1
00:00:00,000 --> 00:00:01,180
-

2
00:00:01,180 --> 00:00:03,150
Trigonometrik fonksiyonların neden yararlı olduklarını göstermek için birkaç örnek çözeceğiz.

3
00:00:03,150 --> 00:00:06,320
-

4
00:00:06,320 --> 00:00:08,760
Hemen bir soruyla işe koyulalım.

5
00:00:08,760 --> 00:00:11,065
Bu dik üçgeni düşünelim.

6
00:00:11,065 --> 00:00:15,860
-

7
00:00:15,860 --> 00:00:17,040
Bu benim dik üçgenim.

8
00:00:17,040 --> 00:00:20,990
-

9
00:00:20,990 --> 00:00:22,470
Dik açısı hemen şurada.

10
00:00:22,470 --> 00:00:25,950
Bu açının ölçüsünün pi/ 4 radyan olduğunu biliyorum

11
00:00:25,950 --> 00:00:31,710
-

12
00:00:31,710 --> 00:00:33,980
Kısaltma olarak sadece rad yazıyorum.

13
00:00:33,980 --> 00:00:37,230
Bu açının ölçüsü pi/ 4 radyan oluyor.

14
00:00:37,230 --> 00:00:40,900
Aynı zamanda şu kenarın ölçüsün 10 kök 2 olduğunu biliyorum.

15
00:00:40,900 --> 00:00:48,080
-

16
00:00:48,080 --> 00:00:51,970
Yani üçgenin bu kenarının değerini de biliyorum.

17
00:00:51,970 --> 00:00:54,690
Şu açının pi/4 radyan olduğunu biliyorum.

18
00:00:54,690 --> 00:01:00,420
Ve asıl soru diğer kenarının değerinin ne olduğu.

19
00:01:00,420 --> 00:01:01,410
Altını çizerek göstereceğim.

20
00:01:01,410 --> 00:01:03,680
Turuncuyla göstereyim.

21
00:01:03,680 --> 00:01:06,190
-

22
00:01:06,190 --> 00:01:07,900
İlk önce ne bildiğimizi ve ne öğrenmemiz gerektiğini bir anlayalım.

23
00:01:07,900 --> 00:01:09,390
-

24
00:01:09,390 --> 00:01:11,500
Elimizdeki bir açının pi/ 4 radyan olduğunu biliyoruz.

25
00:01:11,500 --> 00:01:13,970
Ve aslında bu değeri dereceye çevirirsek 45 dereceye denk geliyor.

26
00:01:13,970 --> 00:01:16,290
-

27
00:01:16,290 --> 00:01:18,120
Peki bu üçgnenin hangi kenarı oluyor?

28
00:01:18,120 --> 00:01:21,440
Bu üçgenin hipotenus kenarı oluyor.

29
00:01:21,440 --> 00:01:23,130
Peki ne bulmaya çalışıyoruz?

30
00:01:23,130 --> 00:01:26,720
Hipotenüsü mü bulmaya çalışıyoruz? Açının yanındaki kenarı mı? Yoksa açının karşısındaki kenarı mı?

31
00:01:26,720 --> 00:01:30,390
-

32
00:01:30,390 --> 00:01:32,540
Bunun hipotenus olduğunu zaten biliyoruz.

33
00:01:32,540 --> 00:01:33,430
Burası karşı kenar oluyor.

34
00:01:33,430 --> 00:01:39,510
-

35
00:01:39,510 --> 00:01:41,090
Burası karşı kenar oluyor.

36
00:01:41,090 --> 00:01:43,080
Ve sarıyla gösterilmiş kenar da komşu kenar oluyor değil mi?

37
00:01:43,080 --> 00:01:45,260
Şu açıya komşu oluyor.

38
00:01:45,260 --> 00:01:50,150
Yani Açıyı biliyoruz, hipotenüsü biliyoruz ve komşu kenarı bulmaya çalışıyoruz.

39
00:01:50,150 --> 00:01:52,060
-

40
00:01:52,060 --> 00:01:54,240
Size bir soru sorayim?

41
00:01:54,240 --> 00:01:58,910
Hangi trigonometric fonksiyon komşu kenar ve hipotenüsü kullanıyor?

42
00:01:58,910 --> 00:02:00,360
-

43
00:02:00,360 --> 00:02:01,620
Komşu kenarı bulmak istiyoruz ve hipotenüsü biliyoruz.

