По-сложна задача със съотношения -- чрез алгебра (версия висока резолюция)

По-сложна задача със съотношения -- чрез алгебра

Нека решим друга типична задача със съотношение.

Така, да речем, че ще започна с определен брой плодове.

Така, имам няколко плода.

Ще се върна към това след секунда.

Но ние знаем, че съотношението ...

Знаем, че съотношението-- значи, съотношението на ябълките

--ще запиша ябълките в този червеникав цвят.

Съотношението на ябълките към портокалите.

За портокалите тези цветове са много сходни.

Да речем, че е равно на--да речем, че е равно на пет: осем.

Така, че е равно на пет: осем.

5:8.

Или мога също да го напиша като пет: осем, ето така.

Това е съотношението на ябълките към портокалите.

Сега, следващото нещо, което знам за тази задача е, че когато

махна петнадесет--когато махна петнадесет ябълки.

Така, махам петнадесет ябълки и съотношението става 1-4

Съотношението на ябълките към портокалите става 1-4

Колко ябълки--нека го напиша по този начин. колко общо, колко са общо, не колко ябълки

колко, колко, да кажем колко общо плода имам, имам след като махна петнадесет ябълки? петнадесет ябълки

Колко плода имам?

Така, нека направим малко алгебрични изчисления.

Да речем, че х е числото, x е равно на броя на

плодовете, с които започваме.

Колко плода ще имаме накрая?

Ние отнемаме петнадесет ябълки. Не правим нищо за портокалите.

Така, ние знаем, че x минус трийсет, ще го направя в различен

цвят, x минус, ох, х петнадесет, махаме петнадесет ябълки, x минус 15 е равно

на броя на плодовете накрая.

Знаем, че тези две неща са верни.

И сега, знаем, че започваме със съотношение 5:8.

Така, знаем, че съотношението на ябълките към портокалите е равно на

пет: осем, с което започнахме.

Или това е просто друг начин да кажем, че за всяка група--

ако приемем, че можем да разделим нашата група от плодове в дори--или,

че мога да го разделя на набор от групи, като всяка група

има същия брой ябълки и портокали.

Това означава, че за всяка група от какво, тринадесет плода, тринадесет плода,

има пет ябълки и осем портокала.

Ето какво ми показва това. За всяка група от тринадесет плода има пет

ябълки и осемнадесет портокала.

И колко групи от тринадесет плода има?

Ами, аз имам x общо плодове.

Така, че ако аз разделя x делено на тринадесет, ако взема x, делено на тринадесет,

това е равно на--това е тринадесет тринадесет ето тук, това е тринадесет

тринадесет плода за група, имам x общо плодове.

Така, че това е общият брой групи, така, че това е равно на броя на групите.

Сега, за всяка група, имам пет ябълки.

Така, че с колко ябълки съм започнал?

Има редица групи.

За всяка група имам пет ябълки.

Така, че аз съм започнал с пет по тези ябълки.

пет върху тринадесет ябълки.

5 x върху тринадесет ябълки

Сега за всяка от тези групи, аз имам също осем портокала.

Така, че колко портокала имам?

Имам осем пъти по това.

Защото за всяка една от тях, имам осем портокала.

Така, че осем пъти това е осем върху тринадесет портокала.

Достатъчно.

Това е, с което започвам.

Сега, когато съм готов, казахме, че съотношението на ябълките към портокалите

съотношението на ябълките към портокалите става 1 към 4.

Става 1-4

Или друг начин да кажа това е, че, за всеки пет--точно така,

ако добавите тези две числа едно към друго, за всеки пет плода

има една ябълка и четири портокала.

Достатъчно.

Така, че колко групи от пет плода имаме?

Е, това е общият брой на плодовете, които са ни останали

след като взехме петнадесет.

Така, че колко групи от пет имаме?

Взимаме общият брой плодове.

x минус петнадесет.

