[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.17,0:00:03.32,Default,,0000,0000,0000,,RKA1- Olá, pessoal, prontos para mais um vídeo?
Dialogue: 0,0:00:03.32,0:00:08.67,Default,,0000,0000,0000,,Para toda transformação que associa o Rⁿ
Dialogue: 0,0:00:08.67,0:00:11.97,Default,,0000,0000,0000,,no próprio Rⁿ .
Dialogue: 0,0:00:11.97,0:00:15.00,Default,,0000,0000,0000,,A gente tem feito de forma implícita.
Dialogue: 0,0:00:15.00,0:00:16.50,Default,,0000,0000,0000,,Mas tem sido bem importante para a gente encontrar
Dialogue: 0,0:00:16.50,0:00:19.59,Default,,0000,0000,0000,,vetores que quando eu aplicava transformação,
Dialogue: 0,0:00:19.59,0:00:21.96,Default,,0000,0000,0000,,o resultado era apenas um múltiplo desse vetor que foi aplicado.
Dialogue: 0,0:00:24.27,0:00:27.21,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, vetores que quando eu aplico a a transformação,
Dialogue: 0,0:00:27.21,0:00:29.78,Default,,0000,0000,0000,,o resultado é simplesmente um múltiplo desse meu vetor.
Dialogue: 0,0:00:33.00,0:00:36.18,Default,,0000,0000,0000,,Se para você está meio obscuro,
Dialogue: 0,0:00:36.18,0:00:37.95,Default,,0000,0000,0000,,você não lembra de a gente ter falado nada disso,
Dialogue: 0,0:00:37.95,0:00:39.90,Default,,0000,0000,0000,,vou tentar refrescar sua memória um pouco.
Dialogue: 0,0:00:39.90,0:00:41.55,Default,,0000,0000,0000,,Para isso, vou começar a desenhar
Dialogue: 0,0:00:41.55,0:00:43.77,Default,,0000,0000,0000,,aqui o nosso R2.
Dialogue: 0,0:00:43.77,0:00:46.80,Default,,0000,0000,0000,,Eu vou fazer aqui alguma
Dialogue: 0,0:00:46.80,0:00:50.58,Default,,0000,0000,0000,,transformação do R2 no R2 para nos ajudar.
Dialogue: 0,0:00:50.58,0:00:54.51,Default,,0000,0000,0000,,E agora para ajudar, vou fazer um vetorzinho,
Dialogue: 0,0:00:55.50,0:00:58.68,Default,,0000,0000,0000,,aqui está o nosso vetorzinho V.
Dialogue: 0,0:00:58.68,0:01:00.93,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que esse vetorzinho V aqui é o vetor [1, 2].
Dialogue: 0,0:01:04.91,0:01:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Além disso, nós temos a reta que esse vetorzinho gera,
Dialogue: 0,0:01:09.00,0:01:12.90,Default,,0000,0000,0000,,vamos chamar essa retinha aqui de reta R.
Dialogue: 0,0:01:12.90,0:01:16.80,Default,,0000,0000,0000,,A agora vamos criar aqui
Dialogue: 0,0:01:16.80,0:01:19.47,Default,,0000,0000,0000,,uma transformação linear que
Dialogue: 0,0:01:19.47,0:01:22.41,Default,,0000,0000,0000,,reflete vetores em torno dessa minha reta R.
Dialogue: 0,0:01:22.41,0:01:25.80,Default,,0000,0000,0000,,Então T, esse é uma transformação do R2 no R2
Dialogue: 0,0:01:25.80,0:01:35.07,Default,,0000,0000,0000,,que reflete vetores ao redor de R.
Dialogue: 0,0:01:42.69,0:01:44.79,Default,,0000,0000,0000,,Bom, já que a gente está aqui numa missão de refrescar a memória,
Dialogue: 0,0:01:46.35,0:01:49.11,Default,,0000,0000,0000,,o que seria uma reflexão ao redor da reta R?
