[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:03.52,Default,,0000,0000,0000,,RKA1JV - Olá, pessoal, prontos \Npara mais um vídeo?
Dialogue: 0,0:00:03.92,0:00:09.05,Default,,0000,0000,0000,,Para toda transformação que associa o Rⁿ
Dialogue: 0,0:00:09.05,0:00:11.69,Default,,0000,0000,0000,,no próprio Rⁿ,
Dialogue: 0,0:00:12.09,0:00:14.68,Default,,0000,0000,0000,,a gente tem feito de forma implícita.
Dialogue: 0,0:00:14.68,0:00:16.64,Default,,0000,0000,0000,,Mas tem sido bem importante para a gente
Dialogue: 0,0:00:16.64,0:00:20.34,Default,,0000,0000,0000,,encontrar vetores que quando \Neu aplicava transformação,
Dialogue: 0,0:00:20.34,0:00:24.08,Default,,0000,0000,0000,,o resultado era apenas um múltiplo \Ndesse vetor que foi aplicado.
Dialogue: 0,0:00:24.08,0:00:28.35,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, vetores que, quando \Neu aplico a a transformação,
Dialogue: 0,0:00:28.35,0:00:33.00,Default,,0000,0000,0000,,o resultado é simplesmente \Num múltiplo desse meu vetor.
Dialogue: 0,0:00:33.42,0:00:35.52,Default,,0000,0000,0000,,Se para você está meio obscuro,
Dialogue: 0,0:00:35.52,0:00:38.11,Default,,0000,0000,0000,,você não lembra de a gente \Nter falado nada disso,
Dialogue: 0,0:00:38.11,0:00:40.24,Default,,0000,0000,0000,,vou tentar refrescar sua memória um pouco.
Dialogue: 0,0:00:40.24,0:00:43.65,Default,,0000,0000,0000,,Para isso, vou começar \Na desenhar aqui o nosso R².
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:46.16,Default,,0000,0000,0000,,Eu vou fazer aqui
Dialogue: 0,0:00:46.16,0:00:51.22,Default,,0000,0000,0000,,alguma transformação do R² \Nno R² para nos ajudar.
Dialogue: 0,0:00:51.22,0:00:54.98,Default,,0000,0000,0000,,E agora, para ajudar, \Nvou fazer um vetorzinho,
Dialogue: 0,0:00:55.50,0:00:58.68,Default,,0000,0000,0000,,aqui está o nosso vetorzinho "v".
Dialogue: 0,0:00:58.68,0:01:03.67,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que esse vetorzinho "v" aqui \Né o vetor [1, 2].
Dialogue: 0,0:01:05.45,0:01:10.64,Default,,0000,0000,0000,,Além disso, nós temos a reta \Nque esse vetorzinho gera,
Dialogue: 0,0:01:10.64,0:01:15.67,Default,,0000,0000,0000,,vamos chamar essa retinha aqui de reta "r".
Dialogue: 0,0:01:15.67,0:01:19.27,Default,,0000,0000,0000,,A agora vamos criar aqui,\Numa transformação linear
Dialogue: 0,0:01:19.27,0:01:23.17,Default,,0000,0000,0000,,que reflete vetores em torno \Ndessa minha reta "r".
Dialogue: 0,0:01:23.17,0:01:28.60,Default,,0000,0000,0000,,Então "T" vai ser uma \Ntransformação do R² no R²
Dialogue: 0,0:01:29.86,0:01:42.53,Default,,0000,0000,0000,,que reflete vetores ao redor de "r".
Dialogue: 0,0:01:43.25,0:01:45.91,Default,,0000,0000,0000,,Bom, já que a gente está aqui numa \Nmissão de refrescar a memória,
Dialogue: 0,0:01:45.91,0:01:48.65,Default,,0000,0000,0000,,o que seria uma reflexão \Nao redor da reta "r"?
Dialogue: 0,0:01:48.65,0:01:51.79,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que eu tenha \Num vetorzinho "x" aqui,
Dialogue: 0,0:01:51.79,0:01:53.85,Default,,0000,0000,0000,,refletindo ao redor dessa reta,
Dialogue: 0,0:01:53.85,0:01:55.81,Default,,0000,0000,0000,,ela vai servir como se fosse um espelho.
