0:00:00.170,0:00:03.319
olá pessoal prontos para mais um vídeo

0:00:03.319,0:00:08.670
pra toda transformação que associa o rn

0:00:08.670,0:00:11.969
no próprio rn

0:00:11.969,0:00:15.000
a gente tem feito de forma implícita mas

0:00:15.000,0:00:16.500
tem sido bem importante para a gente

0:00:16.500,0:00:19.590
encontrar vetores que quando eu aplicava

0:00:19.590,0:00:21.960
transformação o resultado era apenas um

0:00:21.960,0:00:24.269
múltiplo desse vetor que foi aplicado ou

0:00:24.269,0:00:27.210
seja vetores que quando eu aplico a

0:00:27.210,0:00:29.779
transformação o resultado é simplesmente

0:00:29.779,0:00:33.000
um múltiplo de se meu vetor

0:00:33.000,0:00:36.180
se pra você está meio obscuro você não

0:00:36.180,0:00:37.950
lembra da gente tem falado nada disso

0:00:37.950,0:00:39.899
vou tentar refrescar sua memória um

0:00:39.899,0:00:41.550
pouco pra isso vou começar a desenhar

0:00:41.550,0:00:43.770
aqui o nosso r 2

0:00:43.770,0:00:46.800
o que eu vou fazer aqui alguma

0:00:46.800,0:00:50.579
transformação do r29 dois pra nos ajudar

0:00:50.579,0:00:54.510
e agora para ajudar vou fazer um vetor

0:00:54.510,0:00:55.500
zin

0:00:55.500,0:00:58.680
aqui está o nosso vetor zinho v

0:00:58.680,0:01:00.930
digamos que esse vetor zinho ver que ao

0:01:00.930,0:01:04.909
vetor 12

0:01:04.909,0:01:09.000
além disso nós temos a reta que esse

0:01:09.000,0:01:12.900
vetor zinho gero vamos chamar essa é

0:01:12.900,0:01:16.799
tinha aqui de reta r e agora vamos criar

0:01:16.799,0:01:19.470
aqui uma transformação linear que

0:01:19.470,0:01:22.409
reflete vetores em torno dessa linha

0:01:22.409,0:01:25.799
reta então ter esse uma transformação do

0:01:25.799,0:01:35.070
r2 do r2 que reflete ela reflete vetores

0:01:35.070,0:01:42.689
os vetores ao redor ao redor de r

0:01:42.689,0:01:44.790
quem bom já que está aqui numa missão de

0:01:44.790,0:01:46.350
refrescar a memória que seria uma

0:01:46.350,0:01:49.110
reflexão ao redor da reta é digamos que

0:01:49.110,0:01:51.360
eu tenho um vetor zinho xis aqui

0:01:51.360,0:01:54.329
refletiu ao redor dessa reta ela vai

0:01:54.329,0:01:56.040
servir como se fosse um espelho então a

0:01:56.040,0:01:58.409
imagem vai ficar aqui mais ou menos um

0:01:58.409,0:02:01.799
reflexo desse meu ver torches aqui está

0:02:01.799,0:02:04.680
o nosso tx

0:02:04.680,0:02:06.119
não sei se você se lembra quando a gente

0:02:06.119,0:02:08.160
pegou essa transformação zinho aqui como

0:02:08.160,0:02:10.920
exemplo é uma das coisas que a gente fez

0:02:10.920,0:02:14.010
foi escolher uma base

0:02:14.010,0:02:16.140
essa transformação que não era muito

0:02:16.140,0:02:17.970
alterada por ela né

0:02:17.970,0:02:20.220
quando a gente aplicava transformação

0:02:20.220,0:02:21.480
zinho na base

0:02:21.480,0:02:23.790
o máximo que ela fazia era multiplicar

0:02:23.790,0:02:25.890
os vetores da base para 1 escalar por

0:02:25.890,0:02:27.900
exemplo pessoal este atorzinho ver vou

0:02:27.900,0:02:29.819
chamá lo de ver um

0:02:29.819,0:02:32.730
quando eu pego a transformação da

0:02:32.730,0:02:35.579
diretora transformação aplicada no meu

0:02:35.579,0:02:38.909
ver tudinho v1 o que vai acontecer com