Dialogue: 0,0:01:49.11,0:01:51.36,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que eu tenho um vetorzinho "x" aqui,
Dialogue: 0,0:01:51.36,0:01:54.33,Default,,0000,0000,0000,,refletindo ao redor dessa reta, ela vai servir
Dialogue: 0,0:01:54.33,0:01:56.04,Default,,0000,0000,0000,,como se fosse um espelho.
Dialogue: 0,0:01:56.04,0:01:58.41,Default,,0000,0000,0000,,A imagem vai ficar aqui mais ou menos um reflexo desse meu vetor "x",
Dialogue: 0,0:02:01.80,0:02:04.68,Default,,0000,0000,0000,,aqui está o nosso t(x).
Dialogue: 0,0:02:04.68,0:02:06.12,Default,,0000,0000,0000,,Não sei se você se lembra quando a gente pegou
Dialogue: 0,0:02:06.12,0:02:08.16,Default,,0000,0000,0000,,essa transformaçãozinha aqui como exemplo,
Dialogue: 0,0:02:08.16,0:02:10.92,Default,,0000,0000,0000,,uma das coisas que a gente fez
Dialogue: 0,0:02:10.92,0:02:14.01,Default,,0000,0000,0000,,foi escolher uma base nessa transformação.
Dialogue: 0,0:02:16.14,0:02:17.97,Default,,0000,0000,0000,,Que não era muito alterada por ela.
Dialogue: 0,0:02:17.97,0:02:20.22,Default,,0000,0000,0000,,Quando a gente aplicava transformaçãozinha na base,
Dialogue: 0,0:02:21.48,0:02:23.79,Default,,0000,0000,0000,,o máximo que ela fazia era multiplicar \Nos vetores da base por um escalar.
Dialogue: 0,0:02:25.89,0:02:27.90,Default,,0000,0000,0000,,Por exemplo, pessoal, este vetorzinho V, vou chamá-lo de V1.
Dialogue: 0,0:02:29.82,0:02:32.73,Default,,0000,0000,0000,,Quando eu pego a transformação desse vetor,
Dialogue: 0,0:02:32.73,0:02:35.58,Default,,0000,0000,0000,,transformação aplicada no meu vetorzinho V1,
Dialogue: 0,0:02:35.58,0:02:38.91,Default,,0000,0000,0000,,o que vai acontecer com ele?
Dialogue: 0,0:02:38.91,0:02:40.86,Default,,0000,0000,0000,,Se eu o refleti sendo que ele já está na reta,
Dialogue: 0,0:02:40.86,0:02:42.63,Default,,0000,0000,0000,,ele vai continuar igual.
Dialogue: 0,0:02:42.63,0:02:45.21,Default,,0000,0000,0000,,Então a transformação aplicada em V1
Dialogue: 0,0:02:45.21,0:02:48.24,Default,,0000,0000,0000,,é ser justamente o meu vetor V1.
Dialogue: 0,0:02:48.24,0:02:50.43,Default,,0000,0000,0000,,Ou dá para falar o seguinte:
Dialogue: 0,0:02:50.43,0:02:53.22,Default,,0000,0000,0000,,se eu aplicar transformação em V1,
Dialogue: 0,0:02:53.22,0:02:57.36,Default,,0000,0000,0000,,o que eu vou obter é simplesmente uma vez o meu V1.
Dialogue: 0,0:02:57.36,0:03:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Se eu tentar colocar nesses parâmetros aqui,
Dialogue: 0,0:03:03.09,0:03:05.46,Default,,0000,0000,0000,,o que eu acabei de mostrar para você,
Dialogue: 0,0:03:05.46,0:03:08.46,Default,,0000,0000,0000,,a transformação no caso é a reflexão.
Dialogue: 0,0:03:08.46,0:03:11.19,Default,,0000,0000,0000,,E lambda (∞) aqui, o ∞ é igual a 1.
Dialogue: 0,0:03:11.19,0:03:13.77,Default,,0000,0000,0000,,Significa que o que aconteceu
Dialogue: 0,0:03:13.77,0:03:15.60,Default,,0000,0000,0000,,depois da transformação aqui,
Dialogue: 0,0:03:15.60,0:03:18.02,Default,,0000,0000,0000,,meu vetorzinho foi multiplicado por 1.
