya da a eşittir 3 bölü 0.54'ün tanjantı diyebiliriz. 0:08:18.240,0:08:22.500 Bu soruda da 0.54'ün tanjantını ezberlemedim fakat size ne olduğunu söyleyeceğim çünkü siz de bilmiyorsunuz. 0:08:22.500,0:08:29.770 - 0:08:29.770,0:08:30.480 - 0:08:30.480,0:08:31.990 Ya da bir hesap makinesi kullanarak bulabilirsiniz. 0:08:31.990,0:08:34.060 - 0:08:34.060,0:08:39.730 0.54'ün tanjantı 3/5'e eşit. 0:08:39.730,0:08:41.080 Bir doğrumu kontrol edeyim. 0:08:41.080,0:08:41.960 Evet doğru. 0:08:41.960,0:08:45.270 3/5 oluyor. 0:08:45.270,0:08:51.830 O zaman a eşittir 3 bölü 3/5. 0:08:51.830,0:08:54.500 - 0:08:54.500,0:08:56.850 Bir tekrarlamak istiyorum; nasıl 3/5'i elde ettim? 0:08:56.850,0:08:57.810 - 0:08:57.810,0:08:58.820 Çünkü size ben söyledim. 0:08:58.820,0:09:00.200 Ya da hesap makinesi kullanarak 0.54'ün tanjantının 3/5'e eşit olduğunu bulabilirsiniz. 0:09:00.200,0:09:03.250 - 0:09:03.250,0:09:05.130 Tabi ki uygun sayılar kullanıyorum ki kesirler birbirini götürsün. 0:09:05.130,0:09:07.400 - 0:09:07.400,0:09:09.580 Eğer kesirleri bölersek; paylarla çarpmak gibi bir şey 0:09:09.580,0:09:12.550 - 0:09:12.550,0:09:14.420 Tersiyle çarpmak gibi. 0:09:14.420,0:09:17.430 Yani çarpı 5/3 0:09:17.430,0:09:20.370 Yani komşu kenar 5 oluyor. 0:09:20.370,0:09:21.120 Bulduk işte. 0:09:21.120,0:09:21.930 Alın size :) 0:09:21.930,0:09:23.870 Herzaman ne yaptığımı bir düşünelim 0:09:23.870,0:09:27.190 Elimde hangi veriler olduğunu, hangi kenarları bildiğimi ve hangi kenarı bulmak istediğimi düşünüyorum. 0:09:27.190,0:09:28.210 - 0:09:28.210,0:09:30.130 Ve bu durumda da elimde karşı kenar vardı ve ben komşu keanarı bulmak istiyordum. 0:09:30.130,0:09:31.740 - 0:09:31.740,0:09:35.170 Ve düşündüm... Hangi trigonometrik fonksiyon bu iki kenarı içeriyor? 0:09:35.170,0:09:36.940 Karşı kenarı ve komşu kenarı 0:09:36.940,0:09:37.880 SOHCAHTOA'yı bir kenara yazdım. 0:09:37.880,0:09:39.410 Ve baktım, TOA içeriyor 0:09:39.410,0:09:40.370 O karşı kenarı, A ise komşu kenarı temsil ediyor. 0:09:40.370,0:09:41.320 Ve bu da tanjant oluyor. 0:09:41.320,0:09:43.500 Açının tanjantına baktım o zaman. 0:09:43.500,0:09:45.960 Ve sonra dedim ki açının tanjantı karşı kenar bölü komşu kenara eşit.. 0:09:45.960,0:09:47.820 - 0:09:47.820,0:09:48.780 Hemen şurada gösterdiğim gibi. 0:09:48.780,0:09:50.430 Ve sonra denklemi komşu kenar için çözdüm. 0:09:50.430,0:09:52.740 Ve tabi ki soruda size 0.54 değerini ben verdim. Ya da hesap makinesi kullanılabilirdi. 0:09:52.740,0:09:55.880 - 0:09:55.880,0:09:58.110 Gelecek modülde bu sorulardan birkaç tane daha çözmeyi düşünüyorum fakat bu sunum için daha fazla vaktim kalmadı. 0:09:58.110,0:09:59.960 - 0:09:59.960,0:10:01.480 Esenlikler diliyorum 0:10:01.480,0:10:02.500 Aksel Kohen