0:02:38.909,0:02:40.859
eles eu refleti ele sendo que ele já

0:02:40.859,0:02:42.629
está na reta ele vai continuar igual

0:02:42.629,0:02:45.209
então a transformação aplicada em ver um

0:02:45.209,0:02:48.239
é ser justamente o meu vetor ver um ou

0:02:48.239,0:02:50.430
então dá pra falar o seguinte s

0:02:50.430,0:02:53.220
eu aplicar transformação em ver um o que

0:02:53.220,0:02:57.359
eu vou obter é simplesmente uma vez o

0:02:57.359,0:03:01.260
meu ver um possa tentar colocar nesses

0:03:01.260,0:03:03.090
parâmetros aqui ó

0:03:03.090,0:03:05.459
o que eu acabei de mostrar para você né

0:03:05.459,0:03:08.459
a transformação no caso é a reflexão e o

0:03:08.459,0:03:11.190
lambda no nosso caso aqui holanda igual

0:03:11.190,0:03:13.769
a um significa que o que aconteceu

0:03:13.769,0:03:15.599
depois da transformação aqmi o vetor

0:03:15.599,0:03:19.019
zinho foi x 1 vamos pegar aqui um outro

0:03:19.019,0:03:21.060
vetor zinho de exemplo digamos que eu

0:03:21.060,0:03:25.849
pegue aqui o vetor zinho que esse vetor

0:03:25.849,0:03:31.169
v2 e esse meu ver dois é o vetor zinho 2

0:03:31.169,0:03:33.680
- 1

0:03:34.699,0:03:37.169
quando eu aplico a transformação nesse

0:03:37.169,0:03:39.660
meu ver dois o que vai acontecer e só

0:03:39.660,0:03:42.139
vai mudar a direção porque porque ele é

0:03:42.139,0:03:46.290
ortogonal a essa minha reta r certo aqui

0:03:46.290,0:03:52.410
tá td e 2 ou seja se eu pegar e aplicar

0:03:52.410,0:03:55.590
uma transformação em v2 o que vai

0:03:55.590,0:03:57.659
acontecer o que vai vir bastante pra mim

0:03:57.659,0:04:01.290
vai ser - o v dores ou então também

0:04:01.290,0:04:03.659
posso dizer aqui a transformação

0:04:03.659,0:04:07.590
aplicado em v2 é ser simplesmente - 1

0:04:07.590,0:04:10.769
vezes o vetor zinho v2

0:04:10.769,0:04:13.019
o interessante desses vetores vizinhos

0:04:13.019,0:04:15.780
aqui é que se eu estiver trabalhando com

0:04:15.780,0:04:18.570
essa transformação e usá los como base

0:04:18.570,0:04:21.030
do meu sistema de coordenadas vai ficar

0:04:21.030,0:04:23.430
muito muito fácil a gente achar a matriz

0:04:23.430,0:04:24.599
que vai representar a minha

0:04:24.599,0:04:26.159
transformação o que também vai facilitar

0:04:26.159,0:04:27.420
as continhas

0:04:27.420,0:04:28.740
acho que a gente vai operar daí pra

0:04:28.740,0:04:30.690
frente bom a gente vai se aprofundar

0:04:30.690,0:04:33.510
nisso um pouco mais pra frente mas eu

0:04:33.510,0:04:36.000
espero que você tenha percebido o tanto

0:04:36.000,0:04:38.730
que esses vetores são especiais

0:04:38.730,0:04:40.620
ou então o pessoal a gente pode pegar o

0:04:40.620,0:04:43.800
caso que eu tenho aqui um plano né

0:04:43.800,0:04:46.590
aqui um plano zinho qualquer digamos

0:04:46.590,0:04:48.570
esse plano é gerado por esses dois

0:04:48.570,0:04:51.690
vetores vizinhos em vermelho e aqui eu

0:04:51.690,0:04:53.790
tenho um vetor zinho verde que sai desse

0:04:53.790,0:04:56.670
plano é que vem aqui pra cima

0:04:56.670,0:04:58.350
agora eu pego como exemplo a

0:04:58.350,0:05:01.590
transformação que usa esse plano como um

0:05:01.590,0:05:04.410
espelho é todo mundo é refletido a redor

