RKA1- Olá, pessoal, prontos para mais um vídeo?
Para toda transformação que associa o rn
no próprio rn,
a gente tem feito de forma implícita.
Mas tem sido bem importante para a gente encontrar
vetores que quando eu aplicava transformação,
resultado era apenas um múltiplo desse vetor que foi aplicado.
Ou seja, vetores que quando eu aplico a a transformação,
o resultado é simplesmente um múltiplo desse meu vetor.
Se para você está meio obscuro,
você não lembra de a gente ter falado nada disso,
vou tentar refrescar sua memória um pouco.
Para isso, vou começar a desenhar
aqui o nosso r2.
o que eu vou fazer aqui alguma
transformação do r29 dois pra nos ajudar
e agora para ajudar vou fazer um vetor
zin
aqui está o nosso vetor zinho v
digamos que esse vetor zinho ver que ao
vetor 12
além disso nós temos a reta que esse
vetor zinho gero vamos chamar essa é
tinha aqui de reta r e agora vamos criar
aqui uma transformação linear que
reflete vetores em torno dessa linha
reta então ter esse uma transformação do
r2 do r2 que reflete ela reflete vetores
os vetores ao redor ao redor de r
quem bom já que está aqui numa missão de
refrescar a memória que seria uma
reflexão ao redor da reta é digamos que
eu tenho um vetor zinho xis aqui
refletiu ao redor dessa reta ela vai
servir como se fosse um espelho então a
imagem vai ficar aqui mais ou menos um
reflexo desse meu ver torches aqui está
o nosso tx
não sei se você se lembra quando a gente
pegou essa transformação zinho aqui como
exemplo é uma das coisas que a gente fez
foi escolher uma base
essa transformação que não era muito
alterada por ela né
quando a gente aplicava transformação
zinho na base
o máximo que ela fazia era multiplicar
os vetores da base para 1 escalar por
exemplo pessoal este atorzinho ver vou
chamá lo de ver um
quando eu pego a transformação da
diretora transformação aplicada no meu
ver tudinho v1 o que vai acontecer com
eles eu refleti ele sendo que ele já
está na reta ele vai continuar igual
então a transformação aplicada em ver um
é ser justamente o meu vetor ver um ou
então dá pra falar o seguinte s
eu aplicar transformação em ver um o que
eu vou obter é simplesmente uma vez o
meu ver um possa tentar colocar nesses
parâmetros aqui ó
o que eu acabei de mostrar para você né
a transformação no caso é a reflexão e o
lambda no nosso caso aqui holanda igual
a um significa que o que aconteceu
depois da transformação aqmi o vetor
zinho foi x 1 vamos pegar aqui um outro
vetor zinho de exemplo digamos que eu
pegue aqui o vetor zinho que esse vetor
v2 e esse meu ver dois é o vetor zinho 2
- 1
quando eu aplico a transformação nesse
meu ver dois o que vai acontecer e só
vai mudar a direção porque porque ele é
ortogonal a essa minha reta r certo aqui
tá td e 2 ou seja se eu pegar e aplicar
uma transformação em v2 o que vai
acontecer o que vai vir bastante pra mim
vai ser - o v dores ou então também
posso dizer aqui a transformação
aplicado em v2 é ser simplesmente - 1
vezes o vetor zinho v2
o interessante desses vetores vizinhos
aqui é que se eu estiver trabalhando com
essa transformação e usá los como base
do meu sistema de coordenadas vai ficar
muito muito fácil a gente achar a matriz
que vai representar a minha
transformação o que também vai facilitar
as continhas
acho que a gente vai operar daí pra
frente bom a gente vai se aprofundar
nisso um pouco mais pra frente mas eu
espero que você tenha percebido o tanto
que esses vetores são especiais
ou então o pessoal a gente pode pegar o
caso que eu tenho aqui um plano né
aqui um plano zinho qualquer digamos
esse plano é gerado por esses dois
vetores vizinhos em vermelho e aqui eu
tenho um vetor zinho verde que sai desse
plano é que vem aqui pra cima
agora eu pego como exemplo a
transformação que usa esse plano como um
espelho é todo mundo é refletido a redor