Dialogue: 0,0:01:55.81,0:02:00.94,Default,,0000,0000,0000,,A imagem vai ficar aqui mais ou menos, \Num reflexo desse meu vetor "x",
Dialogue: 0,0:02:00.94,0:02:04.11,Default,,0000,0000,0000,,aqui está o nosso T(x).
Dialogue: 0,0:02:04.38,0:02:06.73,Default,,0000,0000,0000,,Não sei se você se lembra \Nde quando a gente pegou
Dialogue: 0,0:02:06.73,0:02:09.36,Default,,0000,0000,0000,,essa transformaçãozinha aqui como exemplo,
Dialogue: 0,0:02:09.36,0:02:11.26,Default,,0000,0000,0000,,uma das coisas que a gente fez
Dialogue: 0,0:02:11.26,0:02:15.16,Default,,0000,0000,0000,,foi escolher uma base \Npara essa transformação.
Dialogue: 0,0:02:15.16,0:02:17.81,Default,,0000,0000,0000,,Que não era muito alterada por ela.
Dialogue: 0,0:02:17.81,0:02:21.34,Default,,0000,0000,0000,,Quando a gente aplicava \Na transformaçãozinha na base,
Dialogue: 0,0:02:21.34,0:02:25.71,Default,,0000,0000,0000,,o máximo que ela fazia era multiplicar \Nos vetores da base por um escalar.
Dialogue: 0,0:02:25.71,0:02:29.60,Default,,0000,0000,0000,,Por exemplo, pessoal, este vetorzinho, \Nvou chamá-lo de v₁.
Dialogue: 0,0:02:29.96,0:02:33.45,Default,,0000,0000,0000,,Quando eu pego a transformação \Ndesse vetor,
Dialogue: 0,0:02:33.45,0:02:37.65,Default,,0000,0000,0000,,transformação aplicada \Nno meu vetorzinho v₁,
Dialogue: 0,0:02:37.65,0:02:39.06,Default,,0000,0000,0000,,o que vai acontecer com ele?
Dialogue: 0,0:02:39.06,0:02:41.80,Default,,0000,0000,0000,,Se eu o refleti sendo, \Nque ele já está na reta,
Dialogue: 0,0:02:41.80,0:02:43.03,Default,,0000,0000,0000,,ele vai continuar igual.
Dialogue: 0,0:02:43.03,0:02:45.75,Default,,0000,0000,0000,,Então, a transformação aplicada em v₁
Dialogue: 0,0:02:45.75,0:02:48.04,Default,,0000,0000,0000,,é ser justamente o meu vetor v₁.
Dialogue: 0,0:02:48.04,0:02:49.75,Default,,0000,0000,0000,,Ou dá para falar o seguinte:
Dialogue: 0,0:02:49.75,0:02:52.92,Default,,0000,0000,0000,,se eu aplicar transformação em v₁,
Dialogue: 0,0:02:52.92,0:02:58.82,Default,,0000,0000,0000,,o que eu vou obter é simplesmente \Numa vez o meu v₁.
Dialogue: 0,0:02:59.60,0:03:03.09,Default,,0000,0000,0000,,Se eu tentar colocar nesses \Nparâmetros aqui,
Dialogue: 0,0:03:03.09,0:03:05.28,Default,,0000,0000,0000,,o que eu acabei de mostrar para você,
Dialogue: 0,0:03:05.28,0:03:07.86,Default,,0000,0000,0000,,a transformação no caso é a reflexão.
Dialogue: 0,0:03:07.86,0:03:11.51,Default,,0000,0000,0000,,E lambda (λ) aqui, \No λ é igual a 1.
Dialogue: 0,0:03:11.51,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,Significa que o que aconteceu \Ndepois da transformação,
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.78,Default,,0000,0000,0000,,é que o meu vetorzinho \Nfoi multiplicado por 1.
Dialogue: 0,0:03:17.78,0:03:20.46,Default,,0000,0000,0000,,Vamos pegar aqui um outro \Nvetorzinho de exemplo.