Dialogue: 0,0:03:18.02,0:03:19.02,Default,,0000,0000,0000,,Vamos pegar aqui um outro vetorzinho de exemplo.
Dialogue: 0,0:03:21.06,0:03:25.85,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que eu pegue aqui o vetorzinho aqui, esse vetor V2,
Dialogue: 0,0:03:25.85,0:03:31.17,Default,,0000,0000,0000,,e esse meu V2 é o vetorzinho 2 menos 1.
Dialogue: 0,0:03:34.70,0:03:37.17,Default,,0000,0000,0000,,Quando eu aplico a transformação nesse meu V2,
Dialogue: 0,0:03:37.17,0:03:39.66,Default,,0000,0000,0000,,o que vai acontecer?
Dialogue: 0,0:03:39.66,0:03:42.14,Default,,0000,0000,0000,,Ele só vai mudar a direção. Por quê?
Dialogue: 0,0:03:42.14,0:03:46.29,Default,,0000,0000,0000,,Porque ele é ortogonal a essa minha reta R.
Dialogue: 0,0:03:46.29,0:03:52.41,Default,,0000,0000,0000,,Aqui está t(2), ou seja, se eu pegar e aplicar uma transformação em V2,
Dialogue: 0,0:03:52.41,0:03:55.59,Default,,0000,0000,0000,,o que vai acontecer?
Dialogue: 0,0:03:55.59,0:03:57.66,Default,,0000,0000,0000,,O que vai vir de restante para mim vai ser -V2.
Dialogue: 0,0:04:01.29,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,Também posso dizer aqui que a transformação
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:07.59,Default,,0000,0000,0000,,aplicada em v2 vai ser simplesmente - 1 vezes o vetorzinho V2.
Dialogue: 0,0:04:10.77,0:04:13.02,Default,,0000,0000,0000,,O interessante desses vetorzinhos aqui é
Dialogue: 0,0:04:13.02,0:04:15.78,Default,,0000,0000,0000,,que se eu estiver trabalhando com essa transformação e
Dialogue: 0,0:04:15.78,0:04:18.57,Default,,0000,0000,0000,,usá-los como base do meu sistema de coordenadas,
Dialogue: 0,0:04:21.03,0:04:23.43,Default,,0000,0000,0000,,vai ficar muito, muito fácil a gente achar a matriz que vai representar a minha transformação.
Dialogue: 0,0:04:24.60,0:04:26.16,Default,,0000,0000,0000,,O que também vai facilitar as continhas
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:28.74,Default,,0000,0000,0000,,que a gente vai operar daí para a frente.
Dialogue: 0,0:04:28.74,0:04:30.69,Default,,0000,0000,0000,,A gente vai se aprofundar
Dialogue: 0,0:04:30.69,0:04:33.51,Default,,0000,0000,0000,,nisso um pouco mais pra frente.
Dialogue: 0,0:04:33.51,0:04:36.00,Default,,0000,0000,0000,,Mas espero que você tenha percebido o tanto
Dialogue: 0,0:04:36.00,0:04:38.73,Default,,0000,0000,0000,,que esses vetores são especiais.
Dialogue: 0,0:04:38.73,0:04:40.62,Default,,0000,0000,0000,,Ou, então, pessoal a gente pode pegar o caso que eu tenho aqui,
Dialogue: 0,0:04:43.80,0:04:46.59,Default,,0000,0000,0000,,um planozinho qualquer.
Dialogue: 0,0:04:46.59,0:04:48.57,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que esse plano é gerado por esses dois
Dialogue: 0,0:04:48.57,0:04:51.69,Default,,0000,0000,0000,,vetorzinhos em vermelho e aqui eu tenho um vetorzino verde
Dialogue: 0,0:04:53.79,0:04:56.67,Default,,0000,0000,0000,,que sai desse plano e que vem aqui para cima.
