< Return to Video

Integration by Parts (อินทิกรัลไม่จำกัดเขต ตอน 6)

  • 0:00 - 0:01
    -
  • 0:01 - 0:02
    ยินดีต้อนรับกลับมาครับ
  • 0:02 - 0:06
    ทีนี้เราจะมาทำโจทย์ integration by parts กัน
  • 0:06 - 0:09
    เท่าที่เราจะทำได้ในสิบนาที
  • 0:09 - 0:10
    โดยไม่ทำให้คุณงง
  • 0:10 - 0:11
    งั้นขอผมเขียนสูตร integration by parts หน่อย
  • 0:11 - 0:14
    และหากคุณลืมมันไป-- ผมหมายถึง, มันไม่แย่นัก
  • 0:14 - 0:16
    ที่จะจำ, แต่หากลืมมันไป -- คุณก็แค่
  • 0:16 - 0:18
    ต้องหามันใหม่จากกฎผลคูณของ
  • 0:18 - 0:19
    อนุพันธ์
  • 0:19 - 0:27
    แต่มันก็แค่บอกว่า หากเรามีอินทิกรัล f ของ x
  • 0:27 - 0:32
    คูณ g ไพรม์ของ x -- แล้วหากคุณเห็น, ภายในเครื่องหมายอินทิกรัล,
  • 0:32 - 0:35
    ฟังก์ชันนึงแล้วคุณเห็นอนุพันธ์ของ
  • 0:35 - 0:39
    อีกฟังก์ชันหนึ่ง, และผมว่าการทำบ่อย ๆ -- integration by parts
  • 0:39 - 0:40
    ก็เหมือนกับศิลปะ
  • 0:40 - 0:45
    มันไม่ได้เป็นระบบ -- นั่นคือ g ไพรม์ของ x -- นั่นเท่ากับ f ของ x
  • 0:45 - 0:52
    คูณ g ของ x -- นี่คือวิธีการทำกฎผลคูณย้อนกลับ
  • 0:52 - 0:56
    -- ลบอินทิกรัลของอนุพันธ์ของฟังกชันแรก,
  • 0:56 - 1:02
    f ไพรม์ของ x, คูณฟังก์ชันที่สอง
  • 1:02 - 1:04
    และมันจำง่าย, เพราะมันมีสมมาตร
  • 1:04 - 1:05
    ในสูตรนี้
  • 1:05 - 1:08
    -
  • 1:08 - 1:09
    งั้นลองดูว่าเราจะใช้นี่ได้ไหม
  • 1:09 - 1:12
    และที่จริง, เมื่อคุณรู้ว่าคุณควรใช้ integration by parts,
  • 1:12 - 1:15
    ผมว่าคุณจะพบกว่ามันไม่ได้ยากที่จะทำ
  • 1:15 - 1:18
    ส่วนที่ยากคือการรู้ว่าเมื่อไหร่คุณควรใช้
  • 1:18 - 1:19
    integration by parts
  • 1:19 - 1:23
    จากมุมมองของคุณ, มันเหมือนกับสิ่งสุดท้าย, หรือ
  • 1:23 - 1:25
    เมื่อคุณทำแบบฝึกหัดเยอะ ๆ, คุณอาจรู้ตัวได้, ว่าเอาล่ะ, หาก
  • 1:25 - 1:27
    มี e กำลัง x ในนั้น, หรือมีฟังก์ชันตรีโกณฯ ในนี้
  • 1:27 - 1:32
    และฉันไม่สามารถใช้กฎลูกโซ่ย้อนกลับ หรือการอินทิเกรต
  • 1:32 - 1:37
    ด้วยการแทนที่, แล้ว integration by parts อาจเป็นตัวเลือก
  • 1:37 - 1:40
    ที่ดีที่สุด, หากสมมุติว่าผมเห็นนี่ในข้อสอบ ไม่ใช่
  • 1:40 - 1:40
    ในชีวิตจริง
  • 1:40 - 1:42
    ในชีวิตจริง, มันอาจเป็นอินทิกรัลที่แก้ไม่ได้, แล้ว
  • 1:42 - 1:45
    คุณต้องใช้คอมพิวเตอร์หรือเทคนิคอย่างอื่น
  • 1:45 - 1:47
    แต่หากคุณเห็นมันในข้อสอบ, คุณรู้ว่ามันแก้ได้
  • 1:47 - 1:48
    และหากคุณไม่สามารถแก้ได้ด้วยวิธีอื่น, มันก็น่าจะ