Dialogue: 0,0:03:20.46,0:03:24.92,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que eu pegue aqui, \No vetorzinho aqui,
Dialogue: 0,0:03:24.92,0:03:27.47,Default,,0000,0000,0000,,esse vetor v₂,
Dialogue: 0,0:03:27.47,0:03:32.19,Default,,0000,0000,0000,,e esse meu v₂ é o vetorzinho 2 menos 1.
Dialogue: 0,0:03:35.18,0:03:38.35,Default,,0000,0000,0000,,Quando eu aplico a transformação \Nnesse meu v₂,
Dialogue: 0,0:03:38.35,0:03:39.44,Default,,0000,0000,0000,,o que vai acontecer?
Dialogue: 0,0:03:39.44,0:03:41.38,Default,,0000,0000,0000,,Ele só vai mudar a direção. \NPor quê?
Dialogue: 0,0:03:41.38,0:03:45.81,Default,,0000,0000,0000,,Porque ele é ortogonal \Na essa minha reta "r".
Dialogue: 0,0:03:45.81,0:03:49.29,Default,,0000,0000,0000,,Aqui está T(2),
Dialogue: 0,0:03:49.29,0:03:54.91,Default,,0000,0000,0000,,ou seja, se eu pegar e aplicar \Numa transformação em v₂,
Dialogue: 0,0:03:54.91,0:03:56.41,Default,,0000,0000,0000,,o que vai acontecer?
Dialogue: 0,0:03:56.41,0:04:00.48,Default,,0000,0000,0000,,O que vai vir de resultante para mim \Nvai ser -v₂.
Dialogue: 0,0:04:00.88,0:04:05.48,Default,,0000,0000,0000,,Também posso dizer aqui que \Na transformação aplicada em v₂
Dialogue: 0,0:04:05.48,0:04:10.77,Default,,0000,0000,0000,,vai ser simplesmente \N-1 vezes o vetorzinho v₂.
Dialogue: 0,0:04:10.77,0:04:13.88,Default,,0000,0000,0000,,O interessante desses vetorzinhos aqui,
Dialogue: 0,0:04:13.88,0:04:17.04,Default,,0000,0000,0000,,é que, se eu estiver trabalhando \Ncom essa transformação
Dialogue: 0,0:04:17.04,0:04:20.55,Default,,0000,0000,0000,,e usá-los como base do meu \Nsistema de coordenadas,
Dialogue: 0,0:04:20.55,0:04:23.40,Default,,0000,0000,0000,,vai ficar muito, muito fácil \Na gente achar a matriz
Dialogue: 0,0:04:23.40,0:04:25.42,Default,,0000,0000,0000,,que vai representar a minha transformação.
Dialogue: 0,0:04:25.42,0:04:27.42,Default,,0000,0000,0000,,O que também vai facilitar as continhas
Dialogue: 0,0:04:27.42,0:04:29.38,Default,,0000,0000,0000,,que a gente vai operar daí para a frente.
Dialogue: 0,0:04:29.38,0:04:31.36,Default,,0000,0000,0000,,A gente vai se aprofundar nisso
Dialogue: 0,0:04:31.36,0:04:33.51,Default,,0000,0000,0000,,um pouco mais para frente.
Dialogue: 0,0:04:33.51,0:04:36.00,Default,,0000,0000,0000,,Mas espero que você tenha percebido o tanto
Dialogue: 0,0:04:36.00,0:04:38.73,Default,,0000,0000,0000,,que esses vetores são especiais.
Dialogue: 0,0:04:38.73,0:04:40.62,Default,,0000,0000,0000,,Ou, então, pessoal a gente pode pegar o caso que eu tenho aqui,
Dialogue: 0,0:04:43.80,0:04:46.59,Default,,0000,0000,0000,,um planozinho qualquer.
Dialogue: 0,0:04:46.59,0:04:48.57,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que esse plano é gerado por esses dois
Dialogue: 0,0:04:48.57,0:04:51.69,Default,,0000,0000,0000,,vetorzinhos em vermelho e aqui eu tenho um vetorzino verde
Dialogue: 0,0:04:53.79,0:04:56.67,Default,,0000,0000,0000,,que sai desse plano e que vem aqui para cima.
