Zárójelfelbontás és kiemelés algebrai kifejezésekbenl | Az algebra alapjai| Khan Academy magyar

Megtanulhatod, hogyan használd fel a disztributivitást algebrai kifejezéseknél.

Matematika a Khan Academyn: https://hu.khanacademy.org/math

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktatóvideókat és személyre szabott tanulási összesítő táblát kínál, ami lehetővé teszi, hogy a tanulók a saját tempójukban tanuljanak az iskolában és az iskolán kívül is. Matematikát, természettudományokat, programozást, történelmet, művészettörténetet, közgazdaságtant és még más tárgyakat is tanulhatsz nálunk. Matematikai mesterszint rendszerünk végigvezeti a diákokat az általános iskola első osztályától egészen a differenciál- és integrálszámításig modern, adaptív technológia segítségével, mely felméri az erősségeket és a hiányosságokat.

Küldetésünk, hogy bárki, bárhol világszínvonalú oktatásban részesülhessen.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (akademiahataroknelkul.hu) csapatának munkája.

Az a feladatunk, hogy felbontsuk a zárójelet.

Itt van 1/2-szer 2a-6b+8.

Hogy ezt megoldjuk, már át is másoltam az egészet a jegyzetembe.

Itt is van.

1/2-szer 2a-6b+8.

Leírom újra, különböző színekkel jelölve, hogy érdekesebb legyen.

Tehát 1/2-szer – kihagyok egy kis helyet – 2a-6b,

és itt van még +8, ezzel a színnel.

Az egészet 1/2-del kell szorozni.

Ha ezt az egész kifejezést megszorzom 1/2-del,

az ugyanaz, mintha minden tagot szoroznék 1/2-del.

Tehát megszorzom ezt 1/2-del, ezt is, és ezt is.

1/2-szer 2a – ugyanazokkal a színekkel jelölöm hogy lásd honnan jön a 2a.

1/2-szer 2a, mínusz 1/2-szer 6b,
plusz 1/2-szer 8.

Mennyi is lesz ez?

Lássuk csak, itt van 1/2-szer 2a.

1/2-szer 2 egyenlő 1, tehát egyszerűen csak egy „a” lesz.

Aztán van itt mínusz 1/2-szer 6b.

Számoljuk ki, mennyi lesz 1/2-szer 6.

1/2-szer 6 az 3,
és még meg kell szorozni b-vel.

Tehát ez 3b lesz.

És van még 1/2-szer 8.

8-nak a fele 4.

Avagy 8 fél egyenlő 4 egésszel.

Tehát ez itt 4 lesz.

Az egész egyenlő a-3b+4.

Be is írom.

a-3b+4

Ha megfigyeled, ez egyszerűen minden egyes tag fele.

2a fele a, 6b fele 3b, tehát ez mínusz 3b, és még +8 fele, azaz +4.

Ellenőrizzük le a megoldást.

Helyesen oldottuk meg.

Csináljunk meg még egy ilyet.

A feladatunk az, hogy a disztributivitást kihasználva emeljük ki a legnagyobb közös osztót.

Tehát 60m-40, elő is veszem a jegyzetem.

Lassan kifogyok a helyből ebbe az irányba.

Tehát itt van 60m mínusz 40.

Mi a 60m és 40 legnagyobb közös osztója?

Nos, egyből szembetűnik például a 10.

Mondhatjuk, persze, 60 egyenlő 10-szer 6
– itt van még az m, az együtt 10-szer 6m –

és a 40-et felírhatod 10 és 4 szorzataként.

De ettől még 10 nem a legnagyobb közös osztó.

Jön a kérdés, honnan tudom én ezt?

Onnan, hogy 4-nek és 6-nak van
közös osztója. Ez pedig a 2.

Ha a legnagyobb közös osztót emeled ki,

a maradék tagoknak nem lehet közös osztója.

Gondolkozzunk csak, mi lehet 60 és 40 legnagyobb közös osztója.

2-szer 10 az 20.

Azaz valójában kiemelhetünk 20-at is.

Az annyi, mint 20 és 3m.

40 felbontható 20 és 2 szorzatára.

3m-nek és 2-nek nincs közös osztója.

Innen tudod, hogy legnagyobb közös osztót emelted ki.

Ha úgy látod, hogy ez valamiféle misztikus eljárás,

egy másik módszer a legnagyobb közös osztó megtalálására,

hogy a 60-at prímtényezőkre bontjuk.

60 egyenlő 2-szer 30, 30 egyenlő 2-szer 15, 15 egyenlő 3-szor 5.

Ez a 60 prímtényezőkre bontva. Kétszer kétszer háromszor öt.

Aztán felbontjuk a 40-et, 2-szer 20, 20 egyenlő 2-szer 10, 10 egyenlő 2-szer 5.

Ez itt a 40 prímtényezőkre bontva.

Ahhoz hogy a legnagyobb közös osztót megkapd,

meg kell találnod az összes közös tényezőt.

Tehát itt van két 2-es, és egy 5-ös.

Itt is van két 2-es és egy 5-ös.

Nem jelölhetsz be három 2-est és egy 5-öst,

mert a másik oldalon nincs három 2-es.

Tehát van két 2-esünk és egy 5-ösünk.

Itt is két 2-es és egy 5-ös.

2-szer 2-szer 5 lesz a legnagyobb közös osztó.

2-szer 2-szer 5 az 4-szer 5, azaz 20.

Ez egy szisztematikus módszer arra, hogy megtaláld a legnagyobb közös osztót.

Most hogy tudjuk, hogy 20 a legnagyobb közös osztó, emeljük is ki!

Ez annyi lesz, mint 20-szor 3m – 60m osztva 20-szal, egyenlő 3m.

Aztán mínusz, 40 osztva 20-szal, az 2, azaz mínusz 2.

Írjuk is be.

Ez annyi, mint 20-szor 3m-2.

És örülünk, mert tényleg a legnagyobb közös osztót emeltük ki,

mivel 3m és 2 – konkrétan 3 és 2 – relatív prímek.

Relatív prímek, ami azt jelenti, hogy az egyetlen közös osztójuk az 1.