WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:01.180 - 00:00:01.180 --> 00:00:03.150 Trigonometrik fonksiyonların neden yararlı olduklarını göstermek için birkaç örnek çözeceğiz. 00:00:03.150 --> 00:00:06.320 - 00:00:06.320 --> 00:00:08.760 Hemen bir soruyla işe koyulalım. 00:00:08.760 --> 00:00:11.065 Bu dik üçgeni düşünelim. 00:00:11.065 --> 00:00:15.860 - 00:00:15.860 --> 00:00:17.040 Bu benim dik üçgenim. 00:00:17.040 --> 00:00:20.990 - 00:00:20.990 --> 00:00:22.470 Dik açısı hemen şurada. 00:00:22.470 --> 00:00:25.950 Bu açının ölçüsünün pi/ 4 radyan olduğunu biliyorum 00:00:25.950 --> 00:00:31.710 - 00:00:31.710 --> 00:00:33.980 Kısaltma olarak sadece rad yazıyorum. 00:00:33.980 --> 00:00:37.230 Bu açının ölçüsü pi/ 4 radyan oluyor. 00:00:37.230 --> 00:00:40.900 Aynı zamanda şu kenarın ölçüsün 10 kök 2 olduğunu biliyorum. 00:00:40.900 --> 00:00:48.080 - 00:00:48.080 --> 00:00:51.970 Yani üçgenin bu kenarının değerini de biliyorum. 00:00:51.970 --> 00:00:54.690 Şu açının pi/4 radyan olduğunu biliyorum. 00:00:54.690 --> 00:01:00.420 Ve asıl soru diğer kenarının değerinin ne olduğu. 00:01:00.420 --> 00:01:01.410 Altını çizerek göstereceğim. 00:01:01.410 --> 00:01:03.680 Turuncuyla göstereyim. 00:01:03.680 --> 00:01:06.190 - 00:01:06.190 --> 00:01:07.900 İlk önce ne bildiğimizi ve ne öğrenmemiz gerektiğini bir anlayalım. 00:01:07.900 --> 00:01:09.390 - 00:01:09.390 --> 00:01:11.500 Elimizdeki bir açının pi/ 4 radyan olduğunu biliyoruz. 00:01:11.500 --> 00:01:13.970 Ve aslında bu değeri dereceye çevirirsek 45 dereceye denk geliyor. 00:01:13.970 --> 00:01:16.290 - 00:01:16.290 --> 00:01:18.120 Peki bu üçgnenin hangi kenarı oluyor? 00:01:18.120 --> 00:01:21.440 Bu üçgenin hipotenus kenarı oluyor. 00:01:21.440 --> 00:01:23.130 Peki ne bulmaya çalışıyoruz? 00:01:23.130 --> 00:01:26.720 Hipotenüsü mü bulmaya çalışıyoruz? Açının yanındaki kenarı mı? Yoksa açının karşısındaki kenarı mı? 00:01:26.720 --> 00:01:30.390 - 00:01:30.390 --> 00:01:32.540 Bunun hipotenus olduğunu zaten biliyoruz. 00:01:32.540 --> 00:01:33.430 Burası karşı kenar oluyor. 00:01:33.430 --> 00:01:39.510 - 00:01:39.510 --> 00:01:41.090 Burası karşı kenar oluyor. 00:01:41.090 --> 00:01:43.080 Ve sarıyla gösterilmiş kenar da komşu kenar oluyor değil mi? 00:01:43.080 --> 00:01:45.260 Şu açıya komşu oluyor. 00:01:45.260 --> 00:01:50.150 Yani Açıyı biliyoruz, hipotenüsü biliyoruz ve komşu kenarı bulmaya çalışıyoruz. 00:01:50.150 --> 00:01:52.060 - 00:01:52.060 --> 00:01:54.240 Size bir soru sorayim? 00:01:54.240 --> 00:01:58.910 Hangi trigonometric fonksiyon komşu kenar ve hipotenüsü kullanıyor? 