44
00:02:01,620 --> 00:02:04,005
-

45
00:02:04,005 --> 00:02:05,770
Hemen hatırlatıcımızı yazalım eğer unutursanız diye.

46
00:02:05,770 --> 00:02:08,390
-

47
00:02:08,390 --> 00:02:08,836
SOHCAHTOA

48
00:02:08,836 --> 00:02:16,820
-

49
00:02:16,820 --> 00:02:19,650
Peki hangisi komşu kenarı ve hipotenüsü kullanıyor?

50
00:02:19,650 --> 00:02:19,990
-

51
00:02:19,990 --> 00:02:21,750
CAH kullanıyor.

52
00:02:21,750 --> 00:02:24,770
Peki CAH'taki c neyi temsil ediyor?

53
00:02:24,770 --> 00:02:27,150
c kosinüsü temsil ediyorç

54
00:02:27,150 --> 00:02:30,980
Herhangi bir açının kosinüsü komşu açı bölü hipotenüse eşittir.

55
00:02:30,980 --> 00:02:35,870
-

56
00:02:35,870 --> 00:02:40,460
O zaman bu bilgiyi turuncu veya sarı kenarı çözmek için kullanalım.

57
00:02:40,460 --> 00:02:42,790
-

58
00:02:42,790 --> 00:02:48,350
pi/4 radyanın kosinüsünün şuraki komşu kenara eşit olması gerektiğini biliyoruz.

59
00:02:48,350 --> 00:02:55,580
-

60
00:02:55,580 --> 00:02:56,820
-

61
00:02:56,820 --> 00:03:00,190
Şuraya komşu kenar için a harfini koyalım.

62
00:03:00,190 --> 00:03:04,030
Komşu kenar bölü hipotenüs.

63
00:03:04,030 --> 00:03:05,540
Hipotenüs şuradaki kenar oluyor.

64
00:03:05,540 --> 00:03:07,590
Soruda hiptenüsün 10 kök 2 olduğu verilmiş.

65
00:03:07,590 --> 00:03:08,730
-

66
00:03:08,730 --> 00:03:15,250
-

67
00:03:15,250 --> 00:03:17,790
O zaman a'yı bu denklemin iki tarafını da 10 kök ikiyle çarparak bulabiliriz.

68
00:03:17,790 --> 00:03:20,130
-

69
00:03:20,130 --> 00:03:22,180
-

70
00:03:22,180 --> 00:03:25,650
O zaman 10 kök 2'yi çarparsak

71
00:03:25,650 --> 00:03:26,580
Şunlar birbirini götürüyor.

72
00:03:26,580 --> 00:03:29,650
Burada 20 kök 2 kalıyor.

73
00:03:29,650 --> 00:03:37,840
Ve elimizde a eşittir 10 kök 2 kere pi/4'ün kosinüsü kalmış oluyor.

74
00:03:37,840 --> 00:03:42,710
-

75
00:03:42,710 --> 00:03:45,860
Herhalde şu an kafanız çok karışmış olmalı ve pi/4'ün kosinüsünün ne kadar büyüklükte olduğunu bilmiyorusunuzdur.

76
00:03:45,860 --> 00:03:50,170
-

77
00:03:50,170 --> 00:03:51,450
Peki ne yapalım o zaman?

78
00:03:51,450 --> 00:03:54,650
Kimsenin trigonometrik fonksiyonların değerlini ezberlememiştir zaten.

79
00:03:54,650 --> 00:03:56,450
.-

80
00:03:56,450 --> 00:03:57,730
Bunu çözmenin birkaç yolu var.

81
00:03:57,730 --> 00:04:00,710
Ya size pi/4'ün kosinüsünün değerini veririm.

82
00:04:00,710 --> 00:04:02,270
Ki bu bilgi bazen soruda verilir.

83
00:04:02,270 --> 00:04:05,400
Ya da siz hesap makinenizin radyanlara ayarlarsınız ve pi/4'ühesaplarsınız.

84
00:04:05,400 --> 00:04:09,400
Elinize de aşağı yıkarı 0.79 gibi bir değer gelmesi gerekiyor.

85
00:04:09,400 --> 00:04:12,530
Sonra da kosinüs düğmesine basın.

86
00:04:12,530 --> 00:04:13,960
Ve elinize bir değer gelecek.