Dialogue: 0,0:04:56.67,0:04:58.35,Default,,0000,0000,0000,,Agora eu pego como exemplo a
Dialogue: 0,0:04:58.35,0:05:01.59,Default,,0000,0000,0000,,transformação que usa esse plano como um espelho,
Dialogue: 0,0:05:01.59,0:05:04.41,Default,,0000,0000,0000,,todo mundo é refletido ao redor desse plano.
Dialogue: 0,0:05:04.41,0:05:05.97,Default,,0000,0000,0000,,E quando eu faço a transformação dos vetores vermelhos,
Dialogue: 0,0:05:07.95,0:05:10.29,Default,,0000,0000,0000,,eles não mudam nada e fazendo a transformação
Dialogue: 0,0:05:10.29,0:05:11.97,Default,,0000,0000,0000,,nesse vetorzinho verde, ele simplesmente vira de cabeça para baixo.
Dialogue: 0,0:05:13.92,0:05:16.44,Default,,0000,0000,0000,,E você vai pensar:" Bom, parece que esses
Dialogue: 0,0:05:16.44,0:05:19.41,Default,,0000,0000,0000,,três vetores são uma boa base para essa transformação."
Dialogue: 0,0:05:22.02,0:05:24.00,Default,,0000,0000,0000,,De fato, eles são. Então, basicamente o que a gente está interessado?
Dialogue: 0,0:05:24.00,0:05:25.20,Default,,0000,0000,0000,,O que a gente está procurando?
Dialogue: 0,0:05:25.20,0:05:27.48,Default,,0000,0000,0000,,São vetores que quando a gente aplica transformação,
Dialogue: 0,0:05:27.48,0:05:29.25,Default,,0000,0000,0000,,a única coisa que acontece é
Dialogue: 0,0:05:29.25,0:05:31.44,Default,,0000,0000,0000,,eles serem multiplicadas por um número.
Dialogue: 0,0:05:31.44,0:05:32.85,Default,,0000,0000,0000,,Espero que você tenha percebido que não
Dialogue: 0,0:05:32.85,0:05:35.07,Default,,0000,0000,0000,,são com todos os vetores que esse tipo de comportamento acontece.
Dialogue: 0,0:05:37.05,0:05:39.93,Default,,0000,0000,0000,,Por exemplo, olha esse vetorzinho "x" que a gente desenhou.
Dialogue: 0,0:05:39.93,0:05:41.46,Default,,0000,0000,0000,,Quando a gente aplicou a transformação nele,
Dialogue: 0,0:05:43.62,0:05:45.81,Default,,0000,0000,0000,,digamos que a reta que ele gera muda completamente.
Dialogue: 0,0:05:45.81,0:05:49.35,Default,,0000,0000,0000,,Diferente desse aqui.
Dialogue: 0,0:05:49.35,0:05:51.69,Default,,0000,0000,0000,,quando eu apliquei a transformação,
Dialogue: 0,0:05:51.69,0:05:54.54,Default,,0000,0000,0000,,a reta que eu gerei foi a mesma.
Dialogue: 0,0:05:54.54,0:05:55.86,Default,,0000,0000,0000,,Então basicamente o que a gente está procurando?
Dialogue: 0,0:05:55.86,0:05:58.32,Default,,0000,0000,0000,,Os vetores que quando a gente aplica a transformação,
Dialogue: 0,0:06:00.93,0:06:05.52,Default,,0000,0000,0000,,o resultado é só uma versão multiplicada por um escalar.
Dialogue: 0,0:06:05.52,0:06:07.35,Default,,0000,0000,0000,,E que digamos que a transformação do meu "x", esse aqui é o vetor "x".
Dialogue: 0,0:06:08.91,0:06:11.55,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, a reta que o setor gera tem que
Dialogue: 0,0:06:11.55,0:06:13.74,Default,,0000,0000,0000,,ser a mesma reta que a imagem desse vetor vai gerar.