0:05:04.410,0:05:05.970
desse plano e quando eu faço a

0:05:05.970,0:05:07.950
transformação dos vetores vermelhos eles

0:05:07.950,0:05:10.290
não mudam nada e fazer a transformação

0:05:10.290,0:05:11.970
desse vetor zinho verde ele simplesmente

0:05:11.970,0:05:13.920
vira de cabeça para baixo

0:05:13.920,0:05:16.440
aí você vai pensar bom parece que esses

0:05:16.440,0:05:19.410
três setores vizinhos são uma boa base

0:05:19.410,0:05:22.020
para essa transformação e de fato eles

0:05:22.020,0:05:24.000
são tão basicamente o que a gente tá

0:05:24.000,0:05:25.200
interessado que a gente está procurando

0:05:25.200,0:05:27.480
são vetores que quando a gente aplica

0:05:27.480,0:05:29.250
transformação a única coisa que acontece

0:05:29.250,0:05:31.440
eles serem multiplicadas por um número

0:05:31.440,0:05:32.850
espero que você tenha percebido que não

0:05:32.850,0:05:35.070
são com todos os vetores que esse tipo

0:05:35.070,0:05:37.050
de comportamento acontece por exemplo

0:05:37.050,0:05:39.930
olha esse vetor zinha que o vetor zero x

0:05:39.930,0:05:41.460
que em dezembro quando a gente aplicou

0:05:41.460,0:05:43.620
transformação nele né

0:05:43.620,0:05:45.810
digamos que a reta que ele gera muda

0:05:45.810,0:05:49.350
completamente ó diferente desse aqui ó

0:05:49.350,0:05:51.690
quando eu apliquei a transformação a

0:05:51.690,0:05:54.540
reta que eu gerei foi a mesma

0:05:54.540,0:05:55.860
então basicamente que a gente está

0:05:55.860,0:05:58.320
procurando os vetores que quando a gente

0:05:58.320,0:06:00.930
aplica transformação o resultado é só

0:06:00.930,0:06:05.520
uma versão x 1 escalar é que digamos é a

0:06:05.520,0:06:07.350
transformação do meu x esse aqui é o

0:06:07.350,0:06:08.910
vetor de x né

0:06:08.910,0:06:11.550
ou seja a reta que o setor gera tem que

0:06:11.550,0:06:13.740
ser a mesma reta que a imagem desse

0:06:13.740,0:06:17.220
vetor vai gerar olha só bom e quando

0:06:17.220,0:06:18.930
esse tipo de coisa acontece pessoal

0:06:18.930,0:06:21.270
esses vetores vinhos até tem um nome né

0:06:21.270,0:06:23.850
espero que eu esteja enfatizando o

0:06:23.850,0:06:25.770
suficiente a importância desses caras

0:06:25.770,0:06:27.540
porque eles são de fato muito úteis não

0:06:27.540,0:06:29.700
é só uma perfumaria matemática que a

0:06:29.700,0:06:30.870
gente está fazendo aqui

0:06:30.870,0:06:32.810
eles são úteis porque eles facilitam

0:06:32.810,0:06:35.700
encontrar as matrizes que representam as

0:06:35.700,0:06:36.870
transformações

0:06:36.870,0:06:38.910
eles são um conjunto de bases mais

0:06:38.910,0:06:41.249
natural para um sistema de coordenadas

0:06:41.249,0:06:43.579
e na grande maioria das vezes né

0:06:43.579,0:06:44.999
matrizes

0:06:44.999,0:06:46.589
usando esses carinhos como sistema de

0:06:46.589,0:06:48.689
coordenadas são muito mais fácil de

0:06:48.689,0:06:50.789
operar de calcular ou então vamos ao

0:06:50.789,0:06:53.429
nome especial que esses vetores vizinhos

0:06:53.429,0:06:56.039
têm qualquer qualquer vetor zinho que

0:06:56.039,0:06:58.499
satisfaça essa propriedade aqui ó ele é

0:06:58.499,0:07:04.309
chamado de auto vetor da transformação

0:07:04.309,0:07:10.109
