1
00:00:00,170 --> 00:00:03,319
olá pessoal prontos para mais um vídeo

2
00:00:03,319 --> 00:00:08,670
pra toda transformação que associa o rn

3
00:00:08,670 --> 00:00:11,969
no próprio rn

4
00:00:11,969 --> 00:00:15,000
a gente tem feito de forma implícita mas

5
00:00:15,000 --> 00:00:16,500
tem sido bem importante para a gente

6
00:00:16,500 --> 00:00:19,590
encontrar vetores que quando eu aplicava

7
00:00:19,590 --> 00:00:21,960
transformação o resultado era apenas um

8
00:00:21,960 --> 00:00:24,269
múltiplo desse vetor que foi aplicado ou

9
00:00:24,269 --> 00:00:27,210
seja vetores que quando eu aplico a

10
00:00:27,210 --> 00:00:29,779
transformação o resultado é simplesmente

11
00:00:29,779 --> 00:00:33,000
um múltiplo de se meu vetor

12
00:00:33,000 --> 00:00:36,180
se pra você está meio obscuro você não

13
00:00:36,180 --> 00:00:37,950
lembra da gente tem falado nada disso

14
00:00:37,950 --> 00:00:39,899
vou tentar refrescar sua memória um

15
00:00:39,899 --> 00:00:41,550
pouco pra isso vou começar a desenhar

16
00:00:41,550 --> 00:00:43,770
aqui o nosso r 2

17
00:00:43,770 --> 00:00:46,800
o que eu vou fazer aqui alguma

18
00:00:46,800 --> 00:00:50,579
transformação do r29 dois pra nos ajudar

19
00:00:50,579 --> 00:00:54,510
e agora para ajudar vou fazer um vetor

20
00:00:54,510 --> 00:00:55,500
zin

21
00:00:55,500 --> 00:00:58,680
aqui está o nosso vetor zinho v

22
00:00:58,680 --> 00:01:00,930
digamos que esse vetor zinho ver que ao

23
00:01:00,930 --> 00:01:04,909
vetor 12

24
00:01:04,909 --> 00:01:09,000
além disso nós temos a reta que esse

25
00:01:09,000 --> 00:01:12,900
vetor zinho gero vamos chamar essa é

26
00:01:12,900 --> 00:01:16,799
tinha aqui de reta r e agora vamos criar

27
00:01:16,799 --> 00:01:19,470
aqui uma transformação linear que

28
00:01:19,470 --> 00:01:22,409
reflete vetores em torno dessa linha

29
00:01:22,409 --> 00:01:25,799
reta então ter esse uma transformação do

30
00:01:25,799 --> 00:01:35,070
r2 do r2 que reflete ela reflete vetores

31
00:01:35,070 --> 00:01:42,689
os vetores ao redor ao redor de r

32
00:01:42,689 --> 00:01:44,790
quem bom já que está aqui numa missão de

33
00:01:44,790 --> 00:01:46,350
refrescar a memória que seria uma

34
00:01:46,350 --> 00:01:49,110
reflexão ao redor da reta é digamos que

35
00:01:49,110 --> 00:01:51,360
eu tenho um vetor zinho xis aqui

36
00:01:51,360 --> 00:01:54,329
refletiu ao redor dessa reta ela vai

37
00:01:54,329 --> 00:01:56,040
servir como se fosse um espelho então a

38
00:01:56,040 --> 00:01:58,409
imagem vai ficar aqui mais ou menos um

39
00:01:58,409 --> 00:02:01,799
reflexo desse meu ver torches aqui está

40
00:02:01,799 --> 00:02:04,680
o nosso tx

41
00:02:04,680 --> 00:02:06,119
não sei se você se lembra quando a gente

42
00:02:06,119 --> 00:02:08,160
pegou essa transformação zinho aqui como

43
00:02:08,160 --> 00:02:10,920
exemplo é uma das coisas que a gente fez

44
00:02:10,920 --> 00:02:14,010
foi escolher uma base

45
00:02:14,010 --> 00:02:16,140
essa transformação que não era muito

46
00:02:16,140 --> 00:02:17,970
alterada por ela né

47
00:02:17,970 --> 00:02:20,220
quando a gente aplicava transformação

48
00:02:20,220 --> 00:02:21,480
zinho na base

49
00:02:21,480 --> 00:02:23,790
o máximo que ela fazia era multiplicar

50
00:02:23,790 --> 00:02:25,890
os vetores da base para 1 escalar por

51
00:02:25,890 --> 00:02:27,900
exemplo pessoal este atorzinho ver vou

52
00:02:27,900 --> 00:02:29,819
chamá lo de ver um

53
00:02:29,819 --> 00:02:32,730
quando eu pego a transformação da

54
00:02:32,730 --> 00:02:35,579
diretora transformação aplicada no meu

55
00:02:35,579 --> 00:02:38,909
ver tudinho v1 o que vai acontecer com

56
00:02:38,909 --> 00:02:40,859