Dialogue: 0,0:06:17.22,0:06:18.93,Default,,0000,0000,0000,,E quando esse tipo de coisa acontece, pessoal,
Dialogue: 0,0:06:18.93,0:06:21.27,Default,,0000,0000,0000,,esses vetorzinhos até tem um nome.
Dialogue: 0,0:06:21.27,0:06:23.85,Default,,0000,0000,0000,,Espero que eu esteja enfatizando o suficiente
Dialogue: 0,0:06:23.85,0:06:25.77,Default,,0000,0000,0000,,a importância desses caras
Dialogue: 0,0:06:25.77,0:06:27.54,Default,,0000,0000,0000,,porque eles são de fato muito úteis.
Dialogue: 0,0:06:27.54,0:06:29.70,Default,,0000,0000,0000,,Não é só uma perfumaria matemática que a
Dialogue: 0,0:06:29.70,0:06:30.87,Default,,0000,0000,0000,,gente está fazendo aqui.
Dialogue: 0,0:06:30.87,0:06:32.81,Default,,0000,0000,0000,,Eles são úteis porque eles facilitam encontrar
Dialogue: 0,0:06:32.81,0:06:35.70,Default,,0000,0000,0000,,as matrizes que representam as transformações.
Dialogue: 0,0:06:36.87,0:06:38.91,Default,,0000,0000,0000,,Eles são um conjunto de bases mais
Dialogue: 0,0:06:38.91,0:06:41.25,Default,,0000,0000,0000,,natural para um sistema de coordenadas.
Dialogue: 0,0:06:41.25,0:06:43.58,Default,,0000,0000,0000,,E, na grande maioria das vezes, as matrizes usando
Dialogue: 0,0:06:44.100,0:06:46.59,Default,,0000,0000,0000,,esses carrinhos como sistema de coordenadas são muito mais
Dialogue: 0,0:06:48.69,0:06:50.79,Default,,0000,0000,0000,,fáceis de operar, de calcular.
Dialogue: 0,0:06:50.79,0:06:53.43,Default,,0000,0000,0000,,Então vamos ao nome especial que esses vetores têm.
Dialogue: 0,0:06:53.43,0:06:56.04,Default,,0000,0000,0000,,Qualquer vetorzinho que satisfaça essa propriedade aqui é
Dialogue: 0,0:06:58.50,0:07:04.31,Default,,0000,0000,0000,,chamado de auto vetor da transformação T.
Dialogue: 0,0:07:10.11,0:07:12.18,Default,,0000,0000,0000,,Já esse lambda aqui, o número pelo qual o setor foi multiplicado,
Dialogue: 0,0:07:13.41,0:07:24.30,Default,,0000,0000,0000,,ele é chamado de auto valor associado.
Dialogue: 0,0:07:24.30,0:07:26.28,Default,,0000,0000,0000,,Associado a quem?
Dialogue: 0,0:07:26.28,0:07:30.50,Default,,0000,0000,0000,,Associado ao auto vetor.
Dialogue: 0,0:07:30.50,0:07:32.82,Default,,0000,0000,0000,,Então, pessoal, voltando aqui,
Dialogue: 0,0:07:32.82,0:07:35.40,Default,,0000,0000,0000,,essa transformação aqui que é a reflexão.
Dialogue: 0,0:07:35.40,0:07:41.76,Default,,0000,0000,0000,,Nesse nosso caso, o vetor 1,2 é auto vetor,
Dialogue: 0,0:07:41.76,0:07:43.71,Default,,0000,0000,0000,,é um auto vetor da nossa transformação.
Dialogue: 0,0:07:43.71,0:07:47.19,Default,,0000,0000,0000,,E o 1 é o auto valor associado.
Dialogue: 0,0:07:53.58,0:07:57.69,Default,,0000,0000,0000,,Do mesmo modo, esse vetorzinho (2 -1)
Dialogue: 0,0:07:57.69,0:08:04.14,Default,,0000,0000,0000,,também é um auto vetor.
Dialogue: 0,0:08:04.14,0:08:07.98,Default,,0000,0000,0000,,E no caso desse v₂, do -1 é o auto valor associado.