00:01:58.910 --> 00:02:00.360 - 00:02:00.360 --> 00:02:01.620 Komşu kenarı bulmak istiyoruz ve hipotenüsü biliyoruz. 00:02:01.620 --> 00:02:04.005 - 00:02:04.005 --> 00:02:05.770 Hemen hatırlatıcımızı yazalım eğer unutursanız diye. 00:02:05.770 --> 00:02:08.390 - 00:02:08.390 --> 00:02:08.836 SOHCAHTOA 00:02:08.836 --> 00:02:16.820 - 00:02:16.820 --> 00:02:19.650 Peki hangisi komşu kenarı ve hipotenüsü kullanıyor? 00:02:19.650 --> 00:02:19.990 - 00:02:19.990 --> 00:02:21.750 CAH kullanıyor. 00:02:21.750 --> 00:02:24.770 Peki CAH'taki c neyi temsil ediyor? 00:02:24.770 --> 00:02:27.150 c kosinüsü temsil ediyorç 00:02:27.150 --> 00:02:30.980 Herhangi bir açının kosinüsü komşu açı bölü hipotenüse eşittir. 00:02:30.980 --> 00:02:35.870 - 00:02:35.870 --> 00:02:40.460 O zaman bu bilgiyi turuncu veya sarı kenarı çözmek için kullanalım. 00:02:40.460 --> 00:02:42.790 - 00:02:42.790 --> 00:02:48.350 pi/4 radyanın kosinüsünün şuraki komşu kenara eşit olması gerektiğini biliyoruz. 00:02:48.350 --> 00:02:55.580 - 00:02:55.580 --> 00:02:56.820 - 00:02:56.820 --> 00:03:00.190 Şuraya komşu kenar için a harfini koyalım. 00:03:00.190 --> 00:03:04.030 Komşu kenar bölü hipotenüs. 00:03:04.030 --> 00:03:05.540 Hipotenüs şuradaki kenar oluyor. 00:03:05.540 --> 00:03:07.590 Soruda hiptenüsün 10 kök 2 olduğu verilmiş. 00:03:07.590 --> 00:03:08.730 - 00:03:08.730 --> 00:03:15.250 - 00:03:15.250 --> 00:03:17.790 O zaman a'yı bu denklemin iki tarafını da 10 kök ikiyle çarparak bulabiliriz. 00:03:17.790 --> 00:03:20.130 - 00:03:20.130 --> 00:03:22.180 - 00:03:22.180 --> 00:03:25.650 O zaman 10 kök 2'yi çarparsak 00:03:25.650 --> 00:03:26.580 Şunlar birbirini götürüyor. 00:03:26.580 --> 00:03:29.650 Burada 20 kök 2 kalıyor. 00:03:29.650 --> 00:03:37.840 Ve elimizde a eşittir 10 kök 2 kere pi/4'ün kosinüsü kalmış oluyor. 00:03:37.840 --> 00:03:42.710 - 00:03:42.710 --> 00:03:45.860 Herhalde şu an kafanız çok karışmış olmalı ve pi/4'ün kosinüsünün ne kadar büyüklükte olduğunu bilmiyorusunuzdur. 00:03:45.860 --> 00:03:50.170 - 00:03:50.170 --> 00:03:51.450 Peki ne yapalım o zaman? 00:03:51.450 --> 00:03:54.650 Kimsenin trigonometrik fonksiyonların değerlini ezberlememiştir zaten. 00:03:54.650 --> 00:03:56.450 .- 00:03:56.450 --> 00:03:57.730 Bunu çözmenin birkaç yolu var. 00:03:57.730 --> 00:04:00.710 Ya size pi/4'ün kosinüsünün değerini veririm. 00:04:00.710 --> 00:04:02.270 Ki bu bilgi bazen soruda verilir. 00:04:02.270 --> 00:04:05.400 Ya da siz hesap makinenizin radyanlara ayarlarsınız ve pi/4'ühesaplarsınız. 00:04:05.400 --> 00:04:09.400 Elinize de aşağı yıkarı 0.79 gibi bir değer gelmesi gerekiyor. 00:04:09.400 --> 00:04:12.530 Sonra da kosinüs düğmesine basın. 00:04:12.530 --> 00:04:13.960 Ve elinize bir değer gelecek. 