  • 1:48 - 1:51
    ต้องใช้ integration by parts
  • 1:51 - 1:53
    งั้นลองทำโจทย์กัน
  • 1:53 - 2:00
    สมมุติว่าผมอยากหาอินทิกรัลของ x กำลังสอง e กำลัง x dx
  • 2:00 - 2:04
    -
  • 2:04 - 2:06
    หากผมเห็นนี่โผล่มาเฉย ๆ, และผมไม่รู้ว่า
  • 2:06 - 2:09
    มันเป็นการนำเสนอเรื่อง integration by parts, อย่างแรกผม
  • 2:09 - 2:11
    -- แน่นอนมันไม่ใช่พหุนาม, ผมไม่สามารถ
  • 2:11 - 2:14
    ใช้แอนติเดริเวทีฟของพหุนามธรรมดาได้
  • 2:14 - 2:18
    แล้วผมก็อาจดู, มันมีอนุพันธ์ของอะไรสักอย่าง
  • 2:18 - 2:23
    สักฟังก์ชันนึง, หรือฟังก์ชันคอมโปสิท
  • 2:23 - 2:25
    ตรงนี้ ที่ผมสามารถย้อนกฏลูกโซ่ได้
  • 2:25 - 2:28
    อนุพันธ์ของ x ตรงนี้เป็น 1, ผมเลยไม่สามารถทำอะไรได้
  • 2:28 - 2:30
    ผมใช้กฎลูกโซ่
  • 2:30 - 2:34
    วิธีที่ผมคิดถึงกฎลูกโซ่ คือ ผม
  • 2:34 - 2:35
    อยากทำให้มันง่ายขึ้น
  • 2:35 - 2:38
    ตอนผมไปจากเทอมนี่ตรงนี้, ผมต้องเลือก
  • 2:38 - 2:40
    f ของ x ผม
  • 2:40 - 2:43
    ผมต้องเลือก f ของ x จากหนึ่งในสองฟังก์ชันนี้
  • 2:43 - 2:48
    โดยที่ f ไพรม์ของ x ควรง่ายขึ้น
  • 2:48 - 2:54
    และผมควรเลือก g ไพรม์ของ x, ผมเดาว่า
  • 2:54 - 2:58
    ไม่ x กำลังสองเป็น g ไพรม์ของ x, หรือ e กำลัง x
  • 2:58 - 3:01
    เป็น g ไพรม์ของ x, และผมอยากเลือกให้
  • 3:01 - 3:03
    ตอนผมหาแอนติเดริเวทีฟของมัน, มันจะ
  • 3:03 - 3:04
    เรียบง่ายขึ้น
  • 3:04 - 3:06
    หรืออย่างน้อย, มันไม่ได้ซับซ้อนขึ้น
  • 3:06 - 3:08
    ผมรู้ว่าหากผมหาอนุพันธ์ของ x กำลังสอง
  • 3:08 - 3:09
    มันจะทำให้ง่ายขึ้น
  • 3:09 - 3:12
    และผมยังรู้ว่า -- และอีกครั้ง, นี่เป็น, สำหรับผม
  • 3:12 - 3:16
    แนวคิดที่สุดยอดมาก -- แต่
  • 3:16 - 3:19
    แอนติเดริเวทีฟของ e กำลัง x ก็คือ e กำลัง x
  • 3:19 - 3:24
    ดังนั้นมันอาจเป็นสิ่งที่ดีที่จะบอกว่า f ของ x เท่ากับ --
  • 3:24 - 3:27
    มันอาจ, ขอผมเปลี่ยนสีนะ -- มันอาจเป็น
  • 3:27 - 3:31
    แนวคิดที่ดีในการให้ f ของ x เท่ากับ x กำลังสอง, เพราะต่อไปผม
  • 3:31 - 3:32
    จะหาอนุพันธ์ของมัน, และอนุพันธ์ของมัน
  • 3:32 - 3:36
    จะลดรูป, และมันอาจเป็นแนวคิดที่ดีที่จะเลือก g
  • 3:36 - 3:40
    ไพรม์ของ x เป็น e กำลัง x, เพราะต่อไป, ผมจะต้องหา
  • 3:40 - 3:42
    แอนติเดริเวทีฟของมัน, และแอนติเดริเวทีของ e กำลัง
  • 3:42 - 3:43
    x ก็คือ e กำลัง x
  • 3:43 - 3:45
    มันจะไม่มีทางซับซ้อนกว่านี้
  • 3:45 - 3:52
    และหากเราถือว่าผมทำถูกแล้ว, แล้วเราจะบอกว่าอะไรต่อ?