Dialogue: 0,0:04:56.67,0:04:58.35,Default,,0000,0000,0000,,Agora eu pego como exemplo a
Dialogue: 0,0:04:58.35,0:05:01.59,Default,,0000,0000,0000,,transformação que usa esse plano como um espelho,
Dialogue: 0,0:05:01.59,0:05:04.41,Default,,0000,0000,0000,,todo mundo é refletido ao redor desse plano.
Dialogue: 0,0:05:04.41,0:05:05.97,Default,,0000,0000,0000,,E quando eu faço a transformação dos vetores vermelhos,
Dialogue: 0,0:05:07.95,0:05:10.29,Default,,0000,0000,0000,,eles não mudam nada e fazendo a transformação
Dialogue: 0,0:05:10.29,0:05:11.97,Default,,0000,0000,0000,,nesse vetorzinho verde, ele simplesmente vira de cabeça para baixo.
Dialogue: 0,0:05:13.92,0:05:16.44,Default,,0000,0000,0000,,E você vai pensar:" Bom, parece que esses
Dialogue: 0,0:05:16.44,0:05:19.41,Default,,0000,0000,0000,,três vetores são uma boa base para essa transformação."
Dialogue: 0,0:05:22.02,0:05:24.00,Default,,0000,0000,0000,,De fato, eles são. Então, basicamente o que a gente está interessado?
Dialogue: 0,0:05:24.00,0:05:25.20,Default,,0000,0000,0000,,O que a gente está procurando?
Dialogue: 0,0:05:25.20,0:05:27.48,Default,,0000,0000,0000,,São vetores que quando a gente aplica transformação,
Dialogue: 0,0:05:27.48,0:05:29.25,Default,,0000,0000,0000,,a única coisa que acontece é
Dialogue: 0,0:05:29.25,0:05:31.44,Default,,0000,0000,0000,,eles serem multiplicadas por um número.
Dialogue: 0,0:05:31.44,0:05:32.85,Default,,0000,0000,0000,,Espero que você tenha percebido que não
Dialogue: 0,0:05:32.85,0:05:35.07,Default,,0000,0000,0000,,são com todos os vetores que esse tipo de comportamento acontece.
Dialogue: 0,0:05:37.05,0:05:39.93,Default,,0000,0000,0000,,Por exemplo, olha esse vetorzinho "x" que a gente desenhou.
Dialogue: 0,0:05:39.93,0:05:41.46,Default,,0000,0000,0000,,Quando a gente aplicou a transformação nele,
Dialogue: 0,0:05:43.62,0:05:45.81,Default,,0000,0000,0000,,digamos que a reta que ele gera muda completamente.
Dialogue: 0,0:05:45.81,0:05:49.35,Default,,0000,0000,0000,,Diferente desse aqui.
Dialogue: 0,0:05:49.35,0:05:51.69,Default,,0000,0000,0000,,quando eu apliquei a transformação,
Dialogue: 0,0:05:51.69,0:05:54.54,Default,,0000,0000,0000,,a reta que eu gerei foi a mesma.
Dialogue: 0,0:05:54.54,0:05:55.86,Default,,0000,0000,0000,,Então basicamente o que a gente está procurando?
Dialogue: 0,0:05:55.86,0:05:58.32,Default,,0000,0000,0000,,Os vetores que quando a gente aplica a transformação,
Dialogue: 0,0:06:00.93,0:06:05.52,Default,,0000,0000,0000,,o resultado é só uma versão multiplicada por um escalar.
Dialogue: 0,0:06:05.52,0:06:07.35,Default,,0000,0000,0000,,E que digamos que a transformação do meu "x", esse aqui é o vetor "x".
Dialogue: 0,0:06:08.91,0:06:11.55,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, a reta que o setor gera tem que
Dialogue: 0,0:06:11.55,0:06:13.74,Default,,0000,0000,0000,,ser a mesma reta que a imagem desse vetor vai gerar.
Dialogue: 0,0:06:17.22,0:06:18.93,Default,,0000,0000,0000,,E quando esse tipo de coisa acontece, pessoal,
Dialogue: 0,0:06:18.93,0:06:21.27,Default,,0000,0000,0000,,esses vetorzinhos até tem um nome.