00:04:13.960 --> 00:04:15.250 - 00:04:15.250 --> 00:04:17.370 Ya da bazı trigonometrik tablordan pi/4'ün kaça denk geldiğini bakabilirsiniz. 00:04:17.370 --> 00:04:20.554 - 00:04:20.554 --> 00:04:22.540 - 00:04:22.540 --> 00:04:25.430 Şu anda elimde bu imkanlardan hiçbiri olmadığı için size pi/4 için bir değer vereceğim. 00:04:25.430 --> 00:04:29.040 - 00:04:29.040 --> 00:04:35.760 pi/4'ün kosinüsü 2 kök 2 oluyor. 00:04:35.760 --> 00:04:39.970 Yani a (komşu kenar) 10 kök 2 kere kök 2 bölü 2'ye eşit oluyor. 00:04:39.970 --> 00:04:46.470 * 00:04:46.470 --> 00:04:48.750 kök 2 bölü 2'yi bulmak biraz kafanızı karıştırabilir. 00:04:48.750 --> 00:04:49.330 - 00:04:49.330 --> 00:04:51.210 Şu an bunu nasıl yaptın diyorsunuzdur herhalde 00:04:51.210 --> 00:04:54.420 Tek söylediğim şeyi pi/4' ün kosinüsünün kök 2 bölü 2'ye eşit olduğuydu. 00:04:54.420 --> 00:04:55.090 - 00:04:55.090 --> 00:04:57.010 - 00:04:57.010 --> 00:04:59.420 - 00:04:59.420 --> 00:05:01.490 Bu insanların ezberlediği bir şey değil. 00:05:01.490 --> 00:05:03.275 Bu ya soruda verilen bir şey olur, ya bir yerden bakarsınız ya da hesap makinesi kullanarak çözersiniz. 00:05:03.275 --> 00:05:05.660 - 00:05:05.660 --> 00:05:07.610 Ve tabiki hesap makinesi size kök 2 bölü 2'yi vermez 00:05:07.610 --> 00:05:08.020 - 00:05:08.020 --> 00:05:11.910 Size kök2 bölü 2 olmayan noktalı bir sayı verirdi. 00:05:11.910 --> 00:05:13.180 - 00:05:13.180 --> 00:05:15.800 Neyse ben size zaten pi/4'ün kosinüsünün kök 2 bölü 2 olduğunu söyledim. 00:05:15.800 --> 00:05:17.310 - 00:05:17.310 --> 00:05:20.050 Peki çarparsak, kök 2 bölü 2 ne olur? 00:05:20.050 --> 00:05:22.560 kök 2 çarpı kök 2 kaç eder? 00:05:22.560 --> 00:05:23.140 2 eder. 00:05:23.140 --> 00:05:26.690 Eğer bu 2 ise diğer 2'iyi de götürür. 00:05:26.690 --> 00:05:29.570 Ve on dışında her şey birbirini götürmüş olur. 00:05:29.570 --> 00:05:32.340 Yani komşu kenar 10'a eşit oluyor. 00:05:32.340 --> 00:05:35.230 - 00:05:35.230 --> 00:05:36.140 Bir tane daha çözelim. 00:05:36.140 --> 00:05:43.200 - 00:05:43.200 --> 00:05:45.230 Şunları sileyim. 00:05:45.230 --> 00:05:50.260 - 00:05:50.260 --> 00:05:52.180 Bana bir saniyecik verin. 00:05:52.180 --> 00:05:54.550 Şu an yaptığımız mödül soruları rastgele kafamdan vermediğim ender modüllerden biri. 00:05:54.550 --> 00:05:56.770 Çünkü soruyu çözmek için trigonometrik değerleri önceden bilmem gerekiyor. 00:05:56.770 --> 00:05:59.200 - 00:05:59.200 --> 00:06:00.920 - 00:06:00.920 --> 00:06:05.820 Elimde bir tane daha dik üçgen var diyelim. 00:06:05.820 --> 00:06:07.470 Belki de önceki üçgeni silmesem daha iyi olacaktı. 00:06:07.470 --> 00:06:11.320 Herneyse, şuradaki benim dik üçgenim. 