87
00:04:13,960 --> 00:04:15,250
-

88
00:04:15,250 --> 00:04:17,370
Ya da bazı trigonometrik tablordan pi/4'ün kaça denk geldiğini bakabilirsiniz.

89
00:04:17,370 --> 00:04:20,554
-

90
00:04:20,554 --> 00:04:22,540
-

91
00:04:22,540 --> 00:04:25,430
Şu anda elimde bu imkanlardan hiçbiri olmadığı için size pi/4 için bir değer vereceğim.

92
00:04:25,430 --> 00:04:29,040
-

93
00:04:29,040 --> 00:04:35,760
pi/4'ün kosinüsü 2 kök 2 oluyor.

94
00:04:35,760 --> 00:04:39,970
Yani a (komşu kenar) 10 kök 2 kere kök 2 bölü 2'ye eşit oluyor.

95
00:04:39,970 --> 00:04:46,470
*

96
00:04:46,470 --> 00:04:48,750
kök 2 bölü 2'yi bulmak biraz kafanızı karıştırabilir.

97
00:04:48,750 --> 00:04:49,330
-

98
00:04:49,330 --> 00:04:51,210
Şu an bunu nasıl yaptın diyorsunuzdur herhalde

99
00:04:51,210 --> 00:04:54,420
Tek söylediğim şeyi pi/4' ün kosinüsünün kök 2 bölü 2'ye eşit olduğuydu.

100
00:04:54,420 --> 00:04:55,090
-

101
00:04:55,090 --> 00:04:57,010
-

102
00:04:57,010 --> 00:04:59,420
-

103
00:04:59,420 --> 00:05:01,490
Bu insanların ezberlediği bir şey değil.

104
00:05:01,490 --> 00:05:03,275
Bu ya soruda verilen bir şey olur, ya bir yerden bakarsınız ya da hesap makinesi kullanarak çözersiniz.

105
00:05:03,275 --> 00:05:05,660
-

106
00:05:05,660 --> 00:05:07,610
Ve tabiki hesap makinesi size kök 2 bölü 2'yi vermez

107
00:05:07,610 --> 00:05:08,020
-

108
00:05:08,020 --> 00:05:11,910
Size kök2 bölü 2 olmayan noktalı bir sayı verirdi.

109
00:05:11,910 --> 00:05:13,180
-

110
00:05:13,180 --> 00:05:15,800
Neyse ben size zaten pi/4'ün kosinüsünün kök 2 bölü 2 olduğunu söyledim.

111
00:05:15,800 --> 00:05:17,310
-

112
00:05:17,310 --> 00:05:20,050
Peki çarparsak, kök 2 bölü 2 ne olur?

113
00:05:20,050 --> 00:05:22,560
kök 2 çarpı kök 2 kaç eder?

114
00:05:22,560 --> 00:05:23,140
2 eder.

115
00:05:23,140 --> 00:05:26,690
Eğer bu 2 ise diğer 2'iyi de götürür.

116
00:05:26,690 --> 00:05:29,570
Ve on dışında her şey birbirini götürmüş olur.

117
00:05:29,570 --> 00:05:32,340
Yani komşu kenar 10'a eşit oluyor.

118
00:05:32,340 --> 00:05:35,230
-

119
00:05:35,230 --> 00:05:36,140
Bir tane daha çözelim.

120
00:05:36,140 --> 00:05:43,200
-

121
00:05:43,200 --> 00:05:45,230
Şunları sileyim.

122
00:05:45,230 --> 00:05:50,260
-

123
00:05:50,260 --> 00:05:52,180
Bana bir saniyecik verin.

124
00:05:52,180 --> 00:05:54,550
Şu an yaptığımız mödül soruları rastgele kafamdan vermediğim ender modüllerden biri.

125
00:05:54,550 --> 00:05:56,770
Çünkü soruyu çözmek için trigonometrik değerleri önceden bilmem gerekiyor.

126
00:05:56,770 --> 00:05:59,200
-

127
00:05:59,200 --> 00:06:00,920
-

128
00:06:00,920 --> 00:06:05,820
Elimde bir tane daha dik üçgen var diyelim.

129
00:06:05,820 --> 00:06:07,470
Belki de önceki üçgeni silmesem daha iyi olacaktı.

