WEBVTT

00:00:00.170 --> 00:00:03.319
olá pessoal prontos para mais um vídeo

00:00:03.319 --> 00:00:08.670
pra toda transformação que associa o rn

00:00:08.670 --> 00:00:11.969
no próprio rn

00:00:11.969 --> 00:00:15.000
a gente tem feito de forma implícita mas

00:00:15.000 --> 00:00:16.500
tem sido bem importante para a gente

00:00:16.500 --> 00:00:19.590
encontrar vetores que quando eu aplicava

00:00:19.590 --> 00:00:21.960
transformação o resultado era apenas um

00:00:21.960 --> 00:00:24.269
múltiplo desse vetor que foi aplicado ou

00:00:24.269 --> 00:00:27.210
seja vetores que quando eu aplico a

00:00:27.210 --> 00:00:29.779
transformação o resultado é simplesmente

00:00:29.779 --> 00:00:33.000
um múltiplo de se meu vetor

00:00:33.000 --> 00:00:36.180
se pra você está meio obscuro você não

00:00:36.180 --> 00:00:37.950
lembra da gente tem falado nada disso

00:00:37.950 --> 00:00:39.899
vou tentar refrescar sua memória um

00:00:39.899 --> 00:00:41.550
pouco pra isso vou começar a desenhar

00:00:41.550 --> 00:00:43.770
aqui o nosso r 2

00:00:43.770 --> 00:00:46.800
o que eu vou fazer aqui alguma

00:00:46.800 --> 00:00:50.579
transformação do r29 dois pra nos ajudar

00:00:50.579 --> 00:00:54.510
e agora para ajudar vou fazer um vetor

00:00:54.510 --> 00:00:55.500
zin

00:00:55.500 --> 00:00:58.680
aqui está o nosso vetor zinho v

00:00:58.680 --> 00:01:00.930
digamos que esse vetor zinho ver que ao

00:01:00.930 --> 00:01:04.909
vetor 12

00:01:04.909 --> 00:01:09.000
além disso nós temos a reta que esse

00:01:09.000 --> 00:01:12.900
vetor zinho gero vamos chamar essa é

00:01:12.900 --> 00:01:16.799
tinha aqui de reta r e agora vamos criar

00:01:16.799 --> 00:01:19.470
aqui uma transformação linear que

00:01:19.470 --> 00:01:22.409
reflete vetores em torno dessa linha

00:01:22.409 --> 00:01:25.799
reta então ter esse uma transformação do

00:01:25.799 --> 00:01:35.070
r2 do r2 que reflete ela reflete vetores

00:01:35.070 --> 00:01:42.689
os vetores ao redor ao redor de r

00:01:42.689 --> 00:01:44.790
quem bom já que está aqui numa missão de

00:01:44.790 --> 00:01:46.350
refrescar a memória que seria uma

00:01:46.350 --> 00:01:49.110
reflexão ao redor da reta é digamos que

00:01:49.110 --> 00:01:51.360
eu tenho um vetor zinho xis aqui

00:01:51.360 --> 00:01:54.329
refletiu ao redor dessa reta ela vai

00:01:54.329 --> 00:01:56.040
servir como se fosse um espelho então a

00:01:56.040 --> 00:01:58.409
imagem vai ficar aqui mais ou menos um

00:01:58.409 --> 00:02:01.799
reflexo desse meu ver torches aqui está

00:02:01.799 --> 00:02:04.680
o nosso tx

00:02:04.680 --> 00:02:06.119
não sei se você se lembra quando a gente

00:02:06.119 --> 00:02:08.160
pegou essa transformação zinho aqui como

00:02:08.160 --> 00:02:10.920
exemplo é uma das coisas que a gente fez

00:02:10.920 --> 00:02:14.010
foi escolher uma base

00:02:14.010 --> 00:02:16.140
essa transformação que não era muito

00:02:16.140 --> 00:02:17.970
alterada por ela né

00:02:17.970 --> 00:02:20.220
quando a gente aplicava transformação

00:02:20.220 --> 00:02:21.480
zinho na base

00:02:21.480 --> 00:02:23.790
o máximo que ela fazia era multiplicar

00:02:23.790 --> 00:02:25.890
os vetores da base para 1 escalar por

00:02:25.890 --> 00:02:27.900
exemplo pessoal este atorzinho ver vou

00:02:27.900 --> 00:02:29.819
chamá lo de ver um

00:02:29.819 --> 00:02:32.730
quando eu pego a transformação da

00:02:32.730 --> 00:02:35.579
diretora transformação aplicada no meu

00:02:35.579 --> 00:02:38.909
ver tudinho v1 o que vai acontecer com