00:06:11.320 --> 00:06:13.350 - 00:06:13.350 --> 00:06:14.700 - 00:06:14.700 --> 00:06:16.880 Yani bu benim dik üçgenim. 00:06:16.880 --> 00:06:23.470 Ve şuradaki açının 0.54 radyan olduğunu biliyorum. 00:06:23.470 --> 00:06:29.970 - 00:06:29.970 --> 00:06:38.240 Ve aynı zamanda şuraki kenarın 3 birim uzunluğunda olduğunu biliyorum. 00:06:38.240 --> 00:06:42.680 Ve bu kenarı bulmak istiyorum. 00:06:42.680 --> 00:06:45.390 Peki soru hakkında ne biliyoru? 00:06:45.390 --> 00:06:49.300 Bu kenarın bu açıyla bağlantısı ne oluyor? 00:06:49.300 --> 00:06:50.930 Açının karşı kenarı oluyor. 00:06:50.930 --> 00:06:52.760 Çünkü açı hemen burada ve açının karşısında kenarımız var. 00:06:52.760 --> 00:06:55.110 Yani bu karşı kenar oluyor. 00:06:55.110 --> 00:06:56.080 Peki bu kenar nedir? 00:06:56.080 --> 00:06:59.220 Komşu kenar mu yoksa hipotenüs mü? 00:06:59.220 --> 00:07:00.370 Bu benim hiptenüsüm. 00:07:00.370 --> 00:07:02.600 Dik açının karşısında ve uzun olduğu için. 00:07:02.600 --> 00:07:05.070 O zaman burası da komşu kenar oluyor. 00:07:05.070 --> 00:07:08.510 Peki hangi trigonometrik fonksiyon karşı kenarı ve komşu kenarı kullanıyor. 00:07:08.510 --> 00:07:10.400 Şuraya tekrar SOHCAHTOA yazalım. 00:07:10.400 --> 00:07:10.760 SOHCAHTOA 00:07:10.760 --> 00:07:15.220 - 00:07:15.220 --> 00:07:17.160 TOA karşı ve komşu kenarı kullanıyor. 00:07:17.160 --> 00:07:17.420 OA 00:07:17.420 --> 00:07:20.620 - 00:07:20.620 --> 00:07:22.540 T'de tanjantı temsil ediyor. 00:07:22.540 --> 00:07:23.840 TOA 00:07:23.840 --> 00:07:30.280 Yani tanjant, karşı kenar bölü komşu kenara eşit. 00:07:30.280 --> 00:07:31.520 O zaman bu formülü kullanalım. 00:07:31.520 --> 00:07:35.040 0.54 radyanın tanjantını alalım. 00:07:35.040 --> 00:07:44.320 Yani 0.54'ün tanjantı karşısındaki kenara eşit olacak değil mi. 00:07:44.320 --> 00:07:46.600 3 oluyor o zaman değil mi? 00:07:46.600 --> 00:07:48.070 Yani karşı kenarın değer 3. 00:07:48.070 --> 00:07:49.750 Hemen komşu kenarın üstünde. 00:07:49.750 --> 00:07:51.550 Yine bu soruda da bilmediğimiz değer komşu kenar. 00:07:51.550 --> 00:07:55.520 O zaman yine soruyu a değeri için çözeceğiz. 00:07:55.520 --> 00:08:03.020 Eğer iki tarafı da a ile çarparsak, 0.54'ün tanjantı 3'e eşit oluyor 00:08:03.020 --> 00:08:08.860 - 00:08:08.860 --> 00:08:18.240 Ya da a eşittir 3 bölü 0.54'ün tanjantı diyebiliriz. 00:08:18.240 --> 00:08:22.500 Bu soruda da 0.54'ün tanjantını ezberlemedim fakat size ne olduğunu söyleyeceğim çünkü siz de bilmiyorsunuz. 00:08:22.500 --> 00:08:29.770 - 00:08:29.770 --> 00:08:30.480 - 00:08:30.480 --> 00:08:31.990 Ya da bir hesap makinesi kullanarak bulabilirsiniz. 