Dialogue: 0,0:08:11.12,0:08:14.85,Default,,0000,0000,0000,,Essa transformação representada como um produto
Dialogue: 0,0:08:17.52,0:08:20.25,Default,,0000,0000,0000,,de uma matriz por um vetor.
Dialogue: 0,0:08:20.25,0:08:22.50,Default,,0000,0000,0000,,Afinal, é uma transformação delinear, pode ser representada assim.
Dialogue: 0,0:08:25.50,0:08:28.08,Default,,0000,0000,0000,,Qualquer V que satisfaça a condição de que a
Dialogue: 0,0:08:28.08,0:08:30.78,Default,,0000,0000,0000,,transformação aplicado em V resulta em ∞V,
Dialogue: 0,0:08:30.78,0:08:33.30,Default,,0000,0000,0000,,que obviamente também pode ser representado por A vezes V.
Dialogue: 0,0:08:37.26,0:08:39.72,Default,,0000,0000,0000,,Esses setores também são chamados de
Dialogue: 0,0:08:39.72,0:08:43.32,Default,,0000,0000,0000,,auto vetores da matriz A.
Dialogue: 0,0:08:43.32,0:08:44.99,Default,,0000,0000,0000,,Afinal, A é a matriz que representa a transformação.
Dialogue: 0,0:08:44.99,0:08:51.71,Default,,0000,0000,0000,,Novamente, esse aqui é o auto vetor de A,
Dialogue: 0,0:08:54.66,0:09:03.63,Default,,0000,0000,0000,,e o ∞ é o auto valor associado ao auto vetor.
Dialogue: 0,0:09:03.63,0:09:05.79,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, se você me der uma matriz que representa uma transformação linear,
Dialogue: 0,0:09:07.83,0:09:10.32,Default,,0000,0000,0000,,eu posso descobrir quem são os autos valores e os autos verores associados.
Dialogue: 0,0:09:13.17,0:09:15.99,Default,,0000,0000,0000,,Inclusive, nos próximos vídeo, a gente vai calcular esses carinhas.
Dialogue: 0,0:09:18.42,0:09:21.09,Default,,0000,0000,0000,,Mas o quero que você perceba, quero que você dê
Dialogue: 0,0:09:21.09,0:09:22.98,Default,,0000,0000,0000,,importância no vídeo de agora, no vídeo de hoje,
Dialogue: 0,0:09:22.98,0:09:25.35,Default,,0000,0000,0000,,é nas propriedades desses tais autos vetores.
Dialogue: 0,0:09:25.35,0:09:27.42,Default,,0000,0000,0000,,Simplesmente, eles não são muito alterados pela transformação,
Dialogue: 0,0:09:29.28,0:09:31.77,Default,,0000,0000,0000,,o máximo que vai acontecer é ele ser multiplicado por 1 escalar.
Dialogue: 0,0:09:31.77,0:09:34.47,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, vai ficar ou maior ou um pouco menor,
Dialogue: 0,0:09:34.47,0:09:38.22,Default,,0000,0000,0000,,mas a linha, a reta que esse cara gera não vai mudar
Dialogue: 0,0:09:41.46,0:09:43.77,Default,,0000,0000,0000,,quando eu aplico a transformação nele.
Dialogue: 0,0:09:43.77,0:09:45.93,Default,,0000,0000,0000,,Por isso, uma das grande utilidade é que eles
Dialogue: 0,0:09:45.93,0:09:48.51,Default,,0000,0000,0000,,formam uma ótima base para nosso sistema.
Dialogue: 0,0:09:48.51,0:09:50.64,Default,,0000,0000,0000,,O que vai fazer com que a nossa matriz de transformação seja mais fácil
Dialogue: 0,0:09:52.62,0:09:57.09,Default,,0000,0000,0000,,de encontrar, inclusive mais fácil de operar.
Dialogue: 0,0:09:57.09,0:10:00.90,Default,,0000,0000,0000,,Espero que vocês tenham gostado
Dialogue: 0,0:10:00.90,0:10:04.25,Default,,0000,0000,0000,,e até o próximo vídeo. Tchau, tchau.