eles eu refleti ele sendo que ele já

57
00:02:40,859 --> 00:02:42,629
está na reta ele vai continuar igual

58
00:02:42,629 --> 00:02:45,209
então a transformação aplicada em ver um

59
00:02:45,209 --> 00:02:48,239
é ser justamente o meu vetor ver um ou

60
00:02:48,239 --> 00:02:50,430
então dá pra falar o seguinte s

61
00:02:50,430 --> 00:02:53,220
eu aplicar transformação em ver um o que

62
00:02:53,220 --> 00:02:57,359
eu vou obter é simplesmente uma vez o

63
00:02:57,359 --> 00:03:01,260
meu ver um possa tentar colocar nesses

64
00:03:01,260 --> 00:03:03,090
parâmetros aqui ó

65
00:03:03,090 --> 00:03:05,459
o que eu acabei de mostrar para você né

66
00:03:05,459 --> 00:03:08,459
a transformação no caso é a reflexão e o

67
00:03:08,459 --> 00:03:11,190
lambda no nosso caso aqui holanda igual

68
00:03:11,190 --> 00:03:13,769
a um significa que o que aconteceu

69
00:03:13,769 --> 00:03:15,599
depois da transformação aqmi o vetor

70
00:03:15,599 --> 00:03:19,019
zinho foi x 1 vamos pegar aqui um outro

71
00:03:19,019 --> 00:03:21,060
vetor zinho de exemplo digamos que eu

72
00:03:21,060 --> 00:03:25,849
pegue aqui o vetor zinho que esse vetor

73
00:03:25,849 --> 00:03:31,169
v2 e esse meu ver dois é o vetor zinho 2

74
00:03:31,169 --> 00:03:33,680
- 1

75
00:03:34,699 --> 00:03:37,169
quando eu aplico a transformação nesse

76
00:03:37,169 --> 00:03:39,660
meu ver dois o que vai acontecer e só

77
00:03:39,660 --> 00:03:42,139
vai mudar a direção porque porque ele é

78
00:03:42,139 --> 00:03:46,290
ortogonal a essa minha reta r certo aqui

79
00:03:46,290 --> 00:03:52,410
tá td e 2 ou seja se eu pegar e aplicar

80
00:03:52,410 --> 00:03:55,590
uma transformação em v2 o que vai

81
00:03:55,590 --> 00:03:57,659
acontecer o que vai vir bastante pra mim

82
00:03:57,659 --> 00:04:01,290
vai ser - o v dores ou então também

83
00:04:01,290 --> 00:04:03,659
posso dizer aqui a transformação

84
00:04:03,659 --> 00:04:07,590
aplicado em v2 é ser simplesmente - 1

85
00:04:07,590 --> 00:04:10,769
vezes o vetor zinho v2

86
00:04:10,769 --> 00:04:13,019
o interessante desses vetores vizinhos

87
00:04:13,019 --> 00:04:15,780
aqui é que se eu estiver trabalhando com

88
00:04:15,780 --> 00:04:18,570
essa transformação e usá los como base

89
00:04:18,570 --> 00:04:21,030
do meu sistema de coordenadas vai ficar

90
00:04:21,030 --> 00:04:23,430
muito muito fácil a gente achar a matriz

91
00:04:23,430 --> 00:04:24,599
que vai representar a minha

92
00:04:24,599 --> 00:04:26,159
transformação o que também vai facilitar

93
00:04:26,159 --> 00:04:27,420
as continhas

94
00:04:27,420 --> 00:04:28,740
acho que a gente vai operar daí pra

95
00:04:28,740 --> 00:04:30,690
frente bom a gente vai se aprofundar

96
00:04:30,690 --> 00:04:33,510
nisso um pouco mais pra frente mas eu

97
00:04:33,510 --> 00:04:36,000
espero que você tenha percebido o tanto

98
00:04:36,000 --> 00:04:38,730
que esses vetores são especiais

99
00:04:38,730 --> 00:04:40,620
ou então o pessoal a gente pode pegar o

100
00:04:40,620 --> 00:04:43,800
caso que eu tenho aqui um plano né

101
00:04:43,800 --> 00:04:46,590
aqui um plano zinho qualquer digamos

102
00:04:46,590 --> 00:04:48,570
esse plano é gerado por esses dois

103
00:04:48,570 --> 00:04:51,690
vetores vizinhos em vermelho e aqui eu

104
00:04:51,690 --> 00:04:53,790
tenho um vetor zinho verde que sai desse

105
00:04:53,790 --> 00:04:56,670
plano é que vem aqui pra cima

106
00:04:56,670 --> 00:04:58,350
agora eu pego como exemplo a

107
00:04:58,350 --> 00:05:01,590
transformação que usa esse plano como um

108
00:05:01,590 --> 00:05:04,410
espelho é todo mundo é refletido a redor

109
00:05:04,410 --> 00:05:05,970
desse plano e quando eu faço a

110