00:02:38.909 --> 00:02:40.859
eles eu refleti ele sendo que ele já

00:02:40.859 --> 00:02:42.629
está na reta ele vai continuar igual

00:02:42.629 --> 00:02:45.209
então a transformação aplicada em ver um

00:02:45.209 --> 00:02:48.239
é ser justamente o meu vetor ver um ou

00:02:48.239 --> 00:02:50.430
então dá pra falar o seguinte s

00:02:50.430 --> 00:02:53.220
eu aplicar transformação em ver um o que

00:02:53.220 --> 00:02:57.359
eu vou obter é simplesmente uma vez o

00:02:57.359 --> 00:03:01.260
meu ver um possa tentar colocar nesses

00:03:01.260 --> 00:03:03.090
parâmetros aqui ó

00:03:03.090 --> 00:03:05.459
o que eu acabei de mostrar para você né

00:03:05.459 --> 00:03:08.459
a transformação no caso é a reflexão e o

00:03:08.459 --> 00:03:11.190
lambda no nosso caso aqui holanda igual

00:03:11.190 --> 00:03:13.769
a um significa que o que aconteceu

00:03:13.769 --> 00:03:15.599
depois da transformação aqmi o vetor

00:03:15.599 --> 00:03:19.019
zinho foi x 1 vamos pegar aqui um outro

00:03:19.019 --> 00:03:21.060
vetor zinho de exemplo digamos que eu

00:03:21.060 --> 00:03:25.849
pegue aqui o vetor zinho que esse vetor

00:03:25.849 --> 00:03:31.169
v2 e esse meu ver dois é o vetor zinho 2

00:03:31.169 --> 00:03:33.680
- 1

00:03:34.699 --> 00:03:37.169
quando eu aplico a transformação nesse

00:03:37.169 --> 00:03:39.660
meu ver dois o que vai acontecer e só

00:03:39.660 --> 00:03:42.139
vai mudar a direção porque porque ele é

00:03:42.139 --> 00:03:46.290
ortogonal a essa minha reta r certo aqui

00:03:46.290 --> 00:03:52.410
tá td e 2 ou seja se eu pegar e aplicar

00:03:52.410 --> 00:03:55.590
uma transformação em v2 o que vai

00:03:55.590 --> 00:03:57.659
acontecer o que vai vir bastante pra mim

00:03:57.659 --> 00:04:01.290
vai ser - o v dores ou então também

00:04:01.290 --> 00:04:03.659
posso dizer aqui a transformação

00:04:03.659 --> 00:04:07.590
aplicado em v2 é ser simplesmente - 1

00:04:07.590 --> 00:04:10.769
vezes o vetor zinho v2

00:04:10.769 --> 00:04:13.019
o interessante desses vetores vizinhos

00:04:13.019 --> 00:04:15.780
aqui é que se eu estiver trabalhando com

00:04:15.780 --> 00:04:18.570
essa transformação e usá los como base

00:04:18.570 --> 00:04:21.030
do meu sistema de coordenadas vai ficar

00:04:21.030 --> 00:04:23.430
muito muito fácil a gente achar a matriz

00:04:23.430 --> 00:04:24.599
que vai representar a minha

00:04:24.599 --> 00:04:26.159
transformação o que também vai facilitar

00:04:26.159 --> 00:04:27.420
as continhas

00:04:27.420 --> 00:04:28.740
acho que a gente vai operar daí pra

00:04:28.740 --> 00:04:30.690
frente bom a gente vai se aprofundar

00:04:30.690 --> 00:04:33.510
nisso um pouco mais pra frente mas eu

00:04:33.510 --> 00:04:36.000
espero que você tenha percebido o tanto

00:04:36.000 --> 00:04:38.730
que esses vetores são especiais

00:04:38.730 --> 00:04:40.620
ou então o pessoal a gente pode pegar o

00:04:40.620 --> 00:04:43.800
caso que eu tenho aqui um plano né

00:04:43.800 --> 00:04:46.590
aqui um plano zinho qualquer digamos

00:04:46.590 --> 00:04:48.570
esse plano é gerado por esses dois

00:04:48.570 --> 00:04:51.690
vetores vizinhos em vermelho e aqui eu

00:04:51.690 --> 00:04:53.790
tenho um vetor zinho verde que sai desse

00:04:53.790 --> 00:04:56.670
plano é que vem aqui pra cima

00:04:56.670 --> 00:04:58.350
agora eu pego como exemplo a

00:04:58.350 --> 00:05:01.590
transformação que usa esse plano como um

00:05:01.590 --> 00:05:04.410
espelho é todo mundo é refletido a redor

00:05:04.410 --> 00:05:05.970
