-
Ezúttal a disztributivitást kell kihasználnunk.
-
Itt van nekünk 1/2-szer 2a-6b+8.
-
Hogy ezt megoldjuk, már át is másoltam az egészet a jegyzetembe.
-
Itt is van.
-
1/2-szer 2a-6b+8.
-
Leírom újra, különböző színekkel jelölve, hogy érdekesebb legyen.
-
Tehát 1/2-szer – kihagyok egy kis helyet – 2a-6b,
-
és itt van még +8, ezzel a színnel.
-
Az egészet 1/2-ekre kell bontanom.
-
Ha ezt az egész kifejezést megszorzom 1/2-del, az ugyanaz, mintha az egyes tagokat szoroznám 1/2-del.
-
Tehát megszorzom ezt 1/2-del, ezt is, és ezt is.
-
1/2-szer 2a – ugyanazokkal a színekkel jelölöm hogy lásd honnan jön a 2a –
-
1/2-szer 2a, mínusz 1/2-szer 6b, plusz 1/2-szer 8.
-
Mennyi is lesz ez?
-
Lássuk csak, itt van 1/2-szer 2a.
-
1/2-szer 2 egyenlő 1, tehát egyszerűen csak egy "a" lesz.
-
Aztán van itt mínusz 1/2-szer 6b.
-
Gondoljunk arra, mennyi lesz 1/2-szer 6.
-
1/2-szer 6 az 3, és még meg kell szorozni b-vel.
-
Tehát ez 3b lesz.
-
És van még nekünk 1/2-szer 8.
-
8-nak a fele 4.
-
Avagy 8 fél egyenlő 4 egésszel.
-
Tehát ez itt 4 lesz.
-
Az egész egyenlő a-3b+4.
-
Be is írom.
-
a-3b+4
-
Ha megfigyeled, ez egyszerűen minden egyes tag fele.
-
2a fele a, 6b fele 3b, tehát ez mínusz 3b, és még +8 fele, azaz +4.
-
Ellenőrízzük le a megoldást.
-
Helyesen oldottuk meg.
-
Csináljunk meg még egy ilyet.
-
A feladatunk az, hogy a disztributivitást kihasználva emeljük ki a legnagyobb közös osztót.
-
És itt van nekünk 60m-40, úgyhogy elő is veszem a jegyzetem.
-
Erre lassan kifogyok a helyből.
-
Tehát itt van 60m mínusz 40.
-
Mi a 60m és 40 legnagyobb közös osztója?
-
Nos, egyből szembetűnik például a 10.
-
Mondhatjuk, persze, 60 egyenlő 10-szer 6 – itt van még az m –
-
és a 40-et felírhatod 10 és 4 szorzataként.
-
De ettől még 10 nem a legnagyobb közös osztó.
-
Jön a kérdés, honnan tudom én ezt?
-
Onnan, hogy 4-nek és 6-nak van közös osztója. Ez pedig a 2.
-
Ha a legnagyobb közös osztót emeled ki, a maradék tagoknak nem lehetnek közös osztóik.
-
Gondolkozzunk csak, mi lehet 60 és 40 legnagyobb közös osztója.
-
2-szer 10 az 20.
-
Azaz valójában kiemelhetünk 20-at is.
-
Az annyi, mint 20 és 3m.
-
40 felbontható 20 és 2 szorzatára.
-
3m-nek és 2-nek nincs közös osztója. Innen tudod, hogy legnagyobb közös osztót emelted ki.
-
Ha azt gondolod, hogy ez valamiféle misztikus eljárás,
-
egy másik módszer a legnagyobb közös osztó megtalálására, hogy a 60-at prímtényezőkre bontjuk.
-
60 egyenlő 2-szer 30, 30 egyenlő 2-szer 15, 15 egyenlő 3-szor 5.
-
Ez a 60 prímtényezőkre bontva.
-
Aztán felbontjuk a 40-et, 2-szer 20, 20 egyelő 2-szer 10, 10 egyenlő 2-szer 5.
-
Ez itt a 40 prímtényezőkre bontva.
-
Ahhoz hogy a legnagyobb közös osztót megkapd, meg kell találnod az összes közös tényezőt.
-
Tehát itt van két 2-es, és egy 5-ös.
-
Itt is van két 2-es és egy 5-ös.
-
Nem jelölhetsz be három 2-est és egy 5-öst
-
mert a másik oldalon nincs három 2-es.
-
Tehát van két 2-esünk és egy 5-ösünk.
-
Itt is két 2-es és egy 5-ös.
-
2-szer 2-ször 5 lesz a legnagyobb közös osztó.
-
2-szer 2-ször 5 az 4-szer 5, azaz 20.
-
Ez egy szisztematikus módszer arra, hogy megtaláld a legnagyobb közös osztót.
-
Most hogy tudjuk, hogy 20 a legnagyobb közös osztó, emeljük is ki.
-
Ez annyi lesz, mint 20-szor 3m – 60m osztva 20-szal, egyenlő 3m.
-
Aztán mínusz, 40 osztva 20-szal, az 2, azaz mínusz 2.
-
Írjuk is be.
-
Ez annyi, mint 20-szor 3m-2.
-
És örülünk, mert tényleg a legnagyobb közös osztót emeltük ki, mivel 3m és 2, konkrétan 3 és 2 relatív prímek.
-
Relatív prímek, ami azt jelenti, hogy az egyetlen közös osztójuk az 1.
Khan Academy