  • 3:52 - 3:57
    ทีนี้ตรงนี้, เราได้คูณฟังก์ชันจริงสองตัว, จริงไหม?
  • 3:57 - 4:00
    ตอนเราบอกว่าฟังก์ชันจริง, ผมไม่ได้หมายถึง
  • 4:00 - 4:01
    อนุพันธ์ของ e กำลังหนึ่งในนั้น
  • 4:01 - 4:04
    งั้น f ของ x, เราบอกว่า f ของ x คือ x กำลังสอง
  • 4:04 - 4:07
    ขอผมใช้สีให้ตรงกันหน่อยนะ
  • 4:07 - 4:10
    -
  • 4:10 - 4:13
    แลเราบอกว่า g ของ x -- ทีนี้อย่าเพิ่งงงนะ -- เราบอกว่า g
  • 4:13 - 4:17
    ไพรม์ของ x -- ขอผมเขียนมันตรงมุมข้างล่างนี้ -- เรา
  • 4:17 - 4:22
    บอกว่า g ไพรม์ของ x เท่ากับ e กำลัง x
  • 4:22 - 4:26
    และแน่นอน, หาก g ไพรม์ของ x เท่ากับ e x, แล้ว g ของ x
  • 4:26 - 4:31
    ก็เท่ากับ e กำลัง x เหมือนกัน
  • 4:31 - 4:33
    ดังนั้น g ของ x -- ผมอยากให้คุณคิดว่าผมเอา
  • 4:33 - 4:34
    g ไพรม์ของ x มาตรงนี้
  • 4:34 - 4:37
    ผมได้หาแอนติเดริเวทีฟแล้ว, แต่มันดัน
  • 4:37 - 4:38
    เป็นฟังก์ชันเดียวกัน
  • 4:38 - 4:42
    -
  • 4:42 - 4:48
    แล้วจากนั้น, เราลบอินทิกรัล, เราหา
  • 4:48 - 4:57
    อนุพันธ์ของ x กำลังสอง, คุณเลยได้ 2x, แล้วคูณ
  • 4:57 - 5:00
    แอนติเดริเวทีฟของ g ไพรม์ของ x
  • 5:00 - 5:03
    ทีนี้, g ไพรม์ของ x เท่ากับ e กำลัง x, คุณก็หา
  • 5:03 - 5:06
    แอนติเดริเวทีฟ, มันก็ยังเป็น e กำลัง x
  • 5:06 - 5:09
    ที่จริงผมควรอย่างน้อยใช้สี
  • 5:09 - 5:12
    ให้ตรงกันหน่อย, คุณจะได้รู้ว่าผมทำอะไรอยู่
  • 5:12 - 5:15
    -
  • 5:15 - 5:17
    ตัวอย่างที่ใช้ e กำลัง x อาจซับซ้อนหน่อย
  • 5:17 - 5:18
    เพราะมันยากที่จบอกว่าผมหาอนุพันธ์
  • 5:18 - 5:19
    แล้วหรือยัง
  • 5:19 - 5:21
    และคุณอาจย้อนกลับไปยัง
  • 5:21 - 5:22
    สูตรข้างบนหากคุณงง
  • 5:22 - 5:29
    -
  • 5:29 - 5:32
    งั้นมันดูเหมือนผมจะทำให้มันง่ายขึ้นนิดหน่อย
  • 5:32 - 5:37
    อินทิกรัลนี้ออกมาแก้ง่ายกว่าอินทิกรัลนี้
  • 5:37 - 5:40
    แต่อกีครั้ง, ตอนผมดูนี่, ผมก็, ประมาณว่า,
  • 5:40 - 5:41
    ผมจะแก้นี่ยังไง?