130
00:06:07,470 --> 00:06:11,320
Herneyse, şuradaki benim dik üçgenim.

131
00:06:11,320 --> 00:06:13,350
-

132
00:06:13,350 --> 00:06:14,700
-

133
00:06:14,700 --> 00:06:16,880
Yani bu benim dik üçgenim.

134
00:06:16,880 --> 00:06:23,470
Ve şuradaki açının 0.54 radyan olduğunu biliyorum.

135
00:06:23,470 --> 00:06:29,970
-

136
00:06:29,970 --> 00:06:38,240
Ve aynı zamanda şuraki kenarın 3 birim uzunluğunda olduğunu biliyorum.

137
00:06:38,240 --> 00:06:42,680
Ve bu kenarı bulmak istiyorum.

138
00:06:42,680 --> 00:06:45,390
Peki soru hakkında ne biliyoru?

139
00:06:45,390 --> 00:06:49,300
Bu kenarın bu açıyla bağlantısı ne oluyor?

140
00:06:49,300 --> 00:06:50,930
Açının karşı kenarı oluyor.

141
00:06:50,930 --> 00:06:52,760
Çünkü açı hemen burada ve açının karşısında kenarımız var.

142
00:06:52,760 --> 00:06:55,110
Yani bu karşı kenar oluyor.

143
00:06:55,110 --> 00:06:56,080
Peki bu kenar nedir?

144
00:06:56,080 --> 00:06:59,220
Komşu kenar mu yoksa hipotenüs mü?

145
00:06:59,220 --> 00:07:00,370
Bu benim hiptenüsüm.

146
00:07:00,370 --> 00:07:02,600
Dik açının karşısında ve uzun olduğu için.

147
00:07:02,600 --> 00:07:05,070
O zaman burası da komşu kenar oluyor.

148
00:07:05,070 --> 00:07:08,510
Peki hangi trigonometrik fonksiyon karşı kenarı ve komşu kenarı kullanıyor.

149
00:07:08,510 --> 00:07:10,400
Şuraya tekrar SOHCAHTOA yazalım.

150
00:07:10,400 --> 00:07:10,760
SOHCAHTOA

151
00:07:10,760 --> 00:07:15,220
-

152
00:07:15,220 --> 00:07:17,160
TOA karşı ve komşu kenarı kullanıyor.

153
00:07:17,160 --> 00:07:17,420
OA

154
00:07:17,420 --> 00:07:20,620
-

155
00:07:20,620 --> 00:07:22,540
T'de tanjantı temsil ediyor.

156
00:07:22,540 --> 00:07:23,840
TOA

157
00:07:23,840 --> 00:07:30,280
Yani tanjant, karşı kenar bölü komşu kenara eşit.

158
00:07:30,280 --> 00:07:31,520
O zaman bu formülü kullanalım.

159
00:07:31,520 --> 00:07:35,040
0.54 radyanın tanjantını alalım.

160
00:07:35,040 --> 00:07:44,320
Yani 0.54'ün tanjantı karşısındaki kenara eşit olacak değil mi.

161
00:07:44,320 --> 00:07:46,600
3 oluyor o zaman değil mi?

162
00:07:46,600 --> 00:07:48,070
Yani karşı kenarın değer 3.

163
00:07:48,070 --> 00:07:49,750
Hemen komşu kenarın üstünde.

164
00:07:49,750 --> 00:07:51,550
Yine bu soruda da bilmediğimiz değer komşu kenar.

165
00:07:51,550 --> 00:07:55,520
O zaman yine soruyu a değeri için çözeceğiz.

166
00:07:55,520 --> 00:08:03,020
Eğer iki tarafı da a ile çarparsak, 0.54'ün tanjantı 3'e eşit oluyor

167
00:08:03,020 --> 00:08:08,860
-

168
00:08:08,860 --> 00:08:18,240
Ya da a eşittir 3 bölü 0.54'ün tanjantı diyebiliriz.

169
00:08:18,240 --> 00:08:22,500
Bu soruda da 0.54'ün tanjantını ezberlemedim fakat size ne olduğunu söyleyeceğim çünkü siz de bilmiyorsunuz.

170
00:08:22,500 --> 00:08:29,770
-

171
00:08:29,770 --> 00:08:30,480
-

172
00:08:30,480 --> 00:08:31,990
Ya da bir hesap makinesi kullanarak bulabilirsiniz.