desse plano e quando eu faço a
transformação dos vetores vermelhos eles
não mudam nada e fazer a transformação
desse vetor zinho verde ele simplesmente
vira de cabeça para baixo
aí você vai pensar bom parece que esses
três setores vizinhos são uma boa base
para essa transformação e de fato eles
são tão basicamente o que a gente tá
interessado que a gente está procurando
são vetores que quando a gente aplica
transformação a única coisa que acontece
eles serem multiplicadas por um número
espero que você tenha percebido que não
são com todos os vetores que esse tipo
de comportamento acontece por exemplo
olha esse vetor zinha que o vetor zero x
que em dezembro quando a gente aplicou
transformação nele né
digamos que a reta que ele gera muda
completamente ó diferente desse aqui ó
quando eu apliquei a transformação a
reta que eu gerei foi a mesma
então basicamente que a gente está
procurando os vetores que quando a gente
aplica transformação o resultado é só
uma versão x 1 escalar é que digamos é a
transformação do meu x esse aqui é o
vetor de x né
ou seja a reta que o setor gera tem que
ser a mesma reta que a imagem desse
vetor vai gerar olha só bom e quando
esse tipo de coisa acontece pessoal
esses vetores vinhos até tem um nome né
espero que eu esteja enfatizando o
suficiente a importância desses caras
porque eles são de fato muito úteis não
é só uma perfumaria matemática que a
gente está fazendo aqui
eles são úteis porque eles facilitam
encontrar as matrizes que representam as
transformações
eles são um conjunto de bases mais
natural para um sistema de coordenadas
e na grande maioria das vezes né
matrizes
usando esses carinhos como sistema de
coordenadas são muito mais fácil de
operar de calcular ou então vamos ao
nome especial que esses vetores vizinhos
têm qualquer qualquer vetor zinho que
satisfaça essa propriedade aqui ó ele é
chamado de auto vetor da transformação
da transformação pt já esse lambda quiné
o número pelo qual o setor foi
multiplicado
ele é chamado de alto valor associado do
associado e não associado a quem é
associado ao alto vetor
então pessoal voltando aqui essa
transformação aqui que a reflexão nesse
nosso caso o vetor zinho 12 é alto
o setor é um outro vetor da nossa
transformação e um é esse um vizinho
aqui é o alto valor associado do mesmo
modo esse vetor zinho 2 - 1 neoview e 2
também é um auto vetor e no caso de se
ver dois né o menos um é o alto valor
associado alto
bom essa transformação aí essa
transformação representada como um
produto de uma matriz por um vetor
afinal é uma transformação de nela pode
ser apresentada assim então qualquer ver
que satisfaça a condição de que a
transformação aplicado em ver resulta
num lambda ver que obviamente também
pode ser representado por à vezes ver
esses setores também são chamados de
auto vetores da matriz a afinal a é a
matriz que representa a transformação
novamente é que esse aqui é o alto vetor
de a
é o alto valor associado ao alto vetor
ou seja se você me der uma matriz que
representa uma transformação linear
eu posso descobrir quem são os altos
valores e o salto vetores associados e
inclusive nos próximos vídeo a gente vai
calcular esses carinhas né mas o que eu
quero que você perceba quero que você dá
importância no vídeo de agora no vídeo
de hoje é nas propriedades desses tais
alto vetores simplesmente eles não são
muito alterado pela transformação o
máximo que vai acontecer é ele ser x 1
escalar é ou seja é ficar o maior um
pouquinho menor mas há a linha na reta
que esse cara gera não vai mudar quando
eu aplico a transformação nele por isso
uma das grande utilidade é que eles
formam uma ótima base por nosso sistema
o que vai fazer com que a nossa matriz
transformação seja mais fácil de
encontrar inclusive mais fácil de operar
ok espero que vocês tenham gostado e até
o próximo vídeo tchau tchau