Dialogue: 0,0:06:21.27,0:06:23.85,Default,,0000,0000,0000,,Espero que eu esteja enfatizando o suficiente
Dialogue: 0,0:06:23.85,0:06:25.77,Default,,0000,0000,0000,,a importância desses caras
Dialogue: 0,0:06:25.77,0:06:27.54,Default,,0000,0000,0000,,porque eles são de fato muito úteis.
Dialogue: 0,0:06:27.54,0:06:29.70,Default,,0000,0000,0000,,Não é só uma perfumaria matemática que a
Dialogue: 0,0:06:29.70,0:06:30.87,Default,,0000,0000,0000,,gente está fazendo aqui.
Dialogue: 0,0:06:30.87,0:06:32.81,Default,,0000,0000,0000,,Eles são úteis porque eles facilitam encontrar
Dialogue: 0,0:06:32.81,0:06:35.70,Default,,0000,0000,0000,,as matrizes que representam as transformações.
Dialogue: 0,0:06:36.87,0:06:38.91,Default,,0000,0000,0000,,Eles são um conjunto de bases mais
Dialogue: 0,0:06:38.91,0:06:41.25,Default,,0000,0000,0000,,natural para um sistema de coordenadas.
Dialogue: 0,0:06:41.25,0:06:43.58,Default,,0000,0000,0000,,E, na grande maioria das vezes, as matrizes usando
Dialogue: 0,0:06:44.100,0:06:46.59,Default,,0000,0000,0000,,esses carrinhos como sistema de coordenadas são muito mais
Dialogue: 0,0:06:48.69,0:06:50.79,Default,,0000,0000,0000,,fáceis de operar, de calcular.
Dialogue: 0,0:06:50.79,0:06:53.43,Default,,0000,0000,0000,,Então vamos ao nome especial que esses vetores têm.
Dialogue: 0,0:06:53.43,0:06:56.04,Default,,0000,0000,0000,,Qualquer vetorzinho que satisfaça essa propriedade aqui é
Dialogue: 0,0:06:58.50,0:07:04.31,Default,,0000,0000,0000,,chamado de auto vetor da transformação T.
Dialogue: 0,0:07:10.11,0:07:12.18,Default,,0000,0000,0000,,Já esse lambda aqui, o número pelo qual o setor foi multiplicado,
Dialogue: 0,0:07:13.41,0:07:24.30,Default,,0000,0000,0000,,ele é chamado de auto valor associado.
Dialogue: 0,0:07:24.30,0:07:26.28,Default,,0000,0000,0000,,Associado a quem?
Dialogue: 0,0:07:26.28,0:07:30.50,Default,,0000,0000,0000,,Associado ao auto vetor.
Dialogue: 0,0:07:30.50,0:07:32.82,Default,,0000,0000,0000,,Então, pessoal, voltando aqui,
Dialogue: 0,0:07:32.82,0:07:35.40,Default,,0000,0000,0000,,essa transformação aqui que é a reflexão.
Dialogue: 0,0:07:35.40,0:07:41.76,Default,,0000,0000,0000,,Nesse nosso caso, o vetor 1,2 é auto vetor,
Dialogue: 0,0:07:41.76,0:07:43.71,Default,,0000,0000,0000,,é um auto vetor da nossa transformação.
Dialogue: 0,0:07:43.71,0:07:47.19,Default,,0000,0000,0000,,E o 1 é o auto valor associado.
Dialogue: 0,0:07:53.58,0:07:57.69,Default,,0000,0000,0000,,Do mesmo modo, esse vetorzinho (2 -1)
Dialogue: 0,0:07:57.69,0:08:04.14,Default,,0000,0000,0000,,também é um auto vetor.
Dialogue: 0,0:08:04.14,0:08:07.98,Default,,0000,0000,0000,,E no caso desse V2, do -1 é o auto valor associado.