desse plano e quando eu faço a

00:05:05.970 --> 00:05:07.950
transformação dos vetores vermelhos eles

00:05:07.950 --> 00:05:10.290
não mudam nada e fazer a transformação

00:05:10.290 --> 00:05:11.970
desse vetor zinho verde ele simplesmente

00:05:11.970 --> 00:05:13.920
vira de cabeça para baixo

00:05:13.920 --> 00:05:16.440
aí você vai pensar bom parece que esses

00:05:16.440 --> 00:05:19.410
três setores vizinhos são uma boa base

00:05:19.410 --> 00:05:22.020
para essa transformação e de fato eles

00:05:22.020 --> 00:05:24.000
são tão basicamente o que a gente tá

00:05:24.000 --> 00:05:25.200
interessado que a gente está procurando

00:05:25.200 --> 00:05:27.480
são vetores que quando a gente aplica

00:05:27.480 --> 00:05:29.250
transformação a única coisa que acontece

00:05:29.250 --> 00:05:31.440
eles serem multiplicadas por um número

00:05:31.440 --> 00:05:32.850
espero que você tenha percebido que não

00:05:32.850 --> 00:05:35.070
são com todos os vetores que esse tipo

00:05:35.070 --> 00:05:37.050
de comportamento acontece por exemplo

00:05:37.050 --> 00:05:39.930
olha esse vetor zinha que o vetor zero x

00:05:39.930 --> 00:05:41.460
que em dezembro quando a gente aplicou

00:05:41.460 --> 00:05:43.620
transformação nele né

00:05:43.620 --> 00:05:45.810
digamos que a reta que ele gera muda

00:05:45.810 --> 00:05:49.350
completamente ó diferente desse aqui ó

00:05:49.350 --> 00:05:51.690
quando eu apliquei a transformação a

00:05:51.690 --> 00:05:54.540
reta que eu gerei foi a mesma

00:05:54.540 --> 00:05:55.860
então basicamente que a gente está

00:05:55.860 --> 00:05:58.320
procurando os vetores que quando a gente

00:05:58.320 --> 00:06:00.930
aplica transformação o resultado é só

00:06:00.930 --> 00:06:05.520
uma versão x 1 escalar é que digamos é a

00:06:05.520 --> 00:06:07.350
transformação do meu x esse aqui é o

00:06:07.350 --> 00:06:08.910
vetor de x né

00:06:08.910 --> 00:06:11.550
ou seja a reta que o setor gera tem que

00:06:11.550 --> 00:06:13.740
ser a mesma reta que a imagem desse

00:06:13.740 --> 00:06:17.220
vetor vai gerar olha só bom e quando

00:06:17.220 --> 00:06:18.930
esse tipo de coisa acontece pessoal

00:06:18.930 --> 00:06:21.270
esses vetores vinhos até tem um nome né

00:06:21.270 --> 00:06:23.850
espero que eu esteja enfatizando o

00:06:23.850 --> 00:06:25.770
suficiente a importância desses caras

00:06:25.770 --> 00:06:27.540
porque eles são de fato muito úteis não

00:06:27.540 --> 00:06:29.700
é só uma perfumaria matemática que a

00:06:29.700 --> 00:06:30.870
gente está fazendo aqui

00:06:30.870 --> 00:06:32.810
eles são úteis porque eles facilitam

00:06:32.810 --> 00:06:35.700
encontrar as matrizes que representam as

00:06:35.700 --> 00:06:36.870
transformações

00:06:36.870 --> 00:06:38.910
eles são um conjunto de bases mais

00:06:38.910 --> 00:06:41.249
natural para um sistema de coordenadas

00:06:41.249 --> 00:06:43.579
e na grande maioria das vezes né

00:06:43.579 --> 00:06:44.999
matrizes

00:06:44.999 --> 00:06:46.589
usando esses carinhos como sistema de

00:06:46.589 --> 00:06:48.689
coordenadas são muito mais fácil de

00:06:48.689 --> 00:06:50.789
operar de calcular ou então vamos ao

00:06:50.789 --> 00:06:53.429
nome especial que esses vetores vizinhos

00:06:53.429 --> 00:06:56.039
têm qualquer qualquer vetor zinho que

00:06:56.039 --> 00:06:58.499
satisfaça essa propriedade aqui ó ele é

00:06:58.499 --> 00:07:04.309
chamado de auto vetor da transformação

00:07:04.309 --> 00:07:10.109
da transformação pt já esse lambda quiné

00:07:10.109 --> 00:07:12.179