  • 5:41 - 5:45
    ผมไม่สามารถใช้การอินทิเกรตด้วยการแทนที่, เพราะไม่มี
  • 5:45 - 5:48
    ฟังก์ชันซ้อนในนี้ แล้วผมมีอนุพันธ์ของมัน
  • 5:48 - 5:50
    นั่งอยู่ติดกัน ก็เลย
  • 5:50 - 5:53
    บางทีผมอาจต้องใช้ integration by parts อีกที
  • 5:53 - 5:54
    ลองดูกัน
  • 5:54 - 5:59
    สมมุติว่า -- ขอผมทำแยกกันนะ -- ลองสมมุติ -- ผม
  • 5:59 - 6:01
    ว่าคุณคงเริ่มชินแล้ว -- แบบ
  • 6:01 - 6:05
    เดียวกัน, นี่คือ f ของ x, ว่านี่คือ f ของ x, และ
  • 6:05 - 6:07
    นี่คือ g ไพรม์ของ x ตอนนี้
  • 6:07 - 6:09
    เราประมาณว่าทำ integration by parts ใน
  • 6:09 - 6:11
    integration by parts
  • 6:11 - 6:14
    แล้วหากมันเป็นเช่นนั้น, อินทิกรัลนี้จะ
  • 6:14 - 6:17
    เท่ากับ -- เพราะเรามีเครื่องหมายลบข้างหน้า,
  • 6:17 - 6:22
    เครื่องหมายลบนี่ออกมาข้างหน้า -- อินทิกรัลนี่จะเท่ากับ f ของ x
  • 6:22 - 6:25
    คูณ g ของ x โดย f ของ x ก็แค่ 2x
  • 6:25 - 6:28
    -
  • 6:28 - 6:31
    แล้ว g ของ x, นี่คือ g ไพรม์ของ x ตรงนี้
  • 6:31 - 6:33
    จำไว้, เรากำลังทำโจทย์ใหม่
  • 6:33 - 6:35
    ในโจทย์ใหญ่อันเดิม
  • 6:35 - 6:39
    งั้นนี่คือ g ไพรม์ของ x, แต่ g ของ x ยังเป็น e กำลัง x
  • 6:39 - 6:42
    ผมหาแอนติเดริเวทีฟของมัน
  • 6:42 - 6:48
    และนั่นคือ ลบอินทิกรัลของอนุพันธ์ของ
  • 6:48 - 6:50
    ฟังก์ชันแรก
  • 6:50 - 6:52
    นั่นไพรม์ของ x
  • 6:52 - 6:54
    นั่นก็แค่ 2
  • 6:54 - 6:58
    แล้วแอนติเดริเวทีฟของฟังกืชันที่สอง
  • 6:58 - 6:58
    ทีนี้, มันง่ายแล้ว
  • 6:58 - 7:00
    แอนติเดริเวทีฟของ e กำลัง x ก็แค่ e กำลัง x
  • 7:00 - 7:03
    -
  • 7:03 - 7:04
    น่าสนใจ
  • 7:04 - 7:06
    ทีนี้ ผมว่าคุณคงเห็นแล้วว่าเราจะไปยังไงต่อ
  • 7:06 - 7:09
    นี่ที่จริง -- ขอผมเขียนออกมาทั้งหมดนะ
  • 7:09 - 7:12
    เพราะนี่คือ -- x กำลังสอง, e กำลัง x
  • 7:12 - 7:15
    แค่ให้เราไม่หลงทางจากปัญหาเดิม
  • 7:15 - 7:15
    น่าสนใจ
  • 7:15 - 7:19
    ทีนี้ผมว่า เรามีอินทิกรัลที่
  • 7:19 - 7:20
    แก้ได้ตรงไปตรงมา
  • 7:20 - 7:22
    อย่าลืม dx กันนะ
  • 7:22 - 7:26
    อินทิกรัลของ -- เราอาจเอา 2 นี่ออกมา
  • 7:26 - 7:28
    จากนี่, แล้วผมว่ามันค่อนข้างชัดเจน -- อินทิกรัล
  • 7:28 - 7:29
    ของ e กำลัง x คืออะไร?
  • 7:29 - 7:31
    นี่ก็ออกมา, นี่บอกว่า d e x
  • 7:31 - 7:33
    แล้วก็ -- มันเลอะเทอะหน่อย
  • 7:33 - 7:35
    ผมไม่ชอบสีนี้เลย
  • 7:35 - 7:36
    สีบานเย็น
  • 7:36 - 7:39
    ทีนี้ อินทิกรัลของ e กำลัง x, หรือแอนติเดริเวทีฟของ e
  • 7:39 - 7:41
    กำลัง x คือ e กำลัง x, จริงไหม?