Dialogue: 0,0:08:11.12,0:08:14.85,Default,,0000,0000,0000,,Essa transformação representada como um produto
Dialogue: 0,0:08:17.52,0:08:20.25,Default,,0000,0000,0000,,de uma matriz por um vetor.
Dialogue: 0,0:08:20.25,0:08:22.50,Default,,0000,0000,0000,,Afinal, é uma transformação delinear, pode ser representada assim.
Dialogue: 0,0:08:25.50,0:08:28.08,Default,,0000,0000,0000,,Qualquer V que satisfaça a condição de que a
Dialogue: 0,0:08:28.08,0:08:30.78,Default,,0000,0000,0000,,transformação aplicado em V resulta em ∞V,
Dialogue: 0,0:08:30.78,0:08:33.30,Default,,0000,0000,0000,,que obviamente também pode ser representado por A vezes V.
Dialogue: 0,0:08:37.26,0:08:39.72,Default,,0000,0000,0000,,Esses setores também são chamados de
Dialogue: 0,0:08:39.72,0:08:43.32,Default,,0000,0000,0000,,auto vetores da matriz A.
Dialogue: 0,0:08:43.32,0:08:44.99,Default,,0000,0000,0000,,Afinal, A é a matriz que representa a transformação.
Dialogue: 0,0:08:44.99,0:08:51.71,Default,,0000,0000,0000,,Novamente, esse aqui é o auto vetor de A,
Dialogue: 0,0:08:54.66,0:09:03.63,Default,,0000,0000,0000,,e o ∞ é o auto valor associado ao auto vetor.
Dialogue: 0,0:09:03.63,0:09:05.79,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, se você me der uma matriz que representa uma transformação linear,
Dialogue: 0,0:09:07.83,0:09:10.32,Default,,0000,0000,0000,,eu posso descobrir quem são os autos valores e os autos verores associados.
Dialogue: 0,0:09:13.17,0:09:15.99,Default,,0000,0000,0000,,Inclusive, nos próximos vídeo, a gente vai calcular esses carinhas.
Dialogue: 0,0:09:18.42,0:09:21.09,Default,,0000,0000,0000,,Mas o quero que você perceba, quero que você dê
Dialogue: 0,0:09:21.09,0:09:22.98,Default,,0000,0000,0000,,importância no vídeo de agora, no vídeo de hoje,
Dialogue: 0,0:09:22.98,0:09:25.35,Default,,0000,0000,0000,,é nas propriedades desses tais autos vetores.
Dialogue: 0,0:09:25.35,0:09:27.42,Default,,0000,0000,0000,,Simplesmente, eles não são muito alterados pela transformação,
Dialogue: 0,0:09:29.28,0:09:31.77,Default,,0000,0000,0000,,o máximo que vai acontecer é ele ser multiplicado por 1 escalar.
Dialogue: 0,0:09:31.77,0:09:34.47,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, vai ficar ou maior ou um pouco menor,
Dialogue: 0,0:09:34.47,0:09:38.22,Default,,0000,0000,0000,,mas a linha, a reta que esse cara gera não vai mudar
Dialogue: 0,0:09:41.46,0:09:43.77,Default,,0000,0000,0000,,quando eu aplico a transformação nele.
Dialogue: 0,0:09:43.77,0:09:45.93,Default,,0000,0000,0000,,Por isso, uma das grande utilidade é que eles
Dialogue: 0,0:09:45.93,0:09:48.51,Default,,0000,0000,0000,,formam uma ótima base para nosso sistema.
Dialogue: 0,0:09:48.51,0:09:50.64,Default,,0000,0000,0000,,O que vai fazer com que a nossa matriz de transformação seja mais fácil
Dialogue: 0,0:09:52.62,0:09:57.09,Default,,0000,0000,0000,,de encontrar, inclusive mais fácil de operar.
Dialogue: 0,0:09:57.09,0:10:00.90,Default,,0000,0000,0000,,Espero que vocês tenham gostado
Dialogue: 0,0:10:00.90,0:10:04.25,Default,,0000,0000,0000,,e até o próximo vídeo. Tchau, tchau.