173
00:08:31,990 --> 00:08:34,060
-

174
00:08:34,060 --> 00:08:39,730
0.54'ün tanjantı 3/5'e eşit.

175
00:08:39,730 --> 00:08:41,080
Bir doğrumu kontrol edeyim.

176
00:08:41,080 --> 00:08:41,960
Evet doğru.

177
00:08:41,960 --> 00:08:45,270
3/5 oluyor.

178
00:08:45,270 --> 00:08:51,830
O zaman a eşittir 3 bölü 3/5.

179
00:08:51,830 --> 00:08:54,500
-

180
00:08:54,500 --> 00:08:56,850
Bir tekrarlamak istiyorum; nasıl 3/5'i elde ettim?

181
00:08:56,850 --> 00:08:57,810
-

182
00:08:57,810 --> 00:08:58,820
Çünkü size ben söyledim.

183
00:08:58,820 --> 00:09:00,200
Ya da hesap makinesi kullanarak 0.54'ün tanjantının 3/5'e eşit olduğunu bulabilirsiniz.

184
00:09:00,200 --> 00:09:03,250
-

185
00:09:03,250 --> 00:09:05,130
Tabi ki uygun sayılar kullanıyorum ki kesirler birbirini götürsün.

186
00:09:05,130 --> 00:09:07,400
-

187
00:09:07,400 --> 00:09:09,580
Eğer kesirleri bölersek; paylarla çarpmak gibi bir şey

188
00:09:09,580 --> 00:09:12,550
-

189
00:09:12,550 --> 00:09:14,420
Tersiyle çarpmak gibi.

190
00:09:14,420 --> 00:09:17,430
Yani çarpı 5/3

191
00:09:17,430 --> 00:09:20,370
Yani komşu kenar 5 oluyor.

192
00:09:20,370 --> 00:09:21,120
Bulduk işte.

193
00:09:21,120 --> 00:09:21,930
Alın size :)

194
00:09:21,930 --> 00:09:23,870
Herzaman ne yaptığımı bir düşünelim

195
00:09:23,870 --> 00:09:27,190
Elimde hangi veriler olduğunu, hangi kenarları bildiğimi ve hangi kenarı bulmak istediğimi düşünüyorum.

196
00:09:27,190 --> 00:09:28,210
-

197
00:09:28,210 --> 00:09:30,130
Ve bu durumda da elimde karşı kenar vardı ve ben komşu keanarı bulmak istiyordum.

198
00:09:30,130 --> 00:09:31,740
-

199
00:09:31,740 --> 00:09:35,170
Ve düşündüm... Hangi trigonometrik fonksiyon bu iki kenarı içeriyor?

200
00:09:35,170 --> 00:09:36,940
Karşı kenarı ve komşu kenarı

201
00:09:36,940 --> 00:09:37,880
SOHCAHTOA'yı bir kenara yazdım.

202
00:09:37,880 --> 00:09:39,410
Ve baktım, TOA içeriyor

203
00:09:39,410 --> 00:09:40,370
O karşı kenarı, A ise komşu kenarı temsil ediyor.

204
00:09:40,370 --> 00:09:41,320
Ve bu da tanjant oluyor.

205
00:09:41,320 --> 00:09:43,500
Açının tanjantına baktım o zaman.

206
00:09:43,500 --> 00:09:45,960
Ve sonra dedim ki açının tanjantı karşı kenar bölü komşu kenara eşit..

207
00:09:45,960 --> 00:09:47,820
-

208
00:09:47,820 --> 00:09:48,780
Hemen şurada gösterdiğim gibi.

209
00:09:48,780 --> 00:09:50,430
Ve sonra denklemi komşu kenar için çözdüm.

210
00:09:50,430 --> 00:09:52,740
Ve tabi ki soruda size 0.54 değerini ben verdim. Ya da hesap makinesi kullanılabilirdi.

211
00:09:52,740 --> 00:09:55,880
-

212
00:09:55,880 --> 00:09:58,110
Gelecek modülde bu sorulardan birkaç tane daha çözmeyi düşünüyorum fakat bu sunum için daha fazla vaktim kalmadı.

213
00:09:58,110 --> 00:09:59,960
-

214
00:09:59,960 --> 00:10:01,480
Esenlikler diliyorum

215
00:10:01,480 --> 00:10:02,500
Aksel Kohen