00:05:05,970 --> 00:05:07,950
transformação dos vetores vermelhos eles

111
00:05:07,950 --> 00:05:10,290
não mudam nada e fazer a transformação

112
00:05:10,290 --> 00:05:11,970
desse vetor zinho verde ele simplesmente

113
00:05:11,970 --> 00:05:13,920
vira de cabeça para baixo

114
00:05:13,920 --> 00:05:16,440
aí você vai pensar bom parece que esses

115
00:05:16,440 --> 00:05:19,410
três setores vizinhos são uma boa base

116
00:05:19,410 --> 00:05:22,020
para essa transformação e de fato eles

117
00:05:22,020 --> 00:05:24,000
são tão basicamente o que a gente tá

118
00:05:24,000 --> 00:05:25,200
interessado que a gente está procurando

119
00:05:25,200 --> 00:05:27,480
são vetores que quando a gente aplica

120
00:05:27,480 --> 00:05:29,250
transformação a única coisa que acontece

121
00:05:29,250 --> 00:05:31,440
eles serem multiplicadas por um número

122
00:05:31,440 --> 00:05:32,850
espero que você tenha percebido que não

123
00:05:32,850 --> 00:05:35,070
são com todos os vetores que esse tipo

124
00:05:35,070 --> 00:05:37,050
de comportamento acontece por exemplo

125
00:05:37,050 --> 00:05:39,930
olha esse vetor zinha que o vetor zero x

126
00:05:39,930 --> 00:05:41,460
que em dezembro quando a gente aplicou

127
00:05:41,460 --> 00:05:43,620
transformação nele né

128
00:05:43,620 --> 00:05:45,810
digamos que a reta que ele gera muda

129
00:05:45,810 --> 00:05:49,350
completamente ó diferente desse aqui ó

130
00:05:49,350 --> 00:05:51,690
quando eu apliquei a transformação a

131
00:05:51,690 --> 00:05:54,540
reta que eu gerei foi a mesma

132
00:05:54,540 --> 00:05:55,860
então basicamente que a gente está

133
00:05:55,860 --> 00:05:58,320
procurando os vetores que quando a gente

134
00:05:58,320 --> 00:06:00,930
aplica transformação o resultado é só

135
00:06:00,930 --> 00:06:05,520
uma versão x 1 escalar é que digamos é a

136
00:06:05,520 --> 00:06:07,350
transformação do meu x esse aqui é o

137
00:06:07,350 --> 00:06:08,910
vetor de x né

138
00:06:08,910 --> 00:06:11,550
ou seja a reta que o setor gera tem que

139
00:06:11,550 --> 00:06:13,740
ser a mesma reta que a imagem desse

140
00:06:13,740 --> 00:06:17,220
vetor vai gerar olha só bom e quando

141
00:06:17,220 --> 00:06:18,930
esse tipo de coisa acontece pessoal

142
00:06:18,930 --> 00:06:21,270
esses vetores vinhos até tem um nome né

143
00:06:21,270 --> 00:06:23,850
espero que eu esteja enfatizando o

144
00:06:23,850 --> 00:06:25,770
suficiente a importância desses caras

145
00:06:25,770 --> 00:06:27,540
porque eles são de fato muito úteis não

146
00:06:27,540 --> 00:06:29,700
é só uma perfumaria matemática que a

147
00:06:29,700 --> 00:06:30,870
gente está fazendo aqui

148
00:06:30,870 --> 00:06:32,810
eles são úteis porque eles facilitam

149
00:06:32,810 --> 00:06:35,700
encontrar as matrizes que representam as

150
00:06:35,700 --> 00:06:36,870
transformações

151
00:06:36,870 --> 00:06:38,910
eles são um conjunto de bases mais

152
00:06:38,910 --> 00:06:41,249
natural para um sistema de coordenadas

153
00:06:41,249 --> 00:06:43,579
e na grande maioria das vezes né

154
00:06:43,579 --> 00:06:44,999
matrizes

155
00:06:44,999 --> 00:06:46,589
usando esses carinhos como sistema de

156
00:06:46,589 --> 00:06:48,689
coordenadas são muito mais fácil de

157
00:06:48,689 --> 00:06:50,789
operar de calcular ou então vamos ao

158
00:06:50,789 --> 00:06:53,429
nome especial que esses vetores vizinhos

159
00:06:53,429 --> 00:06:56,039
têm qualquer qualquer vetor zinho que

160
00:06:56,039 --> 00:06:58,499
satisfaça essa propriedade aqui ó ele é

161
00:06:58,499 --> 00:07:04,309
chamado de auto vetor da transformação

162
00:07:04,309 --> 00:07:10,109
da transformação pt já esse lambda quiné

163
00:07:10,109 --> 00:07:12,179