00:08:31.990 --> 00:08:34.060 - 00:08:34.060 --> 00:08:39.730 0.54'ün tanjantı 3/5'e eşit. 00:08:39.730 --> 00:08:41.080 Bir doğrumu kontrol edeyim. 00:08:41.080 --> 00:08:41.960 Evet doğru. 00:08:41.960 --> 00:08:45.270 3/5 oluyor. 00:08:45.270 --> 00:08:51.830 O zaman a eşittir 3 bölü 3/5. 00:08:51.830 --> 00:08:54.500 - 00:08:54.500 --> 00:08:56.850 Bir tekrarlamak istiyorum; nasıl 3/5'i elde ettim? 00:08:56.850 --> 00:08:57.810 - 00:08:57.810 --> 00:08:58.820 Çünkü size ben söyledim. 00:08:58.820 --> 00:09:00.200 Ya da hesap makinesi kullanarak 0.54'ün tanjantının 3/5'e eşit olduğunu bulabilirsiniz. 00:09:00.200 --> 00:09:03.250 - 00:09:03.250 --> 00:09:05.130 Tabi ki uygun sayılar kullanıyorum ki kesirler birbirini götürsün. 00:09:05.130 --> 00:09:07.400 - 00:09:07.400 --> 00:09:09.580 Eğer kesirleri bölersek; paylarla çarpmak gibi bir şey 00:09:09.580 --> 00:09:12.550 - 00:09:12.550 --> 00:09:14.420 Tersiyle çarpmak gibi. 00:09:14.420 --> 00:09:17.430 Yani çarpı 5/3 00:09:17.430 --> 00:09:20.370 Yani komşu kenar 5 oluyor. 00:09:20.370 --> 00:09:21.120 Bulduk işte. 00:09:21.120 --> 00:09:21.930 Alın size :) 00:09:21.930 --> 00:09:23.870 Herzaman ne yaptığımı bir düşünelim 00:09:23.870 --> 00:09:27.190 Elimde hangi veriler olduğunu, hangi kenarları bildiğimi ve hangi kenarı bulmak istediğimi düşünüyorum. 00:09:27.190 --> 00:09:28.210 - 00:09:28.210 --> 00:09:30.130 Ve bu durumda da elimde karşı kenar vardı ve ben komşu keanarı bulmak istiyordum. 00:09:30.130 --> 00:09:31.740 - 00:09:31.740 --> 00:09:35.170 Ve düşündüm... Hangi trigonometrik fonksiyon bu iki kenarı içeriyor? 00:09:35.170 --> 00:09:36.940 Karşı kenarı ve komşu kenarı 00:09:36.940 --> 00:09:37.880 SOHCAHTOA'yı bir kenara yazdım. 00:09:37.880 --> 00:09:39.410 Ve baktım, TOA içeriyor 00:09:39.410 --> 00:09:40.370 O karşı kenarı, A ise komşu kenarı temsil ediyor. 00:09:40.370 --> 00:09:41.320 Ve bu da tanjant oluyor. 00:09:41.320 --> 00:09:43.500 Açının tanjantına baktım o zaman. 00:09:43.500 --> 00:09:45.960 Ve sonra dedim ki açının tanjantı karşı kenar bölü komşu kenara eşit.. 00:09:45.960 --> 00:09:47.820 - 00:09:47.820 --> 00:09:48.780 Hemen şurada gösterdiğim gibi. 00:09:48.780 --> 00:09:50.430 Ve sonra denklemi komşu kenar için çözdüm. 00:09:50.430 --> 00:09:52.740 Ve tabi ki soruda size 0.54 değerini ben verdim. Ya da hesap makinesi kullanılabilirdi. 00:09:52.740 --> 00:09:55.880 - 00:09:55.880 --> 00:09:58.110 Gelecek modülde bu sorulardan birkaç tane daha çözmeyi düşünüyorum fakat bu sunum için daha fazla vaktim kalmadı. 00:09:58.110 --> 00:09:59.960 - 00:09:59.960 --> 00:10:01.480 Esenlikler diliyorum 00:10:01.480 --> 00:10:02.500 Aksel Kohen