-
Μας λένε να κάνουμε τις πράξεις
εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα.
-
Και έχουμε 1/2 επί
-
2α-6β+8.
-
Για να το κάνουμε αυτό,
-
πάμε στο πρόχειρό μας,
-
και γράφουμε
-
1/2(2α-6β+8).
-
Ας το ξανά γράψουμε.
-
Θα το κωδικοποιήσω με χρώματα
-
έτσι για να έχει και πλάκα
άρα 1/2,
-
επί, και θα χρειαστώ και λίγο χώρο ακόμα
-
1/2 επί
-
2α
-
-6β
-
συν 8.
-
Για να εφαρμόσουμε σωστά την επιμεριστική
ιδιότητα
-
και να πολλαπλασιάσουμε το 1/2
με όλη την παράσταση
-
χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε
το 1/2 με κάθε ένα όρο της παρένθεσης.
-
Πολλαπλασιάζουμε λοιπόν το 1/2
με αυτό,
-
το 1/2 με αυτό και το 1/2 με αυτό.
-
1/2 λοιπόν
-
επί 2α
-
μείον
-
1/2
-
επί 6β
-
συν 1/2
-
επί 8.
-
Και με τι είναι ίσο όλο αυτό;
-
1/2 επί 2α,
-
είναι ίσο με 1/2 επί 2 που κάνει 1,
επί α,
-
δηλαδή α.
-
1/2 επί 6 β
-
είναι ίσο με 1/2 επί 6
-
που είναι ίσο με 3
-
επί β
-
μας κάνει 3β
-
και τέλος 1/2 επί 8 που κάνει 4.
-
8 επί 1/2 είναι το ίδιο με 8 μισά
δηλαδή 4 ολόκληρα.
-
α λοιπόν μείον 3β συν 4.
-
Πάμε να απαντήσουμε.
-
α - 3β + 4
-
και παρατηρήστε τελικά
ότι ο πολλαπλασιασμός με το 1/2
-
δίνει στην ουσία τελικά
το μισό
-
από όλες τις αρχικές
ποσότητες που είχαμε.
-
Το μισό του 2α είναι το α,
το μισό του 6β είναι το 3β
-
και το μισό του 8 που είναι 4.
-
Ελέγχουμε την απάντησή μας
και είναι σωστή.
-
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα.
-
Μας λένε: Εφαρμόστε το αντίστροφο
της επιμεριστικής ιδιότητας
-
και βγάλτε έξω από την παρένθεση
το ΜΚΔ.
-
Έχουμε λοιπόν το 60m - 40
-
και πάμε να το δούμε σε ένα πρόχειρο.
-
Έχουμε λοιπόν 60m - 40
-
και ψάχνουμε να βρούμε το μέγιστο
κοινό διαιρέτη του 60 και του 40.
-
Ο πρώτος εύκολος κοινός διαιρέτης
που μας έρχεται στο μυαλό είναι το 10
-
αφού το 60 m μπορεί να γραφτεί
-
ως 10 επί 6m
-
και το 40 γράφεται ως 10 επί 4.
-
Το 10 όμως δεν είναι τελικά
ο μέγιστος κοινός διαιρέτης τους
-
και πως το ξέρουμε αυτό;
-
Μα γιατί φυσικά το 6 και το 4
έχουν και άλλο κοινό διαιρέτη.
-
Έχουν κοινό διαιρέτη το 2.
-
Επομένως όταν θέλουμε να βγάλουμε
-
έξω από την παρένθεση
το μέγιστο κοινό διαιρέτη
-
τότε δεν θα έχουν άλλο κοινό
διαιρέτη οι αριθμοί μεταξύ τους.
-
Ας ψάξουμε λοιπόν να δούμε
ακόμα καλύτερα
-
ποιος είναι ο ΜΚΔ του και του 40.
-
2 επί 10 κάνει 20
-
άρα θα μπορούσαμε να βγάλουμε και το 20
-
άρα εδώ μας μένει 20 επί 3m
-
και το 40 θα είναι ίσο με 20 επί 2.
-
Το 3m και το 2 δεν
έχουν άλλο κοινό διαιρέτη
-
άρα ξέρουμε τελικά ότι έχουμε ήδη
βρει το μέγιστο κοινό διαιρέτη.
-
Αν τώρα νομίζετε ότι όλο
αυτό που κάναμε
-
είναι κάποια περίεργη
μορφή τέχνης
-
ένας καλός τρόπος σκέψης για να
βρίσκουμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη
-
είναι να κάνουμε ανάλυση
σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
-
Το 60 για παράδειγμα είναι
ίσο με 2 επί 30,
-
το 30 είναι ίσο με 2 επί 15
-
και το 15 είναι ίσο με
3 επί 5.
-
Επομένως το 60 αναλύεται
σε γινόμενο πρώτων παραγόντων
-
ως 2 επί 2 επί 3 επί 5.
-
Το 40 τώρα γράφεται
-
2 επί 20, το 20 είναι ίσο με 2 επί 10
και το 10 είναι ίσο με 2 επί 5.
-
Επομένως το 40 αναλύεται
σε 2 επί 2 επί 2 επί 5.
-
Για να βρούμε τώρα
το μέγιστο κοινό διαιρέτη τους
-
παίρνουμε το γινόμενο όλων
των κοινών πρώτων παραγόντων τους.
-
Οι κοινοί λοιπόν παράγοντες
των αριθμών βλέπουμε ότι είναι
-
δύο δυάρια και ένα πεντάρι.
-
Δεν μπορούμε να πάρουμε
τρία δυάρια και το 5
-
γιατί στο 60
δεν έχουμε τρία δυάρια.
-
Έχουμε λοιπόν 2 δυάρια και
ένα 5 στο 60
-
και 2 δυάρια και ένα 5
στο 40
-
άρα ο μέγιστο κοινός
διαιρέτης τους
-
είναι το 2 επί 2 επί 5
-
που κάνει 20.
-
Αυτός λοιπόν είναι ο αναλυτικός
τρόπος που έχουμε μάθει
-
για να βρίσκουμε το ΜΚΔ.
-
Πάμε τώρα, αφού βρήκαμε
το ΜΚΔ,
-
να κάνουμε το αντίστροφο
της επιμεριστικής
-
και να βγάλουμε έξω από την παρένθεση
το 20.
-
Επομένως αυτό γράφεται ως
20 επί παρένθεση
-
εδώ θα μείνει ένα 3m
-
μείον 40 διά 20 που κάνει 2.
-
Μείον δύο λοιπόν.
-
Πάμε να απαντήσουμε.
-
20 λοιπόν επί
παρένθεση
-
3m - 2
-
και νομίζω ότι είναι μια χαρά.
-
Εδώ τώρα μπορούμε
πάλι να αναγνωρίσουμε
-
ότι έχουμε βγάλει σωστά έξω το ΜΚΔ
αφού ξέρουμε ότι το 3 και το 2
-
είναι πρώτοι μεταξύ τους
-
δηλαδή δεν έχουν άλλο κοινό
διαιρέτη εκτός από το 1.
Khan Academy