  • 7:41 - 7:42
    ลองเขียนนั่นออกมากัน
  • 7:42 - 7:44
    งั้นผมจะเขียนทุกใหม่ที่เราทำไป
  • 7:44 - 7:58
    นั่นก็คือ x กำลังสอง e กำลัง x ลบ 2x e กำลัง x, แล้ว
  • 7:58 - 8:01
    ลบนี่, คุณกระจายมัน แล้วมันกลายเป็นบวก, แล้ว
  • 8:01 - 8:06
    มันเป็น บวก 2 -- ผมแค่ใส่ลบ, ผมคูณมันด้วย
  • 8:06 - 8:09
    ลนี่, แล้วผมได้ บวก 2 -- แล้วแอนติเดริเวทีฟ
  • 8:09 - 8:12
    ของ e กำลัง x ก็แค่ e กำลัง x
  • 8:12 - 8:17
    แล้วแน่นอน, เราไม่ควรลืม บวก c ด้วย
  • 8:17 - 8:19
    ดูหรูไหมล่ะ?
  • 8:19 - 8:24
    เราได้หาแอนติเดริเวทีฟ, อินทิกรัล
  • 8:24 - 8:28
    ไม่จำกัดเขตของ x กำลังสอง e กำลัง x เป็นสิ่งที่ใหญ่โตนี้
  • 8:28 - 8:30
    ผมพนันได้เลยว่าคุณ, ว่าก่อนที่จะดูวิดีโอนี้, คุณไม่เคยคิด
  • 8:30 - 8:34
    ว่าจะสามารถอินทิเกรตอะไรแบบนี้ได้
  • 8:34 - 8:37
    คุณอาจลอง x กำลัง n คูณ e กำลัง x
  • 8:37 - 8:39
    คุณอาจลอง x กำลังสิบ คูณ e กำลัง x
  • 8:39 - 8:41
    มันจะออกมาว่า คุณต้องใช้นี่หลายต่อหลาย
  • 8:41 - 8:45
    ครั้ง, แต่ทุกครั้งคุณต้องใช้ integration by parts
  • 8:45 - 8:49
    และเลขชี้กำลังบนเทอม x จะเล็กลง เล็กลง
  • 8:49 - 8:51
    และเล็กลงจนกระทั่งคุณได้อะไรที่
  • 8:51 - 8:54
    อินทิเกรตได้ง่าย ๆ แล้วคุณก็ทำได้, คุณจะได้
  • 8:54 - 8:55
    พจน์ที่ใหญ่และยาวนี่
  • 8:55 - 8:59
    มันอาจดูเหนื่อย, มันอาจดูยาว, แต่อย่างน้อยคุณได้
  • 8:59 - 9:01
    เครื่องมือ -- หรือคุณได้อะไรสักอย่างในกล่องเครื่องมือคุณ -
  • 9:01 - 9:05
    ที่คุณใช้แก้โจทย์อินทิกรัลแบบนี้ได้
  • 9:05 - 9:08
    ผมอาจทำวิดีโอเรื่อง integration by parts อีกอัน, แค่
  • 9:08 - 9:12
    เพราะผมว่า นี่เป็นหลักการที่จับต้องได้และ
  • 9:12 - 9:15
    คุ้นเคยได้ยากกว่า, แล้วเราจะ
  • 9:15 - 9:17
    ลองทำตัวอย่างเพิ่มเติม
  • 9:17 - 9:20
    บางทีไม่ใช่เร็ว ๆ นี้, แต่ในหลายสัปดาห์ข้างหน้า,
  • 9:20 - 9:21
    เกี่ยวกับการอินทิเกรตหลาย ๆ แบบ
  • 9:21 - 9:23
    และผมจะลองผสมมัน โดยหวังว่าคุณจะสามารถ
  • 9:23 - 9:28
    เข้าใจว่าผมหาว่าเครื่องมือการอินทิเกรตไหน
  • 9:28 - 9:30
    ที่ผมควรใช้ได้ยังไง ตอนที่ผม
  • 9:30 - 9:31
    เจอปัญหา
  • 9:31 - 9:33
    แล้วพบกันใหม่ในการนำเสนอครั้งหน้าครับ
  • 9:33 - 9:34
    -
Title:
Integration by Parts (อินทิกรัลไม่จำกัดเขต ตอน 6)
Description:

ตัวอย่างการใช้ Integration by Parts
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:33
Umnouy Ponsukcharoen added a translation

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.