o número pelo qual o setor foi

164
00:07:12,179 --> 00:07:13,409
multiplicado

165
00:07:13,409 --> 00:07:24,299
ele é chamado de alto valor associado do

166
00:07:24,299 --> 00:07:26,279
associado e não associado a quem é

167
00:07:26,279 --> 00:07:30,499
associado ao alto vetor

168
00:07:30,499 --> 00:07:32,819
então pessoal voltando aqui essa

169
00:07:32,819 --> 00:07:35,399
transformação aqui que a reflexão nesse

170
00:07:35,399 --> 00:07:41,759
nosso caso o vetor zinho 12 é alto

171
00:07:41,759 --> 00:07:43,709
o setor é um outro vetor da nossa

172
00:07:43,709 --> 00:07:47,189
transformação e um é esse um vizinho

173
00:07:47,189 --> 00:07:53,579
aqui é o alto valor associado do mesmo

174
00:07:53,579 --> 00:07:57,689
modo esse vetor zinho 2 - 1 neoview e 2

175
00:07:57,689 --> 00:08:04,139
também é um auto vetor e no caso de se

176
00:08:04,139 --> 00:08:07,979
ver dois né o menos um é o alto valor

177
00:08:07,979 --> 00:08:11,119
associado alto

178
00:08:11,119 --> 00:08:14,849
bom essa transformação aí essa

179
00:08:14,849 --> 00:08:17,519
transformação representada como um

180
00:08:17,519 --> 00:08:20,249
produto de uma matriz por um vetor

181
00:08:20,249 --> 00:08:22,499
afinal é uma transformação de nela pode

182
00:08:22,499 --> 00:08:25,499
ser apresentada assim então qualquer ver

183
00:08:25,499 --> 00:08:28,079
que satisfaça a condição de que a

184
00:08:28,079 --> 00:08:30,779
transformação aplicado em ver resulta

185
00:08:30,779 --> 00:08:33,300
num lambda ver que obviamente também

186
00:08:33,300 --> 00:08:37,259
pode ser representado por à vezes ver

187
00:08:37,259 --> 00:08:39,719
esses setores também são chamados de

188
00:08:39,719 --> 00:08:43,319
auto vetores da matriz a afinal a é a

189
00:08:43,319 --> 00:08:44,990
matriz que representa a transformação

190
00:08:44,990 --> 00:08:51,709
novamente é que esse aqui é o alto vetor

191
00:08:51,709 --> 00:08:54,660
de a

192
00:08:54,660 --> 00:09:03,629
é o alto valor associado ao alto vetor

193
00:09:03,629 --> 00:09:05,790
ou seja se você me der uma matriz que

194
00:09:05,790 --> 00:09:07,829
representa uma transformação linear

195
00:09:07,829 --> 00:09:10,319
eu posso descobrir quem são os altos

196
00:09:10,319 --> 00:09:13,170
valores e o salto vetores associados e

197
00:09:13,170 --> 00:09:15,990
inclusive nos próximos vídeo a gente vai

198
00:09:15,990 --> 00:09:18,420
calcular esses carinhas né mas o que eu

199
00:09:18,420 --> 00:09:21,089
quero que você perceba quero que você dá

200
00:09:21,089 --> 00:09:22,980
importância no vídeo de agora no vídeo

201
00:09:22,980 --> 00:09:25,350
de hoje é nas propriedades desses tais

202
00:09:25,350 --> 00:09:27,420
alto vetores simplesmente eles não são

203
00:09:27,420 --> 00:09:29,279
muito alterado pela transformação o

204
00:09:29,279 --> 00:09:31,769
máximo que vai acontecer é ele ser x 1

205
00:09:31,769 --> 00:09:34,470
escalar é ou seja é ficar o maior um

206
00:09:34,470 --> 00:09:38,220
pouquinho menor mas há a linha na reta

207
00:09:38,220 --> 00:09:41,459
que esse cara gera não vai mudar quando

208
00:09:41,459 --> 00:09:43,769
eu aplico a transformação nele por isso

209
00:09:43,769 --> 00:09:45,930
uma das grande utilidade é que eles

210
00:09:45,930 --> 00:09:48,509
formam uma ótima base por nosso sistema

211
00:09:48,509 --> 00:09:50,639
o que vai fazer com que a nossa matriz

212
00:09:50,639 --> 00:09:52,620
transformação seja mais fácil de

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00:09:52,620 --> 00:09:57,089
encontrar inclusive mais fácil de operar

214
00:09:57,089 --> 00:10:00,899
ok espero que vocês tenham gostado e até

215
00:10:00,899 --> 00:10:04,250
o próximo vídeo tchau tchau