Разделете го на броя плодове, които имаме за всяка група.

И това е колко групи от--това е равно на

групите от пет плода.

Пет плода.

Сега, за всяка от тези групи, ще имам

една ябълка и четири портокала.

Така, че колко ябълки и портокала имам след като взех

петнадесет ябълки?

Махнах петнадесет плода?

Нека помислим за това.

Колко ябълки ще имам?

Имам една ябълка за всяка от тези групи.

Така, че това е колко--така, че броят на групите е

броят на ябълките, които имам.

Така, ще имам x минус петнадесет върху пет ябълки.

И след това, колко портокала ще имам?

За всяка една от тези групи ще имам четири портокала.

Така, ще имам четири по това брой портокали.

Така, можем да запишем това като 4 върху 5 по x минус петнадесет портокала, така.

Това е само пет по броя на групите от пет плода.

Сега, кое не се променя?

Аз се занимавам с броя ябълки, но не съм променил

броя на портокалите.

Така, че този брой, което е броя на портокалите, с които

започнахме, трябва да бъде равен на този брой.

Броят на портокалите накрая.

Има много начини да решим този проблем, но това е прекия начин.

Нека да видим дали можем да решим това за x.

Това трябва да бъде равно на това.

Това не се е променило.

Така, може да се каже, че 8 x върху 13 е равно на 4 на пета по x минус петнадесет.

И, може би, най-добрият начин да направим това, е да умножим двете страни

на това уравнение по пет / четири.

Така, че, пет по / четири по пет / четири.

Те се изравняват. Това просто става едно.

Какво става това?

Това става, както виждате, получава се четири, разделете го на четири и получавате две там.

Това става десет x върху тринадесет.

десет x върху тринадесет, което е от лявата страна, е

равно на x минус петнадесет.

Сега, нека извадим x от двете страни.

Получихме десет x върху тринадесет минус x е равно на минус петнайсет.

Нека слезем малко по-долу.

И така, какво е това?

Това е същото като десет x върху тринадесет минус тринадесет x върху тринадесет, добре

Това е само x.

Е равно на минус четиринадесет.

И тогава, десет минус тринадесет, това е равно на- така, това е минус три x

върху тринадесет, е равно на минус петнадесет.

Сега ние просто умножаваме двете страни на това уравнение

с минус тринадесет върху три.

Умножете тази страна на минус тринадесет върху три.

Взех това число така, че това и това се съкращава.

Това и това се съкращават и отрицателните се съкращават.

Така, оставам с x от тази страна.

И тогава, вдясно какво става?

Отрицателнитте се съкращават.

Мога да разделя петнадесет и три на три така, че става пет.

И след това става едно.

Просто оставам с пет по тринадесет.

Това е просто, х плюс тринадесет, написах това просто за да се уверя,

че сте разбрали, че отрицателните се съкращават.

Така, че пет по тринадесет е какво?

пет по дванадесет е шестдесет така, че x е равно на шестдесет и пет.

Но това не е нашият отговор.

Не забравяйте какво е x.

x е броя на плодовете, с които започнахме.

Просто намерихме, че това е равно на шестдесет и пет.

Но тук се пита , пита се

колко общо плода имам след като махна петнадесетте ябълки.

Така, че въпросът е, колко имаме, след като махнем петнадесет ябълки.

Ако започнах с шестдесет и пет, махам петнадесет от плодовете, всичките,

от които са ябълки, тогава съм останал с шестдесет и пет минус петнайсет,

което е равно на?

Петдесет ябълки, о, не, петдесет къса плодове.

Петдесет къса плодове.

Това е, което се търси.

Петдесет къса плодове.

Ако искате, можете да продължите и да намерите с колко ябълки

сте започнали, завършвате с, броя на портокалите или

каквото друго има там, но това е, което се търси.

Колко общо плодове, не броят на ябълките, а общо плодове,

имам след като махна петнадесет ябълки?