o número pelo qual o setor foi

00:07:12.179 --> 00:07:13.409
multiplicado

00:07:13.409 --> 00:07:24.299
ele é chamado de alto valor associado do

00:07:24.299 --> 00:07:26.279
associado e não associado a quem é

00:07:26.279 --> 00:07:30.499
associado ao alto vetor

00:07:30.499 --> 00:07:32.819
então pessoal voltando aqui essa

00:07:32.819 --> 00:07:35.399
transformação aqui que a reflexão nesse

00:07:35.399 --> 00:07:41.759
nosso caso o vetor zinho 12 é alto

00:07:41.759 --> 00:07:43.709
o setor é um outro vetor da nossa

00:07:43.709 --> 00:07:47.189
transformação e um é esse um vizinho

00:07:47.189 --> 00:07:53.579
aqui é o alto valor associado do mesmo

00:07:53.579 --> 00:07:57.689
modo esse vetor zinho 2 - 1 neoview e 2

00:07:57.689 --> 00:08:04.139
também é um auto vetor e no caso de se

00:08:04.139 --> 00:08:07.979
ver dois né o menos um é o alto valor

00:08:07.979 --> 00:08:11.119
associado alto

00:08:11.119 --> 00:08:14.849
bom essa transformação aí essa

00:08:14.849 --> 00:08:17.519
transformação representada como um

00:08:17.519 --> 00:08:20.249
produto de uma matriz por um vetor

00:08:20.249 --> 00:08:22.499
afinal é uma transformação de nela pode

00:08:22.499 --> 00:08:25.499
ser apresentada assim então qualquer ver

00:08:25.499 --> 00:08:28.079
que satisfaça a condição de que a

00:08:28.079 --> 00:08:30.779
transformação aplicado em ver resulta

00:08:30.779 --> 00:08:33.300
num lambda ver que obviamente também

00:08:33.300 --> 00:08:37.259
pode ser representado por à vezes ver

00:08:37.259 --> 00:08:39.719
esses setores também são chamados de

00:08:39.719 --> 00:08:43.319
auto vetores da matriz a afinal a é a

00:08:43.319 --> 00:08:44.990
matriz que representa a transformação

00:08:44.990 --> 00:08:51.709
novamente é que esse aqui é o alto vetor

00:08:51.709 --> 00:08:54.660
de a

00:08:54.660 --> 00:09:03.629
é o alto valor associado ao alto vetor

00:09:03.629 --> 00:09:05.790
ou seja se você me der uma matriz que

00:09:05.790 --> 00:09:07.829
representa uma transformação linear

00:09:07.829 --> 00:09:10.319
eu posso descobrir quem são os altos

00:09:10.319 --> 00:09:13.170
valores e o salto vetores associados e

00:09:13.170 --> 00:09:15.990
inclusive nos próximos vídeo a gente vai

00:09:15.990 --> 00:09:18.420
calcular esses carinhas né mas o que eu

00:09:18.420 --> 00:09:21.089
quero que você perceba quero que você dá

00:09:21.089 --> 00:09:22.980
importância no vídeo de agora no vídeo

00:09:22.980 --> 00:09:25.350
de hoje é nas propriedades desses tais

00:09:25.350 --> 00:09:27.420
alto vetores simplesmente eles não são

00:09:27.420 --> 00:09:29.279
muito alterado pela transformação o

00:09:29.279 --> 00:09:31.769
máximo que vai acontecer é ele ser x 1

00:09:31.769 --> 00:09:34.470
escalar é ou seja é ficar o maior um

00:09:34.470 --> 00:09:38.220
pouquinho menor mas há a linha na reta

00:09:38.220 --> 00:09:41.459
que esse cara gera não vai mudar quando

00:09:41.459 --> 00:09:43.769
eu aplico a transformação nele por isso

00:09:43.769 --> 00:09:45.930
uma das grande utilidade é que eles

00:09:45.930 --> 00:09:48.509
formam uma ótima base por nosso sistema

00:09:48.509 --> 00:09:50.639
o que vai fazer com que a nossa matriz

00:09:50.639 --> 00:09:52.620
transformação seja mais fácil de

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encontrar inclusive mais fácil de operar

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ok espero que vocês tenham gostado e até

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o próximo vídeo tchau tchau