da transformação pt já esse lambda quiné

0:07:10.109,0:07:12.179
o número pelo qual o setor foi

0:07:12.179,0:07:13.409
multiplicado

0:07:13.409,0:07:24.299
ele é chamado de alto valor associado do

0:07:24.299,0:07:26.279
associado e não associado a quem é

0:07:26.279,0:07:30.499
associado ao alto vetor

0:07:30.499,0:07:32.819
então pessoal voltando aqui essa

0:07:32.819,0:07:35.399
transformação aqui que a reflexão nesse

0:07:35.399,0:07:41.759
nosso caso o vetor zinho 12 é alto

0:07:41.759,0:07:43.709
o setor é um outro vetor da nossa

0:07:43.709,0:07:47.189
transformação e um é esse um vizinho

0:07:47.189,0:07:53.579
aqui é o alto valor associado do mesmo

0:07:53.579,0:07:57.689
modo esse vetor zinho 2 - 1 neoview e 2

0:07:57.689,0:08:04.139
também é um auto vetor e no caso de se

0:08:04.139,0:08:07.979
ver dois né o menos um é o alto valor

0:08:07.979,0:08:11.119
associado alto

0:08:11.119,0:08:14.849
bom essa transformação aí essa

0:08:14.849,0:08:17.519
transformação representada como um

0:08:17.519,0:08:20.249
produto de uma matriz por um vetor

0:08:20.249,0:08:22.499
afinal é uma transformação de nela pode

0:08:22.499,0:08:25.499
ser apresentada assim então qualquer ver

0:08:25.499,0:08:28.079
que satisfaça a condição de que a

0:08:28.079,0:08:30.779
transformação aplicado em ver resulta

0:08:30.779,0:08:33.300
num lambda ver que obviamente também

0:08:33.300,0:08:37.259
pode ser representado por à vezes ver

0:08:37.259,0:08:39.719
esses setores também são chamados de

0:08:39.719,0:08:43.319
auto vetores da matriz a afinal a é a

0:08:43.319,0:08:44.990
matriz que representa a transformação

0:08:44.990,0:08:51.709
novamente é que esse aqui é o alto vetor

0:08:51.709,0:08:54.660
de a

0:08:54.660,0:09:03.629
é o alto valor associado ao alto vetor

0:09:03.629,0:09:05.790
ou seja se você me der uma matriz que

0:09:05.790,0:09:07.829
representa uma transformação linear

0:09:07.829,0:09:10.319
eu posso descobrir quem são os altos

0:09:10.319,0:09:13.170
valores e o salto vetores associados e

0:09:13.170,0:09:15.990
inclusive nos próximos vídeo a gente vai

0:09:15.990,0:09:18.420
calcular esses carinhas né mas o que eu

0:09:18.420,0:09:21.089
quero que você perceba quero que você dá

0:09:21.089,0:09:22.980
importância no vídeo de agora no vídeo

0:09:22.980,0:09:25.350
de hoje é nas propriedades desses tais

0:09:25.350,0:09:27.420
alto vetores simplesmente eles não são

0:09:27.420,0:09:29.279
muito alterado pela transformação o

0:09:29.279,0:09:31.769
máximo que vai acontecer é ele ser x 1

0:09:31.769,0:09:34.470
escalar é ou seja é ficar o maior um

0:09:34.470,0:09:38.220
pouquinho menor mas há a linha na reta

0:09:38.220,0:09:41.459
que esse cara gera não vai mudar quando

0:09:41.459,0:09:43.769
eu aplico a transformação nele por isso

0:09:43.769,0:09:45.930
uma das grande utilidade é que eles

0:09:45.930,0:09:48.509
formam uma ótima base por nosso sistema

0:09:48.509,0:09:50.639
o que vai fazer com que a nossa matriz

0:09:50.639,0:09:52.620
transformação seja mais fácil de

0:09:52.620,0:09:57.089
encontrar inclusive mais fácil de operar

0:09:57.089,0:10:00.899
ok espero que vocês tenham gostado e até

0:10:00.899,0:10:04.250
o